1、一元二次方程復(fù)習(xí)內(nèi)容分析一元二次方程是初中數(shù)學(xué)計(jì)算的一個(gè)重要工具， 一元二次方程思想也是初中 數(shù)學(xué)中重要的解題思想，它與初三所學(xué)的二次函數(shù)有著密切的關(guān)系， 同時(shí)在有求 未知數(shù)的題目中，經(jīng)常運(yùn)用方程思想求解，這就要求同學(xué)們一定要把現(xiàn)在的一元 二次方程基礎(chǔ)夯實(shí)，為以后的綜合學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).知識(shí)精講解法4:公式法：(1)把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a, b, c的值.(注意符號).2(2)求出b 4ac的值.(先判別方程是否有根),22b 4ac.當(dāng) 0時(shí)，方程有(3)在b 4ac 0的刖提下，把a(bǔ) , b , c的值代入求根公式，求出方程的根.4、一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的根的

2、判別式是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 xib加4ac, X2b加4ac ；當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)相2a2a等實(shí)數(shù)根Xi X22;當(dāng) 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.2a5、韋達(dá)定理：如果Xi, X2是一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0)的兩個(gè)根，由求根公式法得:Xibb2 4ac2abb2 4ac;貝U xi2aX2一,xix2 a這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系6、二次三項(xiàng)式的因式分解：(i)形如ax2 bx c (a, b, c都不為0)的多項(xiàng)式稱為二次三項(xiàng)式;(2)當(dāng)b24ac 0,先用公式法求出方程ax2bx c 0 a 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xi,X2,22再與出分解式ax bx c a x X x X2

3、 ；當(dāng) b 4ac 0,萬程ax2 bx c 0 a 0沒有實(shí)數(shù)根，ax2 bx c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式.7、一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用問題的步驟和解法與前面講過的列方程解應(yīng)用題的方法步驟相同，但在解題中心須注意所求出的方程的解一定要使實(shí)際問題有意義，凡不滿足實(shí)際問題的解(雖然是原方程的解)一定要舍去.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：。審題；O設(shè)未知數(shù)；。3找等量關(guān)系；。4列方程；Q解方程；O寫答句.# / 24口選擇題3k 12 0有相同的實(shí)數(shù)根，那么 k的值C.4D. 4【習(xí)題1】如果關(guān)于x的方程x2 k2+16 0和x2 是（）.A. 7B. 7或 4【難度】【答案】B12

4、 0有相同的實(shí)數(shù)根,【解析】,關(guān)于x的方程x2 k2+16 0和x2 3k k2 16 12 3k,解得：ki 7, k24.【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程的解的概念.【習(xí)題2】若m是關(guān)于x的一元二次方程x2A.1B. 1nx m 0的根，且mC.0,則m n的值為（1D.2【難度】【答案】A【解析】: m是關(guān)于x的一元二次方程x2 nx m 0的根,.2m nmm0/mmn1 0本題主要考查一元二次方程的解的概念.).2 D. (x 2)2 6【習(xí)題3】用配方法解方程x2 4x 2 0 ,下列配方正確的是（A. (x 2)2 2_ 2_ 2B. (x 2)2 C. (x 2)【難度】【答案

5、】A【解析】配方時(shí)，方程兩邊是加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【總結(jié)】本題主要考查對配方法的理解及運(yùn)用.【習(xí)題4】一元二次方程x2 2x 1 0的根的情況為().A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【難度】【答案】B【解析】一元二次方程x2 2x 1 0的根的判別式為2 2 41 8 0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【總結(jié)】本題主要考查利用根的判別式不解方程判定方程根的情況.【習(xí)題5】若關(guān)于x的一元二次方程x2. 2x m 0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ).A. m 1B. m 1C. m 1D. m 1【難度】【答案】C【解析】,關(guān)于x的一元二次方

6、程x2. 2x m 0沒有實(shí)數(shù)根，1-2 2 4m 0 ,解得：m 1.【總結(jié)】本題主要考查利用方程根的情況根據(jù)判別式求字母系數(shù)的取值范圍.【習(xí)題6】 若方程ax2 bx c 0 (a 0)中，a,b,c滿足a b c 0和a b c 0,則方程的根是().A. 1,0B.1,0C.1,1D.無法確定【難度】【答案】C【解析】答案C中滿足這個(gè)方程，則1和-1是這個(gè)方程的兩個(gè)根?！究偨Y(jié)】本題主要考查利用方程的根的概念及其應(yīng)用.【習(xí)題7】 已知關(guān)于x的方程x2 (k 2)x 6 k 0有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，則 k的值是( ).A. 2B.10C. 2 或 10 D. 2不【難度】【答案】A【解析】

7、.關(guān)于x的方程x2 (k 2)x 6 k 0有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，k 2 2 4 6 k 0 ,整理得：k2 8k 20 0,解得：ki10, k2 2.當(dāng)k 2時(shí)，方程為x2 4x 4 0,解得：xi x2 2,當(dāng)k10時(shí)，方程為2x 8x 16 0 ,解得：x x24 .所以 k 2 .【總結(jié)】本題主要考查利用方程根的情況根據(jù)判別式求字母系數(shù)的取值范圍，注意正實(shí)數(shù)根的要求.【習(xí)題8】某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是( ).22A. 200 1a%148B. 200 1a%148C. 200 12a%148D, 200 1a2%148【難度】【答案】

8、B【解析】現(xiàn)在的量=原來的量(1 a)n (a為降低率，n為期數(shù)).【總結(jié)】本題主要考查增長率的運(yùn)用.【習(xí)題9】 某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有 x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為().A. x x 1 1035B. x x 1 1035 2C. x x 1 1035D. 2x x 1 1035【難度】【答案】C【解析】互送東西時(shí)，列方程不需要除以 2.5 / 24【習(xí)題10】如果一元二次方程2x 3x 2 0的兩個(gè)根為X、X2,那么Xi X2與X1X2的值分A. 3,2【難度】【答案】BB.3, 2C. 1, 1D.3,2【解析】方

9、法一：解一元二次方程，再計(jì)算兩根之和、積;方法二：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得bc一 , X1X2 aa【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程的根的問題.【習(xí)題11】若關(guān)于X的一元二次方程X2 kX 4k23 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 4,X2,且滿足X1 X2 X1gX2 ,則k的值為（）.A. 1 或-4【難度】【答案】C【解析】由韋達(dá)定理可得:B. 1C.D.不存在X1 x2k, X1X2 4k2 3., X1 X2 x1gx2,k 4k2 3,解：K 1, k? ?.1時(shí)，方程為x2 x 1 0,其判別式小于零，則不符合題意;,3233當(dāng)k二時(shí)，方程為x2 -x -。，其判別式大于零，符合

10、題意。 444【總結(jié)】本題主要考查對韋達(dá)定理的理解及應(yīng)用.211【習(xí)題12如果X" X2是方程x 3x 1 0的兩個(gè)根，那么 一 一的值等于（）.X1 X2A.3B. 3C. -D.-33【難度】【答案】B【解析】由韋達(dá)定理可得：X1 X2 3 X1X2 1 1="-X2 3 3.X X2 X1X21【總結(jié)】本題主要考查對韋達(dá)定理的理解及應(yīng)用.11 / 24【習(xí)題13】對于任意實(shí)數(shù) m ,關(guān)于x的方程(m21)x2 2mx (m2 4)0 一定（).A.有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)正實(shí)數(shù)根、一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【解析】方程的判別式2m 2 4 m2

11、144 m4 4m2，原方程沒有實(shí)數(shù)根.【總結(jié)】本題主要考查利用根的判別式不解方程判定方程根的情況.【習(xí)題14】關(guān)于x的方程x2px q 0的兩根同為負(fù)數(shù)，則（).A. p>0 且 q>0C. p < 0 且 q > 0【難度】【答案】AB. p>0 且 q<0D . p<0 且 q<0【解析】設(shè)關(guān)于x的方程x2px q 0的兩根為x1 , x2,則x1由韋達(dá)定理得：x1 x2p 0, x1x2q 0,p 0, q 0.【總結(jié)】本題主要考查對韋達(dá)定理的理解及應(yīng)用，難度較大，注意對題意得準(zhǔn)確理解.填空題【習(xí)題15】 關(guān)于x的方程（m 1）x2 （m

12、 1）x 3m 2 0,當(dāng)m 時(shí)為一元一次方程;當(dāng)m 時(shí)為一元二次方程.【難度】【答案】m 1 ; m 1 .【解析】考查一元二次方程和一元一次方程的定義.【習(xí)題16已知x 1是關(guān)于x的方程2x2【難度】【答案】-2或1.【解析】x1是關(guān)于x的方程2x2 ax22 a a 0,解：a 2或 1.【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程根的概念.2ax a 0的一個(gè)根，則a a2 0的一個(gè)根,【習(xí)題17已知方程x2 3x k 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 k .【難度】 9【答案】9.4【解析】方程x2 3x k 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，一 2 一93 2 4k 0 ,則 k ?.4【總結(jié)】本題主要考查利用方

13、程根的情況根據(jù)判別式求字母系數(shù)的值.【習(xí)題18】若關(guān)于x的一元二次方程x2 2x k 0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【難度】【答案】k 1 .【解析】,關(guān)于x的一元二次方程x2 2x k 0沒有實(shí)數(shù)根， 22 4k 0,則 k 1 .【總結(jié)】本題主要考查利用方程根的情況根據(jù)判別式求字母系數(shù)的取值范圍.22【習(xí)題19】已知方程3ax bx 1 0和ax 2bx 5 0 ,有共同的根 1,則a , b .【難度】【答案】a 1, b 2.【解析】:1是方程3ax2 bx 1 0和ax2 2bx 5 0的根， 3a b 1 0且a 2b 5 0, 聯(lián)立后可得：a 1, b 2.【總結(jié)】兩個(gè)方程有共同

14、的根，則說明這個(gè)根同時(shí)滿足這兩個(gè)方程.【習(xí)題20】若方程x2 px q 0的兩個(gè)根是 2和3,則p, q的值分別為 .【難度】【答案】p 1 , q 6 .【解析】方法一：由韋達(dá)定理得：2 3 p,2 3 q , p 1,q 6;方法二：因?yàn)榉匠蘹2 px q 0的兩個(gè)根是 2和3,則4 2p q 0, 9 3p q 0 ,解得：p 1 , q 6 .【總結(jié)】本題主要考查對方程的根的概念的理解和運(yùn)用.【習(xí)題21已知關(guān)于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0的一個(gè)根是0,那么a的值為.【難度】【答案】-1.【解析】,關(guān)于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1=0的一個(gè)根是0,2a

15、 1 0 ,則 a 1, a 1 0,貝 U a 1.【總結(jié)】本題一方面考查一元二次方程根的概念，另一方面考查一元二次方程的概念.【習(xí)題22】當(dāng)t 時(shí)，關(guān)于x的方程x2 3x t 0可用公式法求解.【難度】9【答案】t 9.4【解析】關(guān)于x的方程x2 3x t 0可用公式法求解，則說明方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.2Q即 3 4t 0,解得：t 9.4【總結(jié)】本題主要考查對公式法的準(zhǔn)確理解.【習(xí)題23】 若一元二次方程 k(x2 2x 1) 2x2 x 0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 【難度】-1【答案】k -.4【解析】方程可化為：k 2 x2 1 2k x k 0 ,1.萬程有實(shí)數(shù)根，1 2k 2 4

16、k 2 k 0 ,解得：k -.'4【總結(jié)】本題主要考查利用方程根的情況根據(jù)判別式求字母系數(shù)的取值范圍，注意要先將方程化為一般式之后，才能求根的判別式的值.【習(xí)題24若(a b)(a b 2) 8,則a b=.【難度】【答案】-4或2.【解析】若(a b)(a b2)8-Uab2 2ab 80, a b 4 a b 20,則 a b 4 或 2.【總結(jié)】本題主要考查換元思想的運(yùn)用.【習(xí)題25】已知2x2 3x 1的值是10,則代數(shù)式4x2 6x 1的值是 .【難度】【答案】19【解析】 2x2 3x 1 10, 2x2 3x 9 , 4x2 6x 1 2 2x2 3x 1 2 9 1

17、19 .【總結(jié)】本題主要考查整體代入思想的運(yùn)用.【習(xí)題26】如果x2 2 m 1 x m2 5是一個(gè)完全平方式，則 m .【難度】【答案】2.22.220有兩m 2 .【解析】如果 x 2 m 1 x m 5是一個(gè)完全平萬式，則 x 2 m 1 x m 5個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，2m 124m2 5 0,整理得：8m 16 0,解得【總結(jié)】本題主要考查根判別式的運(yùn)用，以及對完全平方公式的準(zhǔn)確理解.【習(xí)題27】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2 4x 7 .【難度】【答案】x 2舊x 2萬.【解析】:方程x2 4x 7 0的兩個(gè)根為x1 2后，x2 2環(huán),x2 4x 7 x 2 萬 x 2 歷.【總結(jié)】本題主要

18、考查如何利用一元二次方程分解二次三項(xiàng)式.【習(xí)題28】某食品連續(xù)兩次漲價(jià)10%后價(jià)格是a元，那么原價(jià)是 100 a121設(shè)原價(jià)為 x,則x1 10% 2 a ,則x100 a12113/24【總結(jié)】本題主要考查增長率的應(yīng)用.【習(xí)題29】長方形鐵片四角各截去一個(gè)邊長為5 cm的正方形,而后折起來做一個(gè)沒蓋的盒子，鐵片的長是寬的2倍，作成的盒子容積為1.5立方分米，則鐵片的長等于 ,寬 等于.【難度】【答案】寬為20 cm,長為40 cm .【解析】設(shè)鐵片的寬為 x,則長為2x,根據(jù)題意，可得：5 x 5 2 2x 5 2 1500,整理得：x2 15x 100 0,解：xi 20, X25 （舍去

19、）.則鐵片的寬為20cm,長為40cm.【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程應(yīng)用中的面積問題.【習(xí)題30】已知一元二次方程 x2 3x 5 0的兩根分別為為、x2，那么xi2 x22的值為【難度】19.【解析】由韋達(dá)定理得：xX2 3,取25,則x；x2Xx222x6219 .【總結(jié)】本題主要考查對韋達(dá)定理的理解及應(yīng)用.【習(xí)題31已知x2 x 1 0,則x3 2x2 2009的值為.【難度】【答案】2010.【解析】: x2 x 1 0 , 1- x2 x 1 -3222x 2x 2009 x x 1 2x 2009 x x 2009 1 2009 2010.【總結(jié)】本題主要考查整體代入思想的運(yùn)用

20、.【習(xí)題32】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?2(1) (2x 1)2 5;，一、2 一 _ 一(2) x 10x 9 0;(3) 5x(x 3) (x 1)(x 3);,、2(4) 3x 4x 2 0 .【難度】【答案】見解析【解析】(1) (2x 1)2 5,開平方得：2x 1<5，則 x1(2)x2 10x 9 0,十字相乘可得:x 1 x 90 ,則 x11 , x29 ；(3) 5x(x 3) (x 1)(x 3),提取公因式:1x 3 5x x 10,則 x1 3 x2 ,'4 '(4) 3x2 4x 2 0,方程的判別式244 3 28 0,則方程無實(shí)數(shù)根.【總結(jié)】

21、本題主要考查如何選擇合適的方法求解一元二次方程的根.【習(xí)題33】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?、22(1) 2x 8x 5 0;(2) 2x 20x 25 0 .【難度】【答案】見解析【解析】(1)方程2x2 8x 5 0的判別式為8 2 4 2 5 24 ,則x18 2.64.68 2.6方程2x2 20x 25 0的判別式為20 2 4 2 25 200 ,20 10.2410 5.2，x2220 10 . 2410 5.2215 / 24【總結(jié)】本題主要考查如何選擇合適的方法求解一元二次方程的根.【習(xí)題34】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將下列二次三項(xiàng)式分解因式:2(1) x 7x 78；2 2x 4x 3；

22、(3)3x25xy(4) 2(2x y)2 (2x【答案】見解析.【解析】(1)7x78 x 132x24x0的兩根為Xi2 J02 ,10xi.一 _2一貝u 2x 4x 32 JO210(3)方程 3x2 5xyy2 0的兩根為xi5yx2則 3x2 5xy537x ky537(4)方程2a20的兩根為a1a2一 ，一、2，一則 2(2x y) (2xy)5 2 2x y【總結(jié)】本題主要考查利用【習(xí)題35解方程:x2【解析】一5x5x當(dāng)x25xy) 5.4 2. 105y 37y41 1二次方程的求根公式進(jìn)行二次三項(xiàng)式的因式分解.4120.2 ,10210 x21616.原方程的解為:5x

23、 963120,0,即0時(shí)，此方程無解；當(dāng)x2 5x 4 x2 5x 6 120,5x 16 x2 5x 60 .5x 6 0時(shí)，解得:為 6,x2 12 x【習(xí)題36求證：不論k為何值，關(guān)于x的方程x2 (2k 1)x k 3 0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【難度】【答案】見解析.【解析】-2k 124k 3 4k2 8k 13 4k 1 2 9 0,不論k為何值，關(guān)于x的方程x2 (2k 1)x k 3 0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【總結(jié)】本題主要考查如何利用根的判別式不解方程判別原方程的根的情況.【習(xí)題37】 關(guān)于x的一元二次方程(m 1)x2 2x 3 0(1)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程有兩個(gè)不相

24、等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程沒有實(shí)數(shù)根.【難度】2 22【答案】(1) m4且 m 1 ；(2) m - ；(3) m - .3 33【解析】方程判別式22 4 3 m 112m 8.2(1)當(dāng)萬程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則12m 8 0,解得：m ,且要滿足m 1 0 ,3r 一一，2即m 1,所以m 一且m 1 32(2)當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 12m 8 0,解得：m 一 ；3(3)當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根，則 12m 8 0,解得：m -.3【總結(jié)】本題主要考查根的判別式與一元二次方程的根的關(guān)系，注意二次項(xiàng)系數(shù)要不為零.【習(xí)題38已

25、知關(guān)于x的一元二次方程x2 2x a 1 0沒有實(shí)數(shù)根，試判斷關(guān)于x的一元 二次方程x2 ax a 1根的情況，并說明理由.【難度】【答案】有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【解析】,關(guān)于x的一元二次方程x22x a1 0沒有實(shí)數(shù)根，22 4a 10 ,則a 0 .，關(guān)于x的一元二次方程x2 axa 1的判別式 a24 a 1a 22 0.關(guān)于x的一元二次方程x2 ax a 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【習(xí)題39】已知m, n為實(shí)數(shù)，且（m222n )(m1)20mn求（m.2n)及(mn)2的值.7；1.(m2)(m21)20,20(mn2m2n24-5或4.n)222m n 2mn(m 222n) m n

26、2mn【總結(jié)】本題主要考查換元思想的運(yùn)用.【習(xí)題40】說明：不論x取何值，代數(shù)式x2 5x 7的值總大于0,再求出當(dāng)x取何值時(shí), 代數(shù)式x2 5x 7的值最??？最小是多少？【難度】【答案】見解析.2225255353【解析】x 5x 7= x - 7 x - 0 ,當(dāng)x 一時(shí)有最小值為一.242424【總結(jié)】本題主要考查配方法的運(yùn)用.【習(xí)題41據(jù)報(bào)道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%,大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2008年的利用率提高到 60%,求每年的增長率.（取2 1.41）【難度】

27、【答案】41%.【解析】設(shè)每年的增長率為 x,則有30% 1 x2 60%,解得：x 0.41.每年的增長率為41%.【總結(jié)】本題主要考查增長問題的解法.【習(xí)題42】品牌的香煙每條的市場價(jià)格為70元，不加收附加稅時(shí)，每年產(chǎn)銷100萬條；若國家征收附加稅，每銷售100元征稅x元（叫做稅率x%）,則每年的產(chǎn)銷量將減少10x萬條.要使每年對此項(xiàng)經(jīng)營所收取附加稅金為168萬元，并使香煙的產(chǎn)銷量得到宏觀控制，年產(chǎn)銷量不超過50萬條，問稅率應(yīng)確定為多少 ？【難度】 【答案】6%.【解析】由題意可得：70 x% 100 10x 168,整理得：x2 10x 24 0,解得：X 4, x2 6 .當(dāng) x 4時(shí)

28、，100 4 10 60 50,舍去；當(dāng)x 6時(shí)，100 6 10 40 50,符合題意.所以稅率應(yīng)確定為 6%.【總結(jié)】本題類似利潤問題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解題意，難度較大.【習(xí)題43】某商場將進(jìn)貨價(jià)為 30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè).調(diào)查表明： 這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲 1元，其銷售量就將減少10個(gè).為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷 售利潤，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？【難度】【答案】售價(jià)定為 50元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨500臺(tái)；售價(jià)定為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨200臺(tái).【解析】設(shè)應(yīng)漲價(jià) x元，則銷售量將減少 10x個(gè).由題意可得： 40 X 30 600 10x 1000

29、0,整理得：x2 50x 400 0 , 解得：Xi 10, X2 40 .當(dāng)x 10時(shí)，售價(jià)應(yīng)定為 40 10 50元，此時(shí)銷售量為 600 10 10 500;當(dāng)x 40時(shí)，售價(jià)應(yīng)定為 40 40 80元，此時(shí)銷量為 600 10 40 200。.售價(jià)定為50元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨500臺(tái)；售價(jià)應(yīng)為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨200臺(tái)。【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程應(yīng)用中的利潤問題.【習(xí)題44】機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為 60%,按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克.為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間

30、都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān).（1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤滑油用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為 60%.問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油 量是多少千克？（2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加1.6%.這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克.問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多 少？【難度】【答案】（1） 28千克；（2） 75千克，84%.【解析】（1）由

31、題意得：70 1 60% 28,.甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是28千克；（2）設(shè)乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量是x千克由題意可得：x1 90 x 1.6% 60% 12整理得：x2 65x 750 0，解得：X 75, *210 （負(fù)值舍去）.用油的重復(fù)利用率為：90 75 1.6% 60% 84% .【總結(jié)】本題的難度較大，主要是考查學(xué)生的理解能力，因此要認(rèn)真審題.課后作業(yè)【作業(yè)1】如果一元二次方程(m2)x23xm240有一個(gè)根為0,則m =【難度】 【答案】-2.【解析】.一元二次方程 (m 2)x2 3x m2 4 0有一個(gè)根為0,m2 4 0

32、 ,解得：m 2 . m 2 0,，m 2 .【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程的根的概念以及一元二次方程成立的條件.【作業(yè)2若關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0中，a, b, c滿足9a 3b c 0,則該方程有一根是.【難度】【答案】x 3 .【解析】將x3代入到方程中成立.【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程的解的概念.【作業(yè)3】如果二次三項(xiàng)式x2 2(m 1)x 16是一個(gè)完全平方式，那么m的取值是.【難度】【答案】3或5【解析】由題意可得：2m 18,則m 3或-5.【總結(jié)】本題主要考查對完全平方公式的準(zhǔn)確理解.【作業(yè)4】 方程4x2 3(4x 3)中， =，根的情況是 【難度】【答

33、案】0;兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.【解析】原方程化為一般式，為：4x2 12x 9 0,則V ( 12)2 4 4 9 0.【總結(jié)】本題主要考查根的判別式的概念以及根的判別式與一元二次方程的根的關(guān)系.【作業(yè)5】已知方程2x22ax 3a 4 0沒有實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a28a【難度】【答案】2.【解析】方程2x2 2ax 3a 4 0沒有實(shí)數(shù)根，2a 2 4 2 3a 416 2 a0 .整理可得:a2 6a 8 0,貝U a 2 a 4 0 ,a 2 0當(dāng)a 4 0時(shí),無解；當(dāng)2 a 4 .Ja2 8a 16 2 aa 4 2a 4a 2a 2【總結(jié)】本題主要考查了根的判別式與一元二次方程的根的關(guān)系，

34、其中涉及了式的考查，注意選擇性講解.【作業(yè)6】用適當(dāng)方法解下列一元二次方程:(1) (2x 1)2 9;，一、2 一一(2) x 3x 4 0 ;2.、2_ .、 x2x 8 0 ;(4) (x 4) 5(x 4);2(x 1) 4x ；(6) (x 1)(x 2) 2x 4 .【難度】【答案】見解析.【解析】(1) (2x 1)2 9,兩邊開平方可得：2x 13,解得：為2,1(2) x23x 40,十字相乘可得：x 4 x 10,解得：X4,(3)x22x 80,十字相乘可得：x 4 x 20,解得：x14,(4) (x 4)2 5(x 4),提取公因式可得：x 4 x 4 5 0 ,解得

35、：x1(5) (x 1)2 4x ,整理得：x2 2x 1 0 ,則刈 x2 1；(6) (x 1)(x 2) 2x 4,提取公因式可得：x 2 x 1 0,解得：x1元二次不等:1；x21；(22 ；4,x21；2,x21.【總結(jié)】本題主要考查如何選擇合適的方法求解一元二次方程的根.二t好吃v'【作業(yè)7】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?，?_2_2_2_2_(3) x(x2 1)(4) (x3)(x 5)(x 7) 20 .(1) 2(x 1) 3(x 1)(2 x) 2(x 2)0;(2) (x 3x 4)(x 3x 5) 6;【難度】【答案】見解析.【解析】(1)原方程變形得：2(x

36、1)2 3(x 1)(x 2) 2(x 2)2 0,十字相乘可得：2x 1 x 2 x 1 2x 2 0,整理得：3x x 5 0,，原方程的解為：x1 0, x2 5.(2)對原方程整理得：x2 3x 2 9 x2 3x 14 0，十字相乘得：x2 3x 2 x2 3x 9 0,則：x2 3x 2 0或x2 3x 9 0,解得：為 1 , x22,后面一個(gè)方程無解.，原方程的解為：x11 , x22 .22(3)提取公因式可得：x x2 19 0,因式分解得：xx2 1 3x2 1 3 0,整理并進(jìn)行因式分解得：xx2 2 x 2 x 2 0,，原方程的解為：x1 0, x2 2, x32

37、.(4)原方程變形得：x 1 x 7 x 3 x 5 20,2如整理得：x28x 7x28x 15 20,展開得：x28x22 x28x 85 0十字相乘可得：x2 8x 5 x2 8x 17 0 ,則 x2 8x 5 0 或 x2 8x 17 0 -解得：x14 而，x24 布，后面一個(gè)方程無解.，原方程的解為：x14 vTT , x2 4 石1 .【總結(jié)】本題主要是選用合適的方法求解一元二次方程，其中綜合性較強(qiáng)，有些需要換元思想的運(yùn)用，注意對相關(guān)方法的準(zhǔn)確理解.29 / 24【作業(yè)8】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1)2x 3x1；(2)C 2,_23x 4xy 2y ;(3)6；(4)2x2y

38、2 4xy 3.【答案】見解析.【解析】(1)方程3x 1 0的解為x1X23 ,523 .53 J5 x (2)方程3x24xy 2y2 0的解為x12 、,10x22 .10則 3x2 4xy2y2210y210(3) x4(4)方程2 22x y4xy0的解為xy 12.10xy 22 %104xy 32 xy210210xy 【總結(jié)】本題主要考查如何利用求根公式分解二次三項(xiàng)式.【作業(yè)9】已知關(guān)于x的方程x2 (2k 3)x k2 1 0,求當(dāng)k為何值時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根.5【答案】k -12【解析】關(guān)于x的方程x22(2k 3)x k2 1 0有實(shí)數(shù)根,2k 3 2 4 k210.整理得

39、：12k 5 0,解得：k12二次方程的根的關(guān)系.【總結(jié)】本題主要考查根的判別式與【作業(yè)10】試證明關(guān)于x的方程（a2 8a 20）x2 2ax 1 0 ,無論a取何值，該方程都是一元二次方程？【難度】【答案】見解析.【解析】-a2 8a 20 a2 8a 16 4 a 4 2 4 0,方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，無論a取何值，該方程都是一元二次方程.【總結(jié)】本題主要考查配方法的運(yùn)用以及一元二次方程存在的條件.【作業(yè)11】 一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，長靠墻14m,其它三邊用籬笆圍成，現(xiàn)有35m長的籬笆，小王打算用它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場，其中長比寬多5m,小趙也打算圍成一個(gè)雞場，其中長比寬多2m,你認(rèn)為誰的設(shè)計(jì)合理，雞場面積是多少？【難度】【答案】小趙的合理，面積為143平方米.【解析】按照小王的設(shè)計(jì)，設(shè)寬為x,則長為x 5 ,則由題意可得：2x x 5 35,解得：x 10,此時(shí)，長為15米，大于14米，設(shè)計(jì)不合理；按照小趙的設(shè)計(jì)，設(shè)寬為 m ,則長為 m 2 ,則由題意可得：2mm 2 35,解得：m 11,此時(shí)長為13米，小于14米，所以設(shè)計(jì)合理，面積為 11 13 143平方米.【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程應(yīng)用中的面積問題的求解.【作業(yè)12】某科技公司研制成功一種新產(chǎn)口，決定要銀行貸款200萬元資金，用于生產(chǎn)這種