1、算術(shù)平均數(shù)與幾何均數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的的定理，并會(huì)簡單運(yùn)用；2利用不等式求最值時(shí)要注意到“一正”“二定”“三相等”二、教學(xué)重點(diǎn)：不等式的簡單運(yùn)用；三、教學(xué)過程：（一）主要知識(shí)：1、算術(shù)平均數(shù)：如果，那么叫做這兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。2、幾何平均數(shù)：如果，那么叫做這兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)。3、定理：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號）4、推論：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號）5、基本不等式：若，則 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號（二）例題分析：題型1、利用基本不等式比較大小例1、若，試比較P，Q。R的大小。解：，即Q又，即題型2、利用基本不等式證明不等式例2

2、、已知，求證證明：同理,三式相加得練習(xí)證明不等式：若，則證：例3、已知a,b,c為不等正數(shù)，且abc=1，求證：證一： a,b,c為不等正數(shù)，且abc=1證二： a,b,c為不等正數(shù)，且abc=1所以小結(jié)：根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)靈活選用基本不等式。練習(xí)：已知且a+b=1求證：證一：證二：因?yàn)榍襛+b=1，所以，題型3、利用基本不等式求最值例4、（1）已知，求函數(shù)的最大值。（2）已知a,b為實(shí)常數(shù)，求函數(shù)的最小值。分析：利用基本不等式求最值要注意一正、二定、三等號相等。解（1）當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時(shí)”=”成立當(dāng)x=1時(shí)（2）另解： 當(dāng)且僅當(dāng)x-a=b-x，即時(shí)，結(jié)論：滿足一正、二定、三相等和定積最大，

3、積定和最小。題型4、基本不等式的綜合應(yīng)用例5、已知A、B兩地相距200km，一只船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為v km/h(8<v)，若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比，當(dāng)v=12 km/h時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際速度v0應(yīng)為多少？分析：本題是應(yīng)用不等式知識(shí)解決實(shí)際問題的應(yīng)用題，中間體現(xiàn)了分類討論這一重要的數(shù)學(xué)思想，本題中的分類討論思想很隱蔽，它是由均值不等式中“等號”能否成立引起的，解題中要重視。解：設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)為y1，比例系數(shù)為k(k>0)，則當(dāng)v=12時(shí)，y1=720得k=5設(shè)全程燃料費(fèi)為y，依題意

4、有當(dāng)，即v=16時(shí)取等號8<v所以當(dāng)時(shí)，v=16時(shí)全程燃料費(fèi)最省當(dāng)時(shí)，令任取則即在上為減函數(shù)，當(dāng)v=v0時(shí)，y取最小值綜合得：當(dāng)時(shí)，v=16km/h，全程燃料費(fèi)最省，32000為元，當(dāng)時(shí)，當(dāng)v=v0時(shí)，全程燃料費(fèi)最省，為元。另解：當(dāng)時(shí)，令上為減函數(shù)以下相同小結(jié)：注意基本不等式應(yīng)用條件和分類討論判斷函數(shù)單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)是很有效的方法（三）鞏固練習(xí)：1.設(shè)則下列各式中正確的是 ( )A B C D 2.下列不等式的證明過程正確的是 ( )A 若則 B 若,則C 若則 D 若則3.設(shè)實(shí)數(shù)滿足且則下列四數(shù)中最大的是 ( )A B C D 4.在下列結(jié)論中,錯(cuò)用重要不等式作依據(jù)的是 ( )A 則 B

5、C ， D 5.已知那么的最大值為 ( )A B C D 6.設(shè)為實(shí)數(shù)且則的最小值是 ( )A B C D 7設(shè),則在 ； (2) (3)； (4)這四個(gè)不等式中,不正確的有 ( ) A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)8. 設(shè)且若,則必有 ( )A B C D 9. 設(shè)都是正數(shù),則 ( )A B C D P與Q的大小關(guān)系與有關(guān),不能確定.10甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若mn，則甲、乙兩人到達(dá)指定地點(diǎn)的情況是（ ）A甲先到B乙先到C甲乙同時(shí)到D不能確定參考答案 ADACB BBDAA