1、圓的概念及弧、弦、圓心角和圓周角典題探究例1.如圖,線(xiàn)段 AB是。的直徑，弦 CD，AB / CAE=20° ,則/ AO*于（-11 -A. 160° B , 150° C , 140° D , 120°BD的長(zhǎng)例2.如圖，以AB為直徑的。O與弦C/目交于點(diǎn)E,且AG2, AE=J，CE=1 則弧是（）D例3.如圖，已知 A B, C在。0上，而為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與/ AOB1等的是A. 2/C B. 4/BC. 4/A D, Z B+Z C例4.如圖，已知。O的半徑為13,弦AB長(zhǎng)為24,則點(diǎn)O到AB的距離是（A. 6 B.5 C.4 D.

2、3課后練習(xí)1 .如下圖，若點(diǎn)O為。的圓心，則線(xiàn)段 是圓O的半徑；線(xiàn)段 是圓O的弦，其中最長(zhǎng)的弦是; 是劣?。皇前雸A.(2)若/A=40 ,則/ ABO, Z C=, / ABB.2 .如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心 O則折痕AB的長(zhǎng)為3 .。0中，Z AOB= 100° ,若C是花上一點(diǎn)，則/ AC曲于().A. 80°B, 100°C. 120°D, 130°4 .已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦 AB交小圓于C, D兩點(diǎn).(1)求證：/ AOCZ BOD(2)試確定AC與BD兩線(xiàn)段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.5

3、.已知：如圖，AB為。的直徑，C,D為。O上的兩點(diǎn)，且C為0的中點(diǎn)，若/ BAD=20 求/ ACO勺度數(shù)6 .如圖，以 OABCD勺頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作。A,分另交BG AD于E、F,交BA的 延長(zhǎng)線(xiàn)于 G試說(shuō)明弧 EF和弧FG相等.7 .。0中，M為n的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 （）.A. A32AM B. AB=2AMC. AB<2AM D. AB與 2AM勺大小不能確定8 .如圖，。O中，AB為直徑，弦C而 AB于P,且OFPC試猜想 靠與圓之間的關(guān)系，并 證明你的猜想.9 .如圖，O O中，直徑AB=15cm,有一條長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦CD在麗池上滑動(dòng)（點(diǎn)C與A,點(diǎn)D 與B不

4、重合），CF CD交AB于F, DEEL CD交AB于E.（1）求證：AE=BF5（2）在動(dòng)弦CD滑動(dòng)的過(guò)程中，四邊形CDEF勺面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)給出證明并 求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.10 .如圖，若五邊形 ABCD禺。0的內(nèi)接正五邊形，則/ BOC, /AB曰AD（=, /AB（=.10 題圖11題圖12題圖11 .如圖，若六邊形 ABCDEFI。的內(nèi)接正六邊形，則/ AED=, / FAE=, / DAB：, / EFA=.12 .如圖，A ABB。的內(nèi)接正三角形，若 P是靠上一點(diǎn)，則/ BP（=;若M是命上 一點(diǎn)，則/ BMC.13 .在。O中，若圓心角/ AOB100。

5、，C是靠上一點(diǎn)，則/ AC叫于（）.A. 80°B , 100° C . 130°D , 140°14 .在圓中，弦 AB CDf交于 E,若/ ADB46。，/ BCB33。，則/ DE曲于（）.15 .如圖，AC是O 0的直徑，弦 AB/ CD若/ BAC32 A. 64°B, 48°C. 3216 .如圖，弦 AB, CDffi交于E點(diǎn)，若/ BA（=27 , /A. 37°B. 74°C. 54a C17 .如圖，四邊形 ABCErt接于O 0,則x=A個(gè) I / 0 xnBD',j2>700

6、 C° ,則/ AO旁于（）.D. 76°BE（=64 ,則/ AO*于（）.°D. 64°oO18.如圖， ABCrt接于。Q/ A=50連結(jié)DC則/ AE曲于（）B.90°,Z ABC=60 , BD是。0的直徑，BD交AC于點(diǎn)E,C. 110°D. 120°A. 70°19.已知：如圖， ABCft接于。O, BC=12cm, ZA=60° .求。0的直徑.20.已知：如圖， AB是。的直徑，弦 CDL AB于E, / ACD30° , AE=2cm.求DB長(zhǎng).FE=EH21 .已知：如圖

7、， ABCrt接于圓，ADL BC于D,弦BHL AC于E,交AD于F.求證:22 .已知：如圖，O O的直徑 AE?10cm, / B=/EAC求AC的長(zhǎng)./ MAO23 .已知：如圖，ABCft接于。O AMff分/ BACO O于點(diǎn)M ADL BC于D.求證: /MAD答案例1.如圖，線(xiàn)段 AB是。的直徑，弦 CD，AB / CAB=20 ,則/ AO*于（ 考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理.A. 160°B. 150°DC. 140°D. 120°利用垂徑定理得出 CB=BD,進(jìn)而求出/ BOD40。，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案.解答：解：二.線(xiàn)段 A

8、B是。的直徑，弦 CD，ABcb=Sd,/ CAB20 , / BOD40 , /AOD140 .故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識(shí)，得出/BOM度數(shù)是解題關(guān)鍵.例2.如圖，以AB為直徑的。O與弦C/目交于點(diǎn)E,且AG2, AE=, CE=1.則弧BD的長(zhǎng)是（）A.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算.分析：連接OC先根據(jù)勾股定理判斷出 ACE勺形狀，再由垂徑定理得出 CE=DE故BC=BD,由銳角三角函數(shù)的定義求出/ A的度數(shù)，故可得出/ BOM度數(shù)，求出 OC勺長(zhǎng)，再根 據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.解答：解：連接OC AC計(jì),AC=2, AE=/3,

9、CE=1,aE+cE=aC, .ACE直角三角形，即 AE! CD - sinA=, AC./ A=30° , / COE60 , =sin / COE 即,解得 O屋蟲(chóng)LOCOC 23 AE! CDBC=BD,i= 丁180故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，難度適中.例3.如圖，已知 A B, C在。0上，ACB為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與/ AOBK等的是(A. 2/CC. 4/AD. /B+/C考點(diǎn)：圓周角定理.分析：根據(jù)圓周角定理，可得/ AOB2/C.解答：解：如圖，由圓周角定理可得：/ AOE2/C.故選A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理.此

10、題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.例4.如圖，已知。O的半徑為13,弦AB長(zhǎng)為24,則點(diǎn)O到AB的距離是()A. 6|B, 5|C |4|D. 3考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理分析：過(guò)O作OCL AB于C根據(jù)垂徑定理求出 AC根據(jù)勾股定理求出OCW.解答：解：過(guò)O作OCL AB C,. OCi Q . AC=B(=AB=12,在RtAAOC,由勾股定理得：00=一/鏟-產(chǎn)5故選：B點(diǎn)評(píng):本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OCW 長(zhǎng).課后練習(xí)1、(1)OA OB OC, AB BC AC, AC, AB BC , ABC AC (2)40° , 50° , 70°2、2j33、D4、 提示：過(guò)。做AB的垂線(xiàn)OD等月OAB OC計(jì)三線(xiàn)合一 (2)AC=CD5、55。提示：連接 OD 由于C為AD中點(diǎn)，/AOC=/DOC6、提示：連接 AE,證明. GAF =. EAF7、C8、AD =3CB 提示：連接 OC OD 證明 NAOD=3/COB9、(1)提示：做 OGL CD過(guò)O做MM CD交CF和DE延長(zhǎng)線(xiàn)于 MN 證明LFOM三EON(2) 是定值，54提示：連接CO由(