1、A.2.A.3.A.4.2019年高一數(shù)學(xué)上期末試卷（帶答案）、選擇題已知 a=21.3, b=40.7, c=log38,B. b則 a, b,c的大小關(guān)系為（C.設(shè)a, b, c均為正數(shù)，且設(shè)集合A0.12alog 1 a2D. c b aB.C.x|2x1 1B.0.1y |y10g3X,XC.log12b,log 2 c 則()，則 eB A0.1d. b a cD.0,1酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定:100mL血液中酒精含量低于 20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到2079mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛

2、員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車？（lg0.2x 0.7,1g0.3 0 0.5, 1g0.7A, 15.已知定義域R的奇函數(shù)0.15, 1g0.8 * 0.1)B. 3C.f(x)的圖像關(guān)于直線5x 1對(duì)稱，且當(dāng)D.0 x71時(shí),21227A. 一B.86.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?8R,滿足f(x1)若對(duì)任意,m,都有 f (x)C.182 f (x),且當(dāng) xm的取值范圍是A.B.C.D.7.A.1,00,1C.1,01,8.若二次函數(shù)fD.278(0,1時(shí)，f

3、 (x) x(x 1).log2 x,x 0,log122axxif x20,x1 x2x , x 0.若則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的a取值范圍是（）B.D.x 4對(duì)任意的x,x2a的取值范圍為（1,1,0,1，且為x2 ,都有1 cA.2,0B.C.I。9.函數(shù)f X是周期為40,2時(shí),1,則不等式xf x 0在1,3上的解集是（）A. 1,3B.1,1C.1,0 U1,3D.1,0 U 0,1110.函數(shù)y= 在2 , 3上的最小值為x 1B.A. 2C.D.已知f x = 2* * * * * * x3,則f 2aA.B.C.D. 1112.若不等式ax0對(duì)于一切0,2恒成立，則a的取值范圍為（）A

4、.B.C.D. a 3、填空題13.已知函數(shù)2,x,x 0則關(guān)于x的方程f 2x af x 0 a 0,3的所有實(shí)數(shù)根的和為14.若關(guān)于x的方程4x 2xa有兩個(gè)根，則a的取值范圍是15.函數(shù)fx 2 5x, gx sin x,若 & x2,xn0,一,使得2f x1 fx2f xn 1g xng xig x2g xn 1f xn，則正整數(shù)n的最大值為x （單位：=C ）滿足函數(shù)關(guān)系19.若函數(shù)f (x)2x 2b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是20 . f x sin cosx在區(qū)間0,2 上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .三、解答題21 .某種商品的銷售價(jià)格會(huì)因諸多因素而上下浮動(dòng)，經(jīng)過調(diào)研得知

5、：2019年9月份第x20 x,1 x 15(1 x 30, x N )天的單件銷售價(jià)格(單位：元f(x)，第x天50 x,15 x 30的銷售量(單位：件) g(x) m x(m為常數(shù))，且第20天該商品的銷售收入為 600元 (銷售收入=銷售價(jià)格銷售量).(1)求m的值；(2)該月第幾天的銷售收入最高？最高為多少？222 .對(duì)于函數(shù)fx ax 1bxb1a0,總存在實(shí)數(shù) 比 ,使f址mx()成立，則稱x0為f(x)關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)a 1 , b 3時(shí)，求f x關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f x恒有關(guān)于參數(shù)1兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a 1, b 5時(shí)

6、，函數(shù)f x在x 0,4上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù) m的不動(dòng)點(diǎn)，試求 參數(shù)m的取值范圍.123 .已知f(x) ax b是定義在x R |x 0上的奇函數(shù)，且f(1) 5. x(1)求f(x)的解析式；，1(2)判斷f(x)在 一，上的單調(diào)性，并用定義加以證明.224 .泉州是全國休閑食品重要的生產(chǎn)基地，食品產(chǎn)業(yè)是其特色產(chǎn)業(yè)之一，其糖果產(chǎn)量占全國的20%.現(xiàn)擁有中國馳名商標(biāo) 17件及“全國食品工業(yè)強(qiáng)縣”2個(gè)(晉江？惠安)等榮譽(yù)稱號(hào)，涌現(xiàn)出達(dá)利？盼盼？友臣？金冠？雅客？安記？回頭客等一大批龍頭企業(yè).已知泉州某食品廠需要定 期購買食品配料，該廠每天需要食品配料 200千克，配料的價(jià)格為1元/千克，每次購買

7、配料*需支付運(yùn)費(fèi)90兀.設(shè)該廠每隔x x N 天購買一次配料.公司每次購買配料均需支付保管 費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下：6天以內(nèi)(含6天)，均按10元/天支付；超出6天，除支付前6天保管費(fèi)用 外，還需支付剩余配料保管費(fèi)用，剩余配料按 32元/千克一次性支付.200(1)當(dāng)x 8時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P元；(2)求該廠配料的總費(fèi)用 y (元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)平均每天支付的費(fèi)用，請(qǐng)你給出合 理建議，每隔多少天購買一次配料較好.附：f(x) x 80 在(0,4 J5)單調(diào)遞減，在(4 J5,)單調(diào)遞增. x25 .已知全集 U=R 集合 A xx(1 或 x)2 , eU Bx x(2p 1

8、或 x)p 3 .1 .(1)右 p 一,求 A B ;2(2)若A B B ,求實(shí)數(shù)P的取值范圍.x - a - 126 .記關(guān)于胃的不等式x + 1口的解集為P ,不等式(菱-1)2<1的解集為Q .(1)若"=3,求集合P；(2)若u>0且QnP二Q,求n的取值范圍.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1. . C解析：C【解析】 【分析】利用指數(shù)函數(shù)y 2x與對(duì)數(shù)函數(shù)y log3X的性質(zhì)即可比較a, b, c的大小. 【詳解】Qc 10g38 2 a 21.3 b 40.7 210 cab.故選：C. 【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查

9、了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. A解析：A【解析】X試題分析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出y 2X, y - , y 10g2X, y 1og1x的圖2象,yy 2Fy10g 1 X的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a , y2log2x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2X1從圖象可以看出口</?<£ 與y log 2 x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c ,2考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】一般一個(gè)方程中含有兩個(gè)以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同 一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解.3. B解析：B【解析】【分析】先化簡集合A,B,再求eBA

10、得解.【詳解】由題得Ax|2X 1 20 x|x 1 , B y|y 0 .x|0 X 1.所以eBA故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和補(bǔ)集運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的值域的求法, 意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意先探究出酒精含量的遞減規(guī)律，再根據(jù)能駕車的要求，列出模型 0.7解.【詳解】因?yàn)?小時(shí)后血液中酒精含量為(1-30%) mg/mL,x小時(shí)后血液中酒精含量為(1-30%) xmg/mL的，由題意知100mL血液中酒精含量低于 20mg的駕駛員可以駕駛汽車，x所以 130%0.2,0.2求0.7x 0.2 ,兩邊取對(duì)數(shù)得,lg

11、 0.7 x lgx” lg 0.7所以至少經(jīng)過故選：C【點(diǎn)睛】143"，5個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車.本題主要考查了指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運(yùn)算求解的 能力，屬于基礎(chǔ)題.5. B解析：B【解析】【分析】利用題意得到,f( x)4kf (x)和Xd,再利用換元法得到2k2 1進(jìn)而得到的周期,最后利用賦值法得到f 11一一，最后利用周期性求解即可8f(x)為定義域R的奇函數(shù)，得到f ( x)f(x);又由f(x)的圖像關(guān)于直線x 1對(duì)稱，得到xD4k -;2k2 1在式中，用1替彳tx得到f 2再利用式,對(duì)式，用x 4替彳t x得到f x f x 4 ,則f(x)

12、是周期為4的周期函數(shù);11當(dāng) 0 x 1時(shí)，f (x) x3 ,得 f 28由于f(x)是周期為4的周期函數(shù),3 122答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和周期性，以及考查函數(shù)的賦值求解問題，屬于中檔題6. B解析：B【解析】【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式, 析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決.【詳解】f(x) 2f(x 1),即f(x)右移1Q x (0,1時(shí)，f (x)=x(x 1), f (x+1)=2 f(x), 個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍.如圖所示：當(dāng)2 x3時(shí),f(x)=4f(x 2)=4( x2)(x3),令4(x2)(

13、 x3)整理得：9x2 45x560 ,(3x 7)(3x8)0,73,x2易錯(cuò)警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯(cuò)示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到B.2倍,導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué) 建模能力.7. C解析：C【解析】【分析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)10g2 10g12x,x 0,xx0若fa f a，所以x , xlog2 a或10g 2 alog 12log 2 a解得a 1或1 a 0,即實(shí)數(shù)的a取值范圍是1,01,C.8. A解析：A【解析】【分析】由已知可知,1,上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸的位置即可求解.【詳解】.二次函數(shù)

14、2axx 4對(duì)任意的x1，x21, ，且x1x2,都有f x1fX20,x1 x2 . f X 在1,上單調(diào)遞減, 對(duì)稱軸x12a一一 1.,斛可信 a 0 ,故選A.22a【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的定義的簡單應(yīng)用，解題中要注意已知不等式與單調(diào)性相互關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.9. C解析：C【解析】若 x 2,0,則 x0,2,此時(shí) f( x)x 1,Qf(x)是偶函f(x)x 1f(x),即 f(x)x 1, x 2,0若 x2,4,則x 4 2,0,.函數(shù)的周期是4,f(x)f(x4)(x4)1 3 x,x 1,2x0即f(x)x 1,0x2 ，作出函數(shù)f(x)在1,

15、3上圖象如圖，3 x,2x4若0< x 3,則不等式xf(x) >0等價(jià)為f(x) >0 ,此時(shí)1<x< 3,若10x&0 ,則不等式xf(x) >0等價(jià)為f(x) <0 ,此時(shí)1<x<0 ,綜上不等式xf(x) >0在1,3上的解集為(13) ( 10).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和周期性求出對(duì)應(yīng)的解析式，利用 數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.10. B解析：B【解析】y=在2 , 3上單調(diào)遞減，所以 x=3時(shí)取最小值為 1 ,選B.x 1211. B解析：B【解析】7.因?yàn)?f x =2x2x,所以

16、 f a=2a2 a 3,則 f 2a = 22a2 2a= (2a2a)22選B.12. C解析：C【解析】【分析】【詳解】o1八x ax 1 0對(duì)于一切x 0,二 成立，2x2 1 , r1 一則等價(jià)為a? 1對(duì)于一切xC (0,)成立，x2即a?-x-l對(duì)于一切xC(0, 1)成立， x2設(shè)y=-x- 1,則函數(shù)在區(qū)間(0,-上是增函數(shù)x2.，-x-1<-1-2=52'2故選C.點(diǎn)睛：函數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：(1)根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；(2)若f(x) 0就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為f(X)min 0,若 f

17、(X) 0 恒成立，轉(zhuǎn)化為 f(X)max 0；(3)若 f(x) g(x)恒成立，可轉(zhuǎn)化為 f(Xmin) g(x)max.二、填空題13 .【解析】【分析】由可得出和作出函數(shù)的圖象由圖象可得出方程的根將方程的根視為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用對(duì)稱性可得出方程的所有根之和 進(jìn)而可求出原方程所有實(shí)根之和【詳解】或方程的根可視為直線與函數(shù)圖象 解析：3【解析】【分析】2由f x af x 0可得出f x 0和f x a a 0,3 ,作出函數(shù)y f x的圖象，由圖象可得出方程 f x 0的根，將方程f x a a 0,3的根視為直線y a與函數(shù)y f x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用對(duì)稱性可得出方程f

18、 x a a 0,3的所有根之和，進(jìn)而可求出原方程所有實(shí)根之和.【詳解】2Q f x af x 0 0 a 3 , f x 0 或 f x a 0 a 3 .方程f x a 0 a 3的根可視為直線 y a與函數(shù)y f x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)y f x和直線y a的圖象如下圖：由圖象可知，關(guān)于 x的方程f x 0的實(shí)數(shù)根為 2、3.由于函數(shù)y x 2 2的圖象關(guān)于直線 x 2對(duì)稱，函數(shù)y x 3的圖象關(guān)于直線x 3對(duì)稱，關(guān)于x的方程f x a 0 a 3存在四個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x?、x3、刈如圖所示,口 x1 x2x3 x4且2, 3,x1 x2 x3 x44 6 2,22因此，所求方程的實(shí)

19、數(shù)根的和為2 3 2 3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查方程的根之和，本質(zhì)上就是求函數(shù)的零點(diǎn)之和，利用圖象的對(duì)稱性求解是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題14 .【解析】【分析】令可化為進(jìn)而求有兩個(gè)正根即可【詳解】令則方程化為 方程有兩個(gè)根即有兩個(gè)正根解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)所對(duì)應(yīng)的 方程根的問題關(guān)鍵換元法的使用難度一般一 1解析：(，0) 4 【解析】 【分析】令t 2x 0,4x 2x a,可化為t2 t a 0,進(jìn)而求t2 t a 0有兩個(gè)正根即可. 【詳解】令t 2x 0,則方程化為：t2 t a 0Q方程4x 2x a有兩個(gè)根，即t2 t a 0有兩個(gè)正根

20、，1 4a 0,一1 一x x2 1 0，解得：一a 0.4 x1 x2a 01故答案為：(-,0).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)所對(duì)應(yīng)的方程根的問題，關(guān)鍵換元法的使用，難度一般.15 . 6【解析】【分析】由題意可得由正弦函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性可得的范圍 是將已知等式整理變形結(jié)合不等式的性質(zhì)可得所求最大值【詳解】解：函數(shù)可 得由可得遞增則的范圍是即為即即由可得即而可得的最大值為6故答案為解析：6【解析】 【分析】由題意可得g(x) f (x) sinx 5x 2 ,由正弦函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性可得5g(x) f (x) 2 sinx 5x的范圍是0,1，將已知等式整理變形，結(jié)合不等式的 2性質(zhì)，

21、可得所求最大值 n. 【詳解】解：函數(shù) f (x)2 5x, g(x) sin x,可得 g(x) f (x) sin x 5x 2 ,由x 0,可得2y sin x, y 5x 遞增,則 g(x)f(x)sinx 5x的范圍是0,1 52f x1f x2f xn 1g xng 乂2g xn 1 f xn ,即為gx1fxig x2x2g xn ixn 1xn即 sinxi5xisin x25x2sinxn5xn 12(n1)sinxn即 sin x15x1sin x25x2sinxn5xn i)2(n2)sinxn由 sinxn5xn0,1522(n 2)52,一，而一42(6,7)，可得n

22、的最大值為6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力,屬于中檔題16 . 24【解析】解析：24【解析】由題意得：所以時(shí)考點(diǎn)：函數(shù)及其應(yīng)用由題意得:be 22 ke192b 4822 k48111k1e-,e一，所以x1924233時(shí),33k by e/ 11k 3b(e ) e1192 24.8考點(diǎn)：函數(shù)及其應(yīng)用17 .【解析】由題意有：則:一一 1解析：14【解析】由題意有：3a則：a 218. 2【解析】可求出【詳解】1.4【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得的單調(diào)性得最小值由最小值為由題意是偶函數(shù)由勾形函數(shù)的性質(zhì)知時(shí)單調(diào)遞增時(shí)遞減因?yàn)橹挥幸粋€(gè)零點(diǎn)所以

23、故答案為:解析：22【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)考查復(fù)合【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得 f(x)的單調(diào)性，得最小值，由最小值為 0可求出a.【詳解】由題意f x ex e x 2x2 a exx 2x2 a是偶函數(shù)，e由勾形函數(shù)的性質(zhì)知 x 0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，x 0時(shí)，f(x)遞減.f(x)min f(0),因?yàn)閒(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以f (0) 2 a 0, a 2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與最值.掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解題 關(guān)鍵.19. 【解析】【分析】【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)畫出和的 圖象如圖要有兩個(gè)交點(diǎn)那么解析：0

24、b 2【解析】【分析】【詳解】函數(shù)f(x)2x 2| b有兩個(gè)零點(diǎn)，工1=R1-2和F 二石的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),20. 5【解析】【分析】由求出的范圍根據(jù)正弦函數(shù)為零確定的值再由三角函數(shù)值確定角即可【詳解】時(shí)當(dāng)時(shí)的解有的解有的解有故共有 5個(gè)零點(diǎn)故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)余弦函數(shù)的三角函數(shù)值屬于中檔題 解析：5【解析】【分析】由x 0,2,求出 cosx的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)為零，確定 cosx的值，再由三角函數(shù)值確定角即可.【詳解】Q cosx ,f x sin cosx 0 時(shí)，cosx 0,1, 1,3當(dāng)x 0,2 時(shí)，cosx 0的解有,2 2cosx 1的解有 ，cosx

25、1的解有0,2 ,3 一故共有0,2 5個(gè)零點(diǎn)，22故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的三角函數(shù)值，屬于中檔題 三、解答題21. (1) m 40; (2)當(dāng)?shù)?0天時(shí)，該商品銷售收入最高為900元.【解析】【分析】(1)利用分段函數(shù)，直接求解f(20)g(20) 600 .推出m的值.(2)利用分段函數(shù)分別求解函數(shù)的最大值推出結(jié)果即可.【詳解】20 x,1, x 15,(1)銷售價(jià)格f (x)第x天的銷售量(單位：件) g(x) m x(m為50 x,15g灰 30,常數(shù))，當(dāng) x=20 時(shí)，由 f(20)g(20)(50 20)( m 20) 600,解得m 40.(2)

26、當(dāng) 1, x 15時(shí)，y (20 x)(40 x)x2 20x 800 (x 10)2900 ,故當(dāng) x 10 時(shí)，ymax 900,當(dāng) 15強(qiáng)x 30 時(shí)，y (50 x)(40 x) x2 90x 2000 (x 45)2 25,故當(dāng) x 15 時(shí)，ymax 875,因?yàn)?75 900,故當(dāng)?shù)?0天時(shí)，該商品銷售收入最高為900元.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的方法解決實(shí)際問題，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題.22. (1) 4 或 1； (2) 0,1 ； (3) 10,11 .【解析】【分析】(1)當(dāng)a 1, b 3時(shí)，結(jié)合已知可得 f(x) x2 2x 4 x,解方程

27、可求；2(2)由題意可得，ax (1 b)x b 1 x恒有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根(a 0),結(jié)合二次方程 的根的存在條件可求；(3)當(dāng)a 1, b 5時(shí)，轉(zhuǎn)化為問題f(x) x2 6x 4 mx在(0,4上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，進(jìn)行分離 m ,結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】解：(1)當(dāng) a 1 , b 3 時(shí)，f (x) x2 2x 4 ,由題意可得，x2 2x 4 x即x2 3x 4 0,解可得x 4或x1 ,故f(x)關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)為4或1；(2)由題意可得，ax2 (1 b)x b 1 x恒有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根(a 0),則ax2 bx b 1 0恒有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根(a 0),所以 b2

28、4a(b 1) 0恒成立，即b2 4ab 4a 0恒成立，16a2 16a 0,貝U 0 a 1,.a的取值范圍是 0,1 ;(3) a 1 , b 5時(shí)，f (x) x2 6x 4 mx在(0,4上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，一4即m 6 x -在(0 , 4上有兩個(gè)不同頭數(shù)解，x八4 一令 h(x) x -, 0 x 4,x結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，4 m 6 5,解可得，10 m 11 .故m的范圍為10,11 .【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題.1 , 123. (1) f (x) 4x -(x 0) ( 2) f(x)在 一,上單倜遞增.見解析x2【解析】【分

29、析】(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)以及f 15,列式求得a,b的值，進(jìn)而求得函數(shù)解析式1，(2)利用單調(diào)性的定義，通過計(jì)算f x1f x2 0,證得f(x)在-,上遞增.【詳解】(1) f(x)為奇函數(shù)，f(-x)+ f(x) = 0, b 0.由 f (1) 5,得 a 4,1f (x) 4x (x 0). x，1，(2) f(x)在，上單倜遞增2證明如下：f x24 x1 x21,設(shè)一 xx2，則f為2x1x24x1x2xx2x2 , . . x1 X2 0 , 4x1x2 1 0,x14x1 x2 1X2 x1x20,，1，、f x1f x20, f(x)在，上單調(diào)遞增2【點(diǎn)睛】本小題主要考查根

30、據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù),考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題210x 90,0 x 624. (1)78;( 2) y 2, x N ,9天.3x2 167x 240,x 6【解析】【分析】(1)由題意得第6天后剩余配料為(8 6) 200 400(千克)，從而求得P；(2)由題意得y210x 90,0 x 62其中x3x 167x 240,x 6N .求出分段函數(shù)取得最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值，即可得答案【詳解】(1)第6天后剩余配料為(8 6) 200400(千克),3 (8 5)所以 P 60 400 78;200(2)當(dāng) x 6時(shí)，y 200x 10x 90 210x 90,當(dāng) x 6時(shí)，y 200x 90 60 3(x 5) 200 (x 6) 3x2 167x 240 , 200所以y210x 90,0 x 6 苴中 x3x2 167x 240,x 6設(shè)平均每天支付的費(fèi)用為f (x)元,當(dāng) 0 x 6時(shí)，f(x)210x 9090210 f (x)在0,6單調(diào)遞減，所以 f (x)min f (6)225 ;-2 -一一3x167x24080167 ,當(dāng) x 6 時(shí)，f(x) 3 x xx可知f (x)在(0,4 75)單調(diào)遞減，在(4 J5,)單調(diào)遞增，22又 8 4朽 9, f