1、高高 一一 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：）知識(shí)與技能目標(biāo)：通過探究式教學(xué)，使學(xué)生正確理解通過探究式教學(xué)，使學(xué)生正確理解“互互斥事件斥事件”，“彼此互斥彼此互斥”和和“對立事件對立事件”的概念，理解并掌握當(dāng)?shù)母拍?，理解并掌握?dāng)A，B互斥時(shí)互斥時(shí)“事件事件AUB”的含義，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式，的含義，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式，并會(huì)利用兩個(gè)對立事件的概率和為并會(huì)利用兩個(gè)對立事件的概率和為1的關(guān)系，簡化一些概率的運(yùn)算，的關(guān)系，簡化一些概率的運(yùn)算，同時(shí)，會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。同時(shí)，會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。（2）過程與方法目標(biāo)：）過程

2、與方法目標(biāo)：在本節(jié)教學(xué)中，通過日常生活中的大量在本節(jié)教學(xué)中，通過日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何觀察、推理、歸納、實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何觀察、推理、歸納、類比、引申、反思和評價(jià)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流表達(dá)的能力，類比、引申、反思和評價(jià)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流表達(dá)的能力，知識(shí)間縱橫遷移的視角轉(zhuǎn)換能力，提高直覺思維能力。知識(shí)間縱橫遷移的視角轉(zhuǎn)換能力，提高直覺思維能力。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：增強(qiáng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，感受與他人合作的重要性，同時(shí)養(yǎng)成各感官官并用的良好習(xí)慣。感受與他人合作的重要性，同時(shí)

3、養(yǎng)成各感官官并用的良好習(xí)慣。例例1. 拋擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)拋擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù). 設(shè)設(shè)事件事件A為為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B為為“出現(xiàn)出現(xiàn)2點(diǎn)點(diǎn)”. 已知已知P(A)= ，P(B)= ，求，求“出現(xiàn)出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)點(diǎn)”的概率。的概率。2116這里的事件這里的事件A和事件和事件B不可能同時(shí)發(fā)生，這不可能同時(shí)發(fā)生，這種種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事互斥事件件. 設(shè)事件設(shè)事件C為為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”或或2點(diǎn)點(diǎn)”，它，它也是一個(gè)隨機(jī)事件。也是一個(gè)隨機(jī)事件。 事件事件C與事件與事件A、B的關(guān)系是：若事件的關(guān)系是：若事件A和和事件事件B中

4、至少有一個(gè)發(fā)生，則中至少有一個(gè)發(fā)生，則C發(fā)生；若發(fā)生；若C發(fā)發(fā)生，則生，則A，B中至少有一個(gè)發(fā)生，我們稱事件中至少有一個(gè)發(fā)生，我們稱事件C為為A與與B的并的并(或和或和)如圖中陰影部分所表示的就是如圖中陰影部分所表示的就是AB.1互斥事件互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件互斥事件（或稱為（或稱為互不相容事件互不相容事件）;2事件的并：事件的并：由事件由事件A和和B至少有一個(gè)至少有一個(gè)發(fā)生發(fā)生（即（即A發(fā)生，或發(fā)生，或B發(fā)生，或發(fā)生，或A、B都發(fā)生）所構(gòu)成都發(fā)生）所構(gòu)成的事件的事件C，稱為事件，稱為事件A與與B的并（或和）。記作的并（或和）。記作C=AB

5、（或（或C=A+B）。）。 事件事件AB是由事件是由事件A或或B所包含的基本事件所所包含的基本事件所組成的集合。組成的集合。一、互斥事件、事件的并一、互斥事件、事件的并 二、互斥事件的概率加法公式二、互斥事件的概率加法公式 如果用如果用n(A)表示在表示在n次試驗(yàn)中事件次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的頻出現(xiàn)的頻率，則有率，則有n(AB)=n(A)+n(B). 一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，彼此互斥，那那P(A1A2An)=P(A1)+P(A2) +P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和即彼此互斥事件和的概率等于概率的和. 假定事件假定事件A與與B互斥，則互斥，則 由概率

6、的統(tǒng)計(jì)定義可知，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知，P(AB)=P(A)+P(B)。例例1中事件中事件C：“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)點(diǎn)”的概率是事件的概率是事件A：“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率與事件的概率與事件B：“出現(xiàn)出現(xiàn)2點(diǎn)點(diǎn)”的概的概率之和，即率之和，即P(C)=P(A)+P(B)=326121P(AB)=P(A)+P(B) 假定事件假定事件A與與B互斥，則互斥，則叫互斥事件的概率加法公式叫互斥事件的概率加法公式 在求某些較為復(fù)雜事件的概率時(shí)，先將它在求某些較為復(fù)雜事件的概率時(shí)，先將它分解為一些較為簡單的、并且概率已知（或分解為一些較為簡單的、并且概率已知（或較容易求出）的彼此互斥的事件，然后利

7、用較容易求出）的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率概率的加法公式求出概率. 因此互斥事件的概因此互斥事件的概率加法公式具有率加法公式具有“化整為零、化難為易化整為零、化難為易”的的功效，但需要注意的是使用該公式時(shí)功效，但需要注意的是使用該公式時(shí)必須檢必須檢驗(yàn)是否滿足它的前提條件驗(yàn)是否滿足它的前提條件“彼此互斥彼此互斥”.例例2. 在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分以上的分以上的概率是概率是0.18，在，在8089分的概率是分的概率是0.51,在在7079分分的概率是的概率是0.15，在，在6069分的概率是分的概率是0.09，計(jì)算，計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取得小

8、明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率和分以上成績的概率和小明考試及格的概率小明考試及格的概率.解：解： 分別記小明的成績在分別記小明的成績在90分以上，在分以上，在8089分，分，在在7079分，在分，在6069分為事件分為事件B，C，D，E，這，這四個(gè)事件是彼此互斥的四個(gè)事件是彼此互斥的. 根據(jù)概率的加法公式，小明的考試成績在根據(jù)概率的加法公式，小明的考試成績在80分以上的概率是分以上的概率是P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小明考試及格的概率為小明考試及格的概率為 P(BCDE)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = 0.18+0.51+0.15+0.

9、09=0.93.3對立事件：對立事件： 不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互為對立事件。事件叫做互為對立事件。事件事件A的對立事件記作的對立事件記作A.在上例中，令在上例中，令A(yù)=“小明考試及格小明考試及格”，=“小明考試不及格小明考試不及格”顯然顯然A與與 是互斥事件，且是互斥事件，且A或或必有一個(gè)發(fā)生，即必有一個(gè)發(fā)生，即AA=AAA( )()( )( )1PP AAP AP A 所以所以,( )( )1P AP A即即( )1( )P AP A 這個(gè)公式為我們求這個(gè)公式為我們求 提供了一種方法提供了一種方法.當(dāng)當(dāng)我們直接求我們直接求 有困難時(shí)有困難時(shí),

10、?？梢赞D(zhuǎn)化為求常可以轉(zhuǎn)化為求( )P A( )P A( )P AAA例例3.判斷下列給出的每對事件，（判斷下列給出的每對事件，（1）是否為互斥事件，）是否為互斥事件，（2）是否為對立事件，并說明理由。）是否為對立事件，并說明理由。 從從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從110各各4張）中，任取張）中，任取1張：張：（1）“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”；（2）“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于大于9”。例例4. 某戰(zhàn)士射擊一次，

11、問：某戰(zhàn)士射擊一次，問：（1）若事件）若事件A=“中靶中靶”的概率為的概率為0.95，則，則A的概率為多少？的概率為多少？（2）若事件）若事件B=“中靶環(huán)數(shù)大于中靶環(huán)數(shù)大于5”的概率為的概率為0.7 ，那么事件，那么事件C=“中靶環(huán)數(shù)小于中靶環(huán)數(shù)小于6”的概率的概率為多少？為多少？（3）事件）事件D=“中靶環(huán)數(shù)大于中靶環(huán)數(shù)大于0且小于且小于6”的的概率是多少？概率是多少？ 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锳與與A互為對立事件，互為對立事件，（1）P(A)=1P(A)=0.05； （2）事件）事件B與事件與事件C也是互為對立事件，也是互為對立事件，所以所以P(C)=1P(B)=0.3；（3）事件）事件D的概率應(yīng)

12、等于中靶環(huán)數(shù)小于的概率應(yīng)等于中靶環(huán)數(shù)小于6的概率減去未中靶的概率，即的概率減去未中靶的概率，即P(D)=P(C)P(A)=0.30.05=0.25例例5.盒內(nèi)裝有各色球盒內(nèi)裝有各色球12只，其中只，其中5紅、紅、4黑、黑、2白、白、1綠，從中取綠，從中取1球，設(shè)事件球，設(shè)事件A為為“取出取出1只紅球只紅球”，事件，事件B為為“取出取出1只黑球只黑球”，事件事件C為為“取出取出1只白球只白球”，事件，事件D為為“取取出出1只綠球只綠球”.已知已知P(A)= ，P(B)= , P(C)= ，P(D)= ，求：（求：（1）“取出取出1球?yàn)榧t或黑球?yàn)榧t或黑”的概率；的概率；（2）“取出取出1球?yàn)榧t或黑

13、或白球?yàn)榧t或黑或白”的概率的概率.5121316112解：（解：（1）“取出紅球或黑球取出紅球或黑球”的概率為的概率為P(AB)=P(A)+P(B)= ；43（2）“取出紅或黑或白球取出紅或黑或白球”的概率為的概率為P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)= 1112又（又（2）ABC的對立事件為的對立事件為D，所以所以P(ABC)=1P(D)= 即為所求即為所求.1112例例6. 某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4，（1）求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；）求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；（2

14、）求他不乘輪船去的概率；）求他不乘輪船去的概率；（3）如果他乘某種交通工具去開會(huì)的概）如果他乘某種交通工具去開會(huì)的概率為率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具，請問他有可能是乘何種交通工具去的？去的？ 解：記解：記“他乘火車去他乘火車去”為事件為事件A，“他他乘輪船去乘輪船去”為事件為事件B，“他乘汽車去他乘汽車去”為為事件事件C，“他乘飛機(jī)去他乘飛機(jī)去”為事件為事件D，這四，這四個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故它們彼此互個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故它們彼此互斥，斥， （1）故）故P(AC)=0.4； （2）設(shè)他不乘輪船去的概率為）設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則，則P=1P(B)=0.8； （3）由于）由

15、于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有，故他有可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機(jī)去。車或乘飛機(jī)去。檢驗(yàn)性練習(xí)檢驗(yàn)性練習(xí)1每道選擇題有每道選擇題有4個(gè)選擇項(xiàng)，其中只有個(gè)選擇項(xiàng)，其中只有1個(gè)選擇項(xiàng)是正確的。某次考試共有個(gè)選擇項(xiàng)是正確的。某次考試共有12道選道選擇題，某人說：擇題，某人說：“每題選擇正確的概率是每題選擇正確的概率是1/4，我每題都選擇第一個(gè)選擇項(xiàng)，則一，我每題都選擇第一個(gè)選擇項(xiàng)，則一定有定有3題選擇結(jié)果正確題選擇結(jié)果正確”這句話（這句話（ ） （A）正確）正確 （B）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤 （C）不一定）不一定 （D）無法解釋）無法解釋B2從

16、從1，2，9中任取兩數(shù)，其中：中任取兩數(shù)，其中：恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)。和至少有一個(gè)偶數(shù)。在上述事件中，是對立事件的是（在上述事件中，是對立事件的是（ ） （A） （B） （C） （D）C3.甲、乙甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是人下棋，下成和棋的概率是 ,乙獲勝的概率是乙獲勝的概率是 ，則甲不勝的概率是，則甲不勝的概率是（ ） A. B. C. D. 121312561623B4. 從裝有兩個(gè)紅球

17、和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（是（ ）A.“至少有一個(gè)黑球至少有一個(gè)黑球”與與“都是黑球都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球至少有一個(gè)黑球”與與“至少有一個(gè)紅至少有一個(gè)紅球球”C.“恰有一個(gè)黑球恰有一個(gè)黑球”與與“恰有兩個(gè)黑球恰有兩個(gè)黑球”D.“至少有一個(gè)黑球至少有一個(gè)黑球”與與“都是紅球都是紅球” C5.抽查抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件：至少有兩件次品，則次品，則A的對立事件為（的對立事件為（ ） A. 至多兩件次品至多兩件次品 B. 至多一件次品至多一件次品 C. 至多兩件正

18、品至多兩件正品 D. 至少兩件正品至少兩件正品B6. 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于小于4.8 g的概率為的概率為0.3，質(zhì)量小于，質(zhì)量小于4.85 g的的概率為概率為0.32，那么質(zhì)量在，那么質(zhì)量在4.8，4.85) (g)范范圍內(nèi)的概率是圍內(nèi)的概率是 （ ） A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68C7.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為率為0.03、丙級品的概率為、丙級品的概率為0.01，則對成，則對成品抽查一件抽得正品的概率為（品抽查一件抽得正品的概率為（ ） A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96D8.某射手射擊一次擊中某射手射擊一次擊中10環(huán)、環(huán)、9環(huán)、環(huán)、8環(huán)的環(huán)的概率分別是概率分別是0.3，0.3，0.2，那么他射擊一，那么他射擊一次不夠次不夠8環(huán)的概率是環(huán)的概率是 。 0.29. 某人在打靶中，連續(xù)射擊某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件次，事件“至少有一次中靶至少有一次中靶”的互斥事件的互斥事件是是