1、安徽省中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1. （4分）在-3, - 1, 0, 2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. - 3 B. - 1 C. 0 D. 22. （4分）3月5日，十二屆全國人大五次會議順利召開，李克強(qiáng)總理在政府工作報告中指出，2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4億元，比上年增長6.7%,將74.4萬億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. 7.44X04 B, 7.44M08 C. 74.4M012D. 7.44M0133. （4分）下列幾何體中，左視圖為三角形的是（）4. （4分）下列計算結(jié)果等于a5的是（）A. a3+s2B. a3%2 C. （a3） 2 D. a1%a

2、25. （4分）如圖，PA切。于點(diǎn)A, PB切。于點(diǎn)B,如果/APB=60°,。半徑是3,則劣弧AB的長為（）A. B.九 C. 2 九 D. 4 冗6. （4分）已知某公司10月份的銷售額為500萬元，如果該公司后期每月的銷售額月平均增長率為x,那么第四季銷售總額用代數(shù)式可表示為（單位：萬元） （）A. 500 （1+x） 2 B. 500+500X+500XC. 500+500 （1+x） +500 （1+2x）D. 500+500 （1+x） +500 （1+x） 27. （4分）已知x=2是關(guān)于x的方程x2 - （m+4） x+4m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰

3、好是等腰三角形 ABC的兩條邊長，則4 ABC的周長為（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 8 或 108. （4 分）如圖，在4OAB中，OA=OB / AOB=16,在AOCD中，OC=OD / COD=45 ,且點(diǎn)C在邊OA上，連接CB,將線段OB繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到線段 OE,使得DE=CB則/ BOE的度數(shù)為（）A. 15° B. 15°或 45° C. 45° D. 45°或 60°9. （4分）如圖，在 ABC中，BC=10, D、E分別為 AR AC的中點(diǎn)，連接 BE CD交于點(diǎn)O, OD=3, OE=4則

4、 ABC的面積為（A. 36 B. 48 C. 60 D. 72rK>L（S<l）10. （4 分）函數(shù)y= 2,當(dāng)y=a時，對應(yīng)的x有唯一確定的值，則a的取值范圍為（A. a<0B. a< 0C. 0<a<2 D. a<0 或 a=2二、填空題（每小題5分，滿分20分）11. （5分）計算：64 +G）=.12. （5分）當(dāng)a=2017時，代數(shù)式一-的值為.a -413. （5分）合肥市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)體育考試項目分必考項1項和選考項2項，在8個選考項目中，張明同學(xué)可在立定跳遠(yuǎn)、跳繩和坐位體前屈三個項目模考中基本拿滿分，現(xiàn)計劃從這三個項目中任選兩項作為中

5、考選考項，則跳繩能被選上的概率為.14. （5分）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD,已知AB=3BC=4設(shè)PAR PBG APCD> APDA的面積分別為 S、S2、S3、S4,以下判斷:PA+PB+PC+PD勺最小值為10;若PA®APDC,則PA®PBC;若$=&,則&二&若APABzXPDA, WJ PA=2.4其中正確的是.三、解答題(每小題8分，滿分16分)15. (8 分)解不等式：>1j£TL.16. (8分)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:(1) 1 -菅二12年(2) 2-乎=22年1513

6、 -32存根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)寫出第4個等式：(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并證明其正確性.四、解答題（每小題8分，滿分16分）17. （8分）如圖，在9>8的正方形的網(wǎng)格中， ABC的三個頂點(diǎn)和點(diǎn)O都在格點(diǎn)上.（1）畫出 ABC關(guān)于直線l成軸對稱 ABC;（2）將 ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的 ABC2.18. （8分）某品牌羽絨服按成本提高50%作為標(biāo)價，由于換季，商家決定降價銷售，促銷措施為：買一件以八折（標(biāo)價的 80%）出售，買兩件或兩件以上七折（標(biāo)價的70%）出售.已知顧客買一件商家能獲利 28元，若顧客同時買兩

7、件，商家每件還能獲利多少元？五、（每1小題10分，滿分20分）19. （10分）初，合肥市積極推進(jìn)共享單車服務(wù)（如圖 1）,努力創(chuàng)造綠色環(huán)保出行，圖2是某品牌單車的車架示意圖，其中 ED=40cm）/ DEF=60 , /F=45°,求傳動輪軸心E到后輪軸心F的距離EF的長.（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：&=1.41,代1.73)20. （10分）如圖，矩形 ABCD中，AD=5, AB=10,分別以AD BC為斜邊向矩形外作RtAAD陷RtACBE延長FA、EB交于點(diǎn)G.（1）求證： ADMABAG;（2）若DF=4,請連接EF并求出EF的長.六、（本題滿分12分）21.

8、（12分）2016年合肥市初中生學(xué)業(yè)質(zhì)量綠色指標(biāo)綜合評價在合肥12個縣（市）、區(qū)312所學(xué)校進(jìn)行，某校八年級根據(jù)比例被隨機(jī)抽取了 40名學(xué)生參與了語文、數(shù)學(xué)、 英語、科學(xué)等四個科目的測試，根據(jù)這 40位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，繪制了如下條形統(tǒng)計 圖.（1）結(jié)合以上信息完成下表：平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）86.85(2)根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)，96分以上(含96分)可評為優(yōu)秀，該校八年級共有學(xué)生 500名若全部參加測試，估計有多少學(xué)生的成績能達(dá)到優(yōu)秀？(3)張明同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?8分，他認(rèn)為自己成績超過平均分，排名應(yīng)該處于中上等水平，這種說法對嗎？為什么？七、(本題滿分12分)22. (12 分)如圖，

9、在 ABC中，AB=1圾,/ BAC=60 , / B=45°,點(diǎn) D 是 BC邊上一動點(diǎn)，連接AD,以AD為直徑作。交邊AB、AC于點(diǎn)E、F,連接OE OR DE、DR EF.EF(1)求而的值；(2)當(dāng)AD運(yùn)動到什么位置時，四邊形 OEDF正好是菱形，請說明理由.(3)點(diǎn)D運(yùn)動過程中，線段EF的最小值為 (直接寫出結(jié)果).A八、（本題滿分14分）23. （14分）【閱讀理解】我們知道，在正比例函數(shù) y=ax （a>0）中y隨x的增大而增大，當(dāng)x取最小值時y有最小值；在反比例函數(shù)y上（k>0）中，當(dāng)乂>0時丫隨x的增大而減小，當(dāng)x取最大值時y有最小值，那么當(dāng)x&g

10、t;0時函數(shù)y=ax§ （a>0, k>0）是否存在最值呢？下面以1y=2x+1為例進(jìn)行探究:cc /9、x>0, . y=2x+-=2 (xq)=2：:十 一=)2-6+6)+123;當(dāng)"一標(biāo)5°,即x=3時y有最小值，這時y最小=12.【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用】 已知x>0,當(dāng)x=時，函數(shù)y=x+7有最 值（填 大”或 小”），最值【拓展應(yīng)用】A、B兩城市相距400千米，限速為300千米/小時的高鐵從A城到B城的運(yùn)行成本（萬 元）由可變成本和固定成本兩部分構(gòu)成，每小時的可變成本與行駛速度v （千米/小時）的平方成正比，且比例系數(shù)k,固定成本為每小時4

11、萬元，在試運(yùn)行過程中經(jīng)測 算，當(dāng)行駛速度為100 千米/小時時，可變成本為每小時1 萬元（1）試把每小時運(yùn)行總成本y （萬元）表示成速度v （千米/小時）的函數(shù)；（2）為了使全程運(yùn)行成本z最低，高鐵行駛的速度應(yīng)為多少？參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1. （4分）在-3, - 1, 0, 2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. - 3 B. - 1 C. 0D. 2【解答】解：這四個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：1»4*-5 -4-3 -2 1 0 1 2 3 4 5由數(shù)軸的特點(diǎn)可知，這四個數(shù)中最小的數(shù)是- 3.故選A.2. （4分）2017年3月5日，十二屆全國人大五次會

12、議順利召開，李克強(qiáng)總理在政府工作報告中指出，2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4億元，比上年增長6.7%,將74.4萬億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. 7.44X04 B, 7.44M08 C. 74.4M012D. 7.44M013【解答】解：將74.4萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.44M013.故選：D.3. （4分）下列幾何體中，左視圖為三角形的是（A.B.C Do【解答】解：A.圓柱的左視圖是長方形，不合題意；B.長方體的左視圖是長方形，不合題意；C.圓錐的左視圖是三角形，符合題意；D.三棱柱的左視圖是長方形，不合題意；故選：C.4. （4分）下，列計算結(jié)果等于a5的是（）A. a+aB. a

13、?a C. （a3） 2 D. a10勺2【解答】解：A、不是同底數(shù)幕的乘法，故 A不符合題意；B、a3?a2=a （4分）如圖，PA切。于點(diǎn)A, PB切。于點(diǎn)B,如果/APB=60°,。半徑是,故B符合題意；C、（a3） 2=a3,則劣弧AB的長為（,故C不符合題意；D、a10 e2=a8,故D不符合題意；故選：B.oA. - B.冗 C. 2 九 D. 4 冗【解答】解：連接OA OB.WJ OA! PA, OB± PB / APB=60 ./AOB=120i qnir x q 劣弧AB的長是： m =2幾.1 cu故選C.6. (4分)已知某公司10月份的銷售額為50

14、0萬元，如果該公司后期每月的銷售額月平均增長率為x,那么第四季銷售總額用代數(shù)式可表示為(單位：萬元) (：A. 500 (1+x) 2 B. 500+500X+500XC. 500+500 (1+x) +500 (1+2x)D. 500+500 (1+x) +500 (1+x) 2【解答】解：10月份的銷售額為500萬元,11月份的銷售額為500 （1+x）萬元，12 月份的銷售額為500（ 1+x） 2萬元，則第四季銷售總額用代數(shù)式可表示為：500+500（ 1+x） +500（ 1+x） 2，故選：D7. （4分）已知x=2是關(guān)于x的方程x2- （m+4） x+4m=0的一個實數(shù)根，并且這

15、個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰三角形 ABC的兩條邊長，則4 ABC的周長為（）A 6 B 8 C 10 D 8 或 10【解答】解：把x=2代入方程x2- （m+4） x+4m=0得4 2 （m+4） +4m=0,解得m=2,方程化為x2-6x+8=0,解得xi=4,兄=2,因為2+2=4，所以三角形三邊為4、 4、 2，所以 ABC的周長為10.故選C8. （4 分）如圖，在4OAB中，OA=OB / AOB=15,在AOCD中，OC=OD / COD=45 ,且點(diǎn)C在邊OA上，連接CB,將線段OB繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到線段 OE,使得DE=CB則/ BOE的度數(shù)為（）A. 15 B.

16、 15°或 45 C. 45 D, 45°或 60°【解答】解：如圖，當(dāng) OE在/BOD內(nèi)部時，若/ DOE COB=15,則由 OD=O。/DOEWCOB, OB=O可得，zXOD/OCR故 DE=CB此時/ BOE=45- 15 - 15 =15°當(dāng)OE在/ BOD外部時，貝U由 OD=O。/ DOE'之 COR OB=OE得， ODEAOCEi故 DE=CB此時/ BOE'=45 - 15 +15 =45 ;故選：B.9. （4分）如圖，在 ABC中，BC=10, D、E分別為AR AC的中點(diǎn)，連接 BE CD交于點(diǎn)O, OD=3,

17、 OE=4則 ABC的面積為（【解答】解：: D、E分別為AB AC的中點(diǎn),.DE/ BC, .DOa ABOC；OE UD DE=OB OC BC， .OB=8 OD=6 .BC=1Q .BOC是直角三角形， .BOC的面積是24,.BEC的面積是36, 4BDE的面積是18,.ABC的面積是72,故選D,當(dāng)y=a時，對應(yīng)的x有唯一確定的值，則a的取值葉1（戈1）10. （4分）函數(shù)y=2GL）范圍為（）A. a<0B. a< 0C. 0<a<2 D. a<0 或 a=2【解答】解：由題意可知：y=a時，對應(yīng)的x有唯一確定的值,即直線y=a與該函數(shù)圖象只有一個交

18、點(diǎn)，a< 0 或 a=2故選（D）二、填空題（每小題5分，滿分20分）11. （5分）計算：病+6產(chǎn)=8 .【解答】解：斐存+卷=4+4=8.故答案為：8.八 tr20112. （5分）當(dāng)a=2017時，代數(shù)式 ” 4的值為 麗【解答】解：當(dāng)a=2017時，百# 口 J* -I原式鼠茄4a= a<_2017=20151,20171故答案為：13. （5分）合肥市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)體育考試項目分必考項1項和選考項2項，在8個選考項目中，張明同學(xué)可在立定跳遠(yuǎn)、跳繩和坐位體前屈三個項目?？贾谢灸脻M分，現(xiàn)計劃從這三個項目中任選兩項作為中考選考項，則跳繩能被選上的概率為【解答】解：畫樹狀圖如下：

19、r開始r立定應(yīng)跳繩坐位體前屈ZX/X八既繾坐垃儂前屈立定跳遠(yuǎn)坐位體前屈立定學(xué)叵共有6種情況，跳繩能被選上的有4種情況，所以，P （跳繩能被選上）二二.故答案為：譽(yù).14. (5分)如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD,已知AB=3BC=4 設(shè)PAR APBG APCD> APDA的面積分別為 Si、S2、S3、S4,以下判斷:PA+PB+PC+PD勺最小值為10;若PA®APDC,則4PA廬PBC;若 Si=S2,則 &=$;若PABAPDA, WJ PA=2.4其中正確的是.【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P是矩形ABCD兩對角線的交點(diǎn)時，PA+PB+PC+PD

20、勺值最小，根據(jù)勾股定理得，AC=BD=5所以PA+PB+PC+PDJ最小值為10,故正確；若PA® PCD,則PA=PC PB=PD,所以P在線段AC. BD的垂直平分線上，即P是矩形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，所以 PA必PBC,故正確；若Si=S2,易證Si+S3=S2+3,則S3=S4,故正確；若 PAB-辦口八貝叱 PAB玄 PDA /PAB+/ PAD=/ PDA+Z PAD=90 , ZAPD=180)-(/PDA+/PAD) =90°,同理可得 / APB=90 ,那么/BPD=18。，B、P、D 三點(diǎn)共線，P是直角ABAD斜邊上的高，根據(jù)面積公式可得 PA=2.

21、4,故正確.故答案為.三、解答題(每小題8分，滿分16分)15. (8分)解不等式：二二>1-上.【解答】解：告L4二，去分母得：2 (2x- 1) >6-3 (5-x),去括號得：4x- 2>6 - 15+3x,移項合并得：x> - 7.16. (8分)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：(1) 1 看=12>|2 - ¥=22號151(3) 3-32哈 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：on1(1)寫出第4個等式：4-芍二42寺；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性.【解答】解：（1）根據(jù)題意，第4個等式為4-口二426故答案為：4-弓,

22、42金;y y第n個等式為n-黑=n2*，左邊二n2+5n-5nn_ 2q_J_n+5n+5二右邊,第n個等式成立.四、解答題（每小題8分，滿分16分）17. （8分）如圖，在9>8的正方形的網(wǎng)格中， ABC的三個頂點(diǎn)和點(diǎn)O都在格點(diǎn)上.（1）畫出 ABC關(guān)于直線l成軸對稱 ABC;（2）將 ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的 AB2C2.【解答】解：（1）如圖所示， ABC即為所求;（2）如圖所示， A&G即為所求.18. （8分）某品牌羽絨服按成本提高50%作為標(biāo)價，由于換季，商家決定降價銷售,促銷措施為：買一件以八折（標(biāo)價的 80%）出售，買兩件或

23、兩件以上七折（標(biāo)價的70%）出售.已知顧客買一件商家能獲利 獲利多少元？【解答】解：設(shè)該品牌羽絨服的成本價為 根據(jù)題意得：80%X 1+50%） x x=28, 解得：x=140, .140X 1+50%） X70%- 140=7 （元）.答：若顧客同時買兩件，商家每件還能獲利28元，若顧客同時買兩件，商家每件還能x元,7元.五、（每小題10分，滿分20分）19. （10分）初，合肥市積極推進(jìn)共享單車服務(wù)（如圖 1）,努力創(chuàng)造綠色環(huán)保出行,圖2是某品牌單車的車架示意圖，其中ED=40cn)/ DEF=60 , /F=45°,求傳動輪軸心E到后輪軸心F的距離EF的長.(結(jié)果精確到1cm

24、,參考數(shù)據(jù)：Jj=1.41,、心七1.73)圖1【解答】解：如圖2中，作DH±EF于H.DLT在 RtEDH中，sin/DEH而，U J-1DH=DE>Sin40°=40X - =20.;cm,，一 EH: cos/ DEH-EH=DEcos60° =40在 RtDHF中，. /F=45°, .HF=DH=20 "cm,EF=EH+HF=20+20；二55cm,傳動輪軸心E到后輪軸心F的距離EF的長約為55cm.圖120. (10分)如圖，矩形 ABCD中，AD=5, AB=10,分別以AD> BC為斜邊向矩形外作RtAAD陷RtA

25、CBE延長FA、EB交于點(diǎn)G.(1)求證： ADMABAG;(2)若DF=4,請連接EF并求出EF的長.【解答】解：（1）二.四邊形ABCD為矩形,丁. / DAB=90 ,即 / DAF吆 BAG=90 ,又. / DAF吆 ADF=90,丁 / ADFW BAG同理/ ECBW GBA . ADH ACBE, 丁 / ECBW DAF,J 1NAD/二 N HAG'丁 / DAFW GBA在 ADF 和 4BAG 中, .ADM ABAG;(2)連接EF,如圖,.在 RtADF中，AD=5, DF=4 . . AF=1jE=3,ADM zXBAG,.辿尊更ab=Sh GB'

26、/ AGB=/ AFD=90, .AG=8 BG刊 . FG=AF+AG=1,1 EG=EB+BG=DF+BG=4+6=10 .在 RtEFG中，EF=F鏟+Eg2=/L六、（本題滿分12分）21. （12分）2016年合肥市初中生學(xué)業(yè)質(zhì)量綠色指標(biāo)綜合評價在合肥12個縣（市）、上區(qū)312所學(xué)校進(jìn)行，某校八年級根據(jù)比例被隨機(jī)抽取了 40名學(xué)生參與了語文、數(shù)學(xué)、英語、科學(xué)等四個科目的測試，根據(jù)這 40位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，繪制了如下條形統(tǒng)計 圖.（1）結(jié)合以上信息完成下表：平均成績（分）中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分）86.859090（2）根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)，96分以上（含96分）可評為優(yōu)秀，該校八年級共有學(xué)生

27、500 名若全部參加測試，估計有多少學(xué)生的成績能達(dá)到優(yōu)秀？（3）張明同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?8分，他認(rèn)為自己成績超過平均分，排名應(yīng)該處于中上等水平，這種說法對嗎？為什么?【解答】解：(1) 40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分別為：68, 68, 68, 68, 78, 78, 78, 78,78,78,78,80,80, 80,88,88,88, 88, 88, 90, 90, 90,90, 90,90, 90,90,90,96,96,96, 96,96,96,100, 100, 100, 100, 100,則中位數(shù)為90,眾數(shù)為90;故答案為：90; 90;(2)根據(jù)題意得：500告=138,則估計有138名

28、學(xué)生可達(dá)到游戲；(3)這種說法不對，全班的中位數(shù)為90分，張明的成績?yōu)?8分，他的成績排名應(yīng)該是中游偏下.七、(本題滿分12分)22. (12 分)如圖，在 ABC中，AB=10, / BAC=60 , / B=45°,點(diǎn) D 是 BC邊上一動點(diǎn)，連接AD,以AD為直徑作。交邊AB、AC于點(diǎn)E、F,連接OE OR DE、DR EF.(1)求名的值； UE(2)當(dāng)AD運(yùn)動到什么位置時，四邊形 OEDRE好是菱形，請說明理由.(3)點(diǎn)D運(yùn)動過程中，線段EF的最小值為 5dm (直接寫出結(jié)果)8D C【解答】解：(1) .一/ BAC=60, ./ EOF=120, . OE=OF. EF o一二"(2)當(dāng)AD平分/BACH,四邊形OED支菱形,理由：: AD平分/ BAC, .DE=DF /BAD=30,.AD是。的直徑, ./ DEA=90, ./ EDA=60,. OE=OD .OED等邊三角形，即ED=OE .OE=OF=DE=D F四邊形OEDF菱形;(3)由垂線的性質(zhì)可知，當(dāng)AD，BC時，直徑AD最短，