1、任務(wù)四 如何利用彎曲強(qiáng)度條件解決梁的強(qiáng)度問題& 知識(shí)點(diǎn) 彎曲強(qiáng)度條件& 技能點(diǎn) 能夠利用彎曲強(qiáng)度條件對(duì)彎曲梁進(jìn)行強(qiáng)度校核 能夠利用強(qiáng)度條件對(duì)彎曲梁進(jìn)行截面設(shè)計(jì)和許可載荷的計(jì)算& 任務(wù)分析要保證梁能夠安全工作也就是要求梁具備足夠的強(qiáng)度，對(duì)于等截面梁來說，最大彎曲正應(yīng)力出現(xiàn)在梁危險(xiǎn)截面的上下邊緣處。因此梁的彎曲強(qiáng)度條件為 （8-10）式中，為梁材料的許用應(yīng)力。梁彎曲強(qiáng)度條件可以解決三類彎曲強(qiáng)度問題：(1) 強(qiáng)度校核： (2) 截面設(shè)計(jì)： (3) 確定許可載荷： 必須指出，對(duì)于抗拉與抗壓能力相等的塑性材料，只需校核桿件應(yīng)力絕對(duì)值最大處的強(qiáng)度即可；而對(duì)于抗拉與抗壓能力不相等的脆

2、性材料(如鑄鐵)，則需要校核受拉邊。如果截面為非對(duì)稱截面，則需分別校核梁受拉邊和受壓邊的強(qiáng)度。本任務(wù)將舉例說明彎曲強(qiáng)度條件的應(yīng)用。& 任務(wù)實(shí)施例8-8 圖8-17所示簡(jiǎn)支梁上作用均布載荷q=2kN/m，材料的許用應(yīng)力=140MPa，梁截面為圓環(huán)形，尺寸如圖所示。校核梁的強(qiáng)度，并計(jì)算如果用圓形截面代替，在抗彎強(qiáng)度相等的條件下實(shí)心梁和空心梁的重量比。圖 8-17解 (1) 繪制彎矩圖：由彎矩圖可見梁的危險(xiǎn)截面在梁中點(diǎn)，即Mmax=1kNm。(2) 校核強(qiáng)度：梁的內(nèi)、外徑之比=d/D=0.8，則抗彎截面模量為 所以梁的強(qiáng)度足夠。(3) 計(jì)算實(shí)心梁和空心梁的重量比：抗彎承載能力相同，即二梁的抗

3、彎截面模量相等，設(shè)實(shí)心梁直徑為d，則解得：d = 41.9mm實(shí)心梁和空心梁的重量比即為面積之比，即例8-9 矩形截面懸臂梁l=4m，許用應(yīng)力=150MPa，如圖8-18所示。確定許可載荷。解 (1) 繪制梁的彎矩圖。最大彎矩發(fā)生在固定端，因此危險(xiǎn)截面是梁的固定端，其彎矩值Mmax=Fl。作梁的彎矩圖如圖所示。(2) 根據(jù)強(qiáng)度條件確定許可載荷。由得因此，懸臂梁自由端所受集中力的許可值為25 kN。圖 8-18例8-10 T形截面鑄鐵梁受力情況和截面尺寸如圖8-19所示。鑄鐵抗拉許用應(yīng)力=30MPa，抗壓許用應(yīng)力=60 MPa。已知橫截面對(duì)形心軸的慣性矩IZ=763cm4，y1=52mm。試校核該梁的強(qiáng)度。解 由于梁材料為鑄鐵，且截面為非對(duì)稱T形，故需確定最大正彎矩和最大負(fù)彎矩，并在兩個(gè)危險(xiǎn)截面上分別校核受拉與受壓邊。 (1) 繪制彎矩圖，確定最大彎矩值：由彎矩圖可見，最大正彎矩在C截面，最大負(fù)彎矩在B截面。(2) 校核強(qiáng)度：C截面上彎矩為正，下部材料受拉。y1y2，即，脆性材料的抗拉能力小于抗壓能力，故此截面的危險(xiǎn)點(diǎn)在下部受拉邊，只需校核拉應(yīng)力。B截面上彎矩為