1、、工程問題1 .甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要 10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還需要多少小時？2 .修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？3 . 一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作

2、要多少小時？4 . 一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流 做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲 做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需 17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？5 .師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了 120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？6 . 一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？7 . 一個池上裝有 3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分

3、鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙，丙兩管用了 18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管， 多少分鐘將水放完？8 .某工程隊需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做， 要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成， 問規(guī)定日期為幾天？9,兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？二.雞兔同籠問題1 .雞與兔共1

4、00只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問雞與兔各有幾只？三.數(shù)字數(shù)位問題1 .把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.2005,這個多位數(shù)除以 9余數(shù)是多少？2 . A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求 A+B分之A-B的最小值 3 .已知 A.B.C都是非0自然數(shù)，A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的準確值是多4 . 一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調，得到一個新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).5 .一個兩位數(shù)，在它的前面寫上3,所組成的三位

5、數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).6 .把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，它與原數(shù)相加，和恰好是某自然數(shù)的平方，這個和是多少 ？7 .一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍，求原數(shù).8 .有一個四位數(shù) ，個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加 2376,求原數(shù).9 .有一個兩位數(shù)，如果用它去除以個位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和，則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù).10 .如果現(xiàn)在是上午的10點21分，那么在經(jīng)過 2879999

6、（ 一共有20個9）分鐘之后的時間將是幾點幾分 ？四.排列組合問題1 .有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人都相鄰的排法有（A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中A 119 種 B 36 種 C 59 種五.容斥原理問題1 .有100種赤貧.其中含鈣的有 的最大值和最小值分別是()A 43,25 B 32,25C32,152若把英語單詞hello的字母寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有D 48種68種,含鐵白有43種，那么，同時含鈣和鐵的食品種類D 43,112 .在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學生參加競賽，每個學生至少解出一道題；(2)在所有沒有解

7、出第一題的學生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1人；(4)只解出一道題的學生中，有一半沒有解出第一題，那么只解出第二題的學生人數(shù)是()A, 5 B, 6C, 7 D, 83 . 一次考試共有 5道試題。做對第1、2、3、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？六.抽屜原理、奇偶性問題1. 一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？2,有四種顏色的積木若干，每人可任取 1

8、-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？3 .某盒子內裝 50只球，其中 10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？4 .地上有四堆石子，石子數(shù)分別是 1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？(如果能請說明具體操作，不能則要說明理由) 七.路程問題1 .狗跑5步的時間馬跑 3步，馬跑 4步的距離狗跑 7步，現(xiàn)在狗已跑出 30米，馬開 始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？2 .甲乙輛車同

9、時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要 8小時，乙車行完全程要10小時，求 a b兩地相距多少千米？3 .在一個600米的環(huán)形跑道上，兄弟兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩 人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？4 .慢車車長 125米，車速每秒行 17米，快車車長 140米，車速每秒行 22米，慢車 在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？5 .在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平

10、均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？6 . 一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他 1360米，（軌道是直的）,聲音每秒傳 340米，求火車的速度（得 出保留整數(shù)）7 .獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。8 . AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5，如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使，40分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行

11、，這樣，乙到達 A地比甲到達B地要晚多少分鐘 ？9 .甲乙兩車同時從 AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達對方出 發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是 AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了 120千米。AB兩地相距多少千米？10 . 一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時；逆流8小時。如果水流速度是每小時 2千米，求兩地間的距離？11 .快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。12 .小華從甲地到乙地 ，3分之1騎車，3分之2乘車；從乙地返回甲地 ，5分之3騎車，5

12、分之2乘車，結果慢了半小時.已知，騎車每小時12千米，乘車每小時 30千米，問：甲乙兩 地相距多少千米 ？八.比例問題1 .甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條，乙釣了兩條，正準備吃，有一個人請求跟他們一起吃，于是三人將五條魚平分了，為了表示感謝，過路人留下 10元，甲、乙怎么分？2 . 一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售價，因此，每份利潤下降了 5分之2,那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？3 .甲乙兩車分別從 A.B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時，甲.乙的速度比是 5:4,相遇后，甲的 速度減少20%,乙的速度增加 20%,這樣，當甲到達 B地時，乙離A地還有10千米，那

13、么A.B 兩地相距多少千米 ？4 . 一個圓柱的底面周長減少25%,要使體積增加1/3 ,現(xiàn)在的高和原來的高度比是多少？5、某市舉行小學數(shù)學競賽，結果不低于80分的人數(shù)比 80分以下的人數(shù)的 4倍還多2人，及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多 22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總人數(shù)？6、有7個數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個數(shù)后，剩下6個數(shù)的平均數(shù)是19;再去掉一個數(shù)后，剩下的5個數(shù)的平均數(shù)是 20。求去掉的兩個數(shù)的乘積。7、小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少 2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分？7、某工車間

14、共有 77個工人，已知每天每個工人平均可加工甲種部件5個，或者乙種部件4個，或丙種部件 3個。但加工 3個甲種部件，一個乙種部件和9個丙種部件才恰好配成一套。問應安排甲、乙、丙種部件工人各多少人時，才能使生產(chǎn)出來的甲、 乙、丙三種部件恰好都配套？8、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的三倍，哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同,哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，問哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲？參考答案一、工程問題1、解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80 x匕45/80表示5小時后進水量1-45/80 = 35/80表示還要的進水量35/80 + (9/80-1/10 ) = 35表示還

15、要 35小時注滿答：5小時后還要 35小時就能將水池注滿。2、解：由題意得，甲的工效為1/20 ,乙的工效為 1/30 ,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10= 7/100 ,可知甲乙合作工效甲的工效 乙的工效。又因為，要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能兩隊合作的天數(shù)盡可能少設合作時間為x天，則甲獨做時間為(16-x)天1/20* (16-x) +7/100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作10天3、由題意知，1/4表示甲乙合作 1小時的工作量，1/5表示乙丙合作 1小時的工作量(1/4+1/5 )

16、 X2= 9/10表示甲做了 2小時、乙做了 4小時、丙做了 2小時的工作量。根據(jù) 甲、丙合做 2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做 6小時、丙做 2小時一共的工作量為1。所以1 9/10 = 1/10表示乙做 6-4 = 2小時的工作量。1/10 +2= 1/20表示乙的工作效率。1 + 1/20= 20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要 20小時。4、解：由題意可知1/甲 +1/乙 +1/甲 +1/乙 + +1 用=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1乙+1/甲X 0.5= 1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第

17、二種做法就不比第一種多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲X 0.5(因為前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙X2又因為1/乙=1/17所以1/甲=2/17,甲等于 17+2= 8.5天5、答案為300個120 + (4/5 +2 = 300 個可以這樣想：師傅第一次完成了1/2 ,第二次也是 1/2 ,兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5 ,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5 ,剛好是120個。6、答案是15棵算式：1+ ( 1/6-1/10 ) = 15 棵 7、答案45分鐘。1 + ( 1/20+1/30 ) = 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* (

18、18-12) =1/12*6 = 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。1/2 - 18 1/36 表示甲每分鐘進水 最后就是 1+ ( 1/20-1/36 ) = 45分鐘。8、答案為6天 解：由 若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單 獨做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3: 2甲、乙分別做全部的的工作時間比是2: 3時間比的差是 1份 實際時間的差是 3天所以3+ (3-2) X2= 6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期 方程方法：1/x+1/ (x+2) X 2+1/( x+

19、2) X (x-2) = 1 解得x= 69、答案為40分鐘。 解：設停電了x分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x = ( 1-1/60*x ) *2 解得x=40二.雞兔同籠問題1、解：4*100 =400, 400-0 =400假設都是兔子，一共有 400只兔子的腳，那么雞的 腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。400-28 = 372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+2=6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只(從400只變?yōu)?96只)，雞的總腳數(shù)就會增加2只(從0只到2只)，它們的相差數(shù)就會少4+2 = 6只(也就是原來的相差數(shù)是4

20、00-0 = 400 ,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2 = 394 ,相差數(shù)少 了 400-394 = 6) 372+仁62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設中的100只兔子中有 62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28 , 一共改了 372只100-62 = 38表示兔的只數(shù)三.數(shù)字數(shù)位問題1、解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ; 45 能被 9 整除依次類推：11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除1019 ,

21、2029909返些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450 它有能被 9整除同樣的道理，100900百位上的數(shù)字之和為 4500同樣被9整除也就是說1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上的“1還沒考慮，同時這里我們少 200020012002200320042005從10001999千位上一共 999個“1的和是999 ,也能整除；200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。

22、2、解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A+B)最大。對于 B / (A+B)取最小時，(A+B)/B 取最大，問題轉化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 1003、解：因為 A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B+C/16 =6.4所以8A+4B+階102.4 ,由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是1

23、02,也有可能是103。當是 102 時，102/16 = 6.375當是 103 時，103/16 = 6.43754、解：設原數(shù)個位為a,則十位為 a+1 ,百位為16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a - 100 (16-2a) -10a-a = 198解得 a= 6,則 a+1 = 7 16-2a = 4答：原數(shù)為 476。5、解：設該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為 300+a7a+24 = 300+a a= 24答：該兩位數(shù)為24。6、解：設原兩位數(shù)為10a+b ,則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a = 11 ( a+b)因為這個和是一個平方數(shù)，可以

24、確定a+b=11因此這個和就是11X11=121答：它們白W口為121。7、解：設原六位數(shù)為abcde2 ,則新六位數(shù)為2abcde （字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù)）再設abcde （五位數(shù)）為 x,則原六位數(shù)就是10x+2 ,新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得，（200000+x） X3= 10x+2解得 x= 85714所以原數(shù)就是 8571428、答案為 3963解：設原四位數(shù)為 abcd ,則新數(shù)為 cdab ,且d+b = 12, a+c= 9 根據(jù)新數(shù)就比原數(shù)增加2376 ”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376 cdab 根據(jù) d+b=1

25、2,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3, b=9;或d=8, b=4時成立。先取d = 3, b= 9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據(jù) a+c=9,可知 a、c 可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6, a=3時成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd = 3963再取d = 8, b= 4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9、解：設這個兩位數(shù)為ab10a+b= 9b+610a+b= 5 （ a+b） +3 化簡得到一樣：5a+4b = 3由于a

26、、b均為一位整數(shù)得到a= 3或7, b = 3或8原數(shù)為33或78均可以10、解：（287999 （20個9） +1） /60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然 還是10:21 ,因為事先計算時加了1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10:20四.排列組合問題1、解：根據(jù)乘法原理，分兩步： 第一步是把 5對夫妻看作 5個整體，進行排列有5X4X3X21120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復，因此實際排法只有 120+5=24 種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又 2X2X2X24232 種綜合兩步，就有24X32= 768種

27、。2、解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有兩個l所以120/2=60原來有一種正確的所以60-1=59五.容斥原理問題1、解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100 = 11最大值就是含鐵的有43種2、解：根據(jù) 每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為 7類：只答第1題,只答第2題，只答第 3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123 = 25由（2）知：a2+a23 = （ a3+ a23 ） X2由（3）知：a12+a13+a

28、123 = a1 - 1由（4）知：a1 = a2+a3再由得a23 = a2-a3X2再由 得 a12+a13+a123 = a2+a3 1 然后將 代入中，整理得到a2 x 4+a3= 26由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當 a2 = 6、5、4、3、2、1 時，a3=2、6、10、14、18、22又根據(jù) a23=a2-a3X2可知：a2>a3因此，符合條件的只有a2=6, a3=2。然后可以推出 a1 = 8, a12+a13+a123 =7, a23=2,總人數(shù)= 8+6+2+7+2=25,檢驗所 有條件均符。故只解出第二題的學生人數(shù) a2 = 6人。3、答案：及

29、格率至少為 71%。假設一共有100人考試100-95 = 5100-80 = 20100-79 = 21100-74 = 26100-85 = 155+20+21+26+15 = 87 （表示 5題中有1題做錯的最多人數(shù)）87 + 3= 29 （表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）100-29 = 71 （及格的最少人數(shù)，其實都是全對的）及格率至少為 71 %六.抽屜原理、奇偶性問題1、解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是 1個抽屜里至少有 2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后 4個抽屜中還剩

30、3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出 5只手套。這時拿出 1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9 （只）答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。2、解：每人取 1件時有4種不同的取法，每人取2件時，有6種不同的取法.當有11人時，能保證至少有 2人取得完全一樣 ：當有21人時，才能保證到少有 3人取得完全一樣 .3、解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球

31、與白球的個數(shù)。當黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：6*4+10+1=35（個）如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：6*5+3+1 = 34 （個）如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：6*5+2+1 = 33如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：6*5+1+1 = 324、解：不可能。因為總數(shù)為 1+9+15+31 = 5656/4 =14。14是一個偶數(shù)，而原來 1、9、15、31都是奇數(shù)，取出 1個和放入 3個也 都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個）。七.路程問題1、解：根據(jù) 馬跑4步的距離狗跑 7步”，可以設馬每步長為7x米

32、，則狗每步長為4x米。根據(jù) 狗跑5步的時間馬跑 3步”，可知同一時間馬跑3*7x米=21x米，則狗跑 5*4x=20 米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x： 20x = 21: 20根據(jù)現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20 = 1 ,現(xiàn)在求馬的 21份是多少路程，就是30+ （21-20 ） X 2仁630米2、解：由 甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了 10份，乙彳T了 8份（總路程為 18份），兩車相差 2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是(40+40 )千米。所以算式是(40+40 ) + (

33、10-8 ) X ( 10+8 )= 720千米。3、解：600+ 12=50表示哥哥、弟弟的速度差600 + 4=15。表示哥哥、弟弟的速度和(50+150 ) +2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)(150-50 ) /2=50 ,表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600+ 100=6分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間4、解：算式是(140+125) +(22-17)=53秒可以這樣理解：快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。5、解：300 + (5-4.4 )

34、 = 500秒，表示追及時間5X 500= 2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500 + 300= 8圈10冰，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。6、解：算式： 1360 + (1360 + 340+57 = 2冰 /秒關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360+ 340=4秒的路程。也就是 1360米一共用了 4+57 = 61秒。7、答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：由 獵犬跑5步的路程，兔子要跑 9步”可知當獵犬每步 a米，則兔子每步 5/9米。 由 獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑 3步”可知同一時間

35、， 獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3 = 5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a： 5/3a = 6 : 5,也就是說當獵犬跑 60米時候，兔子跑 50米，本來相差的 10米剛好追完8、解：設全程為1,甲的速度為 x乙的速度為 y列式 40x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘故得解答案：18分9、解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3 = 360千米，從線段圖可以

36、看出，甲一共走了全程的(1 + 1/5 )。因此 360+ ( 1+1/5 ) = 300 千米10、解：(1/6-1/8 ) +2= 1/48表示水速的分率2 + 1/48= 96千米表不'總路程11、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4: 3時間比為 3: 4所以快車行全程的時間為8/4*3 = 6小時6*33 = 198 千米12、解：把路程看成1,得到時間系數(shù)去時時間系數(shù)： 1/3+12+2/3 + 30返回時間系數(shù)： 3/5+12+2/5 + 30兩者之差：(3/5 +12+2/5 + 30 -( 1/3 +12+2/3 + 30 =1/75 相當于 1/2 小