1、正多邊彩和圓教學(xué)設(shè)計(jì)示例1教學(xué)目標(biāo):（1）使學(xué)生理解正多邊形概念，初步 掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理；（2）通過正多邊形定義教 學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力.通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生 觀察、猜想、推理、遷移能力；（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊 一般”再“一般_特殊”的唯物辯證法思想教學(xué)重點(diǎn)：正多邊 形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理-教學(xué)難點(diǎn):對定理的理解以及 定理的證明方法-教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）觀察、分析、歸納：觀 察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？歸納：等邊三角形與正方形的邊.角性質(zhì)的共同 點(diǎn).教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題-（二）正

2、多邊形的 概念：（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形-如 果一個(gè)正多邊形有n（n3）條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形-（2）概念理解：請同學(xué)們舉例，自己在R常生活中見過的正多邊形.（正三角形.正 方形、正六邊形，.）矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正 多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟?菱形 不是正多邊形，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟?（三）分析、發(fā)現(xiàn)：問題：正 多邊形與圓有什么關(guān)系呢？發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和 外接圓，并且為同心圓-分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正 方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次

3、連結(jié)，可 得正五邊形-要將圓六等分呢？（四）多邊形和圓的關(guān)系的定理 定 理：把圓分成n（n>3）等份：（1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這 個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；（2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交 點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形-我們以n=5的情況進(jìn) 行證明-已知：©0中，=,TP、PQ、QR、RS、ST分別是 經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D、E的©0的切線-求證：（1）五邊形ABCDE是©0的內(nèi)接正五邊形；（2）五邊形PQRST是©0的外切正五邊形-證明：（略）引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：弧相等 說明：（1）要判 定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，

4、除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這 個(gè)定理來判定，BP：依次連結(jié)圓的n（n3）等分點(diǎn)，所得的多邊形 是正多迫形；經(jīng)過圓的n（n>3）等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交 成的多邊形是正多邊形-（2）要注意定理中的“依次” S “相鄰”等 條件-（3）此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷 一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形.（五）初步應(yīng)用P157 練習(xí)1、（口答）矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么？ 2求證：正五邊形的對角線相等.3.如圖，己知點(diǎn)A. B、C、D. E是©0的5等分點(diǎn)，畫出©0的內(nèi)接和外切正五邊形-（六）小結(jié)：知識:（1）正多邊形的概念-

5、（2） n等分圓周（nM3）可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形-能力和方法：正多邊形的證明方法和思路, 正多邊形判斷能力（七）作業(yè) 教材P172習(xí)題A組2、3.教學(xué)設(shè) 計(jì)示例2教學(xué)目標(biāo):（1）理解正多邊形與圓的關(guān)系定理；（2） 理解正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì)；（3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；（4）通過正多 邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索.推理、歸納、遷移等能力；教學(xué) 重點(diǎn)：理解正多邊形的中心、半徑、邊心距.中心角的概念和性質(zhì) 定理-教學(xué)難點(diǎn):對“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓, 并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）提岀問題: 問題：上

6、節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分（n>3） 圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來, 是否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢？（二）實(shí)踐與探 究：組織學(xué)生自己完成以下活動(dòng)-實(shí)踐：1、作已知三角形的外接 圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？ 2s作己知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？ 探究1：當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系?探究2： （1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？（正方形對角線的交點(diǎn)-）（2）根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對角線的交點(diǎn)是 它的外接圓圓心？ （3）正方形有內(nèi)切圓嗎？圓

7、心在哪？半徑是誰?（三）拓展、推理、歸納：（1）拓展、推理：過正五邊形ABCDE 的頂點(diǎn) A、C、作©0 連結(jié) 0A、0B. 0C、0D.©0上-所以正五邊形ABCDE有一個(gè)外接圓©0.因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的各邊是©0中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點(diǎn)0為圓心, 以弦心距（0H）為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切-可見正五邊形ABCDE還有一個(gè)以0為圓心的內(nèi)切圓.（2）歸納：正五邊形的任意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上它的任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即確定了圓心和半徑. 其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑- 正 五邊形的各頂點(diǎn)共圓- 正五邊形有外接圓- 圓心

8、到各邊的距離相 等- 正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到 任意一邊的距離-照此法證明，正六邊形、正七邊形、正n邊形 都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓-定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和 一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓-正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的 圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切 圓的半徑叫做正多邊形的邊心距正多邊形各邊所對的外接圓的圓心 角都相等.正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中1、正方形ABCD的外接圓圓心0叫做正方形ABCD的 2.正方形ABCD心角-正n邊形的每個(gè)中心角都等于-（3）鞏固練習(xí):第貝碼頁7.總共總頁數(shù)頁的內(nèi)切圓

9、69;0的半徑0E叫做正方形ABCD的的邊長為1,那么正六邊形的中心角是度，半徑是心距是它的每一個(gè)內(nèi)角是.4.正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的角的度數(shù)相等-（四）正多邊形的性質(zhì)：1、各邊都相等-2、各角都相等-觀察正三角形、正方形、正五邊形、 正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對稱軸?3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱 圖形，它的中心就是對稱中心.4、邊數(shù)相同的正多邊形相似-它們 周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，而積的比等于相似 比的平方-5、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩

10、個(gè)圓是同心圓-以上性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究和歸納，可以以小 組的形式研究，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的探究問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的研究 意識，也培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)精神-（五）總結(jié) 知識：（1）正多邊 形的中心、半徑.邊心距、中心角等概念；（2）正多邊形與圓的關(guān) 系定理.正多邊形的性質(zhì)-能力.探索、推理、歸納等能力-方法: 證明點(diǎn)共圓的方法.（六）作業(yè) P159中練習(xí)1、2、3.教學(xué)設(shè)計(jì)示例3教學(xué)目標(biāo):（1）鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理;（2）通過證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問題和解決問題的能力;（3）通過例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識及選優(yōu)意識-教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用正多邊形的有關(guān)

11、概念和正多邊形 與圓關(guān)系的有關(guān)定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給 岀的一般的證明方法，還要注意與前面所學(xué)知識的聯(lián)想和化歸.教 學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識證題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）知識回顧1什 么叫做正多邊形？ 2.什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距.中心角？ 3-正多邊形有哪些性質(zhì)？（邊.角、對稱性、相似性、有兩圓且同心）4.正n邊形的每個(gè)中心角都等于-5.正多邊形的有關(guān)的 定理-（二）例題研究：例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是 正五邊形-己知：如圖，在五邊形ABCDE中，ZA=ZB=ZC= ZD二ZE,邊 AB、BC、CD、DE、EA 與©0 分別相切于 A'、B

12、'、C'、D'、E' 求 證：五邊形ABCDE是正五邊形-分析：要證五邊形ABCDE是正五邊 形，己知己具備了五個(gè)角相等，顯然證五條邊相等即可.教師引導(dǎo) 學(xué)生分析，學(xué)生動(dòng)手證明-證法1：連結(jié)0A、0B、0C, T五邊形ABCDE 外切于©0- AZBA0=Z0AE, Z0CB=Z0CD, ZOBA二ZOBC,又T ZBAE=ZABC=ZBCD. ZBA0=Z0CB. 又 TOB=OBA AAB0ACB0> AAB=BC,同理 BC=CD=DE=EA. 五邊形 ABCDE是正五邊形-證法2：作©0的半徑0A' .OB' &

13、quot;L，則OA'丄AB,同理OB'丄BC. OC'丄CD. ZB=ZC Z1=Z2即切點(diǎn)A'、B'、C'、D'是©0的5等分點(diǎn)所以五邊形ABCDE 是正五邊形-反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊 形與圓的關(guān)系定理1來判定，證明關(guān)鍵是證岀各切點(diǎn)為圓的等分 點(diǎn)-由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊 形"-此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次 連結(jié)各分點(diǎn)，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相 等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點(diǎn)是圓的等分 點(diǎn)。拓展1

14、：己知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于©0,AB=BC=CD=DE=EA. 求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）分 小組進(jìn)行證明競賽，并歸納學(xué)生的證明方法-拓展2：已知：如圖, 同心圓©0分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點(diǎn)分別為F、H、M. N.求證：五邊形ABCDE是正五邊形-（證明略）學(xué)生獨(dú)立完成證明過程，對B、C層學(xué)生教師給予及時(shí)指導(dǎo)，最后可以應(yīng)用實(shí)物 投影展示學(xué)生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴(yán)密的學(xué) 生給予表揚(yáng)-例2、已知：正六邊形ABCDEF.求作：正六邊形ABCDEF 的外接圓和內(nèi)切圓.作法：1過A. B、C三點(diǎn)作00©0就是

15、所求作的正六邊形的外接圓-2、以0為圓心，以0到AB的距離（0H）為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓-用同樣的方法，我們 可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓.練習(xí)：P161 1、求證.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形-2. （口答）下列命題是真命題嗎?如 果不是，舉出一個(gè)反例-（1）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形;（2）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形-3.己知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓-（三）小結(jié) 知識：復(fù)習(xí)了正 多邊形的定義.概念.性質(zhì)和判定方法.能力與方法：重點(diǎn)復(fù)習(xí)了 正多邊形的判定正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法-（四）作業(yè) 教 材P172習(xí)題4、5；另A

16、層學(xué)生：P174B組3、4.探究活動(dòng) 折疊問 題：（1）想一想：怎樣把一個(gè)正三角形紙片折魂一個(gè)最大的正六邊 形-（提示：對折；再折使A、B、C分別與0點(diǎn)重合即可）（2） 想一想：能否把一個(gè)邊長為8正方形紙片折魂一個(gè)邊長為4的止六邊 形-（提示：可以-主要應(yīng)用把一個(gè)直角三等分的原理-參考圖形 如下：對折成小正方形ABCD；對折小正方形ABCD的中線； 對折使點(diǎn)B在小正方形ABCD的中線上（即B'）；則氏B'為正 六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，這樣可得滿足條件的正六邊形） 探究問題:（安徽省2002）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形 是否為正多邊形"時(shí)，進(jìn)行如下討論：甲同

17、學(xué)：這種多邊形不一定 是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不 一定是正多邊形-如圖一，AABC是正三角形， 形，=，可 以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；丙同學(xué): 我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形-我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也 是正多邊形-（1）請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等.（2） 請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖二）是正七邊 形（不必寫已知、求證）.（3）根據(jù)以上探索過程，提岀你的猜想（不必證明）（1）說明（2）證明（3）猜想解：（1）由圖知ZAFC對.因?yàn)?,而ZDAF對的=+=+=所以ZAFOZDAF.同理可證，

18、其余各角都等于ZAFC.所以，圖1中六邊形各內(nèi)角相-（2）因?yàn)閆A對，ZB對，又因?yàn)閆A二ZB,所以=所以 =同理所以七邊形ABCDEFG是正七邊形-猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)（或當(dāng)邊數(shù)是3, 5, 7, 9,時(shí)），各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 教學(xué)設(shè)計(jì)示例1教學(xué)目標(biāo):（1）使學(xué)生理解正多邊形概念，初步 掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理；（2）通過正多邊形定義教 學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想.推理、遷移能力；（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辯證法思想-教學(xué)重點(diǎn)：正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理-教學(xué)難點(diǎn):對定理的理解以及 定理

19、的證明方法-教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）觀察、分析、歸納：觀 察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？歸納：等邊三角形與正方形的邊.角性質(zhì)的共同 點(diǎn)-教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題-（二）正多邊形的 概念：（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形-如 果一個(gè)正多邊形有n（n>3）條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形-（2）概念理解： 請同學(xué)們舉例，自己在R常生活中見過的正多邊形.（止三角形、正 方形、正六邊形，.）矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正 多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟?/p>

20、-菱形 不是正多邊形，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟?（三）分析、發(fā)現(xiàn)：問題：正 多邊形與圓有什么關(guān)系呢？發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和 外接圓，并且為同心圓-分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正 方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可 得正五邊形-要將圓六等分呢？（四）多邊形和圓的關(guān)系的定理 定 理：把圓分成n（n>3）等份：（1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這 個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；（2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交 點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.我們以n=5的情況進(jìn) 行證明-己知：©0中，=,TP、PQ、QR、RS、ST分別是 經(jīng)過點(diǎn)A、B、C

21、、D、E的©0的切線-求證：（1）五邊形ABCDE是©0的內(nèi)接正五邊形；（2）五邊形PQRST是O0的外切正五邊形-證明：（略）引導(dǎo)學(xué)生分析.歸納證明思路：弧相等 說明：（1）要判 定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這 個(gè)定理來判定，即：依次連結(jié)圓的n（n>3）等分點(diǎn)，所得的多邊形 是正多迫形；經(jīng)過圓的n（n3）等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交 成的多邊形是正多邊形-（2）要注意定理中的“依次"S “相鄰”等 條件-（3）此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷 一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形.（五）初步應(yīng)用P157 練

22、習(xí)1、（口答）矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么？ 2求證：正五邊形的對角線相等.3.如圖，己知點(diǎn)A. B、C、D. E是©0的5等分點(diǎn)，畫出©0的內(nèi)接和外切正五邊形-（六）小結(jié)：知識:（1）正多邊形的概念-（2） n等分圓周（nM3）可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形-能力和方法：正多邊形的證明方法和思路, 正多邊形判斷能力（七）作業(yè) 教材P172習(xí)題A組2、3.教學(xué)設(shè) 計(jì)示例2教學(xué)目標(biāo):（1）理解正多邊形與圓的關(guān)系定理；（2） 理解正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì)；（3）理 解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；（4）通過正多 邊形性質(zhì)

23、的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索.推理、歸納、遷移等能力；教學(xué) 重點(diǎn)：理解正多邊形的中心.半徑、邊心距.中心角的概念和性質(zhì) 定理-教學(xué)難點(diǎn):對“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓, 并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）提岀問題: 問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分（n>3） 圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來, 是否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢？（二）實(shí)踐與探 究：組織學(xué)生自己完成以下活動(dòng)-實(shí)踐：1、作已知三角形的外接 圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？ 2、作己知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是

24、什么？ 探究1：當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系?探究2： （1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？（正方形對角線的交點(diǎn)）（2）根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心？ （3）正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰?（三）拓展、推理、歸納：（1）拓展、推理：過正五邊形ABCDE同理，點(diǎn)E在的頂點(diǎn) A、C、作©0 連結(jié) 0A、0B> 0C、0D.©0上-所以正五邊形ABCDE有一個(gè)外接圓©0.因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的各邊是©0中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點(diǎn)0為圓心, 以弦心距（0H）為半徑的圓與正五邊形的各

25、邊都相切-可見正五邊形ABCDE還有一個(gè)以0為圓心的內(nèi)切圓.（2）歸納：正五邊形的任意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上它的任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即 確定了圓心和半徑. 其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑- 正 五邊形的各頂點(diǎn)共圓- 正五邊形有外接圓- 圓心到各邊的距離相 等- 正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到 任意一邊的距離-照此法證明，正六邊形.正七邊形.正n邊形 都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓-定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和 一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓-正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的 圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切 圓的半徑叫做正多邊形的邊心距

26、正多邊形各邊所對的外接圓的圓心 角都相等正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中Is正方形ABCD的外接圓圓心0叫做正方形ABCD的 2.正方形ABCD的內(nèi)切圓©0的半徑0E叫做正方形ABCD的3.若正六邊形心角-正n邊形的每個(gè)中心角都等于-（3）鞏固練習(xí):的邊長為1,那么正六邊形的中心角是心距是>它的每一個(gè)內(nèi)角是.4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的角的度數(shù)相等-（四）正多邊形的性質(zhì)：1、各邊都相等-2、各角都相等-觀察正三角形、正方形.正五邊形、 正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對稱軸?3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱

27、軸都通過正n邊形的中心邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱 圖形，它的中心就是對稱中心.4、邊數(shù)相同的正多邊形相似-它們 周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，而積的比等于相似 比的平方-5、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè) 圓是同心圓-以上性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究和歸納，可以以小 組的形式研究，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的探究問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的研究 意識，也培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)精神-（五）總結(jié) 知識：（1）正多邊 形的中心、半徑.邊心距、中心角等概念；（2）正多邊形與圓的關(guān) 系定理、正多邊形的性質(zhì)-能力：探索、推理、歸納等能力-方法: 證明點(diǎn)共圓的方法.（六）作業(yè) P159中練習(xí)1、

28、2、3.教學(xué)設(shè)計(jì)示例3教學(xué)目標(biāo):（1）鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理;（2）通過證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問題和解決問題的能力;（3）通過例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識及選優(yōu)意識-教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形 與圓關(guān)系的有關(guān)定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給 出的一般的證明方法，還要注意與前面所學(xué)知識的聯(lián)想和化歸.教 學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識證題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）知識回顧1什 么叫做正多邊形？ 2.什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？ 3-正多邊形有哪些性質(zhì)？（邊.角、對稱性、相似性、有兩圓且同心）4.正n邊形的每個(gè)中心角都等于

29、-5.正多邊形的有關(guān)的 定理-（二）例題研究：例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是 正五邊形-己知：如圖，在五邊形ABCDE中，ZA=ZB=ZC=ZD=ZE, 邊 AB、BC、CD、DE、EA 與©0 分別相切于 A'、B'、C'、D'、E' 求 證：五邊形ABCDE是正五邊形-分析：要證五邊形ABCDE是正五邊 形，己知己具備了五個(gè)角相等，顯然證五條邊相等即可.教師引導(dǎo) 學(xué)生分析，學(xué)生動(dòng)手證明-證法1：連結(jié)0A、0B、0C, T五邊形ABCDE 外切于©0- AZBA0=Z0AE, Z0CB=Z0CD, ZOBA二ZOBC,又 /

30、ZBAE=ZABC=ZBCD. ZBAO=ZOCB. 又TOB=OBA AAB0ACB0> AAB=BC,同理 BC=CD=DE=EA. 五邊形 ABCDE是正五邊形-證法2：作©0的半徑0A' .OB' .0L，則0A'丄AB,同理OB'丄BC、OC'丄CD- ZB=ZC Z1=Z2即切點(diǎn)A'、B'、C'是©0的5等分點(diǎn)所以五邊形ABCDE 是正五邊形-反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊 形與圓的關(guān)系定理1來判定，證明關(guān)鍵是證岀各切點(diǎn)為圓的等分 點(diǎn)-由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n

31、邊形是正邊 形"-此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次 連結(jié)各分點(diǎn)，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相 等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點(diǎn)是圓的等分 點(diǎn)。拓展1：己知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于00,AB=BC=CD=DE=EA. 求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）分小組進(jìn)行證明競賽，并歸納學(xué)生的證明方法-拓展2：已知：如圖, 同心圓©0分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點(diǎn)分別為F、H、M. N.求證：五邊形ABCDE是正五邊形-（證明略）學(xué)生獨(dú)立完成證明過程，對B、C層學(xué)生教師給予及時(shí)指導(dǎo)，最后可以應(yīng)用實(shí)物

32、投影展示學(xué)生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴(yán)密的學(xué) 生給予表揚(yáng)-例2、已知：正六邊形ABCDEF.求作：正六邊形ABCDEF 的外接圓和內(nèi)切圓.作法：1過A. B、C三點(diǎn)作00©0就是所求作的正六邊形的外接圓-2、以0為圓心，以0到AB的距離（0H）為 半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓-用同樣的方法，我們 可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓.練習(xí)：P161 1、求證.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形-2、（口答）下列命題是真命題嗎?如 果不是，舉岀一個(gè)反例-（1）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形;（2）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.3.己知.正方形ABCD.求作：正方

33、形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓-（三）小結(jié) 知識：復(fù)習(xí)了正 多邊形的定義、概念.性質(zhì)和判定方法.能力與方法：重點(diǎn)復(fù)習(xí)了 正多邊形的判定正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法-（四）作業(yè)教 材P172習(xí)題4、5；另A層學(xué)生：P174B組3、4.探究活動(dòng) 折疊問 題:（1）想一想：怎樣把一個(gè)正三角形紙片折徨一個(gè)最大的正六邊 形-（提示：對折；再折使A、B、C分別與0點(diǎn)重合即可）（2） 想一想：能否把一個(gè)邊長為8正方形紙片折魂一個(gè)邊長為4的正六邊 形-（提示：可以-主要應(yīng)用把一個(gè)直角三等分的原理-參考圖形 如下：對折成小正方形ABCD；對折小正方形ABCD的中線；對折使點(diǎn)B在小正方形ABCD的中線上（即B

34、9;）；則氏B'為正 六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，這樣可得滿足條件的正六邊形） 探究問題:（安徽省2002）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形 是否為正多邊形"時(shí)，進(jìn)行如下討論：甲同學(xué)：這種多邊形不一定 是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不 一定是正多邊形-如圖一，AABC是正三角形， 形，=，可 以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；丙同學(xué): 我能證明，邊數(shù)定5時(shí)，它是正多邊形.我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能 也 是正多邊形-（1）請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等.（2） 請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖二）是

35、正七邊 形（不必寫己知、求證）.（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想（不必證明）（1）說明（2）證明（3）猜想解：（1）由圖知ZAFC對因?yàn)?,而ZDAF對的=+=+=所以ZAFOZDAF-同理可證，其余各角都等于ZAFC.所以，圖1中六邊形各內(nèi)角相-（2）因?yàn)閆A對，ZB對，又因?yàn)閆A二ZB,所以=所以同理所以七邊形ABCDEFG是正七邊形-猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)（或當(dāng)邊數(shù)是3, 5> 7, 9,時(shí)），各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 教學(xué)設(shè)計(jì)示例1教學(xué)目標(biāo):（1）使學(xué)生理解正多邊形概念，初步 掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理；（2）通過正多邊形定義教 學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過正多

36、邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生 觀察、猜想、推理、遷移能力；（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辯證法思想-教學(xué)重點(diǎn)：正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理-教學(xué)難點(diǎn):對定理的理解以及 定理的證明方法-教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）觀察、分析.歸納：觀 察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？歸納：等邊三角形與正方形的邊.角性質(zhì)的共同 點(diǎn)-教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題-（二）正多邊形的 概念：（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形-如 果一個(gè)正多邊形有n（n>3）條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條 邊叫正三角形，正方形有

37、四條邊叫正四邊形-（2）概念理解： 請同學(xué)們舉例，自己在R常生活中見過的正多邊形.（正三角形.正 方形.正六邊形，.）矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正 多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟?菱形 不是正多邊形，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟?（三）分析、發(fā)現(xiàn)：問題：正 多邊形與圓有什么關(guān)系呢？發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和 外接圓，并且為同心圓-分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正 方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可 得正五邊形-要將圓六等分呢？（四）多邊形和圓的關(guān)系的定理定 理：把圓分成n（n>3）等份：（1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這 個(gè)圓的內(nèi)接

38、正n邊形；（2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交 點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.我們以n=5的情況進(jìn) 行證明-己知：©0中，=,TP. PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D、E的©0的切線-求證：（1）五邊形ABCDE是©0的內(nèi)接正五邊形；（2）五邊形PQRST是O0的外切正五邊形-證明：（略）引導(dǎo)學(xué)生分析.歸納證明思路：弧相等 說明：（1）要判 定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這 個(gè)定理來判定，BIJ：依次連結(jié)圓的n（n>3）等分點(diǎn)，所得的多邊形 是正多迫形；經(jīng)過圓的n（n>3）等分點(diǎn)作圓的切線，相

39、鄰切線相交 成的多邊形是正多邊形-（2）要注意定理中的“依次"S “相鄰”等 條件-（3）此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷 一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形.（五）初步應(yīng)用P157 練習(xí)1. （口答）矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么？ 2求證：正五邊形的對角線相等.3.如圖，己知點(diǎn)A. B、Cs D. E是©0的5等分點(diǎn)，畫出©0的內(nèi)接和外切正五邊形-（六）小結(jié)：知識:（1）正多邊形的概念-（2） n等分圓周（nM3）可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.能力和方法：正多邊形的證明方法和思路, 正多邊形判斷能力（七）作業(yè) 教材P1

40、72習(xí)題A組2. 3.教學(xué)設(shè)計(jì)示例2教學(xué)目標(biāo):（1）理解正多邊形與圓的關(guān)系定理；（2） 理解正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì)；（3）理 解正多邊形的中心、半徑、邊心距.中心角等概念；（4）通過正多 邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索.推理、歸納、遷移等能力；教學(xué) 重點(diǎn)：理解正多邊形的中心、半徑.邊心距.中心角的概念和性質(zhì) 定理-教學(xué)難點(diǎn):對“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓, 并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）提出問題: 問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分（n>3） 圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來, 是否每一個(gè)正多

41、邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢？（二）實(shí)踐與探 究：組織學(xué)生自己完成以下活動(dòng)-實(shí)踐：1、作已知三角形的外接 圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？ 2s作己知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？ 探究1：當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系?探究2： （1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？（正方形對角線的交點(diǎn)）（2）根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對角線的交點(diǎn)是 它的外接圓圓心？ （3）正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰?（三）拓展、推理、歸納：（1）拓展、推理：過正五邊形ABCDE 的頂點(diǎn) A、C、作©0 連結(jié) 0A、0B. 0C、0

42、D.©0上-所以正五邊形ABCDE有一個(gè)外接圓©0.因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的各邊是©0中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點(diǎn)0為圓心, 以弦心距（0H）為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切-可見正五邊形ABCDE還有一個(gè)以0為圓心的內(nèi)切圓.（2）歸納：正五邊形的任意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上它的任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即 確定了圓心和半徑. 其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑- 正 五邊形的各頂點(diǎn)共圓- 正五邊形有外接圓- 圓心到各邊的距離相 等- 正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到 任意一邊的距離-照此法證明，正六邊形.正七邊形、正n邊形 都有一

43、個(gè)外接圓和內(nèi)切圓-定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和 一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓-正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切 圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心 角都相等正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中Is正方形ABCD的外接圓圓心0叫做正方形ABCD的 2.正方形ABCD的內(nèi)切圓©0的半徑0E叫做正方形ABCD的3.若正六邊形心角-正n邊形的每個(gè)中心角都等于-（3）鞏固練習(xí):的邊長為1,那么正六邊形的中心角是心距是它的每一個(gè)內(nèi)角是.4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的角的度數(shù)相等-（四）正多邊

44、形的性質(zhì):1、各邊都相等-2.各角都相等-觀察正三角形.正方形.正五邊形、 正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對稱軸?3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱 圖形，它的中心就是對稱中心.4、邊數(shù)相同的正多邊形相似-它們 周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，而積的比等于相似 比的平方-5、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè) 圓是同心圓-以上性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究和歸納，可以以小 組的形式研究，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的探究問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的研究 意識，也培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)精神-（五）

45、總結(jié) 知識：（1）正多邊 形的中心、半徑.邊心距、中心角等概念；（2）正多邊形與圓的關(guān) 系定理.正多邊形的性質(zhì)-能力：探索、推理、歸納等能力-方法: 證明點(diǎn)共圓的方法.（六）作業(yè) P159中練習(xí)1、2、3.教學(xué)設(shè)計(jì) 示例3教學(xué)目標(biāo):(1)鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理;(2) 通過證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問題和解決問題的能力;(3) 通過例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識及選優(yōu)意識-教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形 與圓關(guān)系的有關(guān)定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給 出的一般的證明方法，還要注意與前面所學(xué)知識的聯(lián)想和化歸.教 學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知

46、識證題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：(一)知識回顧1什 么叫做正多邊形？ 2.什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？ 3-正多邊形有哪些性質(zhì)？(邊.角、對稱性、相似性、有兩圓且同心)4.正n邊形的每個(gè)中心角都等于-5.正多邊形的有關(guān)的 定理-(二)例題研究：例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是 正五邊形-己知：如圖，在五邊形ABCDE中，ZA二ZB=ZC=ZD=ZE, 邊 AB、BC、CD、DE、EA 與©0 分別相切于 A'、B'、D'、E' 求 證：五邊形ABCDE是正五邊形-分析：要證五邊形ABCDE是正五邊 形，己知己具備了五個(gè)角相等，顯然證五條邊相等

47、即可.教師引導(dǎo) 學(xué)生分析，學(xué)生動(dòng)手證明-證法1：連結(jié)0A、0B、0C, T五邊形ABCDE 外切TOO. AZBA0=Z0AE, Z0CB=Z0CD, ZOBA二ZOBC,又T ZBAE=ZABC=ZBCD. ZBAOZOCB. 又/OB=OBA AABOACBO, AAB=BC> 同理 BC=CD=DE=EA. 五邊形 ABCDE是正五邊形-證法2：作©0的半徑0A' .OB'，則OA'丄AB,同理OB'丄BC. OC'丄CD. ZB=ZC Z1=Z2即切點(diǎn)A'、B'、C'是©0的5等分點(diǎn)所以五邊形AB

48、CDE是正五邊形-反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊 形與圓的關(guān)系定理1來判定，證明關(guān)鍵是證岀各切點(diǎn)為圓的等分 點(diǎn)-由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊 形"-此外，用止多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次 連結(jié)各分點(diǎn)，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相 等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點(diǎn)是圓的等分 點(diǎn)。拓展1：己知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于00,AB=BC=CD=DE=EA. 求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）分 小組進(jìn)行證明競賽，并歸納學(xué)生的證明方法-拓展2：已知：如圖, 同心圓©0分別為五邊

49、形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點(diǎn)分別為F、H、M. N.求證：五邊形ABCDE是正五邊形-（證明略）學(xué)生獨(dú)立完成證明過程，對B、C層學(xué)生教師給予及時(shí)指導(dǎo)，最后可以應(yīng)用實(shí)物 投影展示學(xué)生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴(yán)密的學(xué) 生給了表揚(yáng)-例2、已知：正六邊形ABCDEF.求作：正六邊形ABCDEF 的外接圓和內(nèi)切圓作法：1過A. B、C三點(diǎn)作00©0就是所求作的正六邊形的外接圓-2、以0為圓心，以0到AB的距離（0H）為 半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓-用同樣的方法，我們 可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓.練習(xí)：P161 1、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形-2、

50、（口答）下列命題是真命題嗎?如 果不是，舉出一個(gè)反例-（1）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形;（2）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形3.己知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓-（三）小結(jié)知識：復(fù)習(xí)了正多邊形的定義、概念.性質(zhì)和判定方法.能力與方法：重點(diǎn)復(fù)習(xí)了 正多邊形的判定正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法-（四）作業(yè) 教 材P172習(xí)題4、5；另A層學(xué)生：P174B組3. 4.探究活動(dòng) 折疊問 題:（1）想一想：怎樣把一個(gè)正三角形紙片折徨一個(gè)最大的正入邊 形-（提示：對折；再折使A、B、C分別與0點(diǎn)重合即可）（2） 想一想：能否把一個(gè)邊長為8正方形紙片折魂一個(gè)邊長為4的正六邊

51、 形-（提示：可以-主要應(yīng)用把一個(gè)直角三等分的原理-參考圖形 如下：對折成小正方形ABCD；對折小正方形ABCD的中線； 對折使點(diǎn)B在小正方形ABCD的中線上（即B'）；則氏B'為正 六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，這樣可得滿足條件的正六邊形） 探究問題:（安徽省2002）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形 是否為正多邊形"時(shí)，進(jìn)行如下討論：甲同學(xué)：這種多邊形不一定 是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不 一定是正多邊形-如圖一，ABC是正三角形， 形，=,可 以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；丙同學(xué): 我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它

52、是正多邊形-我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能 也 是正多邊形-（1）請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的八邊形各內(nèi)角相等.（2） 請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖二）是正七邊 形（不必寫已知.求證）.（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想（不解：（1）由圖知所以，圖1中六必證明）.（1）說明（2）證明（3）猜想ZAFC對因?yàn)?,而ZDAF對的=+ = +ZAFOZDAF-同理可證，其余各角都等于ZAFC.邊形各內(nèi)角相-（2）因?yàn)閆A對，ZB對，又因?yàn)閆A二ZB,所以=所以同理所以七邊形ABCDEFG是正七邊形-猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)（或當(dāng)邊數(shù)是3, 5, 7, 9,時(shí)），各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是

53、正多邊形 教學(xué)設(shè)計(jì)示例1教學(xué)目標(biāo):（1）使學(xué)生理解正多邊形概念，初步 掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理；（2）通過正多邊形定義教 學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想.推理.遷移能力；（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辯證法思想-教學(xué)重點(diǎn)：正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理-教學(xué)難點(diǎn):對定理的理解以及 定理的證明方法-教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）觀察、分析、歸納：觀 察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同 點(diǎn)-教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題-（二）正多邊形的

54、 概念：（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形-如 果一個(gè)正多邊形有n（n>3）條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條 邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形-（2）概念理解： 請同學(xué)們舉例，自己在R常生活中見過的正多邊形.（正三角形.正 方形.正六邊形，.）矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正 多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟?菱形 不是正多邊形，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟?（三）分析、發(fā)現(xiàn)：問題：正 多邊形與圓有什么關(guān)系呢？發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和 外接圓，并且為同心圓-分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正 方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分，把等分

55、點(diǎn)順次連結(jié)，可 得正五邊形-要將圓六等分呢？（四）多邊形和圓的關(guān)系的定理 定 理：把圓分成n（n>3）等份：（1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這 個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；（2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交 點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.我們以n=5的情況進(jìn) 行證明-己知：©0中，=,TP. PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D、E的©0的切線-求證：（1）五邊形ABCDE是©0的內(nèi)接正五邊形；（2）五邊形PQRST是©0的外切正五邊形-證明：（略）引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：弧相等 說明：（1）要判 定一個(gè)多邊形是不是正多

56、邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這 個(gè)定理來判定，BP：依次連結(jié)圓的n（n>3）等分點(diǎn)，所得的多邊形 是正多迫形；經(jīng)過圓的n（n>3）等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交 成的多邊形是正多邊形-（2）要注意定理中的“依次”、“相鄰"等 條件-（3）此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷 一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形.（五）初步應(yīng)用P157 練習(xí)（口答）矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么？ 2求證：正五邊形的對角線相等.3.如圖，己知點(diǎn)A、B、Cs D、E是©0的5等分點(diǎn)，畫出©0的內(nèi)接和外切正五邊形-（六）小結(jié)：知識:（1）正

57、多邊形的概念-（2） n等分圓周（n$3）可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形-能力和方法：正多邊形的證明方法和思路, 正多邊形判斷能力（七）作業(yè) 教材P172習(xí)題A組2. 3.教學(xué)設(shè)計(jì)示例2教學(xué)目標(biāo):（1）理解正多邊形與圓的關(guān)系定理；（2） 理解正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì)；（3）理 解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；（4）通過正多 邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索.推理、歸納、遷移等能力；教學(xué) 重點(diǎn)：理解正多邊形的中心.半徑.邊心距、中心角的概念和性質(zhì) 定理-教學(xué)難點(diǎn):對“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓, 并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）提出

58、問題: 問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分（n>3） 圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來, 是否侮一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢？（二）實(shí)踐與探 究：組織學(xué)生自己完成以下活動(dòng)-實(shí)踐：1、作已知三角形的外接 圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？ 2s作己知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？ 探究1：當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系?探究2： （1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？（正方形對角線的交點(diǎn)）（2）根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對角線的交點(diǎn)是 它的外接圓圓心？ （3）正方形

59、有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰?（三）拓展.推理、歸納：（1）拓展、推理：過正五邊形ABCDE 的頂點(diǎn) A、C、作©0 連結(jié) 0A、0B> 0C、0D.©0上-所以正五邊形ABCDE有一個(gè)外接圓©0.因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的各邊是©0中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點(diǎn)0為圓心, 以弦心距（0H）為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切-可見正五邊形ABCDE還有一個(gè)以0為圓心的內(nèi)切圓.（2）歸納：正五邊形的任意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上它的任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即 確定了圓心和半徑.其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑-正 五邊形的各頂點(diǎn)共圓- 正五邊形有外接圓- 圓心到各邊的距離相 等- 正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到 任意一邊的距離-照此法證明，正六邊形.正七邊形、正n邊形 都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓-定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和 一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓-正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的 圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切 圓的半徑叫做正多邊形的邊心距正多邊形各邊所對的外接圓的圓心 角都相等正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角-正n邊形的每個(gè)中心角都