1、時間序列模型時間序列模型 龐龐 輝輝 模型簡介模型簡介 時間序列的圖形化觀察時間序列的圖形化觀察時間序列的建立和平穩(wěn)化時間序列的建立和平穩(wěn)化 時間序列的建模與預(yù)測時間序列的建模與預(yù)測 1. 1.基本概念基本概念 時間序列時間序列是某一個或某幾個統(tǒng)計指標長期變動的數(shù)量表現(xiàn)。通常，講時間序列描述成一個有序的數(shù)列： ，其中t表示時間序號。 可能包含的4種信息：長期趨勢、循環(huán)、季節(jié)變化、不規(guī)則長期趨勢、循環(huán)、季節(jié)變化、不規(guī)則變化。變化。 一、模型簡介一、模型簡介ty ,y,y,y321 差分：差分：后值減前值，消除前后數(shù)據(jù)的依賴性。 季節(jié)差分：季節(jié)差分：用后一個周期相同位置的值減去前一個周期相 同位置

2、的值，沒有定義周期的數(shù)據(jù)不能做季節(jié)性差分。 移動平均法：移動平均法：在原時間序列內(nèi)依次求連續(xù)若干期的平均數(shù) 作為其某一期的趨勢值，如此逐項遞移求得一系列的移動平均數(shù)，形成一個新的、派生的平均數(shù)時的時間序列。 * * * * * 對于既有趨勢性又有季節(jié)變化的序列，可同時進行差對于既有趨勢性又有季節(jié)變化的序列，可同時進行差分和季節(jié)差分處理。消除序列中隨機波動的影響（不規(guī)則變分和季節(jié)差分處理。消除序列中隨機波動的影響（不規(guī)則變化）用平滑處理（包括：移動平均法、移動中位數(shù)以及以上化）用平滑處理（包括：移動平均法、移動中位數(shù)以及以上兩者的結(jié)合）兩者的結(jié)合）2.2.分析步驟分析步驟 運用一些探索性的手段，

3、探索模型的重要特征，選擇合選擇合適的建模方法適的建模方法。 通過各種方法，得到比較合適的時間序列模型框架時間序列模型框架 模型診斷模型診斷，包括擬合優(yōu)度分析、殘差分析、異常值分析等 選擇一個表現(xiàn)最好的模型選擇一個表現(xiàn)最好的模型 用所選的模型做預(yù)測預(yù)測 隨著數(shù)據(jù)量的增加，不斷調(diào)整模型調(diào)整模型 二、時間序列的建立和平穩(wěn)化二、時間序列的建立和平穩(wěn)化 1. 1.填補缺失值填補缺失值 2. 2.定義時間變量定義時間變量 （例：（例：NRC.savNRC.sav） 3. 3.時間序列的平穩(wěn)化時間序列的平穩(wěn)化 （例：（例：NRC.savNRC.sav） 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)NRC.savNRC.sav記錄了美國記錄了美

4、國19471947年年1 1月到月到19691969年年1212月住宅建筑的數(shù)據(jù)，現(xiàn)希望能通過歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測月住宅建筑的數(shù)據(jù)，現(xiàn)希望能通過歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測19701970年全年逐月的數(shù)據(jù)情況。年全年逐月的數(shù)據(jù)情況。案例案例 1三、時間序列的圖形化觀察三、時間序列的圖形化觀察 1. 1.序列圖序列圖 2. 2.自相關(guān)圖自相關(guān)圖 （例：（例：NRC.savNRC.sav） 3. 3.互相關(guān)圖互相關(guān)圖 （例：（例：cross.savcross.sav） 自相關(guān)自相關(guān)是指序列與其自身經(jīng)過某些階數(shù)之后形成的序列之間存在某種程度的相關(guān)性。自相關(guān)圖和偏自自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖相關(guān)圖將時間序列各階滯后的自相關(guān)和偏

5、自相關(guān)函數(shù)值以及在一定置信水平下的置信區(qū)間直觀的展現(xiàn)出來。自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖特征和規(guī)律：自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖特征和規(guī)律： 1.1.白噪聲序列的各階自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)值在理論上均為0.但實際中序列多少會有一些相關(guān)性，但一般大多數(shù)會落在置信區(qū)間內(nèi)，同時沒有明顯的變化規(guī)律。2.2.具有趨勢性的非平穩(wěn)時間序列，具有趨勢性的非平穩(wěn)時間序列，序列的各階自相關(guān)函數(shù)值顯著不為零，同時隨著階數(shù)的增大，函數(shù)值呈緩慢下降的趨勢；偏自相關(guān)函數(shù)值則呈明顯的下降趨勢，很快落入置信區(qū)間。3.3.具有周期性的非平穩(wěn)序列，具有周期性的非平穩(wěn)序列，其自相關(guān)函數(shù)呈明顯的周期性波動，且以周期長度及其整數(shù)倍數(shù)為階數(shù)的自相關(guān)和偏自相

6、關(guān)函數(shù)值均顯著不為零。4.4.具有不規(guī)則變化的時間序列，具有不規(guī)則變化的時間序列，自相關(guān)函數(shù)值會在一定的階數(shù)之后較快的趨于零，而偏自相關(guān)函數(shù)則會很快的落入到置信區(qū)間內(nèi)。 互相關(guān)圖：互相關(guān)圖：對兩個及以上的時間序列之間關(guān)系進行相關(guān)性分析的圖形工具?；ハ嚓P(guān)圖是依據(jù)互相關(guān)函數(shù)繪制出來的，是不同時間序列不同時期滯后序列的相關(guān)性分析。 （前提，各個時間序列是平穩(wěn)的）（前提，各個時間序列是平穩(wěn)的）案例案例 2 2 文件文件cross.savcross.sav是一個模擬數(shù)據(jù)集，其中的是一個模擬數(shù)據(jù)集，其中的x x變量變量服從標準正態(tài)分布，服從標準正態(tài)分布，z1z1、z2z2分別是其一階和二階滯分別是其一階和

7、二階滯后序列，而后序列，而y=0.5z1+0.5z2.y=0.5z1+0.5z2.請使用互相關(guān)圖進行序請使用互相關(guān)圖進行序列列x x和和y y間關(guān)系的描述間關(guān)系的描述四、時間序列的建模四、時間序列的建模方法方法（1）指數(shù)平滑法：用序列過去值的加權(quán)均數(shù)來預(yù)測將來的值，）指數(shù)平滑法：用序列過去值的加權(quán)均數(shù)來預(yù)測將來的值，并且給序列中近期的數(shù)據(jù)以較大的權(quán)重，遠期的數(shù)據(jù)給予較小并且給序列中近期的數(shù)據(jù)以較大的權(quán)重，遠期的數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)重。的權(quán)重。 基本公式：基本公式： = tt1t-1FYF）（ ）（）（）（）（1 - t1 -2- t21 - tt-1-1-1NNYYYY（2 2）ARIMAARIMA ARAR模型模型 （ ARAR（p p） ） MAMA模型模型 （MAMA（q q） ） ARMAARMA和