1、第二章習題及解答2-1如題圖2-1所示為一小型沖床，試繪制其機構運動簡圖，并計算機構自由度。(a)題圖2-11）分析該小型沖床由菱形構件 1、滑塊2、撥叉3和圓盤4、連桿5、沖頭6等構件組成，其中 菱形構件1為原動件，繞固定點 A作定軸轉動，通過錢鏈 B與滑塊2聯(lián)接，滑塊2與撥叉 3構成移動副，撥叉3與圓盤4固定在一起為同一個構件且繞 C軸轉動，圓盤通過錢鏈與連 桿5聯(lián)接，連桿帶動沖頭 6做往復運動實現(xiàn)沖裁運動。2）繪制機構運動簡圖選定比例尺后繪制機運動簡圖如圖（b）所示。3)自由度計算其中 n=5, Pl=7, Ph=0,F=3n-2PL-PH=3 X 5-2 X 7=1故該機構具有確定的運

2、動。2-2如題圖2-2所示為一齒輪齒條式活塞泵，試繪制其機構運動簡圖，并計算機構自 由度。(a)(b)題圖2-2解：1）分析該活塞泵由飛輪曲柄 1、連桿2、扇形齒輪3、齒條活塞4等構件組成，其中飛輪曲柄1為原動件，繞固定點 A作定軸轉動，通過錢鏈 B與連桿2聯(lián)接，連桿2通過錢鏈與扇形齒 輪3聯(lián)接，扇形齒輪3通過高副接觸驅動齒條活塞4作往復運動，活塞與機架之間構成移動副。2）繪制機構運動簡圖選定比例尺后繪制機運動簡圖如圖（ b）所示。3）自由度計算其中 n=4, Pl=5, Ph=1F=3n-2PL-PH=3X 4-2 X 5-1=1故該機構具有確定的運動。2-3如圖2-3所示為一簡易沖床的初步

3、設計方案，設計者的意圖是電動機通過一級齒 輪1和2減速后帶動凸輪3旋轉，然后通過擺桿4帶動沖頭實現(xiàn)上下往復沖壓運動。試根據(jù)機構自由度分析該方案的合理性，并提出修改后的新方案。©(d)題圖2-3解：1)分析2)繪制其機構運動簡圖(圖2-3 b)選定比例尺后繪制機運動簡圖如圖( b)所示。3)計算機構自由度并分析其是否能實現(xiàn)設計意圖由圖 b可知，n 4 pl 5ph 2 p 0 F 0故 F 3n (2p1Ph p) F 3 4 (2 5 2 0) 0 0因此，此簡易沖床根本不能運動，需增加機構的自由度。4)提出兩種修改方案為了使機構能運動， 應增加機構的自由度。方法可以是：在機構的適當

4、位置，增加一個活動構件和一個低副， 或者用一個高副去代替一個低副，其修改方案很多，圖c圖d給出其中的兩種方案。新方案中：n 5 pl 6ph 2新方案的機構自由度：F 3 5 (2 6 2) 1改進后的方案具有確定的運動。(a)(b)題圖2-4 解：1)分析該壓力機由齒輪1、偏心輪1'、連桿2、導桿3、叉形連桿4、齒輪5、滾子6、滑塊7、 沖頭8所組成，其中齒輪 1與偏心輪1'固定連接組成一個構件，且為原動件，偏心輪 1'與 連桿2通過轉動副聯(lián)接，連桿通過較鏈推動導桿移動， 導桿的另外一端與連桿 4構成轉動副， 連桿4的中部有一個滾子 6,齒輪5的端面加工有一個凹槽，形

5、成一個端面槽形凸輪，滾子 6嵌入凸輪槽中，叉形連桿 4另外一端與滑塊7構成移動副，滑塊 7通過錢鏈與沖頭聯(lián)接， 驅動沖頭滑塊作往復上下沖壓運動。2)作機構運動簡圖選定比例尺后繪制機運動簡圖如圖(b)所示。3)計算該機構的自由度n 8 pi 10Ph 2 p 0 F 1(D處滾子的轉動)F 3n (2 pl ph p) F 3 8 (2 10 2 0) 1 1故該機構具有確定的運動。2-5如題圖2-5所示為一人體義腿膝關節(jié)機構，若以脛骨1為機架，試繪制其機構運動簡圖,并計算機構自由度。題圖2-5解：1）分析該機構所有構件均為桿狀，且都是通過轉動副相聯(lián)接，2）繪制機構運動簡圖選定比例尺后繪制機運動

6、簡圖如圖（ b）所示。3）計算自由度n 5pl 7ph 0 p 0 F 0F 3n （2 pl ph p ） F 3 5 2 7 1故該機構具有確定的運動。2-6計算圖2-6所示壓榨機機的機構自由度。(a)(b)題圖2-6解：該機構中存在結構又稱部分，構件 4、5、6和構件8、9、10。如果去掉一個對稱部分，機構仍能夠正常工作，故可將構件8、9、10上轉動副G H、I、D處帶來約束視為虛約束；構件7與構件11在左右兩邊同時形成導路平行的移動副，只有其中一個起作用，另一個是虛約束；構件4、5、6在E點處形成復合較鏈。機構中沒有局部自由度和高副。去掉機構中的虛約束，則得到圖 （b）中實線所示的八桿

7、機構，其中活動構件數(shù)為n 7 ,機構中低副數(shù)Pi10 ,于是求得機構的自由度為：F 3n2PlPh372101故該機構具有確定的運動。2-7計算題圖2-7所示測量儀表機構的自由度。題圖2-7解：1）分析該機構包括6個活動構件，其中導桿與扇形齒輪固聯(lián)在一起組成構件5,齒輪與指針固聯(lián)在一起組成構件 6。2）計算自由度活動構件數(shù)為n 6,機構中低副數(shù)PL 8 ,高副數(shù)PH 1于是求得機構的自由度為：F 3n 2PL PH 3 6 2 8 1 1故該機構具有確定的運動。2-8如題圖2-8所示為一物料輸送機構，試繪制機構運動簡圖，并計算機構的自由度。(a)(b)題圖2-81)分析該機構中共包含有 8個構

8、件，且所有構件均通過轉動副聯(lián)接，其中曲柄為原動件。2)繪制機構運動簡圖選定比例尺后繪制機構運動簡圖如圖2-8 (b)所示。3)計算自由度活動構件數(shù)為n 7,機構中低副數(shù)PL 10,高副數(shù)PH 0于是求得機構的自由度為:F 3n 2PL Ph 3 7 2 10 0 1故該機構具有確定的運動。2-9如題圖2-8所示為一擬人食指機械手，試繪制該機構的運動簡圖，并計算機構的自由 度。(a)(b)題圖2-9解：1)分析該機構共有8個構件，其中手掌體為機架，活塞A作直線移動，為原動件，其余運動副均為轉動副。2)繪制運動簡圖選定比例尺后繪制機構運動簡圖如圖2-9 (b)所示。3)自由度計算機構中活動構件數(shù)：

9、n 7pl 10 ph 0 p 0 F 0F 3n (2pi ph p) F 3 7 2 10 1故該機構具有確定的運動。2-9如題圖2-9所示為某一機械中制動器的機構運動簡圖，工作中當活塞桿1被向右拉時，通過各構件傳遞運動迫使擺桿4、6作相向擺動，制動塊壓緊制動輪實現(xiàn)制動；當活塞桿 1被向左拉時，迫使構件 4、6作反相擺動，此時制動塊與制動輪脫離接觸，不起制動作用。試分析該機構由不制動狀態(tài)過渡到制動狀態(tài)時機構自由度變化情況。解：1)分析工作過程制動過程中閘瓦經歷了不接觸制動輪， 到單邊閘瓦接觸制動輪， 再到兩側閘瓦全部壓緊 制動輪三種情況。閘瓦接觸到制動輪之后， 擺桿停止擺動，此時的擺桿可認

10、為變成了機架的 一部分，因此，制動過程中機構的構件數(shù)目會發(fā)生變化。1)未剎車時，剎車機構的自由度n 6 pl 8ph 0 p 0 F 0F 3n (2 pl ph p) F 3 6 2 8 22)閘瓦G, J之一剎緊車輪時，剎車機構的自由度n 5 pl 7ph 0 p 0 F 0F 3n (2 pl ph p ) F 3 5 2 7 13)閘瓦G, J同時剎緊車輪時，剎車機構的自由度n 4pl 6 ph 0 p 0 F 0F 3n (2 pl ph p) F 3 4 2 6 02-10題4-3圖為外科手術用剪刀。其中彈簧的作用是保持剪刀口張開，并且便于醫(yī)生單手操作。忽略彈簧，并以構件1為機架，

11、分析機構的工作原理，畫出該機構的運動簡圖。R題圖2-10解：1）工作原理分析若以構件1為機架，則該手術用剪刀由機架1、原動件2、從動件3、4組成，共4個構件。屬于平面四桿機構。當用手握住剪刀，即構件1構件2繞構件1轉動的同時，通過構件3帶動構件4 移動，從而使剪刀的刀口張開或閉合。2）繪制運動簡圖選定比例尺后繪制機構運動簡圖如圖2-10(b)3)自由度計算（固定鉗口）不動時，驅動構件2 ,使（活動鉗口）也沿構件1 （固定鉗口）上下所示。Pl 4 Ph 03n(2 PlPh P ) F2-11如題圖2-11所示為一內燃機簡圖，試計算該機構的自由度，并確定該機構的級別，若選構件5為原動件，該機構又

12、是幾級機構。i d題圖2-11解：1）計算此機構的自由度F 3n (2 plPh P )3 7 2 10 13)取構件EG 為原動件時，機構的基本桿組圖如圖2)取構件AB為原動件時，機構的基本桿組圖如圖b所示，此機構為n級機構。c所示，此機構為出級機構。第 5章 思考題 5-1 齒輪傳動要勻速、連續(xù)、平穩(wěn)地進行必須滿足哪些條件?答 齒輪傳動要均勻、平穩(wěn)地進行，必須滿足齒廓嚙合基本定律.即 i 12=3 1/ C0 2=QP/ OP, 其中P為連心線OP2與公法線的交點。齒輪傳動要連續(xù)、平穩(wěn)地進行，必須滿足重合度e > l ,同時滿足一對齒輪的正確嚙合 條件。5-2 漸開線具有哪些重要的性

13、質?漸開線齒輪傳動具有哪些優(yōu)點?答：參考教材。5-3 具有標準中心距的標準齒輪傳動具有哪些特點?答 若兩齒輪傳動的中心距剛好等于兩齒輪節(jié)圓半徑之和，則稱此中心距為標準中心距按此中心距安裝齒輪傳動稱為標準安裝。( 1)兩齒輪的分度圓將分別與各自的節(jié)圓重合。(2) 輪齒的齒側間隙為零。(3) 頂隙剛好為標準頂隙，即c=c*m=O.25m。5-4何謂重合度？重合度的大小與齒數(shù) z、模數(shù)m壓力角”、齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)c*及中心距a 之間有何關系?答通常把一對齒輪的實際嚙合線長度與齒輪的法向齒距pb的比值e稱為齒輪傳動的重合度。重合度的表達式為：e « =z 1(tan a al-ta

14、n a ' ) ± Z2(tan a a2-tan a ' )/2 兀由重合度的計算公式可見， 重合度£ 與模數(shù)m無關.隨著齒數(shù)z的增多而加大，對于 按標準中心距安裝的標準齒輪傳動，當兩輪的齒數(shù)趨于無窮大時的極限重合度£=1.981此外重合度還隨嚙合角a ' 的減小和齒頂高系數(shù) ha*的增大而增大。重合度與中心距 a有關(涉 及嚙合角a '),與壓力角a、頂隙系數(shù) C*無關。5-5 齒輪齒條嚙合傳動有何特點？為什么說無論齒條是否為標準安裝，嚙合線的位置都不會改變？答由于不論齒條在任何位置，其齒廓總與原始位置的齒廓平行而嚙合線垂直于齒

15、廓，因此，不論齒輪與齒條是否按標準安裝，其嚙合線的位置總是不變的，節(jié)點位置確定，齒輪的節(jié)圓確定；當齒輪與齒條按標準安裝時，齒輪的分度圓應與齒條的分度線相切。這時齒輪的節(jié)圓與其分度圓重合，齒條的常節(jié)線也與其分度線重合。因此，傳動嚙合角等于分度圓壓力角a ,也等于齒條的齒形角a。5-6 節(jié)圓與分度圓、嚙合角與壓力角有什么區(qū)別？答 節(jié)圓是兩輪嚙合傳動時在節(jié)點處相切的一對圓。只有當一對齒輪嚙合傳動時有了節(jié)點才有節(jié)圓， 對于一個單一的齒輪來說是不存在節(jié)圓的，而且兩齒輪節(jié)圓的大小是隨兩齒輪中心距的變化而變化的。而齒輪的分度圓是一個大小完全確定的圓，不論這個齒輪是否與另一齒輪嚙合， 也不論兩輪的中心距如何變

16、化，每個齒輪都有一個唯一的、大小完全確定的分度圓。嚙合角是指兩輪傳動時其節(jié)點處的速度矢量與嚙合線之間所夾的銳角，壓力角是指單個齒輪漸開線上某一點的速度方向與該點法線方向所夾的角。根據(jù)定義可知，嚙合角就是節(jié)圓的壓力角。對于標準齒輪.當其按標準中心距安裝時.由于節(jié)圓與分度圓重合，故其嚙合角 等于分度圓壓力角。5-7 .試問當漸開線標準齒輪的齒根圓與基圓重合時，其齒數(shù)應為多少？又當齒數(shù)大于以上求得的齒數(shù)時，試問基圓與齒根圓哪個大？答：db mzcos2 ha c由dfdb有z 1 cosdf m z 2ha 2c41.45 ,當基圓與齒根圓重合時1 cos20z 41.15,當z 42時，齒根圓大于

17、基圓。5-8何謂卞!切？它有何危害，如何避免 ？答用展成法加工齒輪時，若刀具的齒頂線或齒頂圓與嚙合線的交點超過了被切齒輪的嚙合極限點時，則刀具的齒頂將切人輪齒的根部，破壞已切制好的漸開線齒廓，這種現(xiàn)象叫根切現(xiàn)象。根切將使齒根彎曲強度降低，重合度減小，應盡量避免。欲使被切齒輪不產生根切，刀具的齒頂線不得超過N1點，即ha* w NiQ=PNsin a = 丫 1 sin a =(mzsin 2 a )/2*得:2haz . 2sin加工標準直齒圓柱齒輪時，ha*=1, a =20o不發(fā)生根切的最少齒數(shù)Zmin = 17采用變位齒輪等可以避免根切。5-9齒輪為什么要進行變位修正 ？齒輪正變位后和變

18、位前比較，參數(shù) z、m a、ha、hf、d、 da、df、db、s、e 作何變化？答漸開線標準齒輪與變位齒輪的基本參數(shù)ma , ha* , c*相同均為標準值，標準齒論傳動雖然具有設計比較簡單、互換性較好等一系列優(yōu)點，但隨著機械工業(yè)的發(fā)展，也暴露出許多 不足之處，比如：在一對相互嚙合的標準齒輪中，由于小齒輪齒廓漸開線的曲率半徑較小。齒根厚度也軟薄，而且參與嚙合的次數(shù)又較多，因而強度較低，容易損壞，從而影響整個齒輪傳動的承載能力； 標準齒輪不適用于中心距不等于標準中心距的場合，當中心距小于標準中心距時.根本無法安裝。當中心距大于標準中心距時。雖然可以安裝，但將產生較大的齒側間隙。而且其重合度也將

19、隨之降低，影響傳動的平穩(wěn)性；當采用范成法切制漸開線齒輪時， 如果被加被加工的標準齒輪的齒數(shù)過少，則其齒廓會發(fā)生根切現(xiàn)象，將降低輪齒的抗彎強度而且還可能使齒輪傳動的重合度降低等，為了改善和解決標準齒輪存在的上述不足，就必須突破標準齒輪的限制，對齒輪進行必要的修正.即變位修正。比較齒輪正變位后和變位前，參數(shù)z. m a , d,h a, hf不變；da, df, s增大，e減小。5-10變位齒輪傳動的設計步驟如何 ？答 根據(jù)所給定原始數(shù)據(jù)的不同，變位齒輪傳動的設計方法也不相同，概括起來有以下三種情況。(1)當給定的原始數(shù)據(jù)為 z1, z2, m, a及ha*時的設計步驟1)選定傳動的類型，若 z1

20、+z2<2zmin,則必須采用正傳動。否則.也可以考慮選用其他 類型的傳動。2)選定兩輪的變位系數(shù).齒輪傳動的質量主要取決于變位系數(shù)的選擇，保證不發(fā)生根切，即所選擇的變位系數(shù) x不應小于xmin；保證齒頂有一定的厚度，一般齒頂厚不小于 O.4m； 保證重合度不小于許用值；保證傳動時不發(fā)生干涉現(xiàn)象。3）根據(jù)變位齒輪的傳動計算公式計算出兩輪的幾何尺寸。（2）當給定的原始數(shù)據(jù)為Z1 , Z2, m, a , a '及ha*時的設汁步驟,(X x2)(inv ' inv )2tan1）先求出嚙合角 ： cos a ' =（a/a'）cos a ；2）算出兩輪的變位

21、系數(shù)之和：X1 X23）按Z1+Z2的值，分別選定xi和X2；4）根據(jù)變位齒輪的傳動計算公式計算出兩輪的幾何尺寸。（3）當給定的原始數(shù)據(jù)為i, m, J 及ha*時的設計步驟1）確定齒輪的齒數(shù)。由于所以m萬（乙、cos Z2)-coscos1) cosZiz 2=iz 1(i 1)m2）其余按（2）中的步驟進行。5-11為什么斜齒輪的標準參數(shù)要規(guī)定在法面上，而其幾何尺寸卻要按端面來計算？答 由于斜齒輪的齒面為一漸開螺旋面.故其端面齒形和垂直于螺旋線方向的法面齒形是不相同的。因而斜齒輪的端面參數(shù)與法面參數(shù)也不相同。由于在制造斜齒輪時， 常用齒條形刀具或盤狀銃刀切齒，在切齒時刀具是沿著齒輪的螺旋線

22、方向進刀的，因此必須按齒輪的法面參數(shù)來選擇刀具，故斜齒輪法面上的參數(shù)（模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)等）應與刀具的參數(shù)相同，且為標準值。在計算斜齒輪的主要幾何尺寸時需要按端面考慮，原因是：端面參數(shù)代表齒輪的實際大小，法面是假想的。5-12斜齒輪傳動具有哪些優(yōu)點 ？什么是斜齒輪的當量齒輪 ？為什么要提出當量齒輪的概念 ？ 可用哪些方法來調整斜齒輪傳動的中心距？答：參考教材。5-13平行軸和交錯軸斜齒輪傳動有哪些異同點？答相同點：平行軸斜齒輪傳動和交錯軸斜齒輪傳動，其輪齒的齒向均相對于齒輪的軸線傾斜了一個角度，稱為螺旋角，就單個齒輪而言.平行軸斜齒輪傳動仍然是斜齒輪傳動；兩者的正確嚙合條件共同

23、點是兩輪的法面模數(shù)及法面壓力角應分別相等。不同點：平行軸斜齒輪傳動的兩個齒輪的軸線是平行的，即常見的斜齒輪傳動， 而交錯軸斜齒輪傳動其軸線之間不是平行的，而是交錯的。兩者的正確嚙合條件不同點是一對斜齒輪傳動的兩輪的螺旋角對于外嚙合，應大小相等，方向相反，對于內嚙合，應大小相等，方 向相同，而一對交錯軸斜齒輪傳動，由于在交錯軸斜內輪傳動中兩輪的螺旋角未必相等，所以兩輪的端面模數(shù)和端面壓力角也未必相等 5-14何謂蝸桿傳動的中間平面 ？蝸桿傳動的正確嚙合條件是什么 ？ 答：參考教材。5-15蝸桿傳動可用作增速傳動嗎 ？答 蝸桿傳動中，當蝸桿的導程角”小于嚙合輪齒間的當量摩擦角。時， 傳動就具有自鎖

24、性： 具有自鎖性的蝸桿蝸輪傳動， 只能由蝸桿帶動蝸輪. 而不能由蝸輪帶動蝸軒， 即不能用蝸輪 作為主動件，也就不能作為增速傳動。 ：否則.當蝸桿的導程角丫；大于嚙合輪齒間的當量摩擦角4時?？梢杂梦佪喿鳛樵瓌蛹梢宰鳛樵鏊賯鲃?。5-16 以前蝸桿傳動的蝸桿頭數(shù)為14頭，而現(xiàn)在發(fā)展為110頭，試說明為什么有這種發(fā)展變化？答：最近又有一種新的動向，由于蝸桿傳動特別平穩(wěn)，噪聲極小，故目前在要求傳動平穩(wěn)性 高和噪聲低的地方，即使傳動比i不大（i >45）,也有采用蝸桿傳動的。 為了適應這種情況, 蝸桿的頭數(shù)由以前的l4增加到110。5-17試確定圖10-3a所示傳動中蝸輪的轉向， 及圖b所示傳動

25、中蝸桿和蝸輪的螺旋線的旋向。答：圖a所示蝸桿為右旋蝸桿，現(xiàn)用右手，讓四指沿蝸桿圓周速度方向，則右手大拇指的相 反方向，即為蝸輪在節(jié)點P處的圓周速度方向，故蝸輪將沿逆時針方向回轉。在圖b中，根據(jù)所給蝸輪及蝸桿的轉向，即要求蝸輪在節(jié)點P處的圓周速度方向垂直于圖面并指向里，故蝸桿沿軸向相對于蝸輪的運動方向則垂直于圖面并指向外，而要四指沿蝸桿轉向（順時針方向），而大拇指沿蝸桿軸向運動方向（垂直于圖面指向外），只有右手才能適應，故為右旋蝸桿，而蝸輪的旋向始終與蝸桿的一致，即也為右旋。 5-18什么是直齒錐齒輪的背錐和當量齒輪？一對錐齒輪大端的模數(shù)和壓力角分別相等是否是其能正確嚙合的充要條件 ？ 5-19

26、、C'、C''為由同一基圓上所生成的幾條漸開線。試證明其任意兩條漸開線（不論是同向的還是反向的）沿公法線方向對應兩點之間的距離處處相等。證：根據(jù)漸開線的特性可知AB1 A2B2 AB, B1E1 B2E2 BE所以：原式得證。5-20測量齒輪公法線長度是檢驗漸開線齒輪精度的常用方法之一。試回答下列問題：（1）希望測量用卡尺的卡腳與齒廓的切點（測點）在齒輪的分度圓附近，跨測齒數(shù)應為多少？（2）當跨測齒數(shù)為k時，對于漸開線標準齒輪其公法線的長度Lk應為多少？（3）在測定一個模數(shù)未知的齒輪的模數(shù)時，為什么常用跨測k個齒和（k-1）個齒的公法線長度差來確定 ？色 j九匚z圖L0

27、 7答：a)設卡尺兩卡腳與齒廓的切點a、b剛好在分度圓上(圖10-1),則/ aOb=2”，”為分度圓壓力角。齒輪的半齒距角為180° /z,設在/ aOb角范圍內包含的齒數(shù)為k,則(2k-1)xi80° /z=2/ 故 k=za/180° +0.5按上式所求得的跨測齒數(shù)一般不為整數(shù)，而跨測齒數(shù)必須取整。若向大取整，則實際測點向齒廓齒頂移動，反之則向齒根移動。b)由圖10-1可明顯看出，公法線長度包含著(k-1)個基圓齒距和一個基圓齒厚，故，域-8。1)為+辦工1)7rmcos tr I 衰式用euos q 十 z/ncos trinv ct m 盤均行(&

28、; 0, 5+ zinv a jc)L4d = a廣京aeos注由上式可見Lk-L(k-1)恰等于一個基圓齒距，而在齒輪加工中，基圓齒距pb的誤差是很小的，故只要齒輪的壓力角已知，即可由此很準確地確定出模數(shù)m來，而與齒輪是否變位，齒頂高系數(shù)的大小和齒頂高是否削減，齒厚是否減薄，齒頂圓直徑偏差大小等無關。計算題5-1. 一漸開線標準齒輪，z=26, m=3 mm, ha*=1 , = =20 ,求齒廓曲線在齒頂圓的壓力角a a,齒頂圓直徑da,分度圓曲率半徑p和齒頂圓曲率半徑pa。.解：rb mzcos 36.648, 242,1 %cos 29.24rbtg36.648tg2013.34rbt

29、g a36.648tg 29.2420.5155-2 .已知一標準直齒圓柱齒輪，齒數(shù)Z=35 ,模數(shù)m=4,求此齒輪的分度圓直徑，齒頂圓直徑，齒根圓直徑，基圓直徑，齒頂圓壓力角、齒根圓壓力角、齒厚和齒槽寬？解：d mz 4 35 140mmda m z 2h4 37 148mmaa. _. * _ *， d f m z 2ha 2c4 32.5 130 mmdb d cos140cos20 131.56 mmarccos-db- 27.26dadbarccosdfs e 6.2825-3已知一對漸開線標準外嚙合圓柱齒輪傳動的模數(shù)m=5 mm ,壓力角=20。,中心距a=350mm,傳動比i12

30、=9/5,試求兩輪的齒數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、基圓直徑以及分度圓 上的齒厚和齒槽寬。m9斛：因為 a z1 - z1350,所以有，z1 50, z2 90 ,z5分度圓直徑：d1 mz1 5 50 250, d2 mz2 5 90 450齒頂圓直徑：da1 m z1 2ha 260, da2 m z2 2ha 460基圓直徑：db1 mz1cos 234.92 , db2 mz2 cos422.86齒厚：s 1031.416,齒槽寬：e 515.708225-4 設有一對外嚙合齒輪的zi=30 , z2=40, m=20 mm , a =20。，ha*=1。試求當 a' =725

31、 mm時，兩輪的嚙合角。又當嚙合角a' =22。30，時，試求其中心距 a'。am(4 z2)2解：(1).求嚙合角&20 (30 40) 7 700mm224 52',a 、700'arccos(； cos ) arccos(_cos20 )(2).當'22 30'時，中心距ha*=1 , a' =130 mm , cos a' acos '5-5已知一對外嚙合變位齒輪傳動的試設計這對齒輪(取X1=X2)Ocos20700 711.981mmcos22 30'一 一 一 一 °Z1=Z2=12,

32、 m=10 mm , = =20 ,130mm解：(1)確定傳動類型：a m億 z2) 10(12 12) 120p a'故此傳動比應為正傳動。(2).確定兩輪變位系數(shù)29 50'a120arccos( cos ) arccos( cos20 )a'130z1 z2 inv ' inv2tg12 12 inv29 50' inv202tg200.294計算幾何尺寸y (a' a)/m 1.0y x1 x2 y 0.249匕 ha2 (hax)m 13.755mmhf1 hf2 (ha c x)m 6.255mmd1 d2 m4 120mmda1

33、da2 d1 2ha1 147.51mmdf1 df2 d1 2hf1 107.49mm db1 db2 d1cos 112.763mms s2 ( /2 2xtg )m 20.2545-6圖示為一漸開線齒廓齒輪的一個輪齒，試證明其在任意的圓周上的齒厚的表達式如下:S=sr i/r -2 r i(inv a i-inv a )式中，s為分度圓齒厚。證明：/BOB-2/ BOC=(s/r)-2( i )=(s/r)-2( inv i inv )Siri(sr/r) 2ri(inv i inv )5-7在圖中，已知基圓半徑 rb=50 mm現(xiàn)需求：1）當rK=65 mm時，漸開線的展角。漸開線的壓

34、力角“ k和曲率半徑p k。2）當0 k=5。時，漸開線的壓力角ak及向徑rK的值。解：(1)cos krb/bk 50/65 0.7692, k 39043,k 0.13752 57.30 7.87990,0'pkrb tan k 50 tan 39 43 41.54 mm,_0_0 一'(2) . k inv k 5/. k 16 50 ,rk500 , 52.247cos k cos16 505-8 .圖示為一漸開線變位齒輪，其 m=5 mm, a =200, z=24 ,變位系數(shù)x=0.05。當用跨棒距來進行測量時，要求測量棒 2正好在分度圓處與齒廓相切。試求所需的測量

35、棒半徑rp,以及兩測量棒外側之間的跨棒距 L。提示"rp=. NC NB, L=2(OC+rp)。5-9 . 一對標準漸開線直齒圓柱齒輪，已知：m=4mm , a =20° , z1=25 , Z2=35 , ha*=l, C*=0.25 ,安裝中心距比標準中心距大2 mm。試求:中心距a'(2)嚙合角“ '(3)有無齒側間隙？(4)徑向間隙c；(5)實際嚙合線長度B1B2。解：1)Z2)2(2535) 120, a a 2 120 2 122,2)a cosa cosa0'"arccos cos22 26 20 ,a3)有,4)*c c

36、m 0.25 45)m4，, cos(tgal,、 mz ”tg )2 cos(tg a2 tg ) 19.47合度e。對輪齒在解：(1)Pbipb2m cos 2 4cos 2007.5(2)alarccos(rb1/%)31.320, a2arccos(%2 / %2) 28.240B2 Pd22(tan a2 tan )mz2- cos (tan a2 tan ) 2(3)mz，240Bip40zi (tan 120(tan 31.320cos200(tan28.240tan200)cos200(0.5371 0.364) 9.75m1 cos 200 (tan 31.320 cos20

37、0(0.608 0.364)tan200)9.17tan ) Z2(tan 2 tan : tan200) z2(tan 28.240)/ 2tan 200)/ 25-10已知一對標準外嚙合直齒圓柱齒輪傳動的a=20。、m=5 mm、zi=19、Z2=42 ,試求其重。問當有一對輪齒在節(jié)點 P處嚙合時，是否還有其他輪齒也處于嚙合狀態(tài)；又當B1點處嚙合時，情況又如何 ？20(0.608 0.364) 30(0.5371 0.364)/ 21.65-11 .巳知一對外嚙合標準直齒圓柱齒輪.按標準中心距安裝，齒輪的齒數(shù)zi=19 , z2=42 .模數(shù)m=5mm ,分度圓壓力角=20° ,

38、齒頂高系數(shù) ha *=1。作示意圖算出理論嚙合線，實際嚙合線；(2計算重合度；（3）說明重合度的物理意義，并根據(jù)計算結果，注明單對齒嚙合區(qū)和雙對齒嚙合區(qū)。1B2B2P B1P m1 8sa(tg al tg ) m2 8sa(tg a2 tgP Rmcoszi(tg al tg )Z2(tg a2 tg )25-12.有一對外嚙合漸開線標準直齒圓柱齒輪Zi=19、Z2=52、a =20°、m=5 mm、ha*=1 ,試1）按標準中心距安裝時，這對齒輪傳動的重合度e %2）保證這對齒輪能連續(xù)傳動，其容許的最大中心距a'。解：1)兩輪的分度圓半徑、齒頂圓半徑，齒頂圓壓力角分別為r

39、1 mz/2 5mm 19/2 47.5mmr2 m4/2 5mm 52/2 130mm .*1 r ha m (47.5 1 5)mm 52.5mm *ra2 r2 ha m (130 1 5)mm 135mma1 arccosf1cos / ra1) arccos(47.5 cos200/52.5) 31.770a2 arccos(r2cos /ra2) arccos(130 cos200/135) 25.190又因兩齒輪按標準中心距安裝，故。于是，由式(10-18)可得a 4(tan a1 tan a2) Z2 (tan a2 tan )/(2 ) 19 (tan31.770 tan20

40、0) 52 (tan25.190 tan200)/(2 ) 1.65）保證這對齒輪能連續(xù)傳動，必須要求其重合度1,即z1 (tan a1 tan ) z2(tan a2 tan )/(2 ) 1故得嚙合角為'arctan(乙 tan ai Z2 tan a2 2 )/(4 Z2) arctan(19 tan 31.770 52 tan 25.190 2 )/(19 52) 22.86590于是，由式(10-15)即可得這對齒輪傳動的中心距為'，''cos /cos(r1 r)cos /cos(47.5 130)mm cos200 /cos22.86590 181

41、.02mm即為保證這對齒輪能連續(xù)傳動，其最大中心距為181.02 mm5-13有一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動。已知Zi=17, Z2=118, m=5 mm , a =20 , ha*=l ,a =337.5 mm?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)小齒輪已嚴重磨損，擬將其報廢。大齒輪磨損較輕(沿分度圓齒厚兩側的磨損量為0.75 mm),擬修復使用，并要求所設計的小齒輪的齒頂厚盡可能大些，問應如 何設計這一對齒輪？解:a1*、mz1“m(z 2ha )0arccoscos / 31.77 ,22a2 26.240.(tan a1 tan ) Zz(tan a2 tan )219 (tan 31.770 tan200)

42、 42 (tan 26.240 tan 200)1 632.5-14 .在某設備中有一對直齒圓柱齒輪，已知 乙=26, i12=5, m=3 mm, =20 , ha* =1 ,齒 寬B=50 mm。在技術改造中，為了改善齒輪傳動的平穩(wěn)性，降低噪聲，要求在不改變中心距和傳動比的條件下，將直齒輪改為斜齒輪，試確定斜齒輪的Z1'、Z2'、mn、3,并計算其重合度£。解：原直齒圓柱齒輪傳動的中心距為a mz(1 i12)/2 3mm 26 (1 5)/2 234mm(2 分)改為斜齒輪傳動后，為了不增加齒輪的幾何尺寸，取斜齒輪的法面模數(shù)mm m 3mm,在不改變中心距和傳動

43、比的條件下，則有''a mzi (1 iQ/Qcos ) 3mm 4(1 5) /(2cos ) 234當取 200時，由上式可求得z； 24.43。為了限制 200,可取' ' . ' Z125, Z2i12Z1 5 25 125。為維持中心距不變，故重新精確計算螺旋角為''、arccosmn(z1 Z2) /(2 a)0 ,(2 分)arccos3mm (25 125)/(2 234mm) 1505633為了計算斜齒輪傳動的總重合度r,先分別計算端面重合度a和軸面重合度.'.'。其中 a Zi (tan ati tan

44、 t) Z2 (tan at2 tan t)/(2 )由于 t arctan(tan n / cos ) arctan(tan200/cos15.94250) 20.7330 ''ati arccos(dbi /dai) arccosZi cos J(z1 2cos ) 0 _ 0、_ oarccos25 cos20.733 /(25 28s15.9425 ) 29.722 atiarccosz2 cos t /(z2 2cos )“" CC。，“ c c。、0 (2 分)arccosi25 cos20.733 /(i25 2cosi5.9425 ) 22.9i7所以

45、 _0_0_0_0_a 25 (tan 29.722 tan 20.733 ) i25 (tan22.9i7 tan 20.733 )/(2 ) i.646設齒寬為B=50 mm，則Bsin /( mm) 50mm sini5.94253 /(3mm) i.475于是得 r a i.646 i.457 3.i03(2 分)5-i5 .在一機床的主軸箱中有一直齒圓柱漸開線標準齒輪，發(fā)現(xiàn)該齒輪已經損壞，需要重5.9i4 cos20°做一個齒輪更換，試確定這個齒輪的模數(shù)。經測量，其壓力角a =20 ,齒數(shù)z=40,齒頂圓 直徑da=83.82 mm ,跨5齒的公法線長度 L5=27,5i2

46、 mm，跨6齒的公法線長度L6=33.426 mm。解：Pb L6 L5 33.426 27.5i2 5.9i4,m pb-65cos2005-i6 .設已知一對斜齒輪傳動的zi=20 , Z2=40, mn=8 mm , 3 =i5 （初選值）,B=30 mm , ha*=i。試求a（應圓整，并精確重算 p）、r及zvi、及zv2o解：（i）計算中心距a （乙2cosZ2)8 20 40仃248.466 取 a 2502cosi5(2).mn 4 z2 arccos2a8 20 40 arccos2 250i6 i5'37"（3）.計算重合度rf11 fz / cos22

47、29'1 15/cos26 34' 16.77t arctg(tg n/cos ) arctg (tg20 / cos16 15'37 ") 20 45'49” a1 arccos(db1/da1) arccos(155.84/182.67) 31 2449'' a2 arccos(db2/da2) arccos(311.69/349.33) 26 5033''1c，cZ1 tg a1 tg t z2 tg a2 tg t 1.59 2Bsin /mn30sin16 15'37''/80.332r

48、1.590.33 1.92(4) .計算當量齒數(shù) ,33zv1z1 / cos22.61zv2 z2 / cos 45.215-17已知一對直齒錐齒輪的zi=15, z2=30, m=5 mm, ha*=1 , e =900。試確定這對錐齒輪的幾何尺寸解：小齒輪1 arctg (4 / z2) arctg (15/ 30) 26 34' d1 mz 5 15 75mm da1 d1 2n cos 1 83.94mm df1 d1 2hf cos 1 64.27mmha1 ha m 5mmhf1 (ha c )m 6mm c c m 0.2 5 1mm s m/ 2 7.85mm,e m

49、/2 7.85mmm 42z22 83.85,BR/3 28arctg(ha /R) 3 25'a129 59'大齒輪21 9026 34'63 26'd2mz2150mmda2d22 ha cos2154.47 mmdf2d22hf cos2144.63mmha2ha m 5mmhf1 (ha c )m 6mmf arctg (hf / R) 4 5'a2a 66 51'f2 2 f 59 21'zv2z2 /cos 2 67.085-18 . 一蝸輪的齒數(shù) Z2=40, d2=200 mm ,與一單頭蝸桿嚙合，試求:1）蝸輪端面模數(shù)

50、mt2及蝸桿軸面模數(shù) mx1;2）蝸桿的軸面齒距px1及導程l；3）兩輪的中心距a0;。4）蝸桿的導程角丫 ,、蝸輪的螺旋角3 2及兩者輪齒的旋向。解：(1)確定傳動類型 m5a y(z1 Z2) -(17 118) 337.5mm,因a a,故采用等移距變位傳動(2)確定變位系數(shù)0.206由題意知x1 x2 s/(2mtan ) 0.75/(2 5tan 200)故 x1 0.206,x20.206(3)幾何尺寸計算 小齒輪d1 mzi 5 17 85mm *ha1 (ha x1)m (1 0.206) 5 6.03mm *hf1 (hac x1)m (1 0.25 0.206) 5 5.2

51、2mmda1 d1 2ha1 85 2 6.03 97.06mm df1 d1 2hf1 85 2 5.22 74.56mm db1 d1 cos85cos 200 79.87mms1m(/22x1 tan)5(/220.206tan200)8.61e1m(/22x1 tan)5(/220.206tan200)7.1p1sle1m 515.71mm大齒輪d2ha2mz2*(ha5 118 590mmhf 2(hax2)m (1*0.206) 53.97 mmx2)m(1 0.250.206) 5 7.28mmda2d22ha25902 3.97597.94 mmd22hf25902 7.285

52、75.44 mmdb2d2 cos590cos 200 554.42mms2m( /2e2m( /22x2tan)5(/220.206tan200)7.12x2tan)5(/220.206tan200)8.61Pi515.71mm第六章齒輪系及其設計習題解答6.1在圖示的手搖提升裝置中,已知各輪齒數(shù)為Z1 20, Z2 50, Z3 15,z4 30 , z6 40 o試求傳動比ii6并指出提升重物時手柄的轉向。6.2z4 40 。解:解：i16Z2Z4Z6Z1Z3Z550 30 40 20020 15 1方向：從左往右看為順時針方向。單頭題6.1圖在圖示輪系中，各輪齒數(shù)為試求：（1）傳動比i

53、14；(2)i14Z2 Z3Z440Z1Z2 Z3題6.2圖Z120,如要變更30 4020 20 20z2 40 , z220, Z330, Z3i14的符號，可采取什么措施?6由于該輪系為空間定軸輪系，其方向只能用畫箭頭的方法判斷，又輪4的軸線與輪1平行，通過畫箭頭判斷輪 4和輪1的轉向相反，故在傳動比前加“一”(2)如要變更i14的符號，可將齒輪3和4變?yōu)閮葒Ш淆X輪，或在3、4間加一個惰輪。及H分別為秒6.3在圖示的機械式鐘表機構中，E為擒縱輪，N為發(fā)條盤，S、M、針、分針和時針。已知：乙 72, Z2 12, Z3 64, Z4 8, Z5 60, Z6Z86,Z98,Z1024,Z116,Z1224,求秒針和分針的傳動比iSM和分針與時又i15i15針的傳動比iMH。解:該輪系為平面定軸輪系,故有