1、主題:結(jié)構(gòu)力學(xué)-1學(xué)習(xí)筆記學(xué)習(xí)時間:整學(xué)期結(jié)構(gòu)力學(xué)-1學(xué)習(xí)筆記三靜桁架的計算教學(xué)內(nèi)容:一、靜定平面桁架的內(nèi)力計算:結(jié)點法。二、靜定平面桁架的內(nèi)力計算:截面法、結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用。難點:結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用。重點:用結(jié)點法和截面法計算桁架內(nèi)力。要求:靈活運用隔離體平衡條件,熟練掌握桁架的內(nèi)力計算方法,了解靜定結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。教學(xué)目的要求:1、掌握:平面靜定桁架的內(nèi)力計算。2、熟悉:平面靜定桁架的受力分析,求平面靜定桁架指定桿件內(nèi)力。3、了解:靜定空間桁架的計算。概 述一、桁架的特點對于大跨度的結(jié)構(gòu),通?？梢圆捎描旒堋榱撕喕嬎?選取既能反映結(jié)構(gòu)的主要受力性能,而又便于計算的計算簡圖。

2、通常對實際桁架的計算簡圖采用下列假定:(1桁架的結(jié)點都是絕對光滑而無摩擦的鉸結(jié)點。(2各桿的軸線都是直線且在同一平面,并通過鉸的中心。(3荷載和支座反力都作用在結(jié)點上,并位于桁架的平面內(nèi)。符合上述假定的桁架成為理想平面桁架。 圖1 桁架計算簡圖及二力桿受力圖在桁架的計算簡圖中,各桿均用軸線表示,結(jié)點的小圓圈代表鉸。荷載P 和支座反力都作用在結(jié)點上。由于CD桿處于平衡狀態(tài),故桿端所受二力大小相等,方向相反,作用線即為桿的軸線,這樣的桿稱為二力桿。桁架的桿件均為二力桿,即桿只有軸力而無彎矩與剪力。桿件應(yīng)力分布比較均勻,可以充分發(fā)揮材料的作用。二、桁架的分類桁架的桿件布置必須滿足幾何不變體系的組成規(guī)

3、律,靜定桁架根據(jù)幾何構(gòu)造的特點,可以分為三類:1. 簡單桁架:從一個基礎(chǔ)或一個基本鉸接三角形開始,依次增加二元體,按這一規(guī)律組成的桁架稱為簡單桁架。 2. 聯(lián)合桁架:由幾個簡單桁架聯(lián)合組成幾何不變的鉸結(jié)體系,這類桁架稱為聯(lián)合桁架。 3. 復(fù)雜桁架:不屬于前兩類的靜定桁架,稱為復(fù)雜桁架。 靜定平面桁架的計算一、結(jié)點法1. 結(jié)點法:截取桁架結(jié)點為隔離體,利用平面匯交力系的兩個平衡條件計算各桿的未知力。2. 適用范圍:結(jié)點法最適用于計算簡單桁架。3. 計算順序:逆組成次序,依次截取各結(jié)點求解。4. 比例關(guān)系:AB桿的桿長L及其水平投影Lx和豎向投影Ly組 成一個三角形,即幾何三角形。AB桿的軸力N及

4、其水平分力H和豎向分力V也組成一個三角形,即力三角形。由于兩個三角形各邊相互平行,所以為相似三角形,故有比例關(guān)系:N V H =L Ly Lx 利用N V H =L Ly Lx比例關(guān)系,可以很簡便地由N 推算出H、V,或者反過來由H 推算V、N,或由V 推算H、N,而不需使用三角函數(shù)進行計算。5. 符號規(guī)定:桿的軸力拉力為正,壓力為負。6. 結(jié)點平衡的特殊情況1不共線的兩桿結(jié)點上無荷載作用時,則兩桿的內(nèi)力都等于零。凡內(nèi)力等于零的桿件可簡稱為零桿。 若兩桿在同一直線上,則兩桿的內(nèi)力必相等且性質(zhì)相同(指受拉或受壓。 2三桿結(jié)點上無荷載作用時,如其中有兩桿在一直線上,則另一桿必為零桿,而在同一直線上

5、的兩桿的內(nèi)力必相等且性質(zhì)相同。 3 四桿結(jié)點上無荷載作用時,若其中兩桿在一直線上,而另兩桿在另一直線上,則在同一直線上的兩桿的內(nèi)力相等且性質(zhì)相同。 二、截面法1.截面法:用截面截取桁架兩個結(jié)點以上的部分作為隔離體,利用平面一般力系的三個平衡方程計算所截各桿的未知力。2.適用范圍:適用于聯(lián)合桁架以及簡單桁架中少數(shù)桿件的計算。3.計算方法:截面法可分為力矩方程法和投影方程法。1力矩方程法:給作用于隔離體上的力系建立力矩平衡方程以計算軸力的方法。關(guān)鍵是選取合理的力矩中心。三、結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用在桁架計算中,有時聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點法和截面法更為方便。靜定組合結(jié)構(gòu)的計算組合結(jié)構(gòu):由只承受軸力的二力桿和承

6、受彎矩、剪力和軸力的梁式桿所組成的結(jié)構(gòu)。組合結(jié)構(gòu)受力分析的特點:先求二力桿的內(nèi)力,并將其作用于梁式桿上,再計算梁式桿的彎矩、剪力和軸力。計算二力桿的內(nèi)力與分析桁架的內(nèi)力一樣,可以采用結(jié)點法及截面法。注意:如果二力桿的一端與梁式桿相聯(lián)結(jié),則不能引用結(jié)點平衡特殊情況的結(jié)論來判定二力桿的內(nèi)力。 組合結(jié)構(gòu)由于在梁式桿上裝置了若干個二力桿,故可使梁式桿的彎矩減小,從而達到節(jié)約材料及增加剛度的目的。靜定結(jié)構(gòu)小結(jié)一、靜定性與幾何組成分析的關(guān)系W=3m-2n-c-co-dW=各剛片自由度的總和一全部約束數(shù)W=各計算單元的平衡方程數(shù)目一未知力的總數(shù)w>0平衡方程數(shù) >未知力的總數(shù)。幾何可變體系。在任

7、意荷載作用下,必然有一些方程無法滿足,解有矛盾。結(jié)構(gòu)不能維持平衡。w<0平衡方程數(shù) <未知力的總數(shù)。若為幾何不變有多余約束的體系。方程中有一些未知力無法用靜力平衡方程唯一地確定,即體系中有超靜定的未知力。 為超靜定結(jié)構(gòu)。w=0平衡方程數(shù)=未知力的總數(shù)。若為幾何不變且無多余約束體系。通過靜力平衡方程,能得到內(nèi)力和反力的唯一解。為靜定結(jié)構(gòu)。體系的組成決定了體系的靜定性。判斷一個體系是否幾何不變,可通過計算體系的計算自由度w和運用幾何不變體系的基本組成規(guī)則來分析體系的組成。后者是必須進行的,因此對于一般體系常直接利用后者進行分析。w的計算結(jié)果只能反映剛片間約束數(shù)目是否足夠,而不能反映其布

8、置是否合理。結(jié)論:體系只有幾何不變且無多余約束,才能保證是靜定的,即在任意荷載作用下內(nèi)力和支座反力有唯一的解答。二、靜定結(jié)構(gòu)的受力分析受力分析的基本內(nèi)容如下圖所示 1. 隔離體的形式及未知力1隔離體的形式 2未知力:未知力的數(shù)目是由被截斷的約束其性質(zhì)決定的。 3隔離體的選取有時也與受荷情況有關(guān)。 AC,BC都是鏈桿,只受軸力的作用。若取結(jié)點C為隔離體,用結(jié)點法求軸力N1和N2最為簡便。結(jié)構(gòu)力學(xué)-1學(xué)習(xí)筆記三 AC 是梁式桿（斜梁） ，BC 是鏈桿。若取桿 AC 為隔離體來計算支座反力 HA、 VA 和軸力 N 最為簡便。 AC、BC 均為梁式桿，可將 AC 和 BC 的整體作為隔離體，用三鉸拱

9、的方法計 算 VA、HA、VB 和 HB。 2、計算的簡化 (1靈活、合理地運用平衡方程。 (2掌握結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律。 在桁架計算中，如能識別出零桿常常可以使計算簡化。 (3利用對稱性簡化計算 (4 合理選擇截取單元的次序 對于多跨梁，應(yīng)先計算附屬部分，再計算基本部分。 對于簡單桁架，截取結(jié)點的次序應(yīng)與組成的次序相反。 對于聯(lián)合桁架，應(yīng)先用截面法求出聯(lián)系桿的軸力，然后再計算其它桿件的內(nèi) 力。 三、靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì) 滿足平衡條件的內(nèi)力和反力解答的唯一性是靜定結(jié)構(gòu)的基本靜力特性。 1. 溫度改變、支座移動和制造誤差等因素在靜定結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力。 當簡支梁僅承受溫度荷載作用時，如上圖，可以自由地

10、產(chǎn)生彎曲變形，梁內(nèi) 不會產(chǎn)生內(nèi)力。 結(jié)構(gòu)力學(xué)-1學(xué)習(xí)筆記三 簡支梁由于支座 B 下沉只會引起剛體位移，而在梁內(nèi)并不產(chǎn)生內(nèi)力。 三鉸剛架 ABC，由于 DC 段的長度在制造時稍短，致使拼裝后的形狀發(fā)生變 化。 此時三鉸剛架不會產(chǎn)生內(nèi)力。 2. 將一平衡力系加于靜定結(jié)構(gòu)中某一幾何不變的部分時， 結(jié)構(gòu)的其余部分 不產(chǎn)生內(nèi)力。 3. 若在靜定結(jié)構(gòu)某一幾何不變的部分上作荷載的等效變換， 則除這部分外， 其余部分的內(nèi)力不變。 四、各種結(jié)構(gòu)的受力特點及其應(yīng)用。 均布荷載作用下簡支梁的彎矩分布 均布荷載作用下彎矩分布 結(jié)構(gòu)力學(xué)-1學(xué)習(xí)筆記三 均布荷載作用下彎矩分布 拋物線三鉸拱，在均布荷載作用下 M=0 （由于拱軸是合理軸線，故處于無 彎矩狀態(tài)） 綜合以上各種結(jié)構(gòu)，就受力性能來看，拱及桁架受力均勻，可節(jié)省材料。在 工程實際中簡支梁多用于小跨度結(jié)構(gòu)，伸臂梁、多跨靜定梁、三鉸剛架、組合結(jié) 構(gòu)可用于跨度較大的結(jié)構(gòu)，當跨度更大時，多采用桁架及具有合理拱軸線的拱。 從另外角度看，各種結(jié)構(gòu)型式都有它的優(yōu)缺點。如簡支梁施工簡單，而桁