1、2019年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題 4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1 . （4分）下列數(shù)中是無理數(shù)的是（）B. 0. 3C. 27%D. 3B.第3頁（共23頁）3. （4分）下列圖案均是用相同的小正方形按一定的規(guī)律拼成：拼第 1個圖案需1個小正方形，拼第2個圖案3個B. 21C. 24小正方形，依此規(guī)律，拼第6個圖案需小正方形（）個.D. 124. （4分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A 檢查100張面值為100元的人民

2、幣中有無假幣B 檢查“瓦良格號”航母的零部件質(zhì)量C.調(diào)查一批牛奶的質(zhì)量D. 了解某班同學(xué)體育滿分情況5. （4分）下列命題是真命題的是（）A.同位角相等8. 一個數(shù)的平方根與立方根相等，則這個數(shù)是1和0C.倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1D.絕對值等于本身的數(shù)是0和16. （4分）估算2* 71在哪兩個整數(shù)之間（）A . 0 和 1B . 1 和 2C. 2 和 3D. 3 和 47. （4分）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是-3和2時，輸出的y值相等，則b等于（輸K的值B. - 5C. 7D, 3 和 48. （4分）已知a是方程x2-3x- 2= 0的根，則代數(shù)式-2a2+6a

3、+2019的值為（）A . 2014B. 2015C. 2016D. 20179. （4分）如圖，點 A、B、C在圓。的圓周上，連 OA、OC, ODLAB于點D,若AO平分/ CAB, Z CAB= 50° ,則/ OCB=（）A. 40°B, 35°C. 30°D, 25°10. （4分）如圖，小明為了測量大樓AB的高度，他從點 C出發(fā)，沿著斜坡面 CD走52米到點D處，測得大樓頂部點A的仰角為37° ,大樓底部點B的俯角為45° ,已知斜坡CD的坡度為i= 1:2.4.大樓AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37

4、76; =0.60, cos37° =0.80, tan37° =0.75）A. 32 米B. 35 米C. 36 米D. 40 米11. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAAOB的邊QA在y軸上，QB在x軸上，反比例函數(shù) y= （kw0）與斜邊 AB交于點 C、D,連接 OD,若 AC: CD = 2: 3, SaQBD=A . 4B. 512. （4分）如果關(guān)于x的分式方程1一2一刀C. 6D. 7有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無解，則符合條第7頁(共23頁)件的所有整數(shù)a的和為（）A. - 2B. 0C. 1D. 3本、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共2

5、4分）在每個小題中，請將正確答案書寫在答題卡（卷）中對 應(yīng)的位置上.13. （4 分）計算：（兀3.14） +| 2 （ 1）=-14. （4分）如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓。交對角線BD于點E,則陰影部分面積為 .（結(jié)果保留兀）15. （4分）“紅燈停，綠燈行”是我們在日常生活中必須遵守的交通規(guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全，小剛每天從陳家坪騎自行車到育才中學(xué)上學(xué)都經(jīng)過兩個路口，且每個路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家隨時出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是.16. （4分）如圖，已知 RtABC中，/ACB=90° ,

6、CD是斜邊 AB上的中線，過點 A作AEXCD, AE分別與 CD、CB相交于點F、E,若CD=J, BC = 4,則CE的長度為 17. （4分）甲乙沿著同一路線以各自的速度勻速從A地到B地，甲出發(fā)1分鐘后乙隨即出發(fā)，甲、乙到達(dá) B地后均立即按原路原速返回 A地，甲、乙之間的距離 y （米）與甲出發(fā)的時間 x （分）之間的部分圖象如圖所示.當(dāng)18. （4分）某地區(qū)的居民用電，按照高峰時段和空閑時段規(guī)定了不同的單價.某戶5月份高峰時段用電量是空閑時段用電量2倍，6月份高峰時段用電量比 5月份高峰時段用電量少 50%,結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等，但6月份的電費卻比5月份的電費少25%

7、,求該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低的百分率是.三、解答題：（本大題 7個小題，每小題 10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上19. (10分)化簡：(1) (2a- 1) 2- a (a-4);羽工；磊20. （ 10分）如圖，在Rt ABC中，ZACB=90° , BD平分/ ABC交AC于點D,過點D作DE，AB交AB于點E,過C作CF / BD交ED于F.(1)求證： BEDA BCD;(2)若/A=36° ,求/ CFD的度數(shù).21. (10分)為深化課程改革，我校為學(xué)生開設(shè)了形式多

8、樣的社團(tuán)課程，為了解部分社團(tuán)課程在學(xué)生中受歡迎的程度，學(xué)校隨機抽取七年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從 A:文學(xué)鑒賞，B:科學(xué)探究，C:文史天地，D:趣味數(shù)學(xué)四門課程中選出你喜歡的課程(被調(diào)查者限選一項)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以 上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人，扇形統(tǒng)計圖中 D部分的圓心角是 度；請補全條形統(tǒng)計圖；(2)根據(jù)本次調(diào)查，我校七年級 2600名學(xué)生中，估計最喜歡“趣味數(shù)學(xué)”的學(xué)生人數(shù)為多少？22. (10分)已知y是x的函數(shù)，x的取值范圍為任意實數(shù)，如圖是 x與y的幾組對應(yīng)值，小華同學(xué)根據(jù)研究函數(shù)的 己有經(jīng)驗探素這個函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，并完成下

9、列問題.x-3-2-10123y3210123(1)如圖，小華在平面直角坐標(biāo)系中描出了上述幾組值對應(yīng)的點，請你根據(jù)描出的點畫出函數(shù)的圖象;(2)請根據(jù)你畫出的函數(shù)圖象，完成當(dāng)x= - 4時，求y的值；當(dāng)2012W |y|w 2019時，求x的取值范圍.23. （10分）某水果店以每千克 6元的價格購進(jìn)一批水果，由于銷售狀況良好，該店又購進(jìn)一些同一種水果，第二次進(jìn)貨價格比第一次每千克便宜了1元，已知兩次一共進(jìn)貨 600千克.（1）若該水果店兩次進(jìn)貨的總價格不超過3200元，求第一次至多購進(jìn)水果多少千克？（2 在（1）的條件下，以第一次購進(jìn)最大重量時的數(shù)量進(jìn)貨，在銷售過程中，第一次購進(jìn)的水果有3%

10、的損耗，其售價比其進(jìn)價多 2a元，第二次購進(jìn)的水果有 5%的損耗，其售價比其進(jìn)價多a元，該水果店希望售完兩批水果后獲利31.75%,求a的值.24. （10分）正方形 ABCD,點E在邊BC上，點F在對角線 AC上，連AE .（1）如圖 1,連 EF,若 EFXAC, 4AF = 3AC, AB = 4,求 AEF 的周長；（2）如圖2,若AF = AB,過點F作FGXAC交CD于G,點H在線段FG上（不與端點重合），連AH.若/EAH = 45° ,求證：EC= HG+ 百FC.25. （10分）閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無敵.這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩

11、個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如（正+3）（或-3）=-4,它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理數(shù)因式，于是，二次根式除法可以這樣解：如 會后有 3 ,黃事總 d總 44后 像這樣通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫分母有理化.解決間題：（1）比較大?。?了二 赤飛（用或"="填空）（2）計算：+ +Z42_2I；3+V5 班+曬7機+而行百麗畫（3）設(shè)實數(shù) x, y 滿足（xW，+2oi9）（野）產(chǎn)2+2019）=201 9,求 x+y+2019 的值 四

12、、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.26. （8分）如圖，拋物線 y=-當(dāng)2+旦x+3交x軸于A、B兩點，點A在點B的左側(cè)，交y軸于點C. m /I I（1）如圖1,點P為直線BC上方拋物線上的一點，過點 P作PQ/AC交BC于點Q,連接PA, PB,當(dāng)凹四邊形PAQB的面積最大時，點 S為y軸上一動點，點 T為x軸上一動點，連接 PS, ST, TB,求PS+ST+1-TB的最 小值；（2）如圖2,將4AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45° ,得到 AO'C',延長C'A交y軸于點R

13、,點S是拋物線y=-工4x2+-1a+3對稱軸上一個動點，連接 CS、RS,把 CRS沿直線CS翻折得到 CR'S,則BRR'能否為等腰三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點S的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.第9頁（共23頁）2019年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)一診試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題 4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1【解答】解：A.是無理數(shù)； B.0.是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；C.27%是分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)，是有理數(shù)；D.3是整數(shù)

14、，是有理數(shù).故選：A.2【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選：C.3【解答】解：設(shè)拼第 n個圖案需要an個小正方形（n為正整數(shù)）， 觀察圖形，可知： ai=1, a2=1+2, a3= 1+2+3, a3= 1+2+3+4,， ani= 1+2+3+n=（n 為正整數(shù)）, a6=221.故選：B.4【解答】解：A、檢查100張面值為100元的人民幣中有無假幣采用普查，錯誤;B、檢查“瓦良格號”航母的零部件質(zhì)量采用普查，錯誤；C、調(diào)查一批牛奶的質(zhì)量采用抽樣調(diào)查

15、，正確；D、了解某班同學(xué)體育滿分情況采用普查，錯誤；故選：C.5【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，是假命題；B、一個數(shù)的平方根與立方根相等，則這個數(shù)是0,是假命題;第11頁(共23頁)C、倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1,是真命題；D、絕對值等于本身的數(shù)是 0和正數(shù)，是假命題；故選：C.6【解答】解：2dgmg2網(wǎng)2K一，：二，估算|2VsWiS 1和2兩個整數(shù)之間， 故選：B.7.【解答解：當(dāng)x= - 3時，y=9,當(dāng)x= 2時，y=4+b, 由題意得：4+b=9,解得：b=5,故選：A.28【解答】解：.a是方程x2-3x-2 = 0的根，a2- 3a- 2=0,a2 - 3a= 2,-

16、 2a2+6a+2019= - 2 (a2-3a) +2019= - 2 x 2+2019=2015.故選：B.9【解答】解：連接 OB.C. /CAB=50° , OA 平分/ CAB, ，/OAD=/OAC=二/ CAB = 25° ,. ODXAB, OA=OB,AOD = Z BOD = 65° , ./ AOB= 130° , ./ACB=-I/ AOB = 65° ,.OA=OC, ./ OAC=Z OCA =25° ,./ OCB=65° 25° =40° ,1【解答】解：作 DE LAB于

17、E,作DF ±BC于F.CD 的坡度為 i=1: 2.4, CD =52 米,deCP=1: 2.4,DF = 20 （米）；BE= DF = 20 （米）,. / BDE=45° ,DE = BE=40m,在 RtAADE 中，/ ADE = 37° , .AE=tan37° ?20= 15 （米） . AB= AE+BE= 35（米）.故選：B.Cp B1【解答】解：設(shè) D (m, n),過點C作CEy軸于點E,過點D作DFy軸于點F.ACEA ADF,. AC: CD=2: 3 .AC: AD=2: 5,CE_AC_2 ?DF AD 5CE = -

18、DF=%55第17頁（共23頁）D (m, n),直線AB的表達(dá)式為y=5n JB (m, Ci), OB = -LJ, 55mn= 5,k= mn= 5,2故選：B.該不等式組解集無解,.-2a+4>- 2即 a> 一 3又.|_蕓上工得x=Hi行 1k412而關(guān)于x的分式方程L3上&有負(fù)數(shù)解肝1 、 K+1 " a - 4 V 0a<4于是-3<a<4,且a為整數(shù)a = 3、一 2、一 1、0、 1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為0.故選：B.本、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）在每個小題中，請將正確答案書寫在答題卡（卷

19、）中對 應(yīng)的位置上.1 【解答】解：原式=1+2+1=4.故答案為：4.4【解答】解：二正方形 ABCD邊長為4,AB= BC=CD = DA=4,陰影部分的面積是：X/二nX22-jX 42=6- Tt,故答案為：6-71.1【解答】解：畫樹狀圖如下:開始/ 第一個路口 紅 綠八八第二個路口紅爆紅綠1種,總共有4種情況，兩個路口都是紅燈的結(jié)果有兩個路口都遇到紅燈的概率是 -y,故答案為：6【解答】解：ACB=90° , CD是斜邊AB上的中線,.-.CD = BD=AD= XAB,2. CD = V5, BC = 4 .AB=2 .二，由勾股定理得 AC = Jab?_BC?=2,

20、 CD = BD, ./ B=Z BCD, AEXCD, ./ CAF+Z ACF = 90° ,又/ ACB=90° , ./ BCD+Z ACF = 90° , ./ CAF = Z BCD=Z B,即/ B=Z CAF ,ACEA BCA, ACAC BC. CE- WILCEBC 41.故答案為：1.7【解答】解：由題意可得，甲的速度為60+1=60米/分，則乙的速度為：100+ （ 7- 6） - 60=40米/分,設(shè)A、 B兩地距離為S米，2S=60X 7+40X ( 7- 1),解得，S=330,甲返回A地用時為：330X2+60= 11 （分），則

21、乙11分鐘行駛的路程為 40X （ 11- 1） =400 （米），400- 330= 70 （米），即當(dāng)甲返回到 A地時，乙距離 B地70米,故答案為：70.8【解答】解：設(shè)空閑時段民用電的單價為x元邛瓦時，高峰時段民用電的單價為 y元/千瓦時，該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時，則5月份高峰時段用電量為 2a千瓦時，6月份空閑時段用電量為 2a千瓦時，6月份高峰時段用電量為 a千瓦時，依題意，得：（1-25%） （ax+2ay） = 2ax+ay,解得：x=0.4y,，該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低"-乂 100% =y60%. 故答案為：60%.三、解答題：

22、（本大題 7個小題，每小題 10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上19.【角第】解：（1）原式=4a2 4a+1 a2+4a=3a2+1；? / 工 L k+1z+2_x+Z_4(k+1)=4x;0【解答】證明：（1）二,在 RtABC中，/ACB=90° , BD平分/ ABC交AC于點D,過點 D作DEAB交AB于點巳BED=Z BCD =90 ° ,ED = DC,在 RtABED 與 RtA BCD 中ED=DCBD=BE RtABED RtA BCD (HL);(2) ,.在 RtAABC 中，/

23、ACB=90° , BD 平分/ ABC 交 AC 于點 D, / A= 36 ./ ABD=Z DBC=27° ,BDC=63 CF / BD,運二200 - ./ CFD = Z BDC = 63° .2【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 40+ 20%= 200 （人），扇形統(tǒng)計圖中 D部分的圓心角是135° ,C課程的人數(shù)為 200- （ 40+60+75） = 25 （人），補全圖形如下:故答案為：200, 135;74(2) 2600X _L2_= 975,200答：估計最喜歡“趣味數(shù)學(xué)”的學(xué)生人數(shù)為975人.2 【解答】解：（1）由表格的

24、數(shù)據(jù)所畫的圖象如圖所示：（2）由圖象可知，函數(shù)解析式為：y=|x|當(dāng) x= - 4 時，求 y = 4由 2012W |y|W 2019,可得-2019WyW- 2012 或 2012WyW2019故所得的 x的取值范圍為：-2019<x< - 2012和2012<x<20192【解答】解：(1)設(shè)第一次購進(jìn)水果 x千克，根據(jù)題意，得：6x+5 (600-x) < 3200,解得：x<200,答：第一次至多購進(jìn)水果200千克；(2)第一次至多購進(jìn)水果200千克，則第二次購進(jìn) 400千克，根據(jù)題意，得：(6+2a) X 200 (1 - 3%) - 200X

25、6+ (5+a) X 400 (1 - 5%) - 400X5=3200X31.75%,解得：a= 1.5故a的值為1.5.2 【解答】(1)解：二四邊形 ABCD是正方形，,-.AB= BC=CD=AD=4, /B = /D=90° , Z ACB = Z ACD = Z BAC = Z ACD = 45° , .AC = y1Ab = 4 V2, -4AF=3AC=12 ,二， .AF=3 .:, -，CF = AC-AF= h/2, EFL AC,. CEF是等腰直角三角形，,-.EF=CF= . :, CE= . CF=2,在RtAAEF中，由勾股定理得：AE =

26、/aK2+EF2=2恒 . AEF 的周長=AE+EF+AF = 2V+V+3也=2+46;(2)證明：延長 GF交BC于M,連接AG,如圖2所示：則4CGM和4CFG是等腰直角三角形,.CM = CG, CG= V3CF,BM = DG AF= AB,AF= AD,在RtA AFG和RtAADG中， 蚣二蚣, 研二 AD RtA AFG RtAADG (HL),FG = DG, .1. BM = FG, . / BAC=Z EAH = 45 ° , ./ BAE = / FAH , FGXAC, ./ AFH= 90° ,ZB=ZAFH-90 AB=AF Zbae=Zfa

27、hABEA AFH (ASA),BE= FH, . BM = BE+EM, FG= FH + HG,EM = HG, . EC= EM+CM, CM=CG= VCF, .EC= HG+ EFC.1 1 【解答】解：（1）“_廣（*_2）（付2）丁-1 _ iy（ysWg）_V5+V3Vs-Vs - （Vs- 2巡-2 巡第19頁（共23頁）故答案為：2（99歷-97幅）99 X7-9 產(chǎn) x 海（2 ）37五二 337n1一 g 廠"33第25頁（共23頁）（工+J.2十2019）（7+4產(chǎn)2十2019）=2019,J+2Q19 =2019尸 Jy 3 2019,什J/+2019=r

28、+雙9 二，同理：計7一42019二42+2019 -X，+得 x+y+Y12+2ti9+Jy20ig=?Ar2+20ig+d>L2+2019-（H+y），-'- x+y= 0,. x+y+2019=2019.四、解答題：(本大題1個小題，共8分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書 寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.26.【解答】解：(1)由已知可直接求得 A (-1, 0), B (4, 0), C (0, 3),設(shè)點 P (xp, yp) , Q (xQ, yQ),點P在拋物線上，, PQ / AC,設(shè)直線 AC的表達(dá)式 y=k1x+b1 ,y = 3x+3,設(shè)直線 BC的表達(dá)式為 y= k2x+ b2,y= - m+3, a yo= - -xQ+3,4，設(shè)直線 PQ的表達(dá)式為 y=3x+m,將點P代入表達(dá)式得 y= 3x -3 |1 Ixp+3,與 x 軸的交點為(- 土xp2土xp-1, 0)4 44. tan/ CAB=- XQ =3= 3xQ- -xP-.P+3一 yQ=一3xq+3, 20凹四邊形PAQB的面積=-lxAB (yp-yQ) = (xp2+-xp+3) 244