1、章末復(fù)習(xí)課 整合·網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建警示·易錯提醒1復(fù)數(shù)代數(shù)形式為zabi，a、br，應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的條件時，必須先將復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式2復(fù)數(shù)表示各類數(shù)的前提條件是必須是代數(shù)形式zabi(a、br)z為純虛數(shù)的條件為a0且b0，注意虛數(shù)與純虛數(shù)的區(qū)別3不要死記硬背復(fù)數(shù)運算的法則，復(fù)數(shù)加減可類比合并同類項，乘法可類比多項式乘法，除法可類比分母有理化4a20是在實數(shù)范圍內(nèi)的性質(zhì)，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)z20不一定成立，|z2|z2.5復(fù)數(shù)與平面向量相聯(lián)系時，必須是以原點為始點的向量6不全為實數(shù)的兩個復(fù)數(shù)不能比較大小7復(fù)平面的虛軸包括原點專題一復(fù)數(shù)的概念解決與復(fù)數(shù)概念相關(guān)的問題時，復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是求解的

2、基本策略，“橋梁”是設(shè)zxyi(x，yr)，依據(jù)是“兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件”例1(1)已知a，br，i是虛數(shù)單位，若(1i)(1bi)a，則的值為_(2)滿足方程x22x3(9y26y1)i0的實數(shù)對(x，y)表示的點有_解析：(1)因為(1i)(1bi)a(a，br)，則1bi(1b)a，因此解得所以2.(2)所以所以點(x，y)為，.答案：(1)2(2)2個歸納升華1當(dāng)復(fù)數(shù)的實部與虛部含有字母時，利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進行分類討論，分別確定什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)當(dāng)xyi沒有說明x，yr時，也要分情況討論2復(fù)數(shù)相等的充要條件，其實質(zhì)是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想變式訓(xùn)練設(shè)i是虛

3、數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為()a2 b2 c d.解析：，由于該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以2a0，且2a10，因此a2.答案：a專題二復(fù)數(shù)的四則運算及幾何意義歷年高考對復(fù)數(shù)的考查，主要集中在復(fù)數(shù)的運算，尤其是乘除運算上，熟練掌握復(fù)數(shù)的乘法法則和除法法則，熟悉常見的結(jié)論是迅速準(zhǔn)確求解的關(guān)鍵復(fù)數(shù)的加法與減法運算有著明顯的幾何意義，因此有些問題的求解可結(jié)合加法與減法的幾何意義進行例2(1)設(shè)zi，則|z|_(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點為a，點a關(guān)于原點o的對稱點為b，求：點a所在的象限；向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)(1)解析：因為ii.(i)21.所以z1.因此|z| .答案：(2)

4、解：z1i，所以z的共軛復(fù)數(shù)1i，所以點a(1，1)位于第四象限又點a，b關(guān)于原點o對稱因為點b的坐標(biāo)為b(1，1)，則zb1i所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為zbza(1i)(1i)22i.歸納升華復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除運算是本章的重點，在四則運算時，不要死記結(jié)論對于復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘運算，要類比多項式的加、減、乘運算進行；對于復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，要類比分式的分母有理化的方法進行另外，在計算時也要注意下面結(jié)論的應(yīng)用：(1)(a±b)2a2±2abb2.(2)(ab)(ab)a2b2.(3)(1±i)2±2i.(4)i.(5)i，i.(6)abii(

5、bai)變式訓(xùn)練已知復(fù)數(shù)z(12i)(2i).(1)計算復(fù)數(shù)z；(2)若z2(2a1)z(1i)b160，求實數(shù)a，b的值解：(1)由題意得z(12i)(2i)43i43i(2i)62i.(2)因為(62i)2(2a1)(62i)(1i)b160，所以3224i6(2a1)2(2a1)ibbi160，所以2212ab(264ab)i0，所以解得a3，b14.專題三共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模是復(fù)數(shù)中兩個重要的概念，在解決有關(guān)復(fù)數(shù)問題時，除用共軛復(fù)數(shù)定義與模的計算公式解題外，也常用下列結(jié)論簡化解題過程：(1)|z|1z.(2)zrz.(3)z0，z為純虛數(shù)z. 例3已知為純虛數(shù)，且(z1

6、)( 1)|z|2，求復(fù)數(shù)z.解：由(z1)( 1)|z|2zz1.由于為純虛數(shù)，所以0z·10.設(shè)zabi(a，br)，代入得a，a2b21.所以a，b±.所以z±i.歸納升華共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)(1)在復(fù)平面上，兩個共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱(2)實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，即zzr，利用這個性質(zhì)可證明一個復(fù)數(shù)為實數(shù)(3)若z0且z0，則z為純虛數(shù)，利用這個性質(zhì)，可證明一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù)變式訓(xùn)練已知zr，為z的共軛復(fù)數(shù)，若z·3i13i，求z.解：設(shè)zabi(a，br)，則abi(a，br), 由題意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3

7、ai13i，則有解得或所以z1或z13i.專題四數(shù)形結(jié)合思想復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，即通過幾何圖形來研究代數(shù)問題熟練掌握復(fù)平面內(nèi)的點、以原點為起點的平面向量和復(fù)數(shù)三者之間的對應(yīng)關(guān)系，就能有效地利用數(shù)形轉(zhuǎn)換來解決實際問題 例4已知復(fù)數(shù)z的模為1，求|z12i|的最大值和最小值解：因為復(fù)數(shù)z的模為1，所以z在復(fù)平面上的對應(yīng)點在以原點為圓心，1為半徑的圓上又|z12i|z(12i)|可以看成圓上的點z到點a(1，2)的距離，如圖所示所以|z12i|min|ab|oa|ob|1，|z12i|max|ac|oa|oc|1.歸納升華1復(fù)數(shù)的幾何意義主要體現(xiàn)在以下三個方面：(1)復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點z及向量的一一對應(yīng)關(guān)系；(2)復(fù)數(shù)的加減運算與向量的加減運算的對應(yīng)關(guān)系；(3)復(fù)數(shù)zz0模的幾何意義2復(fù)數(shù)中數(shù)形結(jié)合的主要應(yīng)用：(1)復(fù)數(shù)的加減運算與向量的加減運算的相互轉(zhuǎn)化(2)利用|zz0|判斷復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的軌跡及軌跡方程，也可以求|z|的最值變式訓(xùn)練已知復(fù)平面內(nèi)點a，b對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點p在直線yx上