1、2. 2. 1條件概率教學(xué)目標:知識與技能：通過對具體情景的分析，了解條件概率的定義。過程與方法：掌握一些簡單的條件概率的計算。情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應(yīng)用。教學(xué)重點:教學(xué)難點:授課類型:新授課課時安排:1課時教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)設(shè)想：引導(dǎo)學(xué)生形成 自主學(xué)習(xí)”與 合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)過程:、復(fù)習(xí)引入:探究：三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取，問最后 一名同學(xué)抽到中 獎獎券的概率是否比前兩名同學(xué)小若抽到中獎獎券用“ 丫表示，沒有抽到用“ 丫表示，那么三名同學(xué)的抽獎結(jié)果共有三種可能:Y 丫 丫 , 丫 丫 丫和丫 丫 丫 .用B表示

2、事件 最后一名同學(xué)抽到中獎獎 券”則B僅包含一個基本事件丫 丫 丫 .由古典概型計算公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率為1 ( 3 P B =.思考：如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到獎券 的概率又是多少？因為已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，所以可能出現(xiàn)的基本事件只有 丫丫丫和丫 丫 丫 .而 最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”包含的基本事件仍是丫 丫 丫 .由古典概型計算公式可知.最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率為1，不妨記為P (B|A ,其中A表示事件 第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”.已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢在這個問題中，知

3、道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件A 一定會發(fā) 生,導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件 A中,從而影響事件B發(fā)生的概率,使得P (B|A 工 P ( B .思考：對于上面的事件A和事件B , P ( B|A與它們的概率有什么關(guān)系呢？用Q表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體，則它由三個基本事件組成，即Q =丫 丫 丫 , 丫 丫 丫 , 丫 丫 丫 .既然已知事件A必然發(fā)生,那么只需在A=Y 丫 丫 , 丫 丫 丫的范 圍內(nèi)考慮問題,即只有兩個基本事件丫 丫 丫和丫 丫 丫 .在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生,等價于事件A和事件B同時發(fā)生，即AB發(fā)生.而事件AB中僅含一個基本事件丫丫丫,因此(|

4、 P B A =12=( ( n AB n A .其中n ( A和n ( AB分別表示事件A和事件AB所包含的基本事件個數(shù).另一 方面,根據(jù)古典概型的計算公式，n AB n A P AB P A n n =其中n ( 0表示Q中包含的基本事件個數(shù).所以,(| P B A =(n AB n AB P AB n n P nQ =Q因Q，可以通過事件A和事件AB的概率來表示P (B| A .條件概率1. 定義設(shè)A和B為兩個事件，P(A >0,那么，在“ A已發(fā)生”的條件下,B發(fā)生的條件概率(conditional probability . (| P B A讀作A發(fā)生的條件下 B發(fā)生的概率.(

5、| P B A定義為(1 (P AB P B A P A =.由這個定義可知，對任意兩個事件 A、B若(0P B >,則有(| ( P AB P B A P A 二？.并稱上式微概率的乘法公式.2. P(|B的性質(zhì)：(1非負性:對任意的A f. 0(| 1P B A <<；(2 規(guī)范性:P ( Q |B =1;(3可列可加性：如果是兩個互斥事件，則(| (| (| P B C A P B A P C A =+更一般地,對任意的一列兩兩部相容的事件i A (1=1,2,有P ? X = 1|i i B A = |(1例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取

6、2道題, 求：(I第1次抽到理科題的概率；(2第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率.解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A ,第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.(1從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為n ( Q =35A =20.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，n (A =1134A A ?=12 .于是(123( ( 205n A P A n = Q .因為 n (AB=23A =6 ,所以(63(2010n AB P AB n = Q .解法1由(1 ( 2可得，在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概(1(1

7、( 2P AB P B A P A =.解法 2 因為 n (AB =6 , n (A =12 ,所以(61(1 ( 122P AB P B A P A =.例2. 一張儲蓄卡的密碼共位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中 任選一個.某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求:(1任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率;(2如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率.解:設(shè)第i次按對密碼為事件i A (i=1,2 ,則112( A A A A =表示不超過2次就按對密碼.(1因為事件1A與事件12A A互斥,由概率的加法公式得1121911( ( (101095P A P

8、 A P A A ? =+=+= ? . (2用B表示最后一位按偶數(shù)的事件，則112(1 (| (| P A B P A B P A A B =+14125545+=?.課堂練習(xí).1、拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為S=1,2, 3, 4, 5, 6,令事件A=2, 3, 5, B=1,2, 4, 5, 6,求 P (A , P (B , P (AB , P (A | B。2、一個正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次 都能投中，設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為 A ,投中最上面3個小正方 形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為 B，求P (AB , P (A I B。3、在一個盒子中有大小一樣的 20個球，其中10和紅球，10個白球。求第1個