1、 尺規(guī)作圖【知識回顧】1、尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖。一些復雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。2、六種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段； 2、作已知線段的垂直平分線；3、作已知角的角平分線；4、作一個角等于已知角；5、過直線外一點作已知直線的垂線；6、過直線上一點作已知直線的垂線；（1）題目一：作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a .求作：線段AB，使AB = a .作法：（1） 作射線AP；（2） 在射線AP上截取AB=a .則線段AB就是所求作的圖形。（2）題目二：作已知線段的中點（作已知線段的垂直平分線）已知

2、：如圖，線段MN.求作：點O，使MO=NO（即O是MN的中點）. 作法：（）分別以M、N為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧相交于P，Q；（）連接PQ交MN于O則點O就是所求作的的中點。補充知識點：三角形的外接圓，圓心位于該三角形任意兩邊的垂直平分線的交點處.（3）題目三：作已知角的角平分線。已知：如圖，AOB，求作：射線OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交OA，OB于M，N；（2）分別以M、為圓心，大于 的線段長為半徑畫弧，兩弧交AOB內于；（3） 作射線OP。則射線OP就是AOB的角平分線。補充知識點：三角形的內切圓的圓心位于三角

3、形任意兩角的角平分線的交點處.（4）題目四：作一個角等于已知角。已知：如圖，AOB。 求作：AOB，使AOB=AOB 作法：（1）作射線OA；（2）以O為圓心，任意長度為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N；（3）以O為圓心，以OM的長為半徑畫弧，交OA于M；（4）以M為圓心，以MN的長為半徑畫弧，交前弧于N；（5）連接ON并延長到B。則AOB就是所求作的角。（6）題目五：經過直線外一點作已知直線的垂線已知：如圖，直線AB及外一點P。求作：直線CD，使CD經過點P，且CDAB。作法：（1）以P為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB于M、N；（2）分別以M、N圓心，大于長度的一半為半徑畫弧，兩弧交于點Q；

4、（3）過P、Q作直線CD。 則直線CD就是所求作的直線。補充知識點:該方法也可用于以已知直線為對稱軸作直線外一點的對稱點（5）題目六：經過直線上一點做已知直線的垂線。已知：如圖，P是直線AB上一點。求作：直線CD，是CD經過點P，且CDAB。作法：（1）以P為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB于M、N；（2）分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q；（3）過D、Q作直線CD。則直線CD是求作的直線。3、三種三角形作圖（5）題目七：已知三邊作三角形。已知：如圖，線段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：（1） 作線段AB = c；（2） 以A為圓心

5、，以b為半徑作弧，以B為圓心，以a為半徑作弧與前弧相交于C；（3） 連接AC，BC。則ABC就是所求作的三角形。題目八：已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n. 作法：（1） 作A=；（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n；（3） 連接BC。則ABC就是所求作的三角形。題目九：已知兩角及夾邊作三角形。已知：如圖，線段m .求作：ABC，使A=，B=,AB=m. 作法：（1） 作線段AB=m；（2） 在AB的同旁作A=，作B=，A與B的另一邊相交于C。則ABC就是所求作的圖形（三角形）。第1題圖【真題實訓】1、（2016海珠一模）如圖，四邊

6、形ABCD是平行四邊形.利用尺規(guī)作ABC的平分線BE，交AD于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；作圖原理：_2、（2015越秀一模）如圖，ABC是直角三角形，ACB=90°.動手操作：利用尺規(guī)作ABC的平分線，交AC于點O，再以O為圓心，OC的長為半徑作O（保留作圖痕跡，不寫作法）；作圖原理：_3、（2016番禺一模）已知：如圖，在Rt ABC中， C=90°， BAC的角平分線AD交BC邊于D以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作 O（不寫作法，保留作圖痕跡）作圖原理：_4、（2016天河一模）如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC利用尺規(guī)，以AB為直徑作

7、O，交BC于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）作圖原理：_5、（2016白云一模）如圖：ABC中，C=45°，點D在AC上，且ADB=60°，AB為BCD外接圓的切線用尺規(guī)作出BCD的外接圓（保留作圖痕跡，可不寫作法）；作圖原理：_6、（2016從化一模）如圖，已知在RtABC中，C=90°，AD是BAC的角分線以AB上的一點O為圓心，AD為弦在圖中作出O（不寫作法，保留作圖痕跡）；作圖原理：_7、（2014越秀一模）如圖，已知ABCD.作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； 第7題圖作圖原理：_

8、第8題圖8、（2015海珠一模）如圖，在ABC中，AB=BC，點E在邊AB上，EFAC于F尺規(guī)作圖：過點A作ADBC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）作圖原理：_9、（2016越秀一模）如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC，動手操作：利用尺規(guī)作以BC為直徑的O，O交AB于點D，O交AC于點E，并且過點D作DFAC交AC于點F作圖原理：_第10題10、（2014廣州中考）如圖，中， 動手操作：利用尺規(guī)作以為直徑的，并標出與的交點，與的交點（保留作圖痕跡，不寫作法）.作圖原理：_11、（2013廣州中考）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖），把ABD沿對角線BD翻折180°得到ABD.利

9、用尺規(guī)作出ABD.（要求保留作圖痕跡，不寫作法）作圖原理：_12、（2015廣州中考）如圖，AC是 O的直徑，點B在 O上， ACB=30°利用尺規(guī)作 ABC的平分線BD，交AC于點E，交 O于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）作圖原理：_13、（2016廣州中考）如圖，利用尺規(guī)，在 ABC的邊AC上方作 CAE= ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）作圖原理：_14（2016花都一模）在ABF中，C為AF上一點且AB=AC尺規(guī)作圖：作出以AB為直徑的O，O分別交AC、BC于點D、E，在圖上標出D、E，在圖上標出D、E（保留作圖痕跡

10、，不寫作法）作圖原理：_15、（2014海珠一模）如圖圓O內接三角形.把以點O為旋轉中心，順時針方向旋轉的度數(shù)得到.利用尺規(guī)作出（要求保留作圖痕跡，不寫作法）作圖原理：_【拓展練習】1、如圖:107國道OA和320國道OB在某市相交于點O,在AOB的內部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個貨站P,使P到OA、OB的距離相等且PC=PD,用尺規(guī)作出貨站P的位置(不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結論)2、三條公路兩兩相交，交點分別為A，B，C，現(xiàn)計劃建一個加油站，要求到三條公路的距離相等，問滿足要求的加油站地址有幾種情況？用尺規(guī)作圖作出所有可能的加油站地址。3、過點C作一條線平行于AB。4、如圖，平行四邊形紙條

11、ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點。張老師請同學們將紙條的下半部分平行四邊形ABEF沿EF翻折，得到一個V字形圖案。請你在原圖中畫出翻折后的圖形平行四邊形A1B1FE；(用尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡)。5、如圖，已知方格紙中的每個小方格都是全等的正方形，AOB畫在方格紙上，請用利用格點和直尺(無刻度)作出AOB的平分線。6、小蕓在班級辦黑板報時遇到一個難題,在版面設計過程中需將一個半圓面三等分,請你幫助他設計一個合理的等分方案，圖中AB為直徑，O為圓心(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)。7、已知線段AB和CD，如下圖，求作一線段，使它的長度等于AB2CD.8、如圖，已知A、B，求作

12、一個角，使它等于A-B.9、如圖，畫一個等腰ABC，使得底邊BC=，它的高AD=10、如圖，有A，B，C三個村莊，現(xiàn)要修建一所希望小學，使三個村莊到學校的距離相等，學校的地址應選在什么地方？請你在圖中畫出學校的位置并說明理由（保留作圖痕跡）11、如圖，A、B兩村在一條小河的的同一側，要在河邊建一水廠向兩村供水（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應選在哪個位置？（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應選在哪個位置？請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標出，并保留作圖痕跡 .B A .12、如圖，A為MON內一點，試在OM、ON邊上分別作出一點B、C，使ABC的周長最小13、如圖，已知

13、兩點P、Q在銳角AOB內，分別在OA、OB上求點M、N，使PMPNNQ最短尺規(guī)作圖練習參考答案【真題實訓】參考答案1、 作圖原理：作已知角的的角平分線.圖略.2、作圖原理：作已知角的角平分線3、作圖原理：作已知線段的垂直平分線.4、作圖原理：作已知線段的垂直平分線. 第2題圖 第3題圖 第4題圖 5、作圖原理：作已知線段的垂直平分線. 圖略.6、作圖原理：作已知線段的垂直平分線. 7、作圖原理：作一條線段等于已知線段8、作圖原理：過直線外一點作已知直線的垂線.，圖略9、作圖原理：作已知線段的垂直平分線.、過直線外一點作已知直線的垂線.第6題圖 第7題圖 第9題圖10、作圖原理：作已知線段的垂直

14、平分線.圖略11、本題有兩種解答方法方法一：作圖原理：作一個角等于已知角；作法：作ABD=ABD，以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA于點A，連接BA，DA，則ABD即為所求；方法二：作圖原理：過直線外一點作已知直線的垂線（以BD為對稱軸作A點的對稱點E），作法與圖略.12、作圖原理：作已知角的角平分線作法：以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角ABC兩邊于點M，N；分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于一點；作射線BE交AC與E，交 O于點D，則線段BD為 ABC的角平分線；13、作圖原理：作一個角等于已知角；作一條線段等于已知線段14、作圖原理：作已知線段的垂直平分

15、線，圖略作法：作AB的垂直平分線交AB于O，以O為圓心，OA為半徑作圓，O即為所求；15、作圖原理：作一條線段等于已知線段【拓展練習】參考答案1. 使P到OA、OB的距離相等，P在角AOB的平分線上，且PC=PD，則P又在CD的垂直平分線上；作CD垂直平分線交角AOB平分線P點作法：分別以C、D為圓心，大于CD/2半徑在CD兩側做圓弧，連接圓弧交點并延長，以O為圓心任意半徑 長做圓弧交OA、OB于2點，再分別以這兩點為圓心，相同半徑（大于兩點連線長度的一半）做圓弧，連接O到交點并適當延長，和CD垂直平分線的交點即P點2. 如圖所示：（1）作出ABC兩內角的平分線，其交點為O1；（2）

16、分別作出ABC兩外角平分線，其交點分別為O2，O3，O4，故滿足條件的修建點有四處，即O1，O2，O3，O43. 過C點作AB的垂線l，再過C點作l的垂線即可4. 解：（1）如圖所示，以點E為圓心，分別以AE、BE長為半徑化?。灰渣cF為圓心，分別以BF、BE為半徑化弧，與前兩弧分別相交于A，B兩點，連接AB，AE，BF即可；5.略6. 作法：分別以A、B為圓心，以AO（或BO）的長為半徑畫弧，分別交半圓于點M、N；連接OM、ON即可7. 作直線l，在直線上任取一點e,順次截取線段,分別等于AB、CD、CD即可.8. 如圖所示,上面兩角為已知角,AB=A'B'=A''B'',BC=B'C',CD=C'D',則CAB=a,CAD=b,BAD=a-b,就是所畫的角9. 設A，B，C為頂點構建三角形，作任意兩邊的中垂線，交于點O，O點即是學校的位置理由：線段垂直平分線上的點到兩頂點的距離相等，由作圖可知，OA=OB，OB=OC，OA=OC，則學校建在O處，三個村莊到學校的距離相等10.（1）根據(jù)中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的