1、1C.( 3)D.-35A. 0.24 105B._42.4 104C.32.4 103D._ 324 1034.卜列計(jì)算正確的是（)632A. a a aB.2 35aaC.2a3a 6aD.2a3a 6a25.已知關(guān)于X的一兀二一次方程x2 4x c0后兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c( )A. 4B.2C.1D.4絕密啟用前2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題試卷（附答案）注意事項(xiàng)：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1 .下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A. | 3|B. - 33.今年某市參加初中學(xué)業(yè)水平考試的九年級學(xué)生人數(shù)約24000

2、人，24000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）6 .隨著長株潭一體化進(jìn)程不斷推進(jìn)，湘潭在交通方面越來越讓人期待.將要實(shí)施的“兩干一軌”項(xiàng)目中的“一軌”，是將長沙市地鐵3號(hào)線南延至湘潭北站， 往返長潭兩地又將多“地鐵”這一選擇. 為了解人們選擇交通工具的意愿，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于交通工具選擇的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下結(jié)論正確的A.平均數(shù)是8 B.眾數(shù)是11C.中位數(shù)是2 D.極差是107 .如圖，將 OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。到 OCD的位置，若 AOB 40°,則C. 35°D. 30°8 .現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)

3、展.據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時(shí)， 小李分揀120個(gè)物件所用的時(shí)間與小江分揀90個(gè)物件所用的時(shí)間相同，已知小李每小時(shí)比小江多分揀20個(gè)物件.若設(shè)A .12090B.12090C.12090D.12090x 20xx 20xxx 20xx 20小江每小時(shí)分揀 X個(gè)物件，則可列方程為（）第II卷（非選擇題）二、填空題19,函數(shù)y 中，自變量x的取值范圍是x 610 .若 a b 5, a b 3,貝U a2 b2 .11 .為慶祝新中國成立 70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題的“快閃”活動(dòng)，七年級準(zhǔn)備從兩名男生和三名女生中選出一名同學(xué)領(lǐng)唱，如果每一

4、位同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等，則選出的恰為女生的概率是 ./1、112 .計(jì)算：（-）.413 .將一次函數(shù)y 3x的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 .14 .四邊形的內(nèi)角和為15 .如圖，在四邊形 ABCD中，若AB CD ,則添加一個(gè)條件 ,能得到平行四 邊形ABCD .（不添加輔助線，任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）BC16 .九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章計(jì)算弧田面積所1用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積1 （弦X矢+矢2）.孤田是由圓弧和其所對的弦圍成（如題答內(nèi)線訂裝在要不請派2圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用

5、垂徑定理（當(dāng)半徑 OC ±弦AB時(shí)，OC平分AB ）可以求解.現(xiàn)已知弦AB 8米，半彳5等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為 平方米.三、解答題2x, 617 .解不等式組 3X 1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.X2-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 518 .閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還立方和公式： x y2x y xxy2y ；、，一？八 _ _3_ _3乂力主公式： x y(X y) x2xy2y ；根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)，先化簡，再求值:3xx232x 4，其中 x 3. x3 8x2 2x19.我國于2019

6、年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度.如圖，運(yùn)載火箭從海向發(fā)射站點(diǎn)M處垂直海向發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)，海岸邊N處的雷達(dá)站測得點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離為8千米，仰角為30° .火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)海岸邊N處的雷達(dá)測得B處的仰角增加15° ,求此時(shí)火箭所在點(diǎn)B處與發(fā)射站點(diǎn)M處的距離.（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù):22 1.41,忠 1.73)可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：20.每年5月份是心理健康宣傳月，某中學(xué)開展以“關(guān)心他人，關(guān)愛自己”為主題的心理健康系列活動(dòng).為了解師生的心理健康狀況，對全體 20

7、00名師生進(jìn)行了心理測評,隨機(jī)抽取20名師生的測評分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集：抽取的20名師生測評分?jǐn)?shù)如下85, 82, 94, 72, 78, 89, 96, 98, 84, 65, 73, 54, 83, 76, 70, 85, 83, 63, 92,90.數(shù)據(jù)整理：將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評價(jià)等第：分?jǐn)?shù)x90 x 10080 x 9070 x 8060 x 70x 60人數(shù)5a521等第ABCDE數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖:依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問題(1)統(tǒng)計(jì)表中的a .(2)心理測評等第 C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為 .(3)學(xué)校決定對E等的師生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)，

8、請你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，估計(jì)有多少 師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)？題答內(nèi)線訂裝在要不請派21 .如圖，將 ABC沿著AC邊翻折，得到 ADC ,且AB/CD .r > 上一工 > rkr門， C 韭 C ,夕(1)判斷四邊形 ABCD的形狀，并說明理由；(2)若AC 16, BC 10,求四邊形ABCD的面積.22 . 2018年高一新生開始，某省全面啟動(dòng)高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案.3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考；1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考(1)“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能

9、的選法；(選法與順序無關(guān),例如： 物、政、化”與物、化、政”屬于同一種選法)(2)高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物.他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考， 若這三科被選中的機(jī)會(huì)均等， 請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率.23 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O M與x軸的正半軸交于 A,B兩點(diǎn)，與y軸的正半k軸相切于點(diǎn)C,連接MA, MC，已知。M半徑為2, AMC60°,雙曲線y (x 0)xk一(1)求雙曲線y 的解析式；(2)求直線BC的解析式.24 .某政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做

10、響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌.小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A,B兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià) 40元/盒，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為 1280元.(1)求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？(2)小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)， A種湘蓮禮盒售價(jià)每降 3元可多賣1盒.若B種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變，當(dāng) A種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？25 .如圖一，拋物線 y ax2 bx c過 A( 1,0) B(3.0), C(0,J3)三點(diǎn)(1)求該拋物線的

11、解析式;(2)P。必，Q 4,y2兩點(diǎn)均在該拋物線上，若 yi y2,求P點(diǎn)橫坐標(biāo)X的取值 范圍；(3)如圖二，過點(diǎn) C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn) E ,該拋物線的對稱軸與 x軸交于 點(diǎn)D ,連結(jié)CD,CB ,點(diǎn)f為線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M ,N分別為直線CD和CE上的動(dòng)點(diǎn)，求 FMN周長的最小值.26 .如圖一，在射線DE的一側(cè)以AD為一條邊作矩形 ABCD, AD 53, CD 5,點(diǎn)M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A重合)，連結(jié)BM ,過點(diǎn)M作BM的垂線交射線(2)問題探究：動(dòng)點(diǎn) M在運(yùn)動(dòng)的過程中,是否能使 AMN為等腰三角形，如果能,求出線段 MC的長度；如果不能，請說明理由. MBN的大小

12、是否改變？若不改變,請求出 MBN的大??；若改變，請說明理由.題答內(nèi)線訂裝在要不請派(3)問題解決:如圖二，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),AM與BN的交點(diǎn)為F , MN的中點(diǎn)為H ,求線段FH的長度.r > 上一工 > rkr門， C 韭 C ,夕試卷第9頁，總6頁參考答案1. B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可得 B為答案.【詳解】解：因?yàn)?3的絕對值 3 0,所以A錯(cuò)誤；因?yàn)? 0 ,所以B正確；因?yàn)椋?） 3 0 ,所以C錯(cuò)誤；1 一因?yàn)橐?,所以D錯(cuò)誤.3故選：B.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了負(fù)數(shù)的定義來解決問題，關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的定義.2. C【解析】【分析】俯視圖是從物體上面看所得到

13、的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖.【詳解】解：A、立方體的俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；D、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖， 掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.3. B【解析】【分析】n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中1 |a| 10,看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值 10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】解：將24000用科學(xué)記數(shù)法表示

14、為：2.4 104,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中1 |a| 10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.4. D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法，哥的乘方，合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分別求每個(gè)式子的值，再判斷即可.【詳解】解：A、結(jié)果是a3 ,故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是a6,故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是5a,故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是6 a2,故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)哥的除法，哥的乘方，合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵.5.

15、 A【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于C的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.解：.方程x2 4x c 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, V ( 4)2 4 1 c 16 4c 0,解得：c 4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于C的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.6. A【解析】【分析】從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以知道共調(diào)查40人，選擇公交7人，火車2人，地鐵13人，輕軌11人，其它7人，極差為13-2=11,故D不正確；出現(xiàn)次數(shù)最多的是13,即眾數(shù)是13,故B不正確，從小到大排列，第 20、21個(gè)數(shù)都是13,即中位

16、數(shù)是13,故C是不正確的；(7 2 13 11 7) 5 8,即平均數(shù)是8,故A是正確的.【詳解】解：(7 2 13 11 7) 5 8,即平均數(shù)是8,故A是正確的.出現(xiàn)次數(shù)最多的是 13,即眾數(shù)是13,故B不正確，從小到大排列，第 20、21個(gè)數(shù)都是13,即中位數(shù)是13,故C是不正確的；極差為13 2 11,故D不正確；故選：A.【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的意義和求法，正確掌握這幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義是解決問題 的前提.7. D【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道BOD 70°,而 AOB 400,然后根據(jù)圖形即可求出AOD【詳解】解：: OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。至

17、iJ OCD的位置，BOD 70，而 AOB 40 ,AOD 70o 40o 30o故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應(yīng)角相等等知識(shí).8. B【解析】【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決.【詳解】解：由題意可得，12090x 20 x故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.9. x 6【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.【詳解】解：由題意得，x 6 0,解得x 6故答案為：x 6【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表

18、達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).10. 15【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求出即可.【詳解】解： a b 5, a b 3,.22a b(a b)(a b)5 315故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵.311. 一5【解析】【分析】隨機(jī)事件 A的概率P(A)事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).【詳解】 333解：選出的恰為女生的概率為一3 ,故答案為3 .3 2 55【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練運(yùn)用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.12

19、. 4【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥與正整數(shù)指數(shù)哥互為倒數(shù)，可得答案.【詳解】(1) 1 1 4解：(4)1 4,故答案為：4.4【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，利用了負(fù)整數(shù)指數(shù)哥與正整數(shù)指數(shù)哥互為倒數(shù).13. y 3x 2【解析】【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】解：將正比例函數(shù) y 3x的圖象向上平移2個(gè)單位后所得函數(shù)的解析式為 y 3x 2,故答案為：y 3x 2.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.14. 360°.【解析】試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是(n-2) ?180。，代入公式就可以求出四邊形的

20、內(nèi)角和為： (4-2) M80°=360°.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理.15. AD BC【解析】【分析】可再添加一個(gè)條件 AD BC ,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形.【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個(gè)條件：AD BC .故答案為：AD BC (答案不唯一).【點(diǎn)睛】是一個(gè)開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.此題主要考查平行四邊形的判定.16. 10【解析】 【分析】根據(jù)垂徑定理得到 AD 4,由勾股定理得到OD J0A2 AD2 3，求得OA OD 2,1根據(jù)弧田面積1 （弦X矢+矢2）即可得到結(jié)論.2【詳解】解：

21、弦AB 8米，半徑0C 弦AB,AD 4,OD JOA2 AD2 3,OA OD 2 ,一 一 1c 12，弧田面積一（弦x矢+矢2）-8 2 210,22故答案為：10【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和扇形面積解答.17. 1x3,見解析.【解析】【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.【詳解】2x, 6(1)解:3x 1x(2)解不等式（1）得，x 3,解不等式（2） , x 1,所以，原不等式組的解集為-1<x 3,在數(shù)軸上表示如下：-1門 _ IIIII =-5 -4-3 -2 -10 12345【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法

22、就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)18. 2【解析】【分析】根據(jù)題目中的公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】解：23x / jx 4x 2x x 823xx2 2x 42x(x 2) (x 2) x 2x 431x 2 x 22x 2當(dāng)x 3時(shí)，原式 一2 23 2【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.19 .此時(shí)火箭所在點(diǎn) B處與發(fā)射站點(diǎn) M處的距離約為6.9km.【解析】【分析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長.【詳解】解：如圖所示：連接 OR,由

23、題意可得：AMN 90 , ANM 30 ,BNM 45 , AN 8km,在直角 AMN 中，MN AN ?cos30 8 3 4J3(km) .在直角 BMN 中，BMMN?tan45o 473km 6.9km.答：此時(shí)火箭所在點(diǎn) B處與發(fā)射站點(diǎn) M處的距離約為6.9km.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.20 . (1) 7; (2) 90° ; (3)估af有100名師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo).【解析】【分析】(1)根據(jù)D組人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出 a即可.(2)根據(jù)圓心角3600百分比計(jì)算即可.(3)禾1

24、J用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.【詳解】解：(1)總?cè)藬?shù) 2 10% 20 (人)，a 20 35% 7,故答案為7.5(2) C所占的圓心角360 90 ,20故答案為90。.C 1(3) 2000 一 100 (人)，20答：估計(jì)有100名師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo).【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，頻數(shù)分布表等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基 本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.21. (1)四邊形ABCD是菱形，見解；(2)四邊形ABCD的面積 96答案第23頁，總19頁【解析】【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得出 AB AD , BC CD, BAC DAC ,由平行線的性質(zhì)得出BCA

25、DCA,得出 BAC DAC BCAAD/BC, AB ADBC CD ,即可得出結(jié)論;(2)連接BD交AC于O,由菱形的性質(zhì)得出 AC BD, OA OBOB OD ,由勾股定理求出ob JbC2 OC2 6，得出BD 2OBBCA DCA, DCA,證出-AC 8, 212,由菱形面積公式即可得出答案.【詳解】 解：(1)四邊形ABCD是菱形；理由如下： ABC沿著AC邊翻折，得到 ADC ,AB AD , BC CD , BAC DAC , BCA DCA, AB/CD ,BCA DCA,BAC DAC BCA DCA, AD/BC , AB AD BC CD , 四邊形ABCD是菱形；

26、(2)連接BD交AC于O ,如圖所示：四邊形ABCD是菱形，1 -C-AC BD , OA OB -AC 8, OB OD , 2OB JBC2 OC2 Jl02 82 6,BD 2OB 12,1八1，四邊形ABCD的面積 一AC BD - 16 12 96.2 2【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明四邊形 ABCD形是解題的關(guān)鍵.22. (1)共有12種等可能結(jié)果，見解析；(2)見解析，他們恰好都選中政治的概率為(1)利用樹狀圖可得所有等可能結(jié)果;(2)畫樹狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公

27、式求解可得.解：(1)畫樹狀圖如下,物政化政物政生化物化生物生由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果;(2)畫樹狀圖如下1種結(jié)果,由樹狀圖知，共有 9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1所以他們恰好都選中政治的概率為一.9再從中本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m ,求出概率.“，2.3c23. (1) y (x 0)； (2) y x后x、.3. 3(1)先求出CM 2,再判斷出四邊形OCMN是矩形，得出MN ,進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo),即可得出結(jié)論;(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用三角函數(shù)求出AN ,進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)

28、論.解：(1)如圖，過點(diǎn)M作MN x軸于N ,MNO 90，。m切y軸于C ,OCM 90 ，CON 90 ，CON OCM ONM 900，四邊形OCMN是矩形，AM CM 2, CMN 90 ,AMC 60 ,AMN 30 ,3 一在 Rt ANM 中，MN AM ?cos AMN 2 一 點(diǎn), 22 M （2,追）,k . 一雙曲線y （x 0）經(jīng)過圓心M , xk 2 .3 2.3,2.3,雙曲線的解析式為y （x 0）;x(2)如圖，過點(diǎn)B,C作直線,由（1）知，四邊形OCMN是矩形，CM ON 2, OC MN 73,3 C（0,出）,在 Rt ANM 中， AMN 30 , AM

29、 2,AN 1,MN ABBN AN 1, OB ON BN 3,B(3,0),b 0.33 ,設(shè)直線BC的解析式為y3k' bk'b【點(diǎn)睛】直線BC的解析式為y此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法，求 出點(diǎn)M的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.24. （1）該店平均每天銷售 A禮盒10盒，B種禮盒為20盒；（2）當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是 1307元.【解析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售a禮盒x盒，b種禮盒為y盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據(jù)題意，可設(shè) A種禮盒降價(jià)m元/盒，則A種禮盒的銷售量為

30、：（10 可）盒，再 列出關(guān)系式即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，則有(120 72)x120x 80y(80 40) y 12802800x 10y 20故該店平均每天銷售 A禮盒10盒，B種禮盒為20盒.(2)設(shè)A種湘蓮禮盒降價(jià) m元/盒，禾1J潤為 W元，依題意總利潤 W (120 m 72) 10 m 8003化簡得W1 a 31212-m26m 1280 (m9)21307330，當(dāng)m 9時(shí)，取得最大值為1307,故當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是 1307元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生

31、活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.25. (1) y x223x73；(2)P點(diǎn)橫坐標(biāo)x1的取值范圍：2或X 4；33(3)FMN的周長最小值為3.【解析】【分析】(1)將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出 a,b,c,即可求出關(guān)系式；(2)可以求出點(diǎn)Q(4, y2)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x 2,根據(jù)函數(shù)的增減性，可以求出當(dāng)y y2時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)x1的取值范圍；(3)由于點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，可求出點(diǎn) F的坐標(biāo)，根據(jù)對稱找出 F關(guān)于直線CD,CE的對稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對稱點(diǎn)的直線與CD,CE的交點(diǎn)M ,N ,此時(shí)三角形

32、的周長最小，周長就等于這兩個(gè)對稱點(diǎn)之間的線段的長，根據(jù)坐標(biāo)，和勾股定理可求.【詳解】解：(1) .拋物線 y ax2 bx c過A( 1,0) B(3,0), C(0,J3)三點(diǎn)a b c 09a 3b c 0 解得:c 、,3拋物線的解析式為:3 2x32、, 3x3(2)拋物線的對稱軸為1 ,拋物線上與Q(4, y2)相對稱的點(diǎn)Q'( 2,y2)P(Xi, yi)在該拋物線上,yiy2,根據(jù)拋物線的增減性得:x12或*14答：P點(diǎn)橫坐標(biāo)Xi的取值范圍:(3) C(0,肉,B(3,0),D(1,0)OC 33, OB 3, OD F是BC的中點(diǎn),3 .3 F(一,)2 2F'',直線 F'FfCE、K,由對稱可得到：當(dāng)點(diǎn)F關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)為F',關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為CD交點(diǎn)為M ,N ,此時(shí) FMN的周長最小，周長為 F 'F ''F ”(0