1、電磁學(xué)1、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)研究真空中，兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，在電量相同和電量不同情況下的電場(chǎng)分布V=Vi+V2= qi+ q2，E=- V4oA4 0。2、程序?qū)崿F(xiàn)主程序文件名為clear allep0=*le-12;獨(dú)空中的電容率c0=1/(4*pi*ep0);e=;h=；x=:h:;y=:h:;str1='兩同號(hào)等量點(diǎn)電荷；str2='兩同號(hào)不等量點(diǎn)電荷'X,Y=meshgrid(x,y);q=e;*e;for i=1:2%求電勢(shì)V=cO*e./sqrt(X+.A2+Y.A2)+cO*q(i)./sqrt(A2+YA2);Ex,Ey=gradient(-V,h);%求電場(chǎng)

2、figure(i)cou nter(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,等勢(shì)面2O,-2O,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-1 1,1O,-1O,'r ');Axis(,)hold onphi=O:pi/17:2*pi;%以下畫(huà)電場(chǎng)線(xiàn)sx1=+*cos(phi);sy1=*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1);hold onsx2=+*cos(phi);sy2=*sin(phi);streamline(X(:,:,1),

3、Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2);title(str(i)text,O, '+', 'fontsize ',2O);%標(biāo)示點(diǎn)電荷text,O, '+', 'fontsize ',2O);end、帶電細(xì)棒的電場(chǎng)1、若電荷Q均勻分布在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒上，求真空中，帶電細(xì)棒的電場(chǎng)在xy平面內(nèi)的分布情況。dVL/2dqL/24o x2點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位可表示為 V Q/4 r 0是一個(gè)標(biāo)量。其中r為電荷到測(cè)量dy點(diǎn)的距離。線(xiàn)電荷所產(chǎn)生的電位可用積分或疊加的方法來(lái)求。為此把線(xiàn)電荷分為N段，每段長(zhǎng)為dL0每段上電荷為q*dL,看作集中

4、在中點(diǎn)的點(diǎn)電荷，它產(chǎn)生的電位為dVJ：然后對(duì)全部電荷求和即可。把xy平面分成網(wǎng)格，因?yàn)閤y平面上的電位僅取決于離原點(diǎn)的垂直距離 R, 所以可以省略一維，只取R為自變量。把R從0到10米分成N葉1點(diǎn)，對(duì)每一點(diǎn) 計(jì)算其電位。2、程序?qū)崿F(xiàn)matlab程序 clear all;L=input('線(xiàn)電荷長(zhǎng)度L=:'); N=input('分段數(shù) N=:'); Nr=input('分段數(shù) Nr=：'); q=input(' 電荷密度 q=:');E0=;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1); L1=L0(1:N

5、);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);for k=1:Nr+1Rk=sqrt(Lm.A2+R(k)A2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);endmax(V),min(V) plot(R,V)、帶電圓環(huán)的電場(chǎng)1、真空中，一個(gè)半徑為 R的圓形細(xì)環(huán)上，均勻分布電荷 Q,求其電場(chǎng)強(qiáng)度的分 布。12Rd0 2 2 240 x Rcos y Rsin z2主程序的文件名為2、程序clear alllam=1e-9;潮電環(huán)的電荷線(xiàn)密度ep0=*1e-12;9真空中的電容率c0=lam/(4*pi*ep0)

6、;%歸并常數(shù)R=;%帶電環(huán)半徑y(tǒng)=-6:6;z=-6:6;phi=0:pi/60:2*pi;Y,Z,PHI=meshgrid(y,z,phi);r=sqrt(R*cos(PHI)A2+Y-R*si n(PHI)A2+Z. A2);dv=c0./r;figure%畫(huà) 帶電 環(huán)的axis(-5 5 -5 5); line(R,0,'marker','.','markersize',25,'color','k');yz 截面line(-R,0,'marker','.','marke

7、rsize',25,'color','k');hold oncontour(Y(:,:,1),Z(:,:,1),V,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,28,30,32,'g')% 畫(huà)電勢(shì)分布hold onsz=;sy=:;Sy,Sz=meshgrid(sy,sz);%計(jì)算電場(chǎng)線(xiàn)分布streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,Sy,Sz);streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:,1),-Ey,Ez,-Sy,Sz);streamline(-Y(:,:,1),-Z(:,:,1

8、),-Ey,-Ez,-Sy,-Sz);streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,Sy,-Sz); streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,0,0); streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,0,0);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,0);streamli ne(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,E z, ,0);xlabel('y');ylabel('z');title('帶電圓環(huán)的電勢(shì)及電場(chǎng)分布')四、平

9、面上N個(gè)電荷之間的庫(kù)侖引力建模：由庫(kù)侖定律：F qg/A °r3其分量的公式可以寫(xiě)成：3Fxq&gN)/4 or3Fy q&(y2 yJ/4 or r 區(qū) xj2 M yJ2編寫(xiě)程序時(shí)，先輸入電荷的數(shù)目，各電荷的坐標(biāo)及電荷量，再選一個(gè)電荷，求其 它電荷對(duì)它的作用力，疊加求合力。再選下一個(gè)電荷，依次類(lèi)推。Matlab 程序：clear all;N = input(' 輸入電荷數(shù)目N=:');for ic = 1:N輸入給定條件rc =input('輸入電荷位置 x,y（米）:'）;x(ic)= rc(1);%電荷 ic 的 x 坐標(biāo)y(i

10、c)= rc(2);%電荷 ic 的 y 坐標(biāo)q(ic)= input('輸入電荷量（庫(kù)侖） ： '）;fprintf('/n對(duì)電荷 #%gn',ic);endE0 = ;% 真空中的常數(shù)C0 = 1/(4*pi*E0); %合并常數(shù)for ic = 1:N %循環(huán)計(jì)每個(gè)電荷所受的力Fx = ;Fy = ; for jc = 1:N if(ic = jc)xij = x(ic)-x(jc);yij = y(ic)-y(jc);Rij = sqrt(xijA2+yijA2);Fx = Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/RijA3;Fy = Fy+C0*q

11、(ic)*q(jc)*yij/RijA3;endendfprintf（'其它電荷作用在電荷#%g±的合力為：n',ic）;fprintf('x-分量:gNn',Fx);fprin tf（'y- 分量:%gNn',Fy）;end本程序注意學(xué)會(huì)循環(huán)提示并輸入?yún)?shù)的方法，以及用雙循環(huán)解決較復(fù)雜的 計(jì)算過(guò)程的編程問(wèn)題。練習(xí)：一、載流圓環(huán)的磁場(chǎng)1、在真空中，在一個(gè)半徑為R 的載流導(dǎo)線(xiàn)，通過(guò)的電流 I ，試求此載流圓環(huán)磁感強(qiáng)度 B 的空間分布。clear allR=;I0=100;mu0=4*pi*1e-7;C0=mu0/(4*pi);N=20;%

12、電流環(huán)分段x=linspace(-3,3,N);y=x;%觀察點(diǎn)范圍theta0=linspace(0,2*pi,1+N);%環(huán)的圓周角分段theta1=theta0(1:N);y1=R*cos(theta1);z1=R*sin(theta1);%環(huán)隔斷矢量起始坐標(biāo) y1,z1theta2=theta0(2:N+1);y2=R*cos(theta2);z2=R*sin(theta2);%終點(diǎn)坐標(biāo) y2,z2xc=0;yc=(y2+y1)./2;zc=(z2+z1)./2;%計(jì)算環(huán)隔斷矢量中點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)分量dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;for j=1:N rx=x(j)-x

13、c;ry=y(i)-yc;rz=0-zc;r3=sqrt(rx.A2+ry.A2+rz.A2).A3;dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry;dlXr_y=dlz.*rx-dlx.*rz;Bx(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_x./r3);%By(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_y./r3);B=(Bx.A2+By.A2).A;endendsubplot(1,2,1),quiver(x,y,Bx,By),%hold onplot(0, 'ro' ,0, 'bo' ),xlabel( 'x' ),ylabel( '

14、y' ),axis(-3,3,-3,3),subplot(1,2,2) mesh(x,y,B),axis(-3,3,-3,3,0,1e-4)%r的3個(gè)長(zhǎng)度分量，r在z=0平面把環(huán)各段參數(shù)的磁場(chǎng)分量累加畫(huà)矢量圖%畫(huà)磁場(chǎng)大小分布圖xlabel( 'x' ),ylabel( 'y' ),zlabel( 'B' )結(jié)果:、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1、有均勻電場(chǎng)E和均勻磁場(chǎng)B兩者方向互相垂直，分三種情況研究帶電粒子在 其中的運(yùn)動(dòng)情況。（1）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度都不為零；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度為零, 磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零；（3）電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。代

15、碼:m=1;Bz=1;q=1;Ey=1;Ez=1;vx=1;vy=1;vz=1;%電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都不為0a=q*Bz/m;t=1:100;x=Ey/Bz*t+vy/a-vy/a*cos(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*si n(a*t);y=vy/a*si n(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*cos(a*t)-(vx-Ey/Bz)/a;z=vz*t+a*t.A2/2;axes('Positio n',); m=1;q=1;Ey=1;Ez=1;vx=1;vy=1;vz=1;% 磁場(chǎng)強(qiáng)度為 0, 電場(chǎng)強(qiáng)度不為 0. t=linspace(0,100,10000);x=v

16、x*t;y=q*Ez/(2*m)*t.A2+vy*t;z=vz*t;axes('Position',);plot3(x,y,z);xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');m=1;Bz=1;q=1;Ey=0;Ez=0;vx=1;vy=1;vz=1; % 電場(chǎng)強(qiáng)度為 0, 磁場(chǎng)強(qiáng)度不為 0. a=q*Bz/m; t=1:100;x=Ey/Bz*t+vy/a-vy/a*cos(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*sin(a*t); y=vy/a*sin(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*cos(a*t)

17、-(vx-Ey/Bz)/a;z=vz*t+a*t.A2/2;axes('Position',);plot3(x,y,z,'k'); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');結(jié)果:三、三個(gè)電荷量相等的電荷 q固定在一邊長(zhǎng)a=1米的等邊三角形的頂點(diǎn)上試編 寫(xiě)一段計(jì)算機(jī)程序，畫(huà)出三電荷系統(tǒng) x軸線(xiàn)上的電勢(shì)分布。a2代碼:clear alla=1;%邊長(zhǎng)e0=*10A(-12);q=; %電量q pi=；x=:6;求電勢(shì)V=(q/(4*pi*eO)*(2./sqrt(aA2)/4+(x-(a

18、/2)*sqrt (3).A2)-1./x);% plot(x,V,'b',0,6,0,0,'k') %畫(huà)軸線(xiàn)上的電勢(shì)曲線(xiàn)xlabel('x/m');ylabel('V/V')grid四、在zOy平面上有一半徑為R的圓環(huán)，均勻帶有電荷量q。試用作圖的方法求圓環(huán)軸線(xiàn)（Ox軸）上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布，并討論在什么位置它們有極大qxR2q40 x2 R2代碼:R=;x=(-8:8)*R; % 軸線(xiàn)上的位置E=x./(RA2+x.A2)A(3/2); %軸線(xiàn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布V=1./sqrt(RA2+x.A2); %計(jì)算軸線(xiàn)的電勢(shì)分布subplot(2,1,1)plot(x,E, ,0 0,'k',0 0,-40 40,'k