1、2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必練（華師大版）-第十三章-全等三角形（含解析）一、單選題1.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中要把下列哪些作為條件使用(   )結(jié)論的否定；已知條件；公理、定理、定義等；原結(jié)論 A.                               &#

2、160;   B.                                   C.          

3、0;                        D. 2.下列命題中：直徑是弦；圓上任意兩點(diǎn)都能將圓分成一條優(yōu)弧和一條劣弧；三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；外心是三角形三條高線的交點(diǎn)；等腰三角形的外心一定在它的內(nèi)部；正確的是（   ） A.        &#

4、160;                        B.                         

5、        C.                                 D.        &#

6、160;         3.下列說(shuō)法正確的是（   ） A. 射線AB與射線BA是同一條射線B. 任何一個(gè)銳角的余角比它的補(bǔ)角小 C. 一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角D. 如果 ，那么 互為補(bǔ)角4.到ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是ABC的是（       ） A. 三條中線的交點(diǎn),        

7、60;                                        B. 三條角平分線的交點(diǎn)C. 三條高線的交點(diǎn)    &

8、#160;                                             D. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)5.在平面

9、直角坐標(biāo)系中，如果 x 與 y  都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn).下列命題中錯(cuò)誤的是(   ) A.存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行，又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)B.若 k 與 b 都是無(wú)理數(shù)，則直線 y=kx+b 不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)C.若直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)多個(gè)整點(diǎn)，則 k 與 b 都是有理數(shù)D.存在恰好經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線6.下列條件能斷定ABC為等腰三角形的是（     ） A. A=30º、B=60º       &

10、#160;                                     B. A=80º、B=60ºC. AB=3、BC=5，周長(zhǎng)為13   

11、60;                              D. AB=AC=2，BC=47.下列命題是假命題的是（） A. 若|a|=|b|，則a=b          &

12、#160;      B. 兩直線平行，同位角相等C. 對(duì)頂角相等                           D. 若b24ac0，則方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根8.下列作圖語(yǔ)言規(guī)范的是（） A. 

13、過(guò)點(diǎn)P作線段AB的中垂線                                    B. 過(guò)點(diǎn)P作AOB的平分線C. 在直線AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使AB=AC    

14、      D. 過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線二、填空題9.如圖ACBACB，ACB=30°，ACB=110°，則ACA的度數(shù)是_度10.如圖，點(diǎn)O是ABC的外心，A=50°，則OBC=_°  11.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則 的度數(shù)是_.12.ABC中，AB=AC，A=36°，BC=6，則角平分線BD=_ 13.把命題“垂直于同一直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果，那么”的形式為_ 14.如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，SABC

15、=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是_15.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說(shuō)明DOC=DOC，需要證明DOCDOC，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是_（寫出全等的簡(jiǎn)寫） 三、計(jì)算題16.如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點(diǎn)，按下列語(yǔ)句畫圖 畫射線AB，直線BC，線段AC；連接AD與BC相交于點(diǎn)E17.如圖，C=D=90°，DA=CB，CBA=28°，求DAC 四、解答題18.如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，延長(zhǎng)BC到E，使得CE=CD求證：BD=DE19.如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交A

16、C于點(diǎn)M求證：MB=MD，ME=MF 五、綜合題20.已知MAN （1）用尺規(guī)完成下列作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法） 作MAN的平分線AE；在AE上任取一點(diǎn)F，作AF的垂直平分線分別與AM、AN交于P、Q； （2）在（1）的條件下，線段AP與AQ有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論 21.ABC的外角DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點(diǎn)，PDAB，垂足為D，PEAC，垂足為E （1）求證：BD=CE； （2）若AB=5cm，AC=10cm，求AD的長(zhǎng) 答案解析部分一、單選題1.【答案】C 【考點(diǎn)】反證法 【解析】【解答】根據(jù)反證法的步驟，首先假設(shè)結(jié)論不成立，其次用已學(xué)的知識(shí)或已知條件得到與假設(shè)

17、或已學(xué)的知識(shí)或已知條件相矛盾的結(jié)論，那么原命題成立可知可以作為條件使用的有?！痉治觥坷梅醋C法的證題思想，即可得到結(jié)論。2.【答案】A 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】直徑是弦，故正確；圓上任意兩點(diǎn)都能將圓分成一條優(yōu)弧和一條劣弧或兩個(gè)半圓，故錯(cuò)誤；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；外心是三角形三條中垂線的交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；等腰三角形的外心可能在其內(nèi)部，也可能在其邊上，也可能在其內(nèi)部，故錯(cuò)誤；故答案為：A.【分析】根據(jù)直徑和弦的定義來(lái)分析；根據(jù)優(yōu)弧、劣弧、半圓定義來(lái)分析；根據(jù)確定圓的條件來(lái)分析；根據(jù)三角形外心的定義來(lái)分析；根據(jù)三角形外心的定義來(lái)分析.3.【答案】B 【考點(diǎn)】命題與定理 【

18、解析】【解答】解：A、射線AB與射線BA是兩條不同的射線，故錯(cuò)誤；B、正確；C、不一定，如90°角的補(bǔ)角為90°，是相等的，故錯(cuò)誤；D、互為補(bǔ)角是指兩個(gè)角之間的關(guān)系，不是三個(gè)或多個(gè)角之間的關(guān)系，故錯(cuò)誤；故選B.4.【答案】B 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】點(diǎn)P到ABC三邊的距離相等，點(diǎn)P是ABC的角平分線的交點(diǎn)（角平分線性質(zhì)的逆定理)故選B【點(diǎn)評(píng)】此題要求熟練掌握角平分線的性質(zhì)的逆定理：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。5.【答案】B 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】解：A、令y=x+ ，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)，所以本命題正確；B、若k= ，b

19、= ，則直線y= x+ 經(jīng)過(guò)（-1，0），所以本命題錯(cuò)誤；假設(shè)需要經(jīng)過(guò)2個(gè)點(diǎn).(x1,y1)(x2,y2),這兩點(diǎn)為對(duì)角線點(diǎn)作平行于x,y軸的矩形.不難得到該線可C、以經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)相似矩形.即過(guò)兩點(diǎn)比然過(guò)無(wú)窮點(diǎn)，同時(shí)通過(guò)這兩點(diǎn)可以解得k與b,均為有理數(shù)，故此不符合題意；D、令直線y= x恰經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確故答案為：B.【分析】通過(guò)特例對(duì)A、D進(jìn)行判斷；利用反例可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用方程的整數(shù)解對(duì)C進(jìn)行判斷。6.【答案】C 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定 【解析】【分析】A、B根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出第三個(gè)角，可得結(jié)果；C利用周長(zhǎng)求出第三邊即可得到答案，D不能組成三角形，根據(jù)等腰三角形的判定

20、，采用逐條分析排除的方法判斷【解答】A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，C=180°-60°-30°=90°，不是等腰三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，C=180°-60°-80°=40°，不是等腰三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、周長(zhǎng)為13，而AB+BC=8，則第三邊為13-8=5，是等腰三角形，故此選項(xiàng)正確D、根據(jù)三角形中三邊的關(guān)系知，任意兩邊之和大于第三邊，而AB+AC=4=BC，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定，利用三角形內(nèi)角和定理：內(nèi)角和為180°和三

21、角形中三邊的關(guān)系求解有的同學(xué)可能選D出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)要深思熟慮，不能只看表面現(xiàn)象7.【答案】A 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】解：A、若|a|=|b|，則ab=0或a+b=0，故A錯(cuò)誤；B、兩直線平行，同位角相等，故B正確；C、對(duì)頂角相等，故C正確；D、若b24ac0，則方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故D正確；故選：A【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案8.【答案】D 【考點(diǎn)】作圖尺規(guī)作圖的定義 【解析】【解答】解：A、過(guò)點(diǎn)P作線段AB的中垂線，不規(guī)范，點(diǎn)P不一定在線段AB的中垂線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過(guò)點(diǎn)P

22、作AOB的平分線，不規(guī)范，點(diǎn)P不一定在AOB的平分線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在直線AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使AB=AC，不規(guī)范，直線是向兩方無(wú)限延伸的，不需要延長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線，規(guī)范，不論點(diǎn)P在直線上還是直線外都可以，故本選項(xiàng)正確故選D【分析】根據(jù)常見的幾何作圖語(yǔ)言對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解二、填空題9.【答案】40 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，ACBACB=ACBACB，即ACA=BCB，ACB=30°，ACB=110°，ACA=（110°30°）÷2=40

23、76;故答案為：40【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)可得ACB=ACB，所以ACBACB=ACBACB，即ACA=BCB，根據(jù)和差關(guān)系代入計(jì)算即可。10.【答案】40 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】A=50°，BOC=100°，BO=CO，OBC=(180°100°)÷2=40°，故答案為：40.【分析】先利用三角形的外心即三邊垂直平分線交點(diǎn)這一知識(shí)點(diǎn)，求得BOC的度數(shù)，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)求得底角OBC的度數(shù)即可。11.【答案】50° 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【解析】

24、【解答】圖中的兩個(gè)三角形全等，a與a，c與c分別是對(duì)應(yīng)邊，所以它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角，所以 =50°【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，得到的度數(shù).12.【答案】6 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：ABC中，AB=AC，A=36° ABC=C=72°BD為角平分線ABD=DBC= ABC=36°C=CDB=72°BC=BD=6故答案為6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可推出A=36°，利用BD為角平分線，可推出BC=BD=613.【答案】如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行 【考點(diǎn)】命題與定理

25、 【解析】【解答】解：“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果，那么”的形式為：“如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行” 故答案為：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行【分析】命題題設(shè)為：兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為這兩條直線互相平行14.【答案】3 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC= ×4×2+ AC2=7，解得AC=3故答案為：3【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到DE=DF，再根據(jù)SABC=SABD+SADC即可求出AC的長(zhǎng)。15.【答案

26、】SSS 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：OC=OC，OD=OD，CD=CD，從而可以利用SSS判定其全等 故填SSS【分析】1、以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑用圓規(guī)畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；2、任意畫一點(diǎn)O，畫射線O'A'，以O(shè)'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧C'E，交O'A'于點(diǎn)C'；3、以C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧C'E于點(diǎn)D'；4、過(guò)點(diǎn)D'畫射線O'B'，A'O'B'就是與AOB相等的角則通過(guò)作圖我們可以得到OC=OC，OD=OD，CD=CD

27、，從而可以利用SSS判定其全等三、計(jì)算題16.【答案】解：畫射線AB； 畫直線BC；畫線段AC；連接AD與BC相交于點(diǎn)E【考點(diǎn)】作圖基本作圖 【解析】【分析】畫射線AB，以A為端點(diǎn)向AB方向延長(zhǎng)；畫直線BC，連接BC并向兩方無(wú)限延長(zhǎng)；畫線段AC，連接AB即可；連接各點(diǎn)，其交點(diǎn)即為點(diǎn)E17.【答案】解：在RtABC和RtBAD中， ， RtABCRtBAD（HL），DAB=CBA=28°，C=90°，BAC=90°CBA=90°28°=62°，DAC=BACDAB=62°28°=34° 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】利用“HL”證明RtABC和RtBAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得DAB=CBA，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAC，再根據(jù)DAC=BACDAB代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解四、解答題18.【答案】證明：ABC是等邊三角形，BD是中線，ABC=ACB=60°DBC=30°（等腰三角形三線合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=BCD=30