1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上九年級利潤問題專題訓(xùn)練1、某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍解：（1）60x60（1+40%），60x84，題得：解之得：k=-1，b=120，一次函數(shù)的解析式為y=-x+120（60x84）（2）銷售額：xy=x（-x+120）元；成本：

2、60y=60（-x+120）W=xy-60y=x（-x+120）-60（-x+120），=（x-60）（-x+120），=-x2+180x-7200，=-（x-90）2+900，W=-（x-90）2+900，（60x84），當(dāng)x=84時(shí)，W取得最大值，最大值是：-（84-90）2+900=864（元）即銷售價(jià)定為每件84元時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是864元即：該商場獲利不低于500元，銷售單價(jià)x的范圍為 70<= x <=872、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天

3、可多售出2件若設(shè)降價(jià)價(jià)格為x元：（1）設(shè)平均每天銷售量為y件，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）設(shè)平均每天獲利為Q元，請寫出Q與x的函數(shù)關(guān)系式.（3）若想商場的盈利最多，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?（4）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天的盈利在1200元以上?解（1）設(shè)每件降低x元，獲得的總利潤為y元則y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800；（2）當(dāng)y=1200元時(shí)，即-2x2+60x+800=1200，x1=10，x2=20，需盡快減少庫存，每件應(yīng)降低20元時(shí)，商場每天盈利1200元3、某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”

4、政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺 （1）假設(shè)每臺冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍） （2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？ （3）每臺冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？解(1)：假設(shè)每臺冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元；則平均每天就能多售出(4×x/50)臺，實(shí)際平均每天售出8+(4×x/50)臺，每臺冰箱的利潤為(2400-2000

5、-x)元；根據(jù)題意，有：y=8+(4×x/50)(2400-2000-x)=(8+0.08x)(400-x)=3200-8x+32x-0.08x²=-0.08x²+24x+3200y=-0.08x²+24x+3200(2)：商場要想這種冰箱銷售價(jià)中每天盈利4800元，y=4800，則有方程：-0.08x²+24x+3200=4800 0.08x²-24x+1600=0 x²-300x+20000=0(x-100)(x-200)=0 x-100=0或x-200=0 x1=100 x2=200又要使百姓得到實(shí)惠，那么降價(jià)應(yīng)該多一

6、些所以符合題意的解是x=200，每臺冰箱應(yīng)該降價(jià)200元。4、某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000kg，購進(jìn)價(jià)格為30元/kg，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60kg；單價(jià)每降低1元，日均多售出2kg在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式，并注明x的取值范圍（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x）2的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多？是多少？（3）若將這種化工原料全部售出比較日均獲利

7、最多和銷售單價(jià)最高這兩種方式，哪一種獲總利較多？多多少？解：（1）由題意y=（x-30）60+2×（70-x）-400=-2x2+260x-6400（30x70）；（2）y=-2（x-65）2+2050當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是2050元（3）當(dāng)日均獲利最多時(shí)：單價(jià)為65元，日均銷售為：60+2×（70-65）=70kg，那么獲利為：2050×（7000÷70）=元當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)單價(jià)為70元，日均銷售60kg，將這種化工原料全部售完需7000÷60117天，那么獲利為（70-30）×7000-117×400=元因

8、為，且-=28200元，所以，銷售單價(jià)最高時(shí)獲利更多，且多獲利28200元5、一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本)若每份售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價(jià)超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店日凈收入(日凈收入每天的銷售額套餐成本每天固定支出)(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若每份套餐售價(jià)不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價(jià)最少不低于多少元？(3) 該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入按此

9、要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入為多少？解：（1）y=（x-5）400-600=400x-2600（5x10）；（2）當(dāng)x10時(shí)，y=（x-5）400-（x-10）×40-600=-40x2+1000x-4600=-40（x2-25x+252）2-6254-4600=-40(x-252)2+1650，又x只能為整數(shù)，當(dāng)x=12或13時(shí)，日銷售利潤最大，但為了吸引顧客，提高銷量，取x=12，此時(shí)的日利潤為：-40x（12-12.5）2+1650=1640元；（3）y=（x-5-2）400-（x-10）40-600=（x-7）（800-40x）-600=-40x2+1080

10、x-6200，令：-40x2+1080x-6200=900，2x2-54x+355=0，b2-4ac=76，x=54±2194=27±192，194.3，x115.681514（舍），x211.3212，套餐售價(jià)至少定為12天/份，可達(dá)到日銷售利潤為900元，此時(shí)銷售的份數(shù)為：400-（12-10）×40=400-80=320份，為福利園所集資金：320×2=640元，30×20=600640，快餐店所集經(jīng)費(fèi)能為福利院每個(gè)小朋友都購買一份禮物6、某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床每天的租金）不超過10元，床位可以

11、全部租出；當(dāng)床價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床空閑，為了獲得較高效益，該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格，但要注意：為了方便結(jié)賬，床價(jià)服務(wù)態(tài)度是整數(shù)；該賓館每天的支出費(fèi)用是575元，若用x表示床價(jià)，Y表示該賓館一天出租床位的純收入。（1）求Y與X的函數(shù)關(guān)系式；（2）賓館所訂價(jià)為多少時(shí)，純收入最多？（3）不使賓館虧本的最高床價(jià)是多少元？解：（1）y=100x-575，6x10且xN*-3x2+130x-575，11x38且xN*（2）當(dāng)6x10且xN*時(shí)，y=100x-575，所以當(dāng)x=10時(shí)，ymax=425；當(dāng)11x38且xN*時(shí)，y=-3x2+130x-575=-3（x-65/3）2+2

12、500/3，所以當(dāng)x=22時(shí)，ymax=833；綜上，當(dāng)x=22時(shí)，ymax=833答：該賓館將床價(jià)定為22元時(shí)，凈收入最高為833元7、我州有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場價(jià)格20元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售（1）設(shè)到后每千克該野生菌的市場價(jià)格為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為元，試寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式（

13、3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤元？解：由題意得（x160，且x為整數(shù)）由題意得P與X之間的函數(shù)關(guān)系式 由題意得100天160天存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元8某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)X元與銷售量Y件之間有如下關(guān)系：X35911Y181462（1）在所給的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對（X,Y）對應(yīng)點(diǎn)；猜測并確定日銷售量Y（件）與日銷售單價(jià)X元之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象。（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其它因素）為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律： 試求日銷售利潤P（元）與銷售單價(jià)X（元）之間的

14、數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售單價(jià)X為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤. 試問日銷售利潤P是否存在最小值？若有，試求出，若無，說明理由；解：（1）根據(jù)圖上點(diǎn)的位置，點(diǎn)在一條直線上，設(shè)直線的解析式是y=kx+b，把（3，18），（9，6）代入得：解得：k=-2，b=24，y與x的函數(shù)解析式是y=-2x+24；（2）p=yx-2y=（-2x+24）x-2（-2x+24）=-2x2+28x-48，y=-2x+240，x12，x2，x的取值范圍是2x12答：日銷售利潤P（元）與日銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系是p=-2x2+28x-48，x的取值范圍是 2x12；（3）p=-2x2+28x-48=-2（x2-14x+

15、49）+98-48=-2（x-7）2+48，-20，開口向下，有最大值，當(dāng)x=7時(shí)，最大值是48答：日銷售利潤有最大值，當(dāng)售價(jià)為7元時(shí)，獲得的利潤最大9某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為10萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（10萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x（10萬元）012y11518（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（10萬元）與廣告費(fèi)x（10萬元）函數(shù)表達(dá)式；（3）如果投入的廣告費(fèi)為10萬元30萬元，問廣

16、告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？簡析：(1)用待定系數(shù)法易得y=-x2+x+1。(2)由題意S=10y(3-2)-x=10y-x。把(1)求得函數(shù)關(guān)系式代入上面的函數(shù)式中，消去y，即復(fù)合出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S=-x2+5x+10。(3)由(2)，S=-(x-)2+，結(jié)合題意1x3，得當(dāng)1x2.5時(shí)，S隨x的增大而增大。10、某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)公司獲得的總利潤（總利潤總銷售額-總

17、成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？最大值是多少？2524y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O解：（1）（略解） （2） 其中 5070 ，0 函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線x=75 5070，此時(shí)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，11某公司推出了一種高效環(huán)保洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二產(chǎn)供銷函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和s 與t之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1） 由已知圖象

18、上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系式；（2） 求截止到幾個(gè)月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；（3） 求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？解：（1）由二次函數(shù)的圖像可知，設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 s=at2+bt+c, 代入點(diǎn)的坐標(biāo)得解得a=, b=-2, c=0s=t2-2t. (2) 把s=30代入，得t1=10,t2=-6(舍)，截止到10月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元。（3）把t=7代入，得s=10.5, 把t=8代入，得s=16, 16-10.5=5.5 第八個(gè)月公司獲利潤5.5萬元。 12、某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品

19、養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)（元）與銷售月份（月）滿足關(guān)系式，而其每千克成本（元）與銷售月份（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）試確定的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤（元）與銷售月份（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）“五·一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）由題意：解得；（3） ，拋物線開口向下在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大由題意，所以在4月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大最大利潤（元）13、某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后，市場售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行

20、了預(yù)測，提供了兩個(gè)方面的信息，如圖甲、乙所示。甲 乙注：甲、乙兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，其中圖甲反映的是一次函數(shù)，圖乙反映的是二次函數(shù)。（1） 求出售價(jià)與月份函數(shù)關(guān)系式（2） 成本與月份的函數(shù)關(guān)系式（3） 由“收益=售價(jià)成本”，求出收益與月份的函數(shù)關(guān)系式，并求這個(gè)函數(shù)的最大值。解：(1)設(shè)p=kt+b 將點(diǎn)（0，300）和（200，100）代入 p=-t+300 （0t200）（2）設(shè)Q=a（t+m）²+k 把頂點(diǎn)（150，100）代入，得Q=a（t-150）²+100再把點(diǎn)（50，150）代入 Q=1/200 （t-

21、150）²+100（0t300）（3）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h，則由題意得h=P-Q，即 當(dāng)0t200時(shí)，配方整理得h=-t+300-1/200 （t-150）²+100整理得h=-1/200 （t-50）²+100當(dāng)t=50時(shí)，h取得區(qū)間0，200上的最大值100當(dāng)200t300時(shí)，配方整理得h= -1200（t-350）2+100當(dāng)t=300時(shí)，h取得區(qū)間200，300上的最大值87.5由10087.5可知，h在區(qū)間0，300上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大14、隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木

22、的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖12-所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖12-所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？解：（1）設(shè)y1=kx，由圖所示，函數(shù)y1=kx的圖象過（1，2），所以2=k 1，k=2，故利潤y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x，因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè)y2=ax2，由圖所示，函數(shù)y2=ax2的圖象過（2，2），所以2=a 22

23、， ，故利潤y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y= x2；（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬元（0x8），則投入種植樹木（8-x）萬元，他獲得的利潤是z萬元，根據(jù)題意，得z=2，（8-x）+ x2= x2-2x+16= （x-2）2+14，當(dāng)x=2時(shí)，z的最小值是14，因?yàn)?x8，所以-2x-26，所以（x-2）236，所以 （x-2）218，所以 （x-2）2+1418+14=32，即z32，此時(shí)x=8，當(dāng)x=8時(shí)，z的最大值是3215、某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x150，成

24、本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額成本廣告費(fèi)）若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2 元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額成本附加費(fèi)）（1）當(dāng)x = 1000時(shí)，y = 元/件，w內(nèi) = 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值

25、與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？解：（1）140 57500；（2）w內(nèi) = x（y -20）- 62500 = x2130 x，w外 = x2（150）x（3）當(dāng)x = = 6500時(shí)，w內(nèi)最大；由題意得 ， 解得a1 = 30，a2 = 270（不合題意，舍去）所以 a = 30 （4）當(dāng)x  = 5000時(shí)，w內(nèi) =

26、， w外 =若w內(nèi) w外，則a32.5；若w內(nèi) = w外，則a = 32.5；若w內(nèi) w外，則a32.5所以，當(dāng)10 a 32.5時(shí)，選擇在國外銷售；當(dāng)a = 32.5時(shí)，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.5 a 40時(shí)，選擇在國內(nèi)銷售16為把產(chǎn)品打入國際市場，某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn).方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬美元（a為常數(shù)，且3a8），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為10萬美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬美元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為18萬美元，每年最多可生產(chǎn)12

27、0件.另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交萬美元的特別關(guān)稅.在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤、與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個(gè)投資方案？解：（1） （1x200，x為正整數(shù)） （1x120，x為正整數(shù)）（2）3a8， 10-a0，即隨x的增大而增大 ， 當(dāng)x=200時(shí)，最大值=（10-a）×200=2000-200a（萬美元） -0.050， x=100時(shí)， 最大值=500（萬美元）（3）由2000-200a500，得a

28、7.5，當(dāng)3a7.5時(shí)，選擇方案一； 由，得 ，當(dāng)a=7.5時(shí)，選擇方案一或方案二均可；由，得 ，當(dāng)7.5a8時(shí)，選擇方案二 17、研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用（萬元）與滿足關(guān)系式，投入市場后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)，（萬元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系（注：年利潤年銷售額全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時(shí)，請你用含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時(shí)，（為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為35萬元試

29、確定的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？解：（1）根據(jù)題意得 解得k=-1，b=120所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120（2）W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，（4分）拋物線的開口向下，當(dāng)x90時(shí)，W隨x的增大而增大，而60x87，當(dāng)x=87時(shí)，W=-（87-90）2+900=891當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元（3）由W=500，得500=-x2+180x-7

30、200，整理得，x2-180x+7700=0，解得，x1=70，x2=110由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，而60元/個(gè)x87元/個(gè)，所以，銷售單價(jià)x的范圍是70元/個(gè)x87元/個(gè)18、市“健益”超市購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）（x30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式 （1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可

31、獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍（直接寫出答案） 解：設(shè)y=kx+b由圖象可知，即一次函數(shù)表達(dá)式為 P有最大值當(dāng)時(shí)，（元）（或通過配方，也可求得最大值）答：當(dāng)銷售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤4500元 31x34或36x3919、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為

32、多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？解：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0x15且x為整數(shù)）；（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5a=-100，當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值2402.50x15，且x為整數(shù)，當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，y=2400（元），當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56，y=2400（元）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤最大，

33、最大的月利潤是2400元（3）當(dāng)y=2200時(shí)，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10當(dāng)x=1時(shí)，50+x=51，當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤為2200元當(dāng)售價(jià)不低于51或60元，每個(gè)月的利潤為2200元當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元（或當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元）20、恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場價(jià)格10元/千克在我州收購了20

34、00千克香菇存放入冷庫中據(jù)預(yù)測，香菇的市場價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤銷售總金額收購成本各種費(fèi)用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少解：（1）由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為： （1x110，且x為整數(shù)）；（2）由題意得：-10×2000-340x=22

35、500 解方程得：x1=50，x2=150（不合題意，舍去）李經(jīng)理想獲得利潤2250元需將這批香菇存放50天后出售；（3）設(shè)最大利潤為W，由題意得 -10 ×2000-340x，當(dāng)x=100時(shí)，100天110天，存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元。（21、紅星食品廠獨(dú)家生產(chǎn)具有地方特色的某種食品，產(chǎn)量y1(萬千克)與銷售價(jià)格x(元千克)(2x10)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=0.5x+11經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該食品市場需求量y2(萬千克)與銷售價(jià)格x(元千克)(2x10)的關(guān)系如圖所示當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時(shí)，食品將被全部售出；當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時(shí)，只能售出符合市場需求量

36、的食品，剩余食品由于保質(zhì)期短將被無條件銷毀 (1)求y2與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)，產(chǎn)量等于市場需求量? (3)若該食品每千克的生產(chǎn)成本是2元，試求廠家所得利潤W(萬元)與銷售價(jià)格x(元千克) (2x10)之間的函數(shù)關(guān)系式解：（1）設(shè)y2=kx+b，把點(diǎn)（10，4），（2，12）代入函數(shù)關(guān)系式得解得 所以y2=-x+14；（2）當(dāng)y1=y2時(shí)0.5x+11=-x+14解得x=2即當(dāng)銷售價(jià)格為2元時(shí)，產(chǎn)量等于市場需求量；（3）由（2）可知2x10時(shí)，產(chǎn)品的產(chǎn)量大于市場需求量，則w=y2（x-2）-2（y1-y2）=（-x+14）（x-2）-2（0.5x+11+x-14）=-x2

37、+13x-2222、凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說明理由。解：（1）由題意得：y1=10

38、0+x（1分）y2= 12x（3分）（2）y=（100+x）（100- 12x）（6分）即：y=- 12（x-50）2+11250（8分）因?yàn)樘醿r(jià)前包房費(fèi)總收入為100×100=10000元當(dāng)x=50時(shí)，可獲最大包房收入11250元，1125010000又每次提價(jià)為20元，每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元（12分）23、新星電子科技公司積極應(yīng)對2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）

39、公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個(gè)月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12。（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個(gè)月所獲得S（萬元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？解：（1）設(shè)直線OA的方程為y=kx，則由（0，0），（4，-40）在該直線

40、上，得-40=k.4，即k=-10，y=-10x，設(shè)曲線AB所在的拋物線方程為y=a（x-4）2-40，由于點(diǎn)B 在拋物線y=-5x2+205x-1230上，設(shè)B（10，m），則m=320，由于B（10，320）在曲線AB所在的拋物線上，故320=a·（10-4）2-40，a=10，即y=10（x-4）2-40=10x2-80x+120， （x=4可歸為第2段，x=10也可歸為第2段） （2）（3）由（2）知，x=1，2，3，4時(shí)，s均為-10；x =5，6，7，8，9時(shí)，s=20x-90，在x=9時(shí)，s有最大值90，而在x=10，11，12時(shí)，s=-10x+210，在x=10時(shí)，s

41、有最大值110，故在x=10時(shí)，s有最大值110，即第10個(gè)月公司所獲得的利潤最多，最多利潤是110萬元。24、某商場在銷售旺季臨近時(shí) ，某品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售。 （1）請建立銷售價(jià)格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系； （2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x之間的關(guān)系為， 1 x 11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？（1）銷售價(jià)格：y=20+2(x-1) ， 其中1x6銷

42、售價(jià)格：y=20+2(x-1) 其中1x6（2）當(dāng)X取值是1x6時(shí)利潤=y-z =20+2(x-1)-1/8（x-8)2+12 =20+2x-2-(-1/8x2+2x+4) =20+2x-2+1/8x2-2x-4 =1/8x2+14當(dāng)x=6時(shí)，利潤第六周最大：18.5元 當(dāng)X取值是6x11時(shí)： 利潤=y-z =30-1/8（x-8)2+12 =30-(-1/8x2+2x+4) =30+1/8x2-2x-4 =1/8x2-2x+26 =1/8（x2-16x）+26 =1/8（x-8）2-38 當(dāng)x=11時(shí)，利潤最大：19.125元25、我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠

43、 ；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×(2010)=1(元),因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元.（1）.求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買？（2）.寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x只時(shí)，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？解:(1)設(shè)一次購買x只，才能以最低價(jià)購買，則有:0.1(x-10)=20-16,解這個(gè)方程得x=50; 答一次至少買5

44、0只，才能以最低價(jià)購買(2) （說明：因三段圖象首尾相連，所以端點(diǎn)10、50包括在哪個(gè)區(qū)間均可）(3)將配方得，所以店主一次賣40只時(shí)可獲得最高利潤，最高利潤為160元。（也可用公式法求得26、為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈已知太陽能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購買100個(gè)以上，且購買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)乙店一律按原價(jià)的80銷售現(xiàn)購買太陽能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額

45、為y2元.（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個(gè)太陽能路燈？解：（1）由題意可知，當(dāng)x100時(shí)，購買一個(gè)需5000元，故；當(dāng)x100時(shí)，因?yàn)橘徺I個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但售價(jià)不得低于3500元/個(gè)，所以x+100=250。 即100x250時(shí)，購買一個(gè)需5000-10（x-100）元，故，當(dāng)x>250時(shí)，購買一個(gè)需3500元，故； 所以，。；（2） 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，由，得x=400； 由，得x=350。故選擇甲商家，最多能購買400個(gè)路燈。27、善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好某一天小迪有

46、20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí)假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時(shí)間（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益的關(guān)系如圖2所示（其中是拋物線的一部分，為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間（1）求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量與用于解題的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量與用于回顧反思的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？yyOx21Ox16410（圖1）（圖2）解：（1）由題圖，設(shè)y=kx，當(dāng)x=l，時(shí)y=2，解得k=2，所以y=2x（0x20）即小迪解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)

47、間x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x；（2）由題圖，當(dāng)0x<4時(shí)，設(shè)y=a（x-4）2+16，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，所以0=16a+16，所以a=-1，所以y=-（x-4）2+16，即y=-x2+8x；當(dāng)4x10時(shí)，y=16，因此y=即小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y用于回顧反思的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是y=（3）設(shè)小迪用于回顧反思的時(shí)間為x（0x10）分鐘，學(xué)習(xí)收益總量為y，則他用于解題的時(shí)間為（20-x）分鐘，當(dāng)0x<4時(shí)，y=-x2+8x+2（20-x）=-x2+6x+40=-（x-3）2+49，當(dāng)x=3時(shí)，y最大=49，當(dāng)4 x10時(shí)，y=16+2（20-x）=56-2x，y隨 x的增大而減

48、小，因此當(dāng)x=4時(shí)，y最大=48，綜上，當(dāng)x=3時(shí)，y最大=49，此時(shí)20-x=17，答：小迪用于回顧反思的時(shí)間為3分鐘，用于解題的時(shí)間為17分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大。28、某批發(fā)市場批發(fā)甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場行情，預(yù)計(jì)夏季某一段時(shí)間內(nèi)，甲種水果的銷售利潤（萬元）與進(jìn)貨量（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系；乙種水果的銷售利潤（萬元）與進(jìn)貨量（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系（其中為常數(shù)），且進(jìn)貨量為1噸時(shí)，銷售利潤為1.4萬元；進(jìn)貨量為2噸時(shí)，銷售利潤為2.6萬元（1）求（萬元）與（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）如果市場準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸，設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為噸，請你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之

49、和（萬元）與（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？解：（1）由條件進(jìn)貨量x為1噸時(shí)、銷售利潤y乙為1.4萬元、進(jìn)貨量x為2噸、銷售利潤y乙為2.6萬元 可得a+b=1.4，4a+2b=2.6 解這個(gè)方程組得a=-0.1，b=1.5 所以y乙=-0.1x2+1.5x （2）t為乙種水果的進(jìn)貨量，則甲種水果的進(jìn)貨量為（10-t） y甲=0.3（10-t）=-0.3t+3 y乙=-0.1t2+1.5t W=y甲+y乙=-0.3t+3-0.1t2+1.5t=-0.1t2+1.2t+3 W=-0.1t2+1.2t+3=-0.1（t2-12t）+3=-0.1（t-6）2+6.6 由這個(gè)函數(shù)可知函數(shù)圖像的對稱軸為t=6，且當(dāng)t=6時(shí)，W的函數(shù)值最大。 所以，當(dāng)乙種水果進(jìn)6噸，