1、高二數(shù)學選修1-2 推理與證明測試題（2008）試卷滿分150，其中第卷滿分100分，第卷滿分50分，考試時間120分鐘第卷（共100分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將答案直接填入下列表格內(nèi).）題號123456789101112答案是等差數(shù)列，則A. B. C. D.2.下面使用類比推理正確的是 A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“”3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結論顯然是錯誤的，是因為 A.大前提錯誤

2、 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 ，nN，則 A. B. C. D.，那么在5進制中數(shù)碼2008折合成十進制為 A.29 B. 254 C. 62008 D. 2008的圖像與直線相切，則=A. B. C. D. 17.下面的四個不等式：； ；.其中不成立的有 個個個個上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為A.2 B.3 C.4 D. 59.設 , 則A. B. 0 C. D. 1, ,且, 則由的值構成的集合是A.2,3 B. -1, 6 C. 2 D. 611. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直

3、線直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為 ，猜想的表達式為 A. B. C. D.二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：不能為同一等差數(shù)列的三項. 高考資源網(wǎng)14.在ABC中，判斷ABC的形狀.15.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，判斷直線EF與平面ABD的關系，并證明你的結論.16.已知函數(shù)，求的最大值.17.ABC三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.第卷（共50分）三填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。18. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：。若三棱

4、錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為 .中，可得到一般規(guī)律為 (用數(shù)學表達式表示20.函數(shù)yf（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2是偶函數(shù)，則的大小關系是 .21.設平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用表示這條直線交點的個數(shù)，則= ；當時， （用含n的數(shù)學表達式表示）四.解答題. （每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個得分最低的題后計算總分）中，數(shù)列的前n項和滿足（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項公式；（3） 求23.自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源

5、，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用表示某魚群在第年年初的總量，且0.不考慮其它因素，設在第年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù).（）求與的關系式；（）猜測：當且僅當，滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）高考資源網(wǎng)24. 設函數(shù).（1）證明：；（2）設為的一個極值點，證明.高考資源網(wǎng)五.解答題. （共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）25. 通過計算可得下列等式： 將以上各式分別相加得：即：類比上述求法：請你求出的值.26. 直角三角形的兩條直角邊的和為，求斜邊的高的最大值恒不為0，對于任意等式恒

6、成立.求證：是偶函數(shù).求證：高考資源網(wǎng)高二數(shù)學選修1-2 推理與證明測試題答案（）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將答案直接填入下列表格內(nèi).）題號123456789101112答案BCCDBBADDCAB二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：假設、為同一等差數(shù)列的三項，則存在整數(shù)m,n滿足=+md =+nd n-m得：n-m=(n-m 兩邊平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n-m2 左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無理數(shù)所以，假設不正確。即 、不能為同一等差數(shù)列的三項14. ABC是直角三

7、角形； 因為sinA=據(jù)正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2=0； 又因為a,b,c為ABC的三邊，所以 b+c0所以 a2=b2+c2 即ABC為直角三角形.15.平行； 提示：連接BD，因為E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點， EFBD.16.提示：用求導的方法可求得的最大值為0 17.證明：=為ABC三邊， .三填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。18. .19. 20. f(2.5>f(1>f(3.5 21. 5； 四.解答題. （每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個得分最低的題后計算總分）22.（1）；（2）；（3）.23.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為 （II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1， nN*，從而由（*）式得 因為x1>0，所以a>b. 猜測：當且僅當a>b，且時，每年年初魚群的總量保持不變. 24. 證明：1）= 2 又 由知=