1、均勻設(shè)計(jì) Uniform design 目錄1 概念2 均勻設(shè)計(jì)表3 均勻設(shè)計(jì)方案4 結(jié)果分析5 應(yīng)用舉例1 概念概念均勻設(shè)計(jì)是只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)均勻散布的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。它由方開(kāi)泰教授和數(shù)學(xué)家王元在1978年共同提出。均勻設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)正交實(shí)驗(yàn)正交表的試驗(yàn)點(diǎn)均勻分散，整齊可比。但試驗(yàn)次數(shù)多。不考慮整齊可比性，完全保證均勻性，適合多水平試驗(yàn)。1 概念概念 由于均勻設(shè)計(jì)充分利用了試驗(yàn)點(diǎn)分布的均勻性，所獲得的適宜條件雖然不見(jiàn)得是全面試驗(yàn)中最優(yōu)條件，但至少也在某種程度上接近最優(yōu)條件。這樣，不僅可以滿足試驗(yàn)的一般要求，也為深入研究各因素的變化規(guī)律和進(jìn)一步尋優(yōu)創(chuàng)造了條件。 4*66UU：均

2、勻設(shè)計(jì)表均勻設(shè)計(jì)表括號(hào)內(nèi)括號(hào)內(nèi)4：有有4列，最多可列，最多可以安排四個(gè)因素的試驗(yàn)以安排四個(gè)因素的試驗(yàn)括號(hào)內(nèi)括號(hào)內(nèi)6：表中數(shù)字為表中數(shù)字為1-6，可安排可安排6水平的試驗(yàn)水平的試驗(yàn)下標(biāo)下標(biāo)6：6行，需要做行，需要做6次次試驗(yàn)試驗(yàn)2 均勻設(shè)計(jì)表均勻設(shè)計(jì)表 U右上角有無(wú)* 代表兩種不同類型的均勻設(shè)計(jì)表 通常有*的均勻設(shè)計(jì)表有更好的均勻性，應(yīng)優(yōu)先選用。 466U 4*66U2 均勻設(shè)計(jì)表均勻設(shè)計(jì)表 每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都有 如何從設(shè)計(jì)表中選用適當(dāng)?shù)牧?選出的列所組成的試驗(yàn)方案的均勻度如何S：因素個(gè)數(shù)：因素個(gè)數(shù)D：偏差。度量均勻性，：偏差。度量均勻性，D小，均勻性好。小，均勻性好。均勻設(shè)計(jì)使用表每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表

3、都附有一個(gè)使用表根據(jù)每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都附有一個(gè)使用表根據(jù)使用表可將因素安排在適當(dāng)?shù)牧兄惺褂帽砜蓪⒁蛩匕才旁谶m當(dāng)?shù)牧兄欣纾?如果需要做2因素6水平試驗(yàn) 從從 中選中選1列和列和3列安排試驗(yàn)列安排試驗(yàn) 均勻度為均勻度為0.1875 4*66U2 均勻設(shè)計(jì)表均勻設(shè)計(jì)表1.1. 每列不同數(shù)字都只出現(xiàn)每列不同數(shù)字都只出現(xiàn)一次一次, ,即每個(gè)因素在每個(gè)即每個(gè)因素在每個(gè)水平僅做一次試驗(yàn)水平僅做一次試驗(yàn)。2.2. 任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在平面的格子點(diǎn)上，每任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在平面的格子點(diǎn)上，每行每列行每列有且僅有有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) 。性質(zhì)和反映了試驗(yàn)安排的性質(zhì)和反映了試驗(yàn)安排的“均衡性均衡性”，即對(duì)

4、各，即對(duì)各因素的每個(gè)水平是一視同仁的。因素的每個(gè)水平是一視同仁的。 2 均勻設(shè)計(jì)表均勻設(shè)計(jì)表特點(diǎn)特點(diǎn)1，3列列1，4列列 4*66U圖a圖b2 均勻設(shè)計(jì)表均勻設(shè)計(jì)表特點(diǎn)特點(diǎn) 3. 3. 均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般并不等均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般并不等價(jià)。例如用價(jià)。例如用U U6 6（6 64 4） 1 1、3 3列和列和1 1、4 4列的水平組合列的水平組合分別畫(huà)格子點(diǎn)圖，得圖分別畫(huà)格子點(diǎn)圖，得圖a a和圖和圖b b。我們看到，在圖。我們看到，在圖a a中，試驗(yàn)點(diǎn)散布得比較中，試驗(yàn)點(diǎn)散布得比較均勻均勻，而圖，而圖b b中的點(diǎn)散布并中的點(diǎn)散布并不均勻。根據(jù)不均勻。根據(jù)U U6 6

5、（6 64 4）的使用表，當(dāng)因素?cái)?shù)為）的使用表，當(dāng)因素?cái)?shù)為2 2時(shí)時(shí)，應(yīng)將它們排在，應(yīng)將它們排在1 1，3 3列列，而不是，而不是1 1，4 4列，可見(jiàn)圖列，可見(jiàn)圖a a和圖和圖b b也說(shuō)明了根據(jù)使用表安排的試驗(yàn)，也說(shuō)明了根據(jù)使用表安排的試驗(yàn)，均勻性均勻性更更好，均勻設(shè)計(jì)表的這一性質(zhì)和正交表是不同的。好，均勻設(shè)計(jì)表的這一性質(zhì)和正交表是不同的。2 均勻設(shè)計(jì)表均勻設(shè)計(jì)表特點(diǎn)特點(diǎn)4. 試驗(yàn)次數(shù)與水平數(shù)一致試驗(yàn)次數(shù)與水平數(shù)一致均勻設(shè)計(jì)：試驗(yàn)次數(shù)的增加具有均勻設(shè)計(jì)：試驗(yàn)次數(shù)的增加具有“連續(xù)性連續(xù)性” ，每，每增加一個(gè)水平，試驗(yàn)次數(shù)增加一次。如從增加一個(gè)水平，試驗(yàn)次數(shù)增加一次。如從6水平增水平增至至7水平

6、，試驗(yàn)次數(shù)從水平，試驗(yàn)次數(shù)從6增至增至7.，正交設(shè)計(jì)：試驗(yàn)次數(shù)的增加具有正交設(shè)計(jì)：試驗(yàn)次數(shù)的增加具有“跳躍性跳躍性” 。當(dāng)。當(dāng)水平增加時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)按水平數(shù)的平方的比例增水平增加時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)按水平數(shù)的平方的比例增加。如當(dāng)從加。如當(dāng)從6水平增至水平增至7水平時(shí)，最少試驗(yàn)次數(shù)從水平時(shí)，最少試驗(yàn)次數(shù)從36增至增至49. 2 均勻設(shè)計(jì)表均勻設(shè)計(jì)表特點(diǎn)特點(diǎn)3 均勻設(shè)計(jì)方案均勻設(shè)計(jì)方案確定因素水平確定因素水平選用均勻設(shè)計(jì)表選用均勻設(shè)計(jì)表根據(jù)均勻設(shè)計(jì)表的使用表選出列號(hào)根據(jù)均勻設(shè)計(jì)表的使用表選出列號(hào)將因素分別安排到選出的列號(hào)將因素分別安排到選出的列號(hào)按因素所在列的數(shù)字指示分別安排水平，按因素所在列的數(shù)字指示分別

7、安排水平，列出試驗(yàn)方案列出試驗(yàn)方案3 均勻設(shè)計(jì)方案均勻設(shè)計(jì)方案實(shí)例實(shí)例中草藥添加劑配方試驗(yàn)（1 1）確定因素水平）確定因素水平 3種原料（A、B、C） 每種原料7種添加量 A：15、20、25、30、35、40、45g B：8、9、10、11、12、13、14g C：2、4、6、8、10、12、14g正交試驗(yàn)的試驗(yàn)次數(shù)？正交試驗(yàn)的試驗(yàn)次數(shù)？7 x 7 x 7 = 3433 均勻設(shè)計(jì)方案均勻設(shè)計(jì)方案（2 2）選均勻設(shè)計(jì)表選均勻設(shè)計(jì)表4*77U 477U3 均勻設(shè)計(jì)方案均勻設(shè)計(jì)方案（3 3）根據(jù)均勻設(shè)計(jì)根據(jù)均勻設(shè)計(jì)表表的使用表選出列號(hào)的使用表選出列號(hào) 477U表表8-6 使用表使用表 4*77U表

8、表8-5 使用表使用表 4*77US=32、3、4列列3 均勻設(shè)計(jì)方案均勻設(shè)計(jì)方案（4 4）將因素分別安排到選出的列號(hào)將因素分別安排到選出的列號(hào) 4*77U三因素表頭設(shè)計(jì)三因素表頭設(shè)計(jì) （A）（B） （C）3 均勻設(shè)計(jì)方案均勻設(shè)計(jì)方案（5 5）按因素所在列的數(shù)字指示安排水平按因素所在列的數(shù)字指示安排水平 4*77U(25g)(40g)(15g)(30g)(45g)(20g)(35g)(12g)(9g)(14g)(11g)(8g)(13g)(10g)(14g)(12g)(10g)(8g)(6g)(4g)(2g)中草藥添加劑配方中草藥添加劑配方 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) A：15、20、25、30、35、40、4

9、5gB：8、9、10、11、12、13、14gC：2、4、6、8、10、12、14g3 均勻設(shè)計(jì)方案均勻設(shè)計(jì)方案（6 6）列出實(shí)驗(yàn)方案列出實(shí)驗(yàn)方案表8-9 4*77U(12g)(9g)(14g)(11g)(8g)(13g)(10g)(14g)(12g)(10g)(8g)(6g)(4g)(2g)中草藥添加劑配方中草藥添加劑配方 設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)方案 (25g)(40g)(15g)(30g)(45g)(20g)(35g)4 結(jié)果分析結(jié)果分析 由于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)沒(méi)有整齊可比性，因此試驗(yàn)結(jié)果的處理不能采用方差分析法，而必須采用直觀分析法或回歸分析方法。4 結(jié)果分析結(jié)果分析（1 1）直觀分析法直觀分析法 為了

10、尋找一個(gè)較優(yōu)的工藝條件，可從己做的試驗(yàn)點(diǎn)中挑一個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)最好的試驗(yàn)點(diǎn)，該點(diǎn)相應(yīng)的因素水平即為欲尋找的較優(yōu)工藝條件。中草中草藥添藥添加劑加劑配方配方 試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果結(jié)果 4 結(jié)果分析結(jié)果分析（2 2）回歸分析法回歸分析法一個(gè)因變量與的回歸；描述因變量 y 如何依賴于自變量 x1 ， x2 ， xk 和誤差項(xiàng) 的方程，稱為多元回歸模型；涉及 k 個(gè)自變量的多元回歸模型可表示為b0 ，b1，b2 ，bk是參數(shù) 是被稱為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量 y 是x1,，x2 ， ，xk 的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng) 是y不能被k個(gè)自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性4 結(jié)果分析結(jié)果分析多元線性回歸分析： 以各因素分別為自變數(shù)X1、X2

11、、Xm 以試驗(yàn)結(jié)果為依變數(shù)Y變數(shù) 回歸模型為：mmxbxbxbby.22110每個(gè)因素的水平就是每個(gè)每個(gè)因素的水平就是每個(gè)x的取值的取值4 結(jié)果分析結(jié)果分析 多元非線性回歸分析：常用多項(xiàng)式中的二次型回歸 分析如二元二次型回歸分析： 兩因素分別為X1、X2，試驗(yàn)結(jié)果為Y。 回歸模型為：21522423221101xxbxbxbxbxbby5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例實(shí)例：均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化姜黃油萃取工藝試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：a 確定試驗(yàn)指標(biāo) 根據(jù)本試驗(yàn)的目的，選取將黃油得率作為試驗(yàn)指標(biāo)，顯然指標(biāo)值越大越好。b 確定試驗(yàn)因素 選擇萃取壓力（x1）、萃取溫度（x2）、CO2流量（x3）和萃取時(shí)間（x4）四個(gè)因素為試驗(yàn)

12、因素。5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例c 確定試驗(yàn)次數(shù) 本試驗(yàn)考察的因素共4個(gè)，考慮到萃取壓力x1、萃取溫度x2、CO2流量x3對(duì)姜黃油萃取率（y）的影響接近于二次關(guān)系，若忽略所有交互作用，則回歸方程可寫(xiě)成：式中：b0b7分別為各變量的回歸系數(shù)方程中共有8個(gè)回歸系數(shù)，故至少應(yīng)安排8次試驗(yàn)，才能求得各系數(shù)。為了減少試驗(yàn)誤差，選用較大的均勻設(shè)計(jì)表，因此，確定試驗(yàn)次數(shù)為12次。5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例d 確定因素水平，選擇均勻設(shè)計(jì)表 在超臨界區(qū)域，萃取壓力的微小變化將引起超臨界CO2密度的較大變化，因此，萃取壓力對(duì)蛋黃油的得率影響十分敏感，本試驗(yàn)取12個(gè)水平，以對(duì)其變化規(guī)律作盡可能多的了解。萃取溫度、分離溫度和萃取時(shí)間的水平不宜分得過(guò)細(xì)，均取6個(gè)水平。故選U12（1263）混合水平均勻設(shè)計(jì)表，采用擬水平法安排試驗(yàn)。因素水平表見(jiàn)表：5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例e 試驗(yàn)方案及結(jié)果：5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例f 試驗(yàn)結(jié)果分析： 直接分析法：對(duì)表進(jìn)行直接分析，可見(jiàn)第11號(hào)試驗(yàn)的結(jié)果（姜黃油得率）最好，為5.40%，姜黃油萃取率達(dá)到96.50%，可以說(shuō)第11號(hào)試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的條件即為較佳的工藝條件。 回歸分析法：運(yùn)用均勻設(shè)計(jì)1.0軟件對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，回歸分析結(jié)果整理于表中：5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例所以，最終回歸方程為： 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)的絕對(duì)值，各因素對(duì)指標(biāo)影響的主次順序?yàn)?x1（萃取壓