1、一方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型實(shí)際與方法實(shí)際與方法Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model 第二章第二章 經(jīng)典一方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：經(jīng)典一方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：一元線性回歸模型一元線性回歸模型 回歸分析概述回歸分析概述 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一元線性回歸模型檢驗(yàn)一元線性回歸模型檢驗(yàn) 一元線性回歸模型預(yù)測(cè)一元線性回歸模型預(yù)測(cè) 實(shí)例實(shí)例2.1 2.1 回歸分析概述回歸分析概述一、變量間的關(guān)系及回歸分析的根本概念一、變量間的關(guān)系及回歸分析的根本概念 二、總體回歸函數(shù)二、總體回歸函數(shù)三

2、、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)四、樣本回歸函數(shù)四、樣本回歸函數(shù)SRFSRF2.1 2.1 回歸分析概述回歸分析概述 1確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研討的是確定景象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。 2統(tǒng)計(jì)依賴(lài)或相關(guān)關(guān)系：研討的是非確定景象隨機(jī)變量間的關(guān)系。一、變量間的關(guān)系及回歸分析的根本概念一、變量間的關(guān)系及回歸分析的根本概念 1、變量間的關(guān)系、變量間的關(guān)系 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類(lèi)：經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類(lèi)：對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系的調(diào)查主要是經(jīng)過(guò)相關(guān)分析對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系的調(diào)查主要是經(jīng)過(guò)相關(guān)分析(correlation analysis)或回歸分析或回歸分析(regression analysi

3、s)來(lái)完成的：來(lái)完成的：2,半徑半徑圓面積f施肥量陽(yáng)光降雨量氣溫農(nóng)作物產(chǎn)量,f 正相關(guān) 線性相關(guān) 不相關(guān) 相關(guān)系數(shù)：統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系 負(fù)相關(guān) 11XY 有因果關(guān)系 回回歸歸分分析析 正相關(guān) 無(wú)因果關(guān)系 相相關(guān)關(guān)分分析析 非線性相關(guān) 不相關(guān) 負(fù)相關(guān)例如：例如： 函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系：統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系/統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系：統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系： 不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)； 有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系； 回歸分析回歸分析/相關(guān)分析研討一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)些相關(guān)分析研討一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)些變量的統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系，但它們并不意味著一定有因變量的統(tǒng)計(jì)依賴(lài)

4、關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。果關(guān)系。 相關(guān)分析對(duì)稱(chēng)地對(duì)待任何兩個(gè)變量，兩個(gè)相關(guān)分析對(duì)稱(chēng)地對(duì)待任何兩個(gè)變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的?；貧w分析對(duì)變量的處置方變量都被看作是隨機(jī)的?；貧w分析對(duì)變量的處置方法存在不對(duì)稱(chēng)性，即區(qū)分應(yīng)變量被解釋變量和法存在不對(duì)稱(chēng)性，即區(qū)分應(yīng)變量被解釋變量和自變量解釋變量：前者是隨機(jī)變量，后者不是。自變量解釋變量：前者是隨機(jī)變量，后者不是。留意： 回歸分析回歸分析(regression analysis)是研討一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)是研討一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)些變量的詳細(xì)依賴(lài)關(guān)系的計(jì)算方法和實(shí)際。些變量的詳細(xì)依賴(lài)關(guān)系的計(jì)算方法和實(shí)際。 其意圖：在于經(jīng)過(guò)后者的知或設(shè)定值，去

5、估計(jì)和或預(yù)測(cè)其意圖：在于經(jīng)過(guò)后者的知或設(shè)定值，去估計(jì)和或預(yù)測(cè)前者的總體均值。前者的總體均值。 這里：前一個(gè)變量被稱(chēng)為被解釋變量這里：前一個(gè)變量被稱(chēng)為被解釋變量Explained Variable或應(yīng)變量或應(yīng)變量Dependent Variable，后一個(gè)些變量被稱(chēng)為解，后一個(gè)些變量被稱(chēng)為解釋變量釋變量Explanatory Variable或自變量或自變量Independent Variable。2 2、回歸分析的根本概念、回歸分析的根本概念 回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論根底，其主要內(nèi)容包括：回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論根底，其主要內(nèi)容包括： 1根據(jù)樣本察看值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)展估計(jì)，求

6、得回根據(jù)樣本察看值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)展估計(jì)，求得回歸方程；歸方程；2對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)展顯著性檢驗(yàn)；對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)展顯著性檢驗(yàn)；3利用回歸方程進(jìn)展分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。利用回歸方程進(jìn)展分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。 由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性，回歸分析關(guān)懷由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性，回歸分析關(guān)懷的是根據(jù)解釋變量的知或給定值，調(diào)查被解釋的是根據(jù)解釋變量的知或給定值，調(diào)查被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量一切能夠出現(xiàn)時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量一切能夠出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)值的平均值。的對(duì)應(yīng)值的平均值。 例例2.1：一個(gè)假想的社區(qū)有：一

7、個(gè)假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研戶家庭組成，要研討該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出討該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收與每月家庭可支配收入入X的關(guān)系。的關(guān)系。 即假設(shè)知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)即假設(shè)知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出程度。家庭的平均月消費(fèi)支出程度。 二、總體回歸函數(shù)二、總體回歸函數(shù) 為到達(dá)此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。表表 2.1.1 某某社社區(qū)區(qū)家家庭庭每每月月收收入入與與消消費(fèi)費(fèi)支支出出統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)表表 每月家庭可支配收入X（元） 800 1100 1400 1700 2000 2300 26

8、00 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1

9、254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 費(fèi) 支 出 Y （元） 2002 共計(jì) 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510 1由于不確定要素的影響，對(duì)同一收入程

10、度X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全一樣； 2但由于調(diào)查的完備性，給定收入程度X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布Conditional distribution是知的， 如： P(Y=561|X=800=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值conditional mean或條件期望conditional expectation： E(Y|X=Xi)該例中：E(Y | X=800)=561分析：分析： 描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的添加，消費(fèi)“平均地說(shuō)也在添加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱(chēng)為總體回歸線。050010001500200

11、02500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X元每月消費(fèi)支出Y元 概念：概念： 在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱(chēng)為總體回歸線population regression line，或更普通地稱(chēng)為總體回歸曲線population regression curve。)()|(iiXfXYE稱(chēng)為雙變量總體回歸函數(shù)population regression function, PRF。 相應(yīng)的函數(shù)： 回歸函數(shù)PRF闡明被解釋變量Y的平均形狀總體條件期望隨解釋變量X變化的規(guī)律。 含義：含義： 函數(shù)方式：函數(shù)方式： 可以是線性或非線

12、性的?？梢允蔷€性或非線性的。 例2.1中，將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí): iiXXYE10)|(為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱(chēng)為回歸系數(shù)regression coefficients。 。 三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 總體回歸函數(shù)闡明在給定的收入程度Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出程度。 但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出能夠與該平均程度有偏向。)|(iiiXYEY 稱(chēng)i為察看值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差deviation，是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，又稱(chēng)為隨機(jī)干擾項(xiàng)stochastic disturbance或隨機(jī)誤差項(xiàng)stochastic error。 記

13、例2.1中，個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為： *式稱(chēng)為總體回歸函數(shù)方程PRF的隨機(jī)設(shè)定方式。闡明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他要素的隨機(jī)性影響。 1該收入程度下一切家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱(chēng)為系統(tǒng)性systematic或確定性deterministic)部分。 2其他隨機(jī)或非確定性nonsystematic)部分i。即，給定收入程度Xi ,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*) 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱(chēng)為總體回歸模型。隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括以下要素的影響：隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括以下要素的影響：1在解釋變量中被忽略的要素的影響；2變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響

14、；3模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；4其它隨機(jī)要素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要緣由：產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要緣由：1實(shí)際的模糊性；實(shí)際的模糊性；2數(shù)據(jù)的欠缺；數(shù)據(jù)的欠缺；3節(jié)省原那么。節(jié)省原那么。 四、樣本回歸函數(shù)四、樣本回歸函數(shù)SRFSRF 問(wèn)題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？假設(shè)可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？ 問(wèn)：能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF？回答：能 例例2.2：在例：在例2.1的總體中有如下一個(gè)樣本，的總體中有如下一個(gè)樣本，表表 2.1.3 家家庭庭消消費(fèi)費(fèi)支支出出與與可可支支配配收收入入的的一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本 Y 800 1100 1400 1700 2

15、000 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 總體的信息往往無(wú)法掌握，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本。核樣本的散點(diǎn)圖scatter diagram)： 樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線，畫(huà)一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱(chēng)為樣本回歸線sample regression lines。 記樣本回歸線的函數(shù)方式為：iiiXXfY10)(稱(chēng)為樣本回歸函數(shù)sample regression function，SRF。 這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代那么 留意：留意： 樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)方式樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)方式/樣本回歸模型：樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的