1、勻變速直線運動及其公式1 .本專題在高考中主要考點有：勻變速直線運動公式的靈活運用；自由落體運動和豎直上拋運動；勻變速直線運動規(guī)律在生活中的應用。題型主要以選擇題為主，但也會與其他知識點結合在大題中考查多過程運動問題。2 .方法技巧：（1）勻變速直線運動的基本公式 （v t關系、xt關系、xv關系）原則上可以解決任何勻變速直線運動問題；（2）已知某段時間內(nèi)的位移、初末速度可求平均速度，應用平均速度公式往往會使解題過程變的非常簡捷。典例1.（ 2019全國I卷？18）如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個 H所用的時間為t1 ,第四個 H所用的時間為t2

2、o不計空氣阻力，則 且滿足（）44t1A. 1v t1 <2B. 2v t1 <3輛，匚t24 Vti V 5t2C. 3 Vti <4典例2.（2019全國II卷?25） 質量為m 2000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機忽然發(fā)現(xiàn)前方 100 m處有一警示牌，立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時間變化可簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0t1時間段為從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應時間（這段時間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），t1=0.8 s; t1t2時間段為剎車系統(tǒng)的啟動時間，t2= 1.3 s;從12時刻開始汽車的剎車系

3、統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止。已知從t2時刻開始，汽車第1 s內(nèi)的位移為24 m,第4 s內(nèi)的位移為1 m。（1）在圖（b）中定性畫出從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運動的vt圖線；（2）求12時刻汽車的速度大小及此后的加速度大??；（3）求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小及t1t2時間內(nèi)汽車克服阻力做的功； 司機發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少？（以t 1t 2時間段始末速度的算術平均值替代這段時間內(nèi)汽車的平均速度）131 .圖中ae為珠港澳大橋上四段 110 m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t,則通過ce段的時間為（）A. t B

4、 . /tC. （2D. （2+艱）t2.如圖所示，在水平面上固定一點光源，在點光源和右側墻壁的正中間有一小球自水平面以初速度V0豎直上拋，已知重力加速度為 g,不計空氣阻力，則在小球豎直向上運動的過程中，關于小球的影子在豎直墻壁上的運動情況，下列說法正確的是（）AZSt 小球A.影子做初速度為 V%加速度為g的勻減速直線運動B.影子做初速度為 2v°,加速度為2g的勻減速直線運動C.影子做初速度為 2v°,加速度為g的勻減速直線運動D.影子做初速度為 vo,加速度為2g的勻減速直線運動 3.某同學將一足球豎直砸向水平地面，足球以 5 m/s的速度被地面反向彈回，當足球上升

5、到最高點后落回 3地面，以后足球每次與地面碰撞被彈回時速度均為碰撞前速度的彳。不計足球與地面碰撞的時間和空氣阻力，取g= 10 m/s 2,則足球從第一次被彈回到最后停止運動的總時間為（）A. 8 sB . 4 s C . 2 s D . 1.5 s4.（多選）如圖所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s,同時同向開始運動，甲以初速度v1、加速度日做勻加速運動，乙由靜止開始以加速度a2做勻加速運動，下述情況可能發(fā)生的是（假設甲能從乙旁邊通過且互不影響）（）A. a1=a2,能相遇一次B. a1>a2,能相遇兩次C. a1a2,可能相遇一次D. a1a2,可能相遇兩次 5. 一根輕質細線將

6、 2個薄鐵墊圈A、B連接起來，一同學用手固定 B,此時A、B間距為3L,距地面為L,如圖所示，由靜止釋放 A B,不計空氣阻力，且 A、B落地后均不再彈起。從釋放開始到A落地歷時t1, A落地前瞬間速率為 v1,從A落地到B落在A上歷時t2, B落在A上前瞬間速率為v2,則（）A. ti ： t2=2 ： 1B.兩墊圈加速度不確定，時間無法比較C. vi ： v2= 1 ： 2D.兩墊圈作為整體，同時落地6.如圖所示，在水平線 OO某豎直平面內(nèi)，距地面高度為h, 一條長為L（Lvh）的輕繩兩端分別系小球 A和B,小球A在水平線 OO上，豎直向上的外力作用在 A上，A和B都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)從 O

7、O上另一點靜止釋放小球1,當小球1下落至與小球 B等高位置時，從OO上靜止釋放小球 A和小球2,小球2在小球 1的正上方。則下列說法正確的是 （）A.小球1將與小球B同時落地B.在小球B下落過程中，輕繩對 B的拉力豎直向上C. h越大，小球A與小球B的落地時間差越大D.在小球1落地前，小球1與2之間的距離隨時間的增大而增大7 .（多選）礦井中的升降機以 5 m/s的速度豎直向上勻速運行，某時刻一螺釘從升降機底板松脫，經(jīng)過 3 s 升降機底板上升至井口，此時松脫的螺釘剛好落到井底，不計空氣阻力，取重力加速度g=10 m/s2,下列說法正確的是（ ）V1= 16 m/s ,乙車的速度為 V2 =

8、12 m/s ,乙A.螺釘松脫后做自由落體運動8 .礦井的深度為45 mC.螺釘落到井底時的速度大小為25 m/sD.螺釘隨升降機從井底出發(fā)到落回井底共用時6 s8 .甲、乙兩輛汽車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度在甲前面L=6 m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以a1 = 2 m/s2的加速度剎車，6 s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a2=1 m/s2。從兩車剎車開始計時，下列關于甲車第一次追上乙車的時間t1、兩車相遇的次數(shù) n、兩車速度相等時的時間 t2的說法正確的是（）A. 3 s、3次、8 s B . 3 s、2 次、6 s C . 2 s、3 次、8 s D

9、. 2 s、2 次、6 s9 .如圖所示，左圖為大型游樂設施跳樓機，右圖為其結構簡圖。跳樓機由靜止從a自由下落到b,再從b開始以恒力制動豎直下落到c停下。已知跳樓機和游客的總質量為 mab高度差為2h,bc高度差為h,重力加速度為§。則（）A.從a到b與從b到c的運動時間之比為 2 ： 1B.從a到b,跳樓機座椅對游客的作用力與游客的重力大小相等C.從a到b,跳樓機和游客總重力的沖量大小為m阿D.從b到c,跳樓機受到制動力的大小等于2mg10.藍牙是一種無線技術，可實現(xiàn)固定設備、移動設備和樓宇個人域網(wǎng)之間的短距乙甲離數(shù)據(jù)交換，但設備間超過一定距離時便無法實現(xiàn)通訊。某次實驗中，在甲、乙

10、兩°o小車上安裝了某種藍牙設備，該藍牙設備正常通選的有效距離為10米。兩車只能沿一條直線運動，如圖所示。共完成了兩組實驗，每組實驗兩車的起始距離都為do兩組實驗的相關數(shù)據(jù)如下。第一組，乙車保持靜止，甲車從O點由靜止出發(fā)，以ai=1 m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，發(fā)現(xiàn)3.10s后兩車不能夠再通訊。 2 .第二組，乙車向左具有一th的初速度vo,以a = 0.6 m/s 的加速度做勻加速直線運動，而甲車仍做上述運動，發(fā)現(xiàn)1s后兩車不能夠再通訊。請完成下列問題，要求所有問題的最終結果均保留兩位有效數(shù)字。(1)求甲、乙兩車初始距離 d;(2)求乙車的初速度vo的大??；(3)若將乙車的

11、初速度、加速度方向均變?yōu)橄蛴?，其他條件不變。甲、乙兩車藍牙信號中斷兩次。請計算這兩次藍牙信號中斷時刻之間的時間間隔。(已知 提2.50,5.57)答案典例1.【解析】運動員起跳到達最高點的瞬間速度為零，又不計空氣阻力，故可逆向處理為自由落體運動。則根據(jù)初速度為零勻加速運動，相等相鄰位移時間關系：t1 ： t2： t3：tn=1 ： (、/2 1)：(木-柩：(2t21 - 2 3t2-乖)：(3yn1),可知 t1 2 3,即 3V t1 <4,故選 Co【答案】C典例2.【解析】(1)v t圖像如圖所示。(2)設剎車前汽車勻速行駛時的速度大小為vi,則ti時刻的速度也為vi, t2時刻

12、的速度也為V2,在12時刻后汽車做勻減速運動， 設其加速度大小為 a,取At =1 s ,設汽車在12+ ( n 1) A t內(nèi)的位移為 Sn, n= 1, 2, 3,。若汽車在t2+3A tt2 + 4A t時間內(nèi)未停止，設它在 t2+3At時刻的速度為 V3,在t2+4At時刻的速度為V4,由運動學有：Si-S4= 3a( A t)2.1 , 一Si = v2 A t 2a( A t)V4=V2 4a A t17V4-三聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)解得6 m/s這說明在t2+4At時刻前，汽車已經(jīng)停止。因此，式不成立。由于在tz+3A ttz+4A t內(nèi)汽車停止，由運動學公式V3 = V2- 3a

13、 A t 22g &聯(lián)立，代入已知數(shù)據(jù)解得a=8 m/s2, V2=28 m/s288a=2或者 25 m/s , V2 = 29.76 m/s但在式情形下，V3<0不合題意，舍去。f i,由牛頓定律有：f i = maD(3)設汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時，汽車所受阻力的大小為1I - fi(t2 ti) _在tit2時間內(nèi)，阻力對汽車沖量的大小為：2由動量定理有：I=mV-mV01212W - mV1- mV2由動量定理，在tit2時間內(nèi)，汽車克服阻力做的功為：22。聯(lián)立 式，代入已知數(shù)據(jù)解得：Vi=30 m/sOW 1.16X105J Q從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距

14、離聯(lián)立OO,代入已知數(shù)據(jù)解得：s=87.5 m【答案】見解析s約為:iVsV1 tl(VlV2)(t2tl)2、八 12a1 .【答案】C【解析】 設汽車的加速度為 a,經(jīng)歷bc段、ce段的時間分別為ti、t2,根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公121212式有：Xab=2at,Xac= 2a(t+t 1),Xac= 2a( t+ 11 +t2),解得：t2=(2q2)t,故 C 正確。2 .【答案】B【解析】設經(jīng)過時間t,則小球的豎直位移：八=爐/一"產(chǎn)，由幾何關系可知，影子的位移：y=2h=2%t尸，則影子做初速度為 2V0,加速度為2g的勻減速直線運動，故選 B。3 .【答案】B【

15、解析】 足球第一次被彈回的速度 V1=5m/s,第一次在空中豎直上拋運動的總時間t12乜-2-s 1s;g 10 3足球第二次被彈回的速度V2=4v1,第二次在空中豎直上拋運動的總時間2V23sg 4 ;足球第三次被彈回的速度V3=$2=(4)2V1,第三次在空中豎直上拋運動的總時間3 2(N s則足球從第一次被彈回t1到最后停運動的總時間為t =t1+t2+=1 3/4 = 4s,故選B。4 .【答案】ACD【解析】畫出滿足題給條件的 v t圖象，如圖所示，圖甲對應a2的情況，兩物體僅在t = 11時相遇一次(圖中陰影部分面積為乙對應a1>a2的情況，兩物體僅在t = t2時相遇一次(

16、圖中陰影部分面積為 s)；圖丙對應ava2的情況，若 陰影部分面積等于 s,則相遇一次；若陰影部分面積小于 s,則A、B不可能相遇；若陰影部分面積大于 s, 則可能相遇兩次，如圖丁所示。故選 ACD5 .【答案】C【解析】由靜止釋放 A B, AB都做自由落體運動，A運動的位移為L, B運動的位移為4L,根據(jù)證=好可知，A落地的時間為q二后 B落地的時間為:G =2居所以有:t 2= t t產(chǎn)臉一后=5所以有:ti = t2,故A B錯誤；A落地前瞬間速率為：=2gL B落地前瞬間速率為：t?2=gt=2jZ,所以vi:V2=1: 2,故C正確；因A落地時B還沒有落地，故不可能同時落地，故 D

17、錯誤。6 .【答案】D【解析】 設小球1下落到與 B等高的位置時的速度為V,設小球1還需要經(jīng)過時間 ti落地，則:h 2=1亡設B運動的時間為t2,則：A1="考，比較可知，ti<t2,故A錯誤；小球A與B都做自由落體運動， 所以二者之間的輕繩沒有作用力，故B錯誤；設A運動時間為t3,則配號;可得： - -,可知l是一個定值時,h越大，則小球 A與小球B的落地時間差越小，故錯誤；1與2兩球的距離：L=tgt2-t2=vt,可見兩球間的距離隨時間的推移，越來越大，故 D正確。7 .【答案】BC【解析】螺釘松脫時具有有升降機相同的向上的初速度，故螺釘脫落后做豎直上拋運動，A項錯誤；

18、由運動學公式可得，螺釘自脫落至井底的位移 h1=V0t+2gt2,升降機這段時間的位移 h2=V0t,故礦井的深度為 h= h1+ h2=45mT, B項正確；螺釘落到井底時點速度大小為 v= V0+gt = 25m/s , C項正確；螺釘松脫前運 動的時間為=V0t?解得tk6s,所以螺釘運動的總時間為 t+t?= 9s, D項錯誤。8 .【答案】C【解析】 設剎車后經(jīng)過t時間兩車速度相等，有：va1t = V2-a2t,解得：t= 4s, 6s后甲車勻速，速度 v=16- 2X 6m/s= 4m/s ,再次相等有：v=V2-a2t',解得：t' = 8s；在甲減速時，設經(jīng)時

19、間 t相遇，甲和乙的1 - 1 -位移分別為 xi、X2,則有：xi = V1t-；, X2= V2t-3的士工，xi X2=L,得：11 = 2s, 12= 6s;甲車減速時間恰好為6s,即在甲車減速階段， 相遇兩次，第一次t = 2s,第二次12= 6s,此時甲車的速度為：v' 1 = V1-at2 = 4m/s,乙車的速度為：v' 2= V2-a2t 2= 6m/s,設再經(jīng) t甲追上乙，有：v' t=v' 2At-3；的（*,， 代 入數(shù)據(jù)解得： t =4s,此時乙仍在做減速運動，此解成立，所以甲、乙兩車第3次相遇，相遇時刻為t3=t2+ t = 10s,故C正確。9.【答案】Atl122h -gt12【解析】由題意可知，跳樓機從a運動b過程中做自由落體運動，由 2可得，下落時間由 v22g2h可知，運動到b的速度大小為vb J4gh 2 Jgh ；跳樓機從b運動c過程中做減速運動，同h理可得12Vbt2 -at222, vb2ah ,解得減速過程的加速度大小為t2a=2g,時間為tl