1、1題型六創(chuàng)新題型題型特點(diǎn)中考創(chuàng)新試題通常會(huì)給出一些初中數(shù)學(xué)課本中沒有遇到過的新知識，這些知識是新定義、新背景以及一些后 續(xù)會(huì)學(xué)習(xí)的一些定理、性質(zhì)等，綜合考查閱讀、猜想、歸納、證明的能力宜賓市中考數(shù)學(xué)試題以不同的形式出 現(xiàn)不同類型的創(chuàng)新題型.以新定義為背景的創(chuàng)新試題：主要考查學(xué)生的閱讀理解能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力.“給什么，用什么” 是“新定義”型試題解題的基本思路.(2) 整式的規(guī)律性問題、幾何規(guī)律性問題.解答這類問題應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，從數(shù)字的變化、圖形的 結(jié)構(gòu)入手，分析圖形的形成過程，從簡單到復(fù)雜，進(jìn)行歸納猜想，從而獲得隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并用代數(shù)式進(jìn)行描 述，再進(jìn)行證明其正確性.(3)

2、閱讀理解創(chuàng)新題這類題主要是對數(shù)學(xué)語言(也包括非數(shù)學(xué)語言)的理解和應(yīng)用進(jìn)行考查要求能夠讀懂題 目，理解數(shù)學(xué)語言，特別是非數(shù)學(xué)語言，并能進(jìn)行抽象和轉(zhuǎn)化及文字表達(dá)，能根據(jù)引入的新內(nèi)容解題這是數(shù)學(xué)問題的開始和基礎(chǔ).(4) 開放探究性題型傳統(tǒng)的解答題和證明題，其條件和結(jié)論是由題目明確給出的，由因?qū)Ч驁?zhí)果索因進(jìn)行 解答而探究性問題一般沒有明確的條件或結(jié)論，沒有固定的形式和方法，要求我們認(rèn)真收集和處理問題的信息，通過觀察、分析、綜合、歸納、概括、猜想和論證等深層次的探索活動(dòng)，認(rèn)真研究才能得到問題的解答開 放性、操作性、探索性和綜合性是探究性問題的明顯特征這類題目形式新穎，格調(diào)清新，涉及的基礎(chǔ)知識和基 本技

3、能十分廣泛，解題過程中有較多的創(chuàng)造性和探索性，解題方法靈活多變，既需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和基本技 能，具備一定的數(shù)學(xué)能力，又需要思維的創(chuàng)造性和具有良好的個(gè)性品質(zhì)主要考查學(xué)生的思維過程、思維的創(chuàng)造 性以及數(shù)學(xué)的創(chuàng)造能力.(典例精析孌型/新定義題型【例 1】(2016 宜賓中考)規(guī)定：logab(a 0,1, b 0)表示 a, b 之間的一種運(yùn)算.nlOgnM現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：logaa = n.logNM=gg “(a 0, a* 1, N 0,NM1, M 0) ，+3lOg105 “例如：lOg22 = 3 ,lOg25=-，貝VlOg1001 000 =_ log102lognM【解析】先

4、根據(jù)logNM=孟 N(a 0, aM1,N0, NM 1, M0)將所求式子化成以 10 為底的對數(shù)形式，再利 用公式lognn2= a 進(jìn)行計(jì)算.【答案】3【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，這是一個(gè)新的定義，利用已知所給的新的公式進(jìn)行計(jì)算認(rèn)真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類題的思路為：觀察所求式子與公式的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)1 000 與 100 都與 10 有關(guān)，且都能寫成 10 的次方的形式，從而使問題得以解決.鑾型2找規(guī)律題型【例 2】(2017 衢州中考)如圖，正 ABO 的邊長為 2, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，A 在 x 軸上，B 在第二象限， ABO 沿 x 軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)一次翻 滾后

5、得到AA1BO,則翻滾 3 次后點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 _，翻滾 2017 次后 AB 中點(diǎn) M 經(jīng)過的路徑長為 _ 2JR - * Ay/A 0X【解析】如圖，作 BE 丄 X 軸于 E,易知 OE= 5,3，觀察圖象可知 3 三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)4n,由 2 017 十 3= 6721,可知翻滾 2 017M 的運(yùn)動(dòng)路徑為牛 1 竺180次后 AB中點(diǎn) M 經(jīng)過的路徑長為【答案】(5 ,3)123 + 4、丄2羽(1346 衍“八3n+3n=廠+896n.；(134/36723+896n【點(diǎn)評】本題考查軌跡、規(guī)律題、弧長公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問

6、題，循環(huán)從特殊到一般的探究方法，屬于中考常考題型.【針對練習(xí)】1. (2015 宜賓中考)在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A B= (x1+ X2, y1+ y2):人(1) 若 A(1 , 2),(2) 若 A B= B(3) 若 A B= B(4) 對任意點(diǎn) A,B(2 , - 1)，則則 A= C;則 A= C;C,C,C,B,均有(AA. 1 個(gè)B. 2 個(gè)B= X1X2+ yiy2；A B= (3 , 1),B) C= A (BC. 3 個(gè) D. 4 個(gè)A(X1, y , B(X2, y2)，規(guī)定運(yùn)算:當(dāng) X1= X2且 y1= y2時(shí)，A= B,有下列四個(gè)命題:A B= 0;C)成立，

7、其中正確命題的個(gè)數(shù)為(C)2. (2017 自貢中考改編)填在下面各正方形中四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m 的值為(B)A. 186B. 184 C. 182 D. 1803. (2017 綿陽中考改編)如圖所示，將形狀、大小完全相同的“，)”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形,第 1 幅圖形中“，)”的個(gè)數(shù)為 a1,第 2 幅圖形中“，)”的個(gè)數(shù)為a2,第 3 幅圖形中“，)”的個(gè)數(shù)為341111a3，以此類推，貝U + + + 的值為(A) a12319尸AA,NoJ2加X足為點(diǎn)如過點(diǎn) A2作 AA 丄丨，垂足為點(diǎn) A3,，這樣依次下去，得到一組線段：AA, A1A2, A2A3,，

8、則線段A定義勺一種運(yùn)算如下：ab= (a + b)2- (a b)2,則下列結(jié)論:1若 ab= 0，貝 U a = 0 或 b = 0;2a(b+ c) = abF ac3不存在實(shí)數(shù) a, b,滿足 ab= a + 5b;4設(shè) a, b 是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a= b 時(shí)，ab 最大.其中正確的是(C)A. B.C. D.16.(湖州中考)定義：若點(diǎn) P(a , b)在函數(shù) y =-的圖象上，將以 a 為二次項(xiàng)系數(shù)，b 為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次 X1稱為函數(shù) y=x 的一個(gè)“派生函數(shù)”.現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題:1(1)存在函數(shù) y = -的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在 y 軸的

9、右側(cè);x1函數(shù) y = -的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點(diǎn)，下列判斷正確的是(C)xA. 命題(1)與命題都是真命題B. 命題(1)與命題(2)都是假命題C. 命題(1)是假命題，命題(2)是真命題58984020 61B21C-84D.第 I 幅圖4317604. (201 7 內(nèi)江中考)如圖，過點(diǎn)Ao(2 , 0)作直線 I : y =x 的垂線，垂足為點(diǎn)A1，過點(diǎn) A 作氏 A丄 x 軸，垂函數(shù) y = ax2+ bx 稱為函數(shù) y = 1 的一個(gè)“派生函數(shù)” 例如：點(diǎn)x2,1在函數(shù)y=1的圖象上，則函數(shù)xy= 2x2+fx第2幅圖第3幅圖第 H 幅圖5.(杭州中考)設(shè) a, b 是實(shí)數(shù),c 2 017C謝D.5D. 命題(1)是真命題，命題(2)是假命題7.(成都中考)實(shí)數(shù) a, n,m,b 滿足 avnvm 0, AB 4,綜上所述，當(dāng) AD= 2 時(shí)，AB 的長最大，最大值是 5; 此時(shí)，AE= 1，如答圖，過點(diǎn) C 作 CMLAB 于 M, DNLAB 于 N,/ DA