1、2019-2020學(xué)年湖北省恩施州高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 .已知集合 A x|x 2 ,B 2,0,1,2 ，則 AI B （）A. 0,1B,1,0,1C, -2,0,1,2 D. -1,0,1,2【答案】A【解析】分析：先解含絕對值不等式得集合A,再根據(jù)數(shù)軸求集合交集.詳解：Q x 2,2 x 2,因此 AIB= 2,0,1,22,20,1 ,選 A.點睛：認清元素的屬性，解決集合問題時，認清集合中元素的屬性（是點集、數(shù)集或其他情形）和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.2 .若復(fù)數(shù)z a i 2 a R在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在 y軸上，則z （）A. 1B. 3C. 2D.

2、4【答案】C【解析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則有： 22_22_z a i a 2ali a 1 2ai ,其對應(yīng)的點在y軸上，則：a2 1 0, a 1,則：z 2ai 2i, z . 022 2 2.本題選擇C選項.3 .已知點P（cos"tan a）在第三象限，則角 a的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】利用點所在象限，推出三角函數(shù)的符號，然后判斷角所在象限.【詳解】cos0sin0由題意可得，則，所以角a的終邊在第二象限，故選 B.tan0cos0【點睛】本題考查角所在象限以及點所在象限的判斷，基本知識的考查.rJ . 一 r r4 .

3、設(shè)向量a x,1 , b 4,x ,且a, b萬向相反，則x的值是（）第20頁共15頁A. 2B. 2C. 2D. 0【答案】Br rr r【解析】由a , b方向相反，可得a = 2 ,0 ,即（x,1）（4,x）,由此求得x的值.r解：Q向量arr rr rx,1 , b 4,x ,且a , b方向相反，則a二為，0,即（x，1）（4,x）,解得112或2 （舍去）2 x 2故x 2,故選：B .【點睛】本題主要考查相反的向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.25.若0 a 1 ,則雙曲線xy y2 a1的離心率的取值范圍是（A.近,+B.后,2C, 1, &D. 1,2【解析】 直接離心率的平

4、方的表達式，再由a的范圍求出離心率的取值范圍.22解：由題意可得，離心率2 C,b =，2.e = 1 二，而 b1 ,a a2c：1.e- 1-2a a所以 e 1；2（ 2,考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6 .某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長的長度為（）.|-（ 口）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖B. 372C. 2我D. 2【解析】 先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結(jié)合題意求解即可【詳解】由三視圖可知其直觀圖,該幾何體為四棱錐 P-ABCD ,最長的棱為PA,則最長的棱長為PA JPB2 PC2 2J3,故選 A.【點睛】 本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)是下列7

5、.不等式（x-2y+1）（x+y- 3） w海直角坐標平面內(nèi)表小的區(qū)域（用陰影部分表不圖形中的（）陽-3#A.B.【解析】不等式x 2y 1 x y 30等價于2y 1 y 3x 2y 1 0x y 3 0根據(jù)二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系即可得出正確選項【詳解】x 2y 1 x y 30等價于x 2y 1 0 x， 或x y 3 0 x2y 1 0 y 3 0即不等式表示的區(qū)是同時在兩直線的上方或同時在兩直線的下方部分,只有選項C符合題意，故選C.【點睛】本題考查二元一次不等式與區(qū)域的對應(yīng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握判斷規(guī)劃，并能作出正確的圖形，作圖時要根據(jù)邊界的存在與否來選擇邊界是實線還是虛線.一

6、18.已知函數(shù)y ，那么（）x 1A.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）, （1,B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1） （1,C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1）, （1,D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1） （1,【答案】A111.【解析】函數(shù)y 是y -向右平移x 1 x1可得y的單調(diào)性.x 1【詳解】一， 11函數(shù)y 可看作是由y -向右平移x 1X1- y 在（，0）和（0,）上單調(diào)遞減,）1個單位長度得到的，由反比例函數(shù)的單調(diào)性1個單位長度得到的，1y 在（，1）和（1,）上單調(diào)遞減,x 11，函數(shù)y 的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）和（1,）, x 1故選A.【點睛】本題考查分式函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題

7、9 .我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖， （1）（2）（3）（4）為刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形個數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f （n）個小正方形,則f （n）的表達式為（ A. f (n) 2n1 B.-_ 2f (n) 2nC.f (n)2n2 2nD.f (n) 2n22n 1【解析】先分別觀察給出正方體的個數(shù)為:1,4, 18,，總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解.解：根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律:1, f2,累加得:f (n)2n23,，f (n)f(n 1)4(n1),本題主要考查了歸納推理

8、,1 2(n 1) 4n(n1)2n(n1)屬于中檔題.10 .某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)為（）開始/輸品q母7零 G>t)/輸Ji £而用/結(jié)，,xcosx-21A. f(x)= - x -,x 0B. f(x)=x 222x 1一 , I x |C. f(x)=D. f(x) = x2ln(x2+1)x【答案】B【解析】 模擬執(zhí)行程序框圖可得其功能是輸出的函數(shù)為奇函數(shù)，并且此函數(shù)存在零點， 一一驗證即可.【詳解】由程序框圖知該程序輸出的是存在零點的奇函數(shù)，選項A、C中的函數(shù)雖然是奇函數(shù)，但在給定區(qū)間上不存在零點，故排除 A、C.選項D中的函數(shù)是

9、偶函數(shù)，故排除 D.故選：B.【點睛】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 11,已知變量x和丁滿足關(guān)系N=-0.1工+1,變量下與三正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是()A . x與下負相關(guān)，x與7負相關(guān)B. x與¥正相關(guān)，x與工正相關(guān)C. x與田正相關(guān)，x與三負相關(guān)D . x與J負相關(guān)，x與匚正相關(guān)【答案】A【解析】試題分析：由題意得，變量 x和滿足關(guān)系工' = -0.1工+1知；b?00,所以x與丁負相關(guān)，又變量 與正相關(guān)，可得x與1負相關(guān)，故選 A.【考點】回歸直線方程.12 .過拋物線C： y2=4x的焦點F,且斜率為J3的直線交C于點M(M在

10、x軸的上方),l為C的準線，點 N在l上且MN，l ,則M到直線NF的距離為(A.押B. 272C. 2由D. 3/3【答案】C【解析】 聯(lián)立方程解得 M(3, 2J3),根據(jù)MN，|HMN| = MF|=4,得到 MNF是邊長為4的等邊三角形，計算距離得到答案.【詳解】依題意得F(1,0),則直線FM的方程是y= J3(x1).由y2 3xX 1得x=1或x=3. y 4x3由M在x軸的上方得 M(3, 2屈),由MNL 得|MN|=|MF|=3+1 = 4又/ NMF等于直線FM的傾斜角，即/ NMF = 60°,因此4MNF是邊長為4的等邊三角 形點M到直線NF的距離為4 23

11、 2故選：C.【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力二、填空題13 .函數(shù)f x 3sin x 4cosx x R的最大值為 .【答案】5【解析】由輔助角公式可得f(x) 5sin(x )，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得f(x)的最大值.【詳解】34解：函數(shù) f (x) 3sin x 4cos x =5(sin x cosx),55人3.4-令 cos-, sin-,0,2則由輔助角公式可得 f(x) 5sin( x )，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得f(x)的最大值為5,故答案為：5.【點睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題.14.若a, b為正實數(shù)，

12、且a+b = I,則士十；的最小值為 “疆 a【答案】【解析】由已知可得,利用基本不等式即可求解【詳解】解：1” 不b = 1,且b.、0,mr 12125 I 2a 59川不+ j =（a + b）（M+0 二云-彳一斤三£十2 = 丁當且僅當卷=?且h lb . l，即a = j h =；時取得最小值I故答案為：【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題關(guān)鍵是對應(yīng)用條件的配湊,1的代換是求解條件配湊的關(guān)鍵15 .設(shè)長方體的長、寬、高分別為2,1,1,其頂點都在一個球面上， 則該球的表面積為 上.【答案】6【解析】長方體外接球直徑=長方體體對角線長度.2R42 12 11

13、冊 S 4 R2 6 16 .在 4ABC 中，2acosA+bcosC+ccosB=0,則角 A 的大小為 .-2【答案】31【斛析】 先利用正弦te理邊化角得到2sin AcosA sin A 0 ,所以cosA 一 ,從而求2出角A.【詳解】解：Q 2a cos A bcosCccosB 0,2sin AcosA sin BcosCsinC cosB 0 ,2sin AcosA sin( B C) 0,2sin AcosA sin A 0,又 Q0 A , sinA 0,12cos A 1 0 , cosA 一 ,2又 Q0 A , A 2-,32故答案為：.3【點睛】本題主要考查了正弦

14、定理、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題117.已知代 0, , tan ”一 一，求.(1)tan2 的值；(2)sin 2的值.3【答案】(1) 4 (2) 4+ 翼310【解析】(1)因為tank1 ,所以tan2后 2tan 2 = 421- tan 3(2)因為代0，2 ,所以 2g (0,兀)又 tan2a >0 所以 sin2 05= , cos2 a=55所以sin 234 1,3.34+ 3 3=sin2 a cos- + cos2 a sin- = + _ -=-1018.已知遞增等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a2a3=15, S4=16 .求數(shù)列an

15、的通項公式以及Sn的表達式;1(2)若數(shù)列bn滿足：b11,bn 1bn ，求數(shù)列bn的通項公式.anan 12*3n 2*【答案】(1) an 2n 1, Sn n2, n n . (2) bn 3nn N2n 1【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d 0,由a2a3 15, S4 16 ,可得(a d)(a1 2d) 15, 4al16,聯(lián)立解得a1, d .利用通項公式與求和公式即可得出.1(2)數(shù)歹U bn滿足：b1 1 , bn 1 bn anan 1 (),禾 I(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1，用裂項求和方法即可得出.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d>0)

16、,則S：a1 d4a 6da 2d16,15,a11,a1解得1，或1d 2dn(1 2n 1)2*. an 1 2(n 1) 2n 1, Sn - n , n N .2/、左11111(2)由(1)知，bn 1 bn anan 1(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1bnbi(b2 b) (b3 b2) L(bn bn 1)2131 1 L 113 5 2n 3 2n 1n2n1(n2)， bn3n 22n 1當n 1時，b 1也符合上式,3n 2 n2n 1本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽

17、樣19 .某學(xué)校藝術(shù)專業(yè) 300名學(xué)生參加某次測評,的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20, 30), 30,40),，80, 90,并整理得到如下頻率分布直方圖:2C3040J06070I 分建0.020.0170的概率;(1)從總體的300名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于 (2)已知樣本中分數(shù)小于 40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間40, 50)內(nèi)的人數(shù);(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.【答案】(1) 0.4 (2) 15 人 (3) 3 ： 2【解析】(1)根據(jù)

18、頻率分布直方圖求出樣本中分數(shù)小于70的頻率，用頻率估計概率值；(2)計算樣本中分數(shù)小于50的頻率和頻數(shù)，估計總體中分數(shù)在區(qū)間40, 50)內(nèi)的人數(shù)；(3)由題意計算樣本中分數(shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)以及男生、女生人數(shù)，求男生和女生人數(shù)的比例.【詳解】解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02 + 0.04) M0=0.6,所以樣本中分數(shù)小于 70的頻率為10.6=04所以從總體的300名學(xué)生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計值為0.4.(2)根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為(0.01 + 0.02+0.04 + 0.02) ¥0 = 0.9,故樣

19、本中分數(shù)小于 50的頻率為0.1 ,故分數(shù)在區(qū)間40, 50)內(nèi)的人數(shù)為100X0.15=5. 5所以總體中分數(shù)在區(qū)間40, 50)內(nèi)的人數(shù)估計為300 15 .100(3)由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02 + 0.04) 10X100= 60, 1所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60 - 30 .2所以樣本中的男生人數(shù)為30X2=60,女生人數(shù)為100 60=40,男生和女生人數(shù)的比例為60 : 40=3： 2.所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3 ： 2.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題，屬于中檔題.20

20、.如圖所示，在三棱錐 P-ABC 中，PAXAB , PAXBC , AB ± BC , PA=AB=BC=2 , D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.(I )求證：平面 BDE，平面 PAC ;(II)若 PA/平面BDE ,求三棱錐 E-BCD的體積.(2) S VBDC .3【解析】 試題分析：(2)要證平面BDE 平面PAC ,可證BD 平面PAC , PA 平面ABC,運用面面垂直的判定定理可得平面 PAC 平面ABC,再由等腰三角形的 性質(zhì)可得BD AC ,運用面面垂直的性質(zhì)定理，即可得證；(3)由線面平行的性質(zhì)定理可得 PA/DE ,運用中位線定理，可得 DE的長，

21、以及DE 平面ABC,求得三角形 BCD的面積，運用三棱錐的體積公式計算即可得到所 求值.試題解析：證明：由已知得 PA 平面ABC, PA 平面PAC ,，平面PAC 平面ABC , 平面 PAC 平面 ABC AC , BD 平面 ABC, BD AC, BD 平面 PAC ,BD 平面BDE , 平面BDE 平面PAC.(2) PA/平面BDE ,又平面PAC 平面BDE DE , PA 平面PAC ,. PA/DE , D 是 AC 中點，E 為 PC 的中點，DE 1,111111 S BDE S ABC 2 2 1 ,VeBCD_1 DE 1 1 .22 233321 .已知焦點在

22、y軸上的橢圓E的中心是原點 O,離心率等于 ,以橢圓E的長軸2和短軸為對角線的四邊形的周長為4J5.直線/：.丁 =丘+"，與y軸交于點p,與橢圓e相交于A, B兩個點.(I)求橢圓E的方程；uuu uuu , c(II)若AP 3PB，求m的取值范圍.【解析】試題分析:2(1)由題意求得a=2, b=1.；橢圓E的方程為 +x2=1.(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合判別式為正數(shù)得到關(guān)于m的不等式，求解不等式可得m2的取值范圍是(1, 4).試題解析：(I)根據(jù)已知設(shè)橢圓E的方程為4+ = 1(a>b>0),焦距為2c, 由已知得£=理，3=黃2, b2=a2

23、c2=L.Q 224以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為48,4G工 + /= 2ma = 4,.a=2, b= 1.,橢圓 E 的方程為：+x2 = 1.(II)根據(jù)已知得 P(0, m),設(shè) A(x1, kx1 + m), B(x2, kx2+m),得，(k2+4)x2+ 2mkx+ m24 = 0.由已知得 A= 4m2k24(k2 + 4)(m24)>0,即 k2 m2 + 4>0,且 x1 + x22加.m? 4d , xx2=f.k 14F+4由員P3 P一得x1二 一 3x2.二 3(x1 + x2)2+ 4x1x2= 12x-12 = 0.12好J (/4)(k2+4)2P+4=0,即 m2k2+m2 k24 = 0.當 m2=1 時，m2k2+m2 k24 = 0不成立，k2=4 加.E 1k2-m2 + 4>0, 4 _ m2+4>0,即" > m >0 . 1<m2<4.1m3-l二.m2的取值范圍為(1, 4).點睛：(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或 y)建立一元二次方