1、1一類新定義信息題賞析縱觀近幾年的高考題及各地模擬題，已出現(xiàn)一類新穎試題，這類題要求先讀明白題所給出的定義，然后再根據(jù)新知識(shí)作進(jìn)一步 推理，運(yùn)算等一系列數(shù)學(xué)探索活動(dòng)才能獲得解決。本文試從試題 的立意對(duì)其加以歸類分析。一、定義新運(yùn)算a b例 1 1 定義運(yùn)算ad be，則對(duì)于復(fù)數(shù) Z Z = x+yix+yi （x x, , y y R R），c d2 1則符合條件3 2i的復(fù)數(shù) z z 為多少？z zi例 2 2 若對(duì)n個(gè)向量a1, a2，an存在n個(gè)不全為零的定數(shù)k,，k2， .kn，使得kia,+ +k?a2+ +knan= 0 0 成立，則稱向量a，iruua2，an為線性相關(guān)，依次規(guī)定

2、，說(shuō)明a,= （ 1 1，0 0），a2=uu（1 1，-1 1），a3=（2 2, 2 2），線性相關(guān)的定數(shù)k1，k2，ka依次可以 取多少？（寫出一組即可）。例 3 3定義區(qū)間長(zhǎng)度m為這樣的一個(gè)量：m的大小為區(qū)間右端點(diǎn)的值減去區(qū)間左端點(diǎn)的值，若關(guān)于x的不等式x2ax 6a 0有解，且解區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò) 5 5 個(gè)單位長(zhǎng)，則a的取值范圍是？2A A25,1B B,25 U 1,C C25,0 U 1,24D D25, 24 U 0,1二定義新符號(hào)例 4 4 若記號(hào)“ * * ”表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即a* *b= U，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“ * * ”和“ + +” ,且對(duì)

3、于2任意 3 3 個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c，都能成立的一個(gè)等式可以是？*n例 5 5 若xR,nN，定義Mxx x 1 x 2 x n 1,例女口M555 4 3 2 1120，貝 U U 函數(shù)f xXM：99的奇偶性為？三、定義新集合例 6 6 設(shè) M,PM,P 是兩個(gè)非空集合，定義 M M 與 P P 是兩個(gè)非空集合，定義 M M 與 P P 的差集為 M-PM-P =xx M ,且 x P，則 M M ( M M P P)等于？例7若集合A,A滿足AUA=A則稱A,A為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A A時(shí)稱A, A與A2,A為集合A的同一種分拆，則集合A=S1,a2,a3的不同分拆種數(shù)是多少？例 8 8 已知集合 1 1=1,2,9, A A 與 B B 是 I I 的子集，若3AI B 1,2,3,就稱集合(A,BA,B)為“好集”,那么好集的個(gè)數(shù)是?4四、定義新函數(shù)例 9 9 定義符號(hào)函數(shù)sgnxx 2 2x 1sgnx的解集是？例 1010 對(duì)于函數(shù)丫=f x x D，若同時(shí)滿足下列條件：f x在 D D 內(nèi)是增函數(shù)；存在區(qū)間a, b D，使f x在a,b上的值 域?yàn)閍,b，那么y=f x叫D D 上的閉函數(shù)。x1.1. 判斷函數(shù)f xsinx是否為，一 上閉函數(shù)，并說(shuō)明2 2 2理由；2.2. 求閉