1、18.2平行四邊形的判定第1課時(shí)平行四邊形的判定（1）載學(xué)目慚螯L【知識(shí)與技能】理解并掌握兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【過程與方法】探索平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 是平行四邊形【情感態(tài)度】能用平行四邊形的判定和性質(zhì)來解決問題【教學(xué)重點(diǎn)】平行四邊形的判定方法及應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1. 什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？（學(xué)生口答，教師板書） 2將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來.（如果那么）根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來判定一個(gè)四

2、邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理 的逆命題是否成 立？【教學(xué)說明】引出課題，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知探究1:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等” 逆向思考，互換 題設(shè)與結(jié)論，可以得到：“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”你認(rèn)為這 個(gè)猜想成立 嗎？如圖，作一個(gè)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形.把你作的四邊形和其他同學(xué)作的進(jìn)行比較，看看是否都是平行四邊形由此可以得到 判定平行四邊形的一種方法：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC , AB=

3、DC .求證：四邊形ABCD是平行四邊形.分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，現(xiàn)在只有平行四邊形的定義這一種方 法，即須證AB / DC，AD /BC，因此需要連結(jié)對(duì)角線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角.證明：連結(jié)AC，AD二BC，AB=DC，AC=AC， ABCCDA、/仁/2, Z3=Z4 （全等三角形的性質(zhì)），AB / CD，AD / BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）【歸納結(jié)論】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形探究2： 組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形由平行四邊形的性質(zhì)，得到的另一個(gè)猜想是：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4、如圖，試作一個(gè)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形.我們發(fā)現(xiàn)這樣作出的四邊形也是一個(gè)平行四邊形.下面用邏輯推理的方法證明這個(gè)猜想.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB / CD且AB=CD .求證：四邊形ABCD是平行四邊形.分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用平行四邊形的定義，也可以用前 面得到的平行四邊形的判定方法.證明：連結(jié)對(duì)角線AC , AB / CD , /仁/2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）乂 AB=CD , AC=AC , ABCCDA,BC二AD （全等三角形的性質(zhì)）, 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）【歸納結(jié)論】由此我們得到平行四邊形的另一種

5、判定方法：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 是平行四邊形.“平行且相等”常用符號(hào)“”來表示如課本P84圖1825, AB=CD且AB / CD，可以記作“ AB CD，讀作“ AB平行且等于CD .【教學(xué)說明】學(xué)生經(jīng)歷先畫圖，再證明過程，從而對(duì)平行四邊形的判定定理的理解 更透徹.三、運(yùn)用新知，深化理解1 如圖所示DB / AC,且DBJAC, E是AC的中點(diǎn)，求證：BC=DE .證明： E是AC的中點(diǎn),1-EC= AC ,21乂 DB=_AC ,2 _ DB=EC.又DB/ EC, 四邊形DBCE是平行四邊形. BC=DE.2. 如圖，已知D、E、F分別是 ABC各邊的中點(diǎn)，求證：AE與DF互相平分

6、.證明： D、E、F分別是 ABC各邊的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理知：DE=AF,同理：EF=AD , 四邊形ADEF為平行四邊形故AE與DF互相平分.3. 如圖，已知，口 ABCD中，AE=CF , M、N分別是DE、BF的中點(diǎn).求證：四邊形MFNE是平行四邊形.A FB證明：由平行四邊形可知，AD=CB，/ DAE= / FCB,又AE=CF，DAEBCF,DE=BF，/ AED= / CFB又 M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)、二ME=NF又由 AB / DC，得/ AED= / EDC/ EDC=Z BFC，AME/NF 四邊形MFNE為平行四邊形.4. 女卩圖在四邊形ABCD中，AB=CD ,

7、 BF=DE , AE丄BD , CF丄BD，垂足分別為E, F.(1) 求證： ABECDF；(2) 若AC與BD交于點(diǎn)O,求證：AO=CO .證明：(1)V BF=DE ,BFEF=DEEF，即 BE=DF ,AE 丄 BD , CF 丄 BD , / AEB= / CFD=90 , AB=CD ,RtA ABE 也 Rt CDF;(2)vA ABEQCDF，/ ABE二/CDF, AB / CD AB=CD ,四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO .5.在口 ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊厶ADE和等邊 BCF,連接BE、DF 求證：四邊形BEDF是平行四邊形.證明： 四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB , AD=CB，/ DAB=/ BCD .又 ADE和厶CBF都是等邊三角形，DE=BF，AE=CF .Z DAE= / BCF=60°.vZ DCF=Z BCD Z BCF,Z BAE= Z DAB Z DAE,Z DCF=Z BAE A DCFAA BAE DF=BE.四邊形BEDF是平行四邊形.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些判定定理?課后生uii1. 布置