1、專題六 圓錐曲線與圓有關(guān)的專題【知識回顧】一. 園的性質(zhì) 圓的性質(zhì)在平面解析幾何中有廣泛而靈活的應(yīng)用，運(yùn)用好圓的性質(zhì)，不僅能免去解幾中冗長的運(yùn)算，還能充分地感受到平面幾何的魅力。1、圓心角定理、圓周角定理、弦切角定理；2、垂徑分弦定理、射影定理；3、三角形內(nèi)切圓和外接圓的性質(zhì)；4、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；5、圓冪定理（相交弦定理，割線定理，切割線定理，切線長定理）.6、圓的切線性質(zhì).二、常見題型1、利用圓的性質(zhì)求解（或證明）角的大小、弦長、最值等。2、判定或證明四點(diǎn)共圓：方法1：用定義；方法2：若四邊形的對角互補(bǔ)，則四邊形的四頂點(diǎn)共圓；方法3：若四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，則四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓

2、.方法4：證明四點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足同一個(gè)圓的方程。【例題】一、 關(guān)于四點(diǎn)共圓【同型練習(xí)】二、利用圓周角的性質(zhì)求角的最大值【同型練習(xí)】三、利用直徑所對的圓周角是直徑【同型練習(xí)】四、利用圓的切線性質(zhì)例4、如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點(diǎn). （1）求圓的半徑;G（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于兩點(diǎn)，證明：直線與圓相切 解: （1）設(shè)，過圓心作于,交長軸于由得,即 (1) 而點(diǎn)在橢圓上, (2)由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）(2) 設(shè)過點(diǎn)與圓相切的直線方程為: (3)則,即 (4)解得將(3)代入得,則異于零的解為設(shè),，則則直線的斜率為：于是直線的方程為: 即則圓心到直線的距

3、離 21世紀(jì)教育網(wǎng) 故結(jié)論成立.【同型練習(xí)】五、利用垂徑分弦定理六、構(gòu)圓解圍【鞏固練習(xí)】1、雙曲線的漸近線與圓相切，則r=（A） （B）2 （C）3 （D）6答案：A2、已知圓C與直線xy0 及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為（A） (B) (C) (D) 【解析】圓心在xy0上,排除C、D,再結(jié)合圖象,或者驗(yàn)證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑即可.【答案】B3、已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1【答案】B4、已知拋物線y22px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切，則p的值為C（A）（B）1（C

4、）2（D）4解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系法一：拋物線y22px（p>0）的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€y22px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切，所以 法二：作圖可知，拋物線y22px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切與點(diǎn)（-1,0） 所以5、若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】C【解析】曲線方程可化簡為，即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，解得，因?yàn)槭窍掳雸A故可得（舍），當(dāng)直線過（0，3）時(shí)，解得b=3,故所以

5、C正確.6、從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為A B C D解析：圓的圓心為M(1，1)，半徑為1，從外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則點(diǎn)P到圓心M的距離等于，每條切線與PM的夾角的正切值等于，所以兩切線夾角的正切值為，該角的余弦值等于，選B.7、已知圓M：（xcosq）2（ysinq）21，直線l：ykx，下面四個(gè)命題：(1)對任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；(2)對任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；(3)對任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切(4)對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是_ A.(1)(2) B.(2)(3) C.(

6、3)(4) D.(1)(4)解：選C.圓心坐標(biāo)為（cosq，sinq），d8、過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（ ）（A） 0條 （B） 1條 （C） 2條 （D） 3條【答案】B【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B。9、若與相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是 w 【考點(diǎn)定位】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識，綜合題。解析：由題知，且，又，所以有，。10、若

7、圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則_ 。解析：由知的半徑為，由圖可知解之得11、過原點(diǎn)O作圓x2+y26x8y20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長為 ?！敬鸢浮?【解析】可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得12、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率= 13、過點(diǎn)（1，）的直線l將圓(x2)2y24分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k 解析(數(shù)形結(jié)合)由圖形可知點(diǎn)A在圓的內(nèi)部, 圓心為O(2,0)要使得劣弧所對的圓心角最小,只能是直線,所以14.圓在軸上截得的弦長為 17

8、、已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和:的圓心為點(diǎn).(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.【解析】（1）設(shè)橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：. 21世紀(jì)教育網(wǎng) (2 )點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）若，由可知點(diǎn)（6，0）在圓外， 若，由可知點(diǎn)（-6，0）在圓外；· 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.18、如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。（）求r的取值范圍（）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：（）將拋物線代入圓的方程，消去，整

9、理得（1）拋物線與圓相交于、四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（1）有兩個(gè)不相等的正根即。解這個(gè)方程組得.（II） 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，則 令，則 下面求的最大值。方法1：由三次均值有： 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值。經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿足題意。法2：設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、則直線AC、BD的方程分別為解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為。設(shè)，由及（）得 由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積則將，代入上式，并令，等，令得，或（舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為。19、已知橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且（求

10、橢圓的離心率（）直線AB的斜率；（）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】 （1）解：由，得,從而，整理得，故離心率（2）解：由（1）知，所以橢圓的方程可以寫為設(shè)直線AB的方程為即由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組 21世紀(jì)教育網(wǎng) 消去y整理，得依題意，而，有題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以聯(lián)立三式，解得，將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得(3)由（2）知，當(dāng)時(shí)，得A由已知得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線的方程為，于是點(diǎn)滿足方程組由，解得，故當(dāng)時(shí)，同理可得20、在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)作直線與拋物線（）相交于兩點(diǎn)（I）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，求面積的最小值；（II）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由 ABxyNCO20、解法1：（）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，直線的方程為，與聯(lián)立得消去得NOACByx由韋達(dá)定理得，于是，當(dāng)時(shí)，（）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為NOACByxl，令，得