1、實用標準簡單幾何體的表面積與體積1柱、錐、臺和球的側面積和體積面積體積圓柱S 側 2 rhV Sh r 2h1121V Sh r h 圓錐S 側 rl333r 2l 2 r 21上S下上 下)h (圓臺S ( r r ) lV3 SS S側12122 3 ( r 1 r 2 r 1r 2) h直棱柱S側ChShV11正棱錐S 側 ChV Sh2311正棱臺S 側 2( C C ) hV3( S上 S下S上S下 ) hS 球面 4 R243球V R32. 幾何體的表面積(1) 棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和(2) 圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形；它們的表面積等于側

2、面積與底面面積之和 難點正本疑點清源 1幾何體的側面積和全面積幾何體的側面積是指( 各個 ) 側面面積之和，而全面積是側面積與所有底面積之和對側面積公式的記憶，最好結合幾何體的側面展開圖來進行要特別留意根據幾何體側面展開圖的平面圖形的特點來求解相關問題如直棱柱( 圓柱 ) 側面展開圖是一矩形，則可用矩形面積公式求解再如圓錐側面展開圖為扇形，此扇形的特點是半徑為圓錐的母線長，圓弧長等于底面的周長，利用這一點可以求出展開圖扇形的圓心角的大小2等積法等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形( 或幾何體 ) 的面積 ( 或體積 ) 通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾

3、何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高，這一方法回避了具體通過作圖得到三角形( 或三棱錐 ) 的高，而通過直接計算得到高的數值1圓柱的一個底面積為S，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是_2設某幾何體的三視圖如下( 尺寸的長度單位為m)則該幾何體的體積為_m3.精彩文檔實用標準3表面積為3的圓錐，它的側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為_4一個球與一個正方體的各個面均相切，正方體的邊長為a，則球的表面積為_5. 如圖所示，在棱長為 4 的正方體 ABCDA1 B1C1D1 中， P是 A1 B1 上一點，1且 PB1 4A1B1，則多面體P BB1C1C的體積為 _題型一簡

4、單幾何體的表面積例 1一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A 48B 32 8 17C 48 8 17D 80精彩文檔實用標準思維啟迪：先通過三視圖確定空間幾何體的結構特征，然后再求表面積探究提高(1) 以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發(fā)現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系(2) 多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3) 圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和一個幾何體的三視圖( 單位： cm)如圖所示，則該幾何體的表

5、面積是2_cm .題型二簡單幾何體的體積例 2 如圖所示，已知 E、 F 分別是棱長為 a 的正方體 ABCD A1B1C1D1 的棱 A1A、 CC1 的中點，求四棱錐 C1 B1EDF的體積思維啟迪：思路一：先求出四棱錐C1 B1EDF的高及其底面積，再利用棱錐的體積公式求出其體積；思路二：先將四棱錐C1B1EDF化為兩個三棱錐B1 C1 EF與D C1EF，再求四棱錐C1B1EDF的體積精彩文檔實用標準解方法一連接 A1C1， B1D1 交于點 O1，連接 B1D， EF，過 O1 作 O1HB1D 于 H. EFA1C1，且 A1C1平面 B1EDF，A1C1平面 B1EDF. C1

6、到平面 B1EDF的距離就是 A1C1 到平面 B1EDF的距離平面 B1D1D平面 B1EDF，平面 B1D1D平面 B1EDFB1D， O1H平面 B1EDF，即 O1H為棱錐的高 B1O1H B1DD1， O1HB1O1· DD16a.B D611 VC1 B1EDF 3S 四邊形 B1EDF· O1H1 1 3· 2· EF· B1D· O1H11613 3· 2· 2a· 3a· 6 a 6a .方法二連接 EF，B1D.設 B1 到平面 C1EF的距離為 h1， D到平面 C1EF的

7、距離為 h2，則 h1 h2B1 D1 2a.由題意得， VC1 B1EDF VB1 C1EF VD C1EF113 3· S C1EF· ( h1 h2) 6a .探究提高在求解一些不規(guī)則的幾何體的體積以及兩個幾何體的體積之比時，常常需要用到分割法在求一個幾何體被分成兩部分的體積之比時，若有一部分為不規(guī)則幾何體，則可用整個幾何體的體積減去規(guī)則幾何體的體積求出其體積已知三棱錐 S ABC的所有頂點都在球O的球面上， ABC是邊長為1 的正三角形， SC為球 O的直徑，且 SC 2，則此棱錐的體積為 ()2322A. 6B. 6C. 3D. 2精彩文檔實用標準題型三幾何體的展

8、開與折疊問題例 3(1) 如圖所示，在邊長為4 的正方形紙片ABCD中， AC與 BD相交于O，剪去 AOB，將剩余部分沿 OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、B、 C、D、O為頂點的四面體的體積為 _(2) 有一根長為3 cm ，底面直徑為2 cm 的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2 圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為_ cm.思維啟迪： (1) 考慮折疊后所得幾何體的形狀及數量關系；(2) 可利用圓柱的側面展開圖(2) 研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當的母線或棱展開，轉化為平面上兩點間的最短距離問題如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一

9、邊長為1 的正方形和 4 個邊長為 1 的正三角形組成，則該多面體的體積是_.方法與技巧1對于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺與球的表面積的問題，要結合它們的結構特點與平面幾何知識來解決2要注意將空間問題轉化為平面問題3求幾何體的體積，要注意分割與補形將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形將其轉化為規(guī)則的幾何體求解4一些幾何體表面上的最短距離問題，常常利用幾何體的展開圖解決精彩文檔實用標準A 組專項基礎訓練( 時間： 35 分鐘，滿分：57 分 )一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 20 分 )1如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()A6B9C

10、12D 182 .已知高為 3 的直棱柱ABC A B C的底面是邊長為1 的正三角形 ( 如右圖所示 ) ，則三棱錐B ABC的體積為()1133A. 4B. 2C. 6D. 43正六棱柱的高為6，底面邊長為4，則它的全面積為()A 48(3 3)B 48(3 23)C 24( 6 2)D 1444某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()精彩文檔實用標準A286 5B306 5C 56 12 5D 60 12 5二、填空題 ( 每小題 5 分，共 15 分 )5如圖，正方體ABCDA1B1C1D1 的棱長為 1， E，F 分別為線段AA1， B1C上的點，則三棱錐D1 EDF的體積為

11、 _6一個幾何體的三視圖如圖所示( 單位： m)，則該幾何體的體積為_m3.7已知三棱錐A BCD的所有棱長都為2，則該三棱錐的外接球的表面積為_三、解答題 ( 共 22 分)8 (10 分 ) 如圖所示，在邊長為52的正方形ABCD中，以 A 為圓心畫一個扇形，以O為圓心畫一個圓，M， N， K 為切點，以扇形為圓錐的側面，以圓O為圓錐底面，圍成一個圓錐，求圓錐的全面積與體積9 (12 分 ) 有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內放一個半徑為r 的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度精彩文檔實用標準B 組專項能力提升( 時間： 25 分鐘，

12、滿分：43 分 )一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 15 分 )1某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為()3B33D.5A. C. 3 32222在四棱錐 E ABCD中，底面ABCD為梯形， AB CD,2AB 3CD，M為 AE的中點，設 EABCD的體積為 V，那么三棱錐 M EBC的體積為()2123A. 5VB. 3VC. 3VD. 10V3已知球的直徑4， 、是該球球面上的兩點， 3， 30°，則棱錐的體積為SCA BABASCBSCSABC()A3 3B2 3C. 3D 1二、填空題 ( 每小題 5 分，共 15 分 )4. 如圖，已知正三棱柱 11 1 的底面邊長為2 cm ，高為 5 cm ，則ABC ABC一質點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點1 的最短路線A的長為 _ cm.5已知一個幾何體是由上、下兩部分構成的組合體，其三視圖如圖所示，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為5，則該幾何體的體積是_精彩文檔實用標準6如圖， AD與 BC是四面體 ABCD中互相垂直的棱， BC 2. 若 AD