1、2020年上海市閔行區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷（精校Word版含答案）（滿分150分，時間120分鐘）考生注意：1 .答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、學(xué)校、考生號填寫清楚，粘貼考生本人條形碼.2 .請按照題號在答題紙各題答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、 試題卷上答題無效.3 .本試卷共有21道試題.一、填空題（本大題共有 12題，？茜分54分，第16題每個空格填對得 4分，第712題 每個空格填對得5分），考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果1 .設(shè)集合 A 1,3,5,7 , b x4 x 7，則 AI B .2 .已知復(fù)數(shù)z滿足i z 1 i（i為虛數(shù)單位），則Im

2、z .3 .若直線ax by 1 0的方向向量為1,1，則此直線的傾斜角為 .4 .記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S3 2Si 8,a 2,則a§ .5 .已知圓錐的母線長為 10,母線與軸的夾角為 30 ,則該圓錐的側(cè)面積為 .1 86 .在 Vx - 的二項展開式中，常數(shù)項的值為 . x7 .若x,y滿足|x y 1,且y 1,則x 3y勺最大值為 .8 .從1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3個不同的數(shù)，并從小到大排成一個數(shù)列，此數(shù)列為等比數(shù) 列的概率為.9 .已知直線1i : y x,斜率為q（0 q 1）的直線l2與x相交于點A ,與y軸相交于 &（0,a

3、）,過Bo作x軸的平行線，交:于點Ai.過Ai作y軸的平行線，交上于點B1 再過Bi作x軸的平行線，交1i于點A2,這樣依次得到線段 B0A1, A1B1,B1A2, A2B2, . Bn1An,AnBn,記 xn 為 Bn 橫坐標(biāo)，則 Jm% 第1頁共12頁10.已知f (x 2)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)k,X22, 且XiX2時，總有x1 x2f(Xi) f(X2)0,則不等式f( 3x1 1) f(12)的解集為11.已知A, B,C是邊長為1的正方形邊上任意三點，則uur uur ABgAC的取值范圍12.已知函數(shù) f (x) sinx cosx 4sinxcosx k ,若函數(shù) f(

4、x)在區(qū)間 0,內(nèi)恰好有奇數(shù)個零點，則實數(shù) k的所有取值之和為高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷第9頁共12頁二選擇題13 .在空間中，“兩條直線不平行”是“這兩條直線異面”的（）A 充分非必要條件 B 必要非充分條件C 充要條件 D 既非充分又非必要條件14 .某縣共有300個村，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣方法，抽取15個村作為樣本，調(diào)查農(nóng)民的生活和生產(chǎn)狀況，將300個村編上1到300的號碼，求得間隔數(shù) k 300 20,即每20個村抽 15取一個村，在1到20中隨機抽取一個數(shù)字 7,則在41到60這20個數(shù)中應(yīng)取得號碼是（）A 45 B 46 C 47 D 4815.已知拋物線的方程為y2 4x,過其焦點F

5、的直線交拋物線于 M , N兩點，交y軸于點E ,uuur uuur uuur若EM 1MF,ENuur2NF，則 12()A 2 B 2 C 1 D 116.已知關(guān)于x的實系數(shù)方程:4x 50和x22mx m 0的四個不同的根，若這四個根在復(fù)平面上對應(yīng)的點共圓，則m取值范圍是（A 5 B 1 C 0,1 D 0,1 U 1三.解答題（本大題滿分 76分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題紙上相應(yīng)編號的區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E）17 （本大題滿分14分）本大題共有2個小題，第一題滿分 6分，第二題滿分8分）在直三棱柱ABC ABG中，AB BC, AB BC 2,AA1 2j3, M是側(cè)棱C1

6、C上一點，設(shè)MC h（1）若h J3,求多面體ABM ARG的體積（2）若異面直線BM與ACi所成的角為60 ,求h的值18 .（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知函數(shù) f(x) 3cos2 x ，3sin xcos x( 0)(1)當(dāng)f(x)的最小正周期為2 時，求 的值(2)當(dāng) 1時，設(shè)三角形VABC的內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c ,已知Af 3 ,且 a 2", b 6,求 VABC 的面積。219 .本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題?黃分6分，第2小題滿分8分。如圖， A B兩地相距100公里，兩地政府為提升城市的抗

7、疫能力，決定在A B之間選址P點建造儲備倉庫，共享民生物資，當(dāng)點P在線段AB的中點C時，建造費用為2000 萬元；若點P在線段AC上(不含點A),則建造費用與 P、A之間的距離成反比；若點P 在線段CB上(不含點B),則建造費用與 P、B之間的距離成反比，現(xiàn)假設(shè)P、A之間的距離為x千米(0 x 100), A地所需該物資每年的運輸費用為2.5x萬元，B地所需該物資每年的運輸費用為0.5(100 x)萬元，f(x)表示建造倉庫費用，g(x)表示兩地物資 每年的運輸總費用(單位：萬元)。(1)求函數(shù)f (x)的解析式：(2)若規(guī)劃倉庫使用的年數(shù)為 nn N , H(x) f (x) ng(x),求

8、H(x)的最小值， 并解釋其實際意義，. PAB50千米 。50千米20 .(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)2在平面直角坐標(biāo)系中， A,B分別為橢圓：土 y2 1的上、下頂點，若動直線 2l過點P(0,b)(b 1),且與橢圓相交于C、D兩個不同點(直錢l與y軸不重合，且C、D兩點在y軸右側(cè)，C在D的上方)，直線AD與BC相交于點Q .(1)設(shè) 的兩焦點為F1,F2,求 F1AF2的值：uur 3 uuu若b 3 ,且PD PC ,求點Q的橫坐標(biāo)；2(3)是否存在這樣的點 P,使得點Q的縱坐標(biāo)恒為1 ?若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若 3不存在，請說明理由。

9、21 .(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)已知數(shù)列Xn，若對任意nN*,都有xnXn2%1,則稱數(shù)列Xn為“差增數(shù)列”.22(1) 試判斷數(shù)列an n2(n N )是否為“差增數(shù)列”，并說明理由；(2) 若數(shù)列an為“差增數(shù)列”，且 為 N同 a2 1,對于給定的正整數(shù) m,當(dāng)ak m,項數(shù)k的最大值為20時，求m的所有可能取值的集合；(3) 若數(shù)列l(wèi)gxn為“差增數(shù)列" (n N ,n 2020),且lg X lg X2 L1g X2020 0,證明：Xi010 X10111.閔行區(qū)2020年第二學(xué)期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)

10、準(zhǔn)一、填空題(本大題共有12題，？茜分54分，第16題每題4分，第712題每題5分)1. 5,7；2.1；3.4. 6;5. 50;6. 28 ;7. 5;8,工；9. -a-;10. 1,+; 11.1,2 ; 12.2V2 1.211 q4二、選擇題(本大題共有 4題，？t分20分，每題5分)每題有且只有一個正確答案13. B;14. C;15. D;16. D.三、解答題17.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.解(1)因為 MC h 73.12 3三棱錐M ABC的體積V三棱錐 $ abc MC 工 2分33 _三棱柱ABC A1B1C1的體積V三棱

11、柱 SL ABC CC1 4g. 4分所以多面體ABM A B1cl的體積為必面體ABM AB1cl匕棱卞i匕棱錐10 33(2)法1：在平面BCCiBi上過點Ci做BM的平行線與BBi交于N ,聯(lián)結(jié)AN ,則 AC1N就是異面直線 BM與A1cl所成的角. 8分顯然 B1N h , AN C1N,且 ACi 2>/2 . 10 分所以AQiN為等邊三角形，故h2 4 812分解得：h 2. 14分法2：以B為坐標(biāo)原點，以射線 BC, BA, BB1分別為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則得到B 0,0,0 , A 0,2,2“，Ci 2, 0, 273uuuurM 2,0, h ,

12、 AC1uuuuBM 2,0, h .8 分由異面直線BM與AC1所成的角為600得,cos60ouuuu uuuirBM A1C1 uujuiiujuj ，BM AC110分4即 4.8 . 4 h2 74+h2 4.解得h 2.2, 2,0 ,12分18.(本題滿分14分)3解(1) f (x) 一(1 2本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.cos2 x) sin 2 x V3sin(2 x ) - . 4分232因為f (x)的周期為，且0,(2)由(1)得 f(x)、,3sin(2x由A 0,，知2由余弦定理知a所以c 2或4.3 b2A 32c3)432所以-23.

13、因為 2=2 ,解得 -2*：)2_ 23 32bccosA,即 28 363 ,所以 sin( A )32，所以A 32 Cc 6c,10分12分10分高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷第12頁共12頁所以Sa ABCLcsinA 33或6石. 14分219.(本題滿分14分)本題共有2個小題第1小題滿分6分，第2小題滿分8分._ k_解(1)由題意，當(dāng)0 x 50時，設(shè)f (x) 一，其中k 0. x100000八由 f(50) 2000,得 k 100000,此時 f (x) ； 2分x當(dāng) 50 x 100 時，設(shè) f(x) m ，其中 m 0. 100 x100000, 八由 f(50) 2

14、000,得 m 100000,此時 f(x) ； 4分100 x綜上可得，f (x)100000 ,0xx 50,100000 ” ,50100 xx 100.(2)因為 g(x) 2.5x 0.5(100 x)2x 50,所以 H(x) f(x)2nxng(x)10000050n,0 x 50,x2nx50n,50 x 100;100000100 x由上述解析式可知，當(dāng) x 50,100時，H(x)單調(diào)遞增,因此只需考慮x 0,50時，H(x)的最小值即可.100000由于 2nx 50n 400J5n 50n,x當(dāng)且僅當(dāng)x 100商時“ ”成立. .10分所以當(dāng)xn100、而時，H (x)

15、取小，取小值為n100 5n20, x 50 ,右 n 20 ,400府 50n .100 5nx 50.n因此，倉庫的選址位置與規(guī)劃倉庫使用的年數(shù)有關(guān).當(dāng)倉庫使用年數(shù)n不超過20年時，倉庫建在C處;庫建在A、C之間.且選址與A地相距100屈千米時,n12分當(dāng)倉庫使用年數(shù)n超過20年時，倉所需總費用最少，為400 J5n 50n萬元.14分20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)解(1)由 方程知 F1 1,0, F2 1,0 , A 0,1 ,所以 OAF2=45°. 2分所以 F1AF2=90o. 4分若b 3,設(shè)C,D兩點的坐標(biāo)為C x1,

16、y1、D x2, y2uur 3 uur3因為 PD PC ,所以 x2, y2 3 - Xi, y1 3 ,即 x2222一一x 2而C x，y1、D X2,y2均在橢圓一 y 1上,2Xi2 2y； 2,7代入得992 解得y1 ,2,984斛得：x1一，x2.93Xi-42y1 1所以y21,、，、一,分別代入 3所以直線BC方程為:y 2x 1 ,直線AD方程為:y 2x 1 m 2 一 2聯(lián)立，得x冬.因此點Q的橫坐標(biāo)為-. yx 133(3)假設(shè)存在這樣的點 P,設(shè)直線l的方程為y kx b(k 0, b 1),點 C, D 的坐標(biāo)為 C x1, y1、D x2, y2 y kx

17、b ，口 222聯(lián)立 22 ，得 2k 1 x 4kbx 2b 2 0,x2 2y 2,2 2222 b21由 16kb 8(2k1)(b1) 0,得 k ,24 kbx1 x222,22k2 11 b212分y2_Jx x又2y1 1xXy2_Jx x又2由2,可得 kx1x2 x12b 22bx1 x2 w2 T2k 1直線BC方程：y 江x 1,直線AD方程: 為y而 x1y2 kx1x2 bx1, x2ylk%x2 bx2,聯(lián)立y(x1y2 x2%) (x2 為)(x2/ x1y2)(x1 x2)2kxix2 b( x1 x2) (x2 x1)b(x2 x1) (x1 x2)14分(x

18、 x2) b(x2 x),2 ,xTb (x2 x1) b(x1 x2)1八則b 3 1,因此，存在點 P 0, 3 ,使得點Q的縱坐標(biāo)恒為-.16分321.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）2*解(1)數(shù)列an n2 n N 是“差增數(shù)列” . 2分因為對任意n N ,都有an an 2 n2 (n 2)2 2n2 4n 4 2(n 1)2 2 2(n 1)2 2an 1 ,即an an 2 an 1成立.所以數(shù)列an n2 n N*是“差增數(shù)列”.4分2 * (2)由已知，對任思 n N , an 2 an 1 an 1 an恒成立.令 bn an 1 an n 1 ,則 bn N ,且 bn bn+1 又ak m,要使項數(shù)k達到最大，且最大值為 20時，必須bn 1 n 18最小.而 n 0,故 b2 1, b3 2,，bn n 1. 6分,1所以 an a1bb2bn1=0 1 2 (n 2) (n 1)(n 2)2即當(dāng) 1 n 19時，an(n 1)(n 2) 1, a19 154, 8分2因為k的最大值為20,所以18 a20 a19 18 19,即18 m 154 18 19,所以m的所有可能取值的集合為m172 m 191, m N 10分12分（3）證明：（反證法）假設(shè)x1010x10111 .高三年級質(zhì)