1、1、雙桿所在軌道寬度相同常用動量守恒求穩(wěn)定速度1.兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少（2）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒運動時，磁通量變小，產(chǎn)生感應電流ab棒受到與運動方向相反的安培力作用作減

2、速運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速臨界狀態(tài)下：兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量（2）設ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為v1，則由動量守恒可知：。此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為：，。此時棒所受的安培力：，所以棒的加速度為 由以上各式，可得。2、雙桿所在軌道寬度不同常用動量定理找速度關系2.如圖所示，光滑導軌、等高平行放置，間寬度為

3、間寬度的3倍，導軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為電阻均為R的金屬棒，現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑，設導軌足夠長。試求： (1)、棒的最終速度；(2)全過程中感應電流產(chǎn)生的焦耳熱?！窘馕觥肯禄M入磁場后切割磁感線，在電路中產(chǎn)生感應電流，、各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運動，電路中感應電流逐漸減小，當感應電流為零時，、不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動。(1)自由下滑，機械能守恒： 由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度，故它們的磁場力為：在磁場力作用下，、各作變速運動，產(chǎn)生的感應電動勢方向相反，當時，電路中感應電流

4、為零()，安培力為零，、運動趨于穩(wěn)定，此時有：所以  、受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得：  聯(lián)立以上各式解得：，(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：3.如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、c/d/間寬度的2倍。設導軌足夠長，導體棒ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的2倍?，F(xiàn)給導體棒ef一個初速度v0，沿導軌向左運動，當兩棒的速度穩(wěn)定時，兩棒的速度分別是多少？解析：當兩棒的速度穩(wěn)定時，回路中的感應電流為零，設導體棒ef的速度減小到v1， 導體棒gh的速度增大到v2，則有2BLv1

5、-BLv2=0，即v2=2v1。對導體棒ef由動量定理得：對導體棒gh由動量定理得：。由以上各式可得：。3、磁場方向與導軌平面不垂直4.如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。在水平導軌上有與導軌垂直的導體棒1，在傾斜導軌上有與導軌垂直且水平的導體棒2，兩棒與導軌間接觸良好，構(gòu)成一個閉合回路。已知磁場的磁感應強度為B，導軌間距為L，傾斜導軌與水平面夾角為，導體棒1和2質(zhì)量均為m，電阻均為R。不計導軌電阻和一切摩擦。現(xiàn)用一水平恒力F作用在棒1上，從靜止開始拉動棒1，同時由靜止開始釋放棒2，經(jīng)過一段時間，兩棒

6、最終勻速運動。忽略感應電流之間的作用，試求：（1）水平拉力F的大??；（2）棒1最終勻速運動的速度v1的大小。解析（1）1棒勻速：2棒勻速：解得：（2）兩棒同時達勻速狀態(tài)，設經(jīng)歷時間為t，過程中平均感應電流為，據(jù)動量定理，對1棒：；對2棒：聯(lián)立解得：勻速運動后，有：， 解得：5. 如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ，導軌間距離為l，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1、R2，兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數(shù)為，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度v0沿導軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時

7、，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。 6. 兩根足夠長的平行金屬導軌，固定在同一水平面上，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離L=0.2m。磁感強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在t=0時刻，兩根金屬桿并排靠在一起，且都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為1.37m/s2，問此時甲、乙兩金屬桿速度v1、

8、v2及它們之間的距離是多少？由三式解得：對乙： 得又 得7. 如圖，水平平面內(nèi)固定兩平行的光滑導軌，左邊兩導軌間的距離為2L，右邊兩導軌間的距離為L，左右部分用導軌材料連接，兩導軌間都存在磁感強度為B、方向豎直向下的勻強磁場。ab、cd兩均勻的導體棒分別垂直放在左邊和右邊導軌間，ab棒的質(zhì)量為2m，電阻為2r，cd棒的質(zhì)量為m，電阻為r，其它部分電阻不計。原來兩棒均處于靜止狀態(tài)，cd棒在沿導軌向右的水平恒力F作用下開始運動，設兩導軌足夠長，兩棒都不會滑出各自的軌道。試分析兩棒最終達到何種穩(wěn)定狀態(tài)？此狀態(tài)下兩棒的加速度各多大？在達到穩(wěn)定狀態(tài)時ab棒產(chǎn)生的熱功率多大？解：cd棒由靜止開始向右運動，

9、產(chǎn)生如圖所示的感應電流，設感應電流大小為I，cd和ab棒分別受到的安培力為F1、F2，速度分別為v1、v2,加速度分別為a1、a2,則F1=BILF2=2BIL 開始階段安培力小，有a1>>a2，cd棒比ab棒加速快得多，隨著（v1-2v2）的增大，F(xiàn)1、F2增大，a1減小、a2增大。當 a1=2a2時，（v1-2v2）不變，F(xiàn)1、F2也不變，兩棒以不同的加速度勻加速運動。將式代入可得兩棒最終作勻加速運動加速度：兩棒最終處于勻加速運動狀態(tài)時a1=2a2，代入式得：此時ab棒產(chǎn)生的熱功率為：8. 兩根水平平行固定的光滑金屬導軌寬為L，足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導軌垂直的金屬棒

10、ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導軌及導線的電阻均可忽略不計），整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中。（1）現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導軌的左端，如圖甲，對cd施加與導軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導軌運動，當金屬棒cd的運動狀態(tài)穩(wěn)定時，金屬棒cd的運動速度是多大？（2）若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時水平向右的初速度v0，當它們的運動狀態(tài)達到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個過程中ab和cd相對運動的位移是多大？當cd棒穩(wěn)定時，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運動，有：F=BIL 又 聯(lián)立得

11、： ab棒在安培力作用下加速運動，而cd在安培力作用下減速運動，當它們的速度相同，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，回路中的電流消失，ab，cd棒開始勻速運動。設：這一過程經(jīng)歷的時間為t，最終ab、cd的速度為v，通過ab棒的電量為Q。則對于ab棒由動量守恒：BILt2mv即：BLQ2 mv同理，對于cd棒：BILtmvmv0即：BLQm（v0-v）由 兩式得：設整個過程中ab和cd的相對位移為S，由法拉第電磁感應定律得：流過ab的電量：由兩式得：評分標準：式各3分，式各2分，式各1分，共16分。9. 如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導軌PQ、MN，PQ、MN的電阻不計，間距為d=0.5m .P、M兩端

12、接有一只理想電壓表，整個裝置處于豎直向下的磁感強度B=0.2T的勻強磁場中.電阻均為，質(zhì)量分別為m1=300g和m2=500g的兩金屬棒L1、L2平行的擱的光滑導軌上，現(xiàn)固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始作加速運動，試求：（1）當電壓表讀數(shù)為U=0.2V時，棒L2的加速度多大？（2）棒L2能達到的最大速度vm.（3）若固定L1，當棒L2的速度為，且離開棒L1距離為s的同時，撤去恒力F，為保持棒L2作勻速運動，可以采用將B從原值（B0=0.2T）逐漸減小的方法，則磁感應強度B應怎樣隨時間變化（寫出B與時間t的關系式）？（1）L1與L2串聯(lián) 流過L2的電流為：I=A L2所

13、受安培力為F=BdI=0.2N m/s2評分標準：式每式各2分.（2）當L2所受安培力F安=F時，棒有最大速度vm，此時電路中電流為Im.則F安=Bd ImIm=F安=F 由式得vm=m/s 評分標準：式每式1分，式2分.（3）要使L2保持勻速運動，必須回路中磁通量保持不變，設撤去恒力F時磁感應強度為B0，t時磁感應強度為Bt，則B0ds=Btd（s+vt） （2分） （2分）10. 如圖所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導軌，間距是L，上層導軌上擱置一根質(zhì)量為m，電阻是R的金屬桿ST，下層導軌末端緊接著兩根豎直平面內(nèi)的半徑為r的光滑絕緣半圓形軌道，在靠近半圓形軌道處擱置一根質(zhì)量也是m，電阻也

14、是R的金屬桿AB。上下兩層平行導軌所在區(qū)域里有一個豎直向下的勻強磁場。當閉合開關S后，當有電荷量q通過金屬桿AB時，桿AB滑過下層導軌，進入半圓形軌道并且剛好能通過軌道最高點DF后滑上上層導軌。設上下兩層導軌都是夠長，電阻不計。求磁場的磁感應強度求金屬桿AB剛滑到上層導軌瞬間，上層導軌和金屬桿組成的回路中的電流問從AB滑到上層導軌到具有最終速度這段時間里上層導軌回路中有多少能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能？解：開關閉合后，有電流通過AB棒，在安培力F作用下獲得加速度，離開下層 軌道時速度為v0，由動量定理，得AB棒在半圓軌上運動時，機械能守恒，則AB棒在半圓軌最高點時，由牛頓第二定律得聯(lián)解式，得：AB滑入上層軌

15、道瞬間的速度為； 產(chǎn)生感應電動勢為 回路中電流 當兩桿速度相等時，回路中磁通量不變化，電流為零，兩桿作勻速直線運動，達到最終速度v，由動量守恒定律，得：由能量關系，得：11. 如圖210所示，足夠長的兩根相距為05m的平行光滑導軌豎直放置，導軌電阻不計，磁感應強度B為08T的勻強磁場的方向垂直于導軌平面。兩根質(zhì)量均為004kg、電阻均為05的可動金屬棒ab和cd都與導軌接觸良好，導軌下端連接阻值為1的電阻R，金屬棒ab用一根細繩拉住，細繩允許承受的最大拉力為064N?，F(xiàn)讓cd棒從靜止開始落下，直至細繩剛被拉斷，此過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為02J，求：（1）此過程中ab棒和cd棒產(chǎn)生的熱量；（2）細繩被拉斷瞬時，cd棒的速度v。（3）細繩剛要被拉斷時，cd棒下落的高度h。標準答案：（1）0.4J 0.9J （2）1.88m/s（豎直向下） （3）3.93m提示：（1）（2）（3） h=3.93m12. 如圖所示，兩條光滑平行導軌相距為L，被固定在與水平面成的絕緣斜面上，導軌的電阻忽略不計。ab、cd是橫放在導軌上的直導線，它們的