1、七下第九章整式乘法與因式分解知識點歸納小結(jié)知識點歸納：一、幕的運算：1、同底數(shù)幕的乘法法則：aman二am“ ( m,n都是正整數(shù))同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。女口： (a b)2 *(a b) 二(a b)52、幕的乘方法則：(am)n二amn( m,n都是正整數(shù))幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(-35)2 =31°幕的乘方法則可以逆用：即amn =(am)n =(an)m女口： 4° = (42)3 = (43)23、 積的乘方法則：(ab)n =anbn ( n是正整數(shù))。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積口：( -2x3y2z)5

2、= (-2)5 (x3)5 <y2)5 心 一32x15y10z54、同底數(shù)幕的除法法則：am"an =am(a = O,m, n都是正整數(shù)，且mn)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab)4，(ab) =(ab)3二a3b35、多項式按字母的升(降)幕排列：322小3x -2x y xy _2y T按x的升幕排列： 按x的降幕排列： 按y的升幕排列：按y的降幕排列： 例.已知 x2 + x 1 = 0,求 X3 + 2x2+ 3 的值.二、單項式、多項式的乘法運算：&單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單 項式里含有的字母，則連同它的

3、指數(shù)作為積的一個因式。(-a2b)3 (a2b)2=?如：2x2y3z 3xy 二(3xy)2 (2xy2) = ?7、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項， 再把所得的積相加, 即 m(a b c)二 ma mb me ( m,a,b,c 都是 單項式 )。 女口：2x(2x -3y) -3y(x y) =。8、多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把 所的的積相加。9、合并同類項：把多項式中的冋類項合并成一項，叫做合并冋類項2 2例如：3aa=; a +a =； 3a+5b 2a+8b =3x2y 2xy +xy2 4x2y +2x3 +10xy 2x

4、3 = 10、平方差公式：(a b)(a -b) =a2 -b2注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。 選如：(x y -z)(x - y z) = 11、完全平方公式：(a _ b)2 二 a2 _ 2ab b2完全平方公式的口訣：首平方+尾平方，首尾2倍在中央，符號跟著2倍走，系 數(shù)計算不能忘。例如：(2a+5b 丫 =；(x3yf=11例(1) x 2,求 x2的值。 (x y)2 =16, (xy)2 = 4，求 xy 的值。xx公式的變形使用：(1) a2 b(a b)2 -2

5、a(a b)2ab ;(a - b)2 = (a b)2 - 4ab ,2 2 2(ab)二(a b) =(a b)b-a=-(a-b)2 2 2(2)三項式的完全平方公式:(-a b)珂一(a -b) =(a b),(a b c)2 = a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc三、因式分解的常用方法.1、提公因式法(1) 會找多項式中的公因式；公因式的構成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母一一各項含有的相同字母；指數(shù)一一相同字母的最低次數(shù)；(2) 提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式. 需注意的是，提取完公因式后, 另一個因式的項數(shù)與原多項

6、式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項.(3) 注意點：提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“一”號，使括號內(nèi)的第一項 的系數(shù)是正的.2、公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公 式：平方差公式：a 2 b2 =(a+ b) (a b)完全平方公式：a 2+ 2ab+ b2=( a+ b) 2a2 2 22ab+ b =( a b)*在學習過程中，學會利用整體思考問題的數(shù)學思想方法和實際運用意識。如：對于任意自然數(shù)n，(n 7)(n-5)2都能被24整除3 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，貝U m

7、的值等于()A.3B.-5C.7.D.7 或-13.配方法:2分解因式x 6x -16說明：這種設法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后將二次三項式化為兩個平方式,然后用平方差公式分解當然，本題還有其它方法，請大家試驗.4.十字相乘法：2(1). x (p q) pq型的因式分解這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點是：(1)二次項系數(shù)是1; (2)常數(shù)項是兩個數(shù)之積；(3) 次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之2 2和.x (p q)x pq = x px qx pq = x(x p) q(x p) = (x p)(x q)2因此，x (p q)x pq = (x p)( x q)運用這個公式，可

8、以把某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式.例1把下列各式因式分解：2 (1) x -7x 62(2) x 13x36說明：此例可以看出，常數(shù)項為正數(shù)時， 的符號相同.例2把下列各式因式分解：應分解為兩個冋號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)2(1) x 5x -24(2) x2 -2x-15說明：此例可以看出，常數(shù)項為負數(shù)時，應分解為兩個異號的因數(shù), 其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)的符號相同.例3把下列各式因式分解：2 2(1) x xy -6y2 2 2(2) (x x) - 8(x x) 12分析：(1)把x2 xy-6y2看成x的二次三項式，這時常數(shù)項是-6y2，次項系數(shù)是y，把-6y2分

9、解成3y與-2y的積，而3y (-2y)二y，正好是一次項系數(shù).2(2)由換元思想，只要把 x x整體看作一個字母 a，可不必寫出，只當作分解二次三項式 a2 -8a 12 .探5.般二次三項式 ax2 bx c型的因式分解大家知道，(a/C| )(a2xQ)= aa2x(a1c2a2c1)x qq .反過來，就得到：a1a2x(a1c2 a2Ci )xC|C= (a1x Ci )(a2xC2)我們發(fā)現(xiàn)，二次項系數(shù)a分解成a1a2，常數(shù)項c分解成c1c2，把a1a2(；1C2 寫成a1 C1， a? C22系數(shù)b，那么ax bx c就可以分解成(qx c,)(a2x c2)，其中a1 ,c1位

10、于上一行，a2 ,c2 位于下一行.這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法.必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個二次三項式能否用十字相乘法分解.例4把下列各式因式分解：2 2 2(1) 12x -5x-2(2) 5x 6xy-8y說明：用十字相乘法分解二次三項式很重要當二次項系數(shù)不是1時較困難，具體分解時，為提高速度，可先對有關常數(shù)分解，交叉相乘后，若原常數(shù)為負數(shù)，用減法”奏”看是否符合一次項系數(shù)，否則用加法 ”湊”先”湊”絕對值，然后調(diào)整，添加正、負號.2 2 26、分組分解法：a b ab 1ab c+ b

11、 aca - 2ab+ b - c例題：1如圖，矩形花園ABCD中，AB= a ,AD= b，花園中建有一條矩形道路 LMQP及一條平行四邊形道路 RSTK，若LM=RS=c,貝U花園中可綠化部分的面積為()A.2be - ab ac bB.2a ab be - acC.ab -be -ac c2D.2 2b -be a -abpn12通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，右圖可表示的代數(shù)恒等式是()A. (a b j =a2 2ab +b2B . (a +b f = a2 +2ab + b2bC. 2a a b =2a2 2abD. aba b = a2 b23計算2(1) 3(x xy) + x( 2y+2x)2(x-3)(x 3)(x - 9)(a 4)(a-4)-(a-1)2(4) x -2y 3 x 2y-33. 先化簡，再求值：(3x 2)(3x _2) _5x(x _1) _(2x_1)2，其中11 f 1、24 已知 a2 3a+ 1 = 0求 a+ 、a 和 a i 的值. aa(a 丿5.若 m2 + 2mn+ 2n2 6n + 9=