1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上最新中考數(shù)學(xué)2013版專題復(fù)習(xí)第十三講 反比例函數(shù)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 反比例函數(shù)的概念： 一般地：互數(shù)y （k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù) 【名師提醒：1、在反比例函數(shù)關(guān)系式中：k0、x0、y02、反比例函數(shù)的另一種表達(dá)式為y= （k是常數(shù)，k0）3、反比例函數(shù)解析式可寫成xy= k（k0）它表明反比例函數(shù)中自變量x與其對(duì)應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于 】二、反比例函數(shù)的同象和性質(zhì)： 1、反比例函數(shù)y=（k0）的同象是 它有兩個(gè)分支，關(guān)于 對(duì)稱 2、反比例函數(shù)y=（k0）當(dāng)k>0時(shí)它的同象位于 象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而 當(dāng)k<0時(shí)，它的同象位于 象限，

2、在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 【名師提醒：1、在反比例函數(shù)y=中，因?yàn)閤0，y0所以雙曲線與坐標(biāo)軸無限接近，但永不與x軸y軸 2、在反比例函數(shù)y隨x的變化情況中一定注明在每一個(gè)象限內(nèi)】3、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義： 反曲線y=（k0）上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線 兩線與坐標(biāo)軸圍成的形面積 ，即如圖： AOBP= SAOP= 【名師提醒：k的幾何意義往常與前邊提示中所談到的xy=k聯(lián)系起來理解和應(yīng)用】三、反比例函數(shù)解析式的確定因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=（k0）中只有一個(gè)被定系數(shù) 所以求反比例函數(shù)關(guān)系式只需知道一組對(duì)應(yīng)的x、y值或一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，步驟同一次函數(shù)解析式的求法一、 反比例函數(shù)的應(yīng)用二

3、、 解反比例函數(shù)的實(shí)際問題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用同象找出解決問題的方案，這里要特別注意自變量的 【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：反比例函數(shù)的同象和性質(zhì)例1 （2012張家界）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax+1與函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A BC D思路分析：分a0和a0兩種情況討論，分析出兩函數(shù)圖象所在象限，再在四個(gè)選項(xiàng)中找到正確圖象解：當(dāng)a0時(shí)，y=ax+1過一、二、三象限，y=過一、三象限；當(dāng)a0時(shí)，y=ax+1過一、二、四象限，y=過二、四象限；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確在同一a值的前提下圖象能共存例2 （2012佳木斯）在平面直角坐標(biāo)系中，

4、反比例函數(shù) 圖象的兩個(gè)分支分別在（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 思路分析：把a(bǔ)2-a+2配方并根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出是恒大于0的代數(shù)式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答解：a2-a+2，=a2-a+-+2，=（a-）2+7 4 ，（a-）20，（a-）2+7 4 0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，先判斷出a2-a+2的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，對(duì)于反比例函數(shù)（k0）：（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)例3 （2012臺(tái)州）點(diǎn)（-1，y1），（2，y2），（3，y3

5、）均在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 思路分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出各點(diǎn)所在的象限，根據(jù)函數(shù)圖象在各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答解：函數(shù)中k=60，此函數(shù)的圖象在一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，-10，點(diǎn)（-1，y1）在第三象限，y10，023，（2，y2），（3，y3）在第一象限，y2y30，y2y3y1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012畢節(jié)地區(qū)）一次函數(shù)y=x+m（

6、m0）與反比例函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是（）A B C D1C2（2012內(nèi)江）函數(shù)的圖象在（）A第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限 2A2解：中x0，中x0，故x0，此時(shí)y0，則函數(shù)在第一象限故選A3（2012佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且0x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1 y23考點(diǎn)二：反比例函數(shù)解析式的確定例4 （2012哈爾濱）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-2），則k的值是（）A2 B-2 C-3 D3 思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，

7、通過解方程即可求得k的值解答：解：根據(jù)題意，得-2=，即2=k-1，解得k=3故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)解答此題時(shí)，借用了“反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”這一知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012廣元）已知關(guān)于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的實(shí)數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（）A B C D4D4分析：關(guān)于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的實(shí)數(shù)解，則判別式等于0，據(jù)此即可求得b的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則比例系數(shù)1+b0，則b的值可以確定，從而確定

8、函數(shù)的解析式解：關(guān)于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2化成一般形式是：2x2+（2-2b）x+（b2-1）=0，=（2-2b）2-8（b2-1）=-4（b+3）（b-1）=0，解得：b=-3或1反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，1+b0b-1，b=-3則反比例函數(shù)的解析式是：y=，即故選D 考點(diǎn)三：反比例函數(shù)k的幾何意義例5 （2012鐵嶺）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線（k0）上，ABx軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為（）A12 B10 C8 D6 思路分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一象限判斷出k的符號(hào)，再延長(zhǎng)線段

9、BA，交y軸于點(diǎn)E，由于ABx軸，所以AEy軸，故四邊形AEOD是矩形，由于點(diǎn)A在雙曲線上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值解：雙曲線（k0）上在第一象限，k0，延長(zhǎng)線段BA，交y軸于點(diǎn)E，ABx軸，AEy軸，四邊形AEOD是矩形，點(diǎn)A在雙曲線上，S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，k=12故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

10、5（2012株洲）如圖，直線x=t（t0）與反比例函數(shù)的圖象分別交于B、C兩點(diǎn)，A為y軸上的任意一點(diǎn)，則ABC的面積為（）A3 B C D不能確定 5C5解：把x=t分別代入，得，所以B（t，）、C（t，），所以BC=-（）=A為y軸上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線BC的距離為t，ABC的面積=故選C考點(diǎn)四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用例6 （2012岳陽）如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)作ACx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，連接AO、BO，下列說法正確的是（）A點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B當(dāng)x1時(shí)，y1y2 CSAOC=SBOD D當(dāng)x0時(shí)，y1、y2都隨x

11、的增大而增大 思路分析：求出兩函數(shù)式組成的方程組的解，即可得出A、B的坐標(biāo)，即可判斷A；根據(jù)圖象的特點(diǎn)即可判斷B；根據(jù)A、B的坐標(biāo)和三角形的面積公式求出另三角形的面積，即可判斷C；根據(jù)圖形的特點(diǎn)即可判斷D解：A、，把代入得：x+1=，解得：x1=-2，x2=1，代入得：y1=-1，y2=2，B（-2，-1），A（1，2），A、B不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)-2x0或x1時(shí)，y1y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、SAOC=×1×2=1，SBOD=×|-2|×|-1|=1，SBOD=SAOC，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減

12、小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生觀察圖象的能力，能把圖象的特點(diǎn)和語言有機(jī)結(jié)合起來是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，是一道具有一定代表性的題目對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6（2012達(dá)州）一次函數(shù)y1=kx+b（k0）與反比例函數(shù)y2=(m0)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是（）A-2x0或x1 Bx-2或0x1 Cx1 D-2x1 6A6解：由函數(shù)圖象可知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2= (m0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），（-2，-2），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2x0或x1時(shí)，y1在y2的上方，當(dāng)y1y2時(shí)x的取值范圍是-2x

13、0或x1故選A 【聚焦山東中考】1（2012青島）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上，若x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 1A1解：反比例函數(shù)y=-3 x 中，k=-30，此函數(shù)圖象在二四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，x1x20x3，y30，y30y1y2，y3y1y2故選A2（2012菏澤）反比例函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2），且x1x2，則下式關(guān)系成立的是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能確定 2D3（2012濱州）下列函數(shù)：y=2x

14、-1；y=；y=x2+8x-2；y=；y=；y=中，y是x的反比例函數(shù)的有 （填序號(hào)）。34（2012濟(jì)寧）如圖，是反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支，對(duì)于給出的下列說法：常數(shù)k的取值范圍是k2；另一個(gè)分支在第三象限；在函數(shù)圖象上取點(diǎn)A（a1，b1）和點(diǎn)B（a2，b2），當(dāng)a1a2時(shí)，則b1b2；在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)A（a1，b1）和點(diǎn)B（a2，b2），當(dāng)a1a2時(shí)，則b1b2；其中正確的是 （在橫線上填出正確的序號(hào)）44解：根據(jù)函數(shù)圖象在第一象限可得k-20，故k2，故正確；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，另一個(gè)分支在第三象限，故正確；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時(shí)，在圖象的每一支上y

15、隨x的增大而減小，A、B不一定在圖象的同一支上，故錯(cuò)誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時(shí)，在圖象的每一支上y隨x的增大而減小，故在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)A（a1，b1）和點(diǎn)B（a2，b2），當(dāng)a1a2時(shí)，則b1b2正確；故答案為：5（2012濰坊）點(diǎn)P在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，點(diǎn)Q（2，4）與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，則反比例函數(shù)的解析式為 55解：點(diǎn)Q（2，4）和點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），將（-2，4）解析式得，k=xy=-2×4=-8，函數(shù)解析式為故答案為6（2012聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（3

16、a，a）是反比例函數(shù)（k0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 66解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，陰影部分的面積和正好為正方形面積的，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b2=9，解得b=6，正方形的中心在原點(diǎn)O，直線AB的解析式為：x=3，點(diǎn)P（3a，a）在直線AB上，3a=3，解得a=1，P（3，1），點(diǎn)P在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，k=3，此反比例函數(shù)的解析式為：故答案為：7（2012泰安）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限的交點(diǎn)為C，CDx軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，AOB的面積為1（1

17、）求一次函數(shù)與反比例的解析式；（2）直接寫出當(dāng)x0時(shí)，kx+b-0的解集7解：（1）OB=2，AOB的面積為1B（-2，0），OA=1，A（0，-1），y=x-1又OD=4，ODx軸，C（-4，y），將x=-4代入y=x-1得y=1，C（-4，1）1=，m=-4，y=。 （2）當(dāng)x0時(shí)，kx+b-0的解集是x-4【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012南充）矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）A B C D1C2（2012孝感）若正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，-1） B（1，-2） C（-

18、2，-1） D（-2，1） 2B3（2012恩施州）已知直線y=kx（k0）與雙曲線交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為（）A-6 B-9 C0 D9 3A3思路分析：先根據(jù)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線上的點(diǎn)可得出x1y1=x2y2=3，再根據(jù)直線y=kx（k0）與雙曲線交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)可得出x1=-x2，y1=-y2，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可解：點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線上的點(diǎn)x1y1=x2y2=3，直線y=kx（k0）與雙曲線y=3 x 交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)

19、，x1=-x2，y1=-y2，原式=-x1y1-x2y2=-3-3=-6故選A4（2012常德）對(duì)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A它的圖象分布在一、三象限 B它的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 C當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x的增大而增大 D當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x的增大而減小 4C5（2012淮安）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1 Bm0 Cm1 Dm0 5A6（2012南平）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（1，m）、B（2，n）則m與n的大小關(guān)系為（）Amn Bmn Cm=n D不能確定 6A7（2012內(nèi)江）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），則k的值為（）A2 B

20、C1 D-2 7D8（2012荊門）已知：多項(xiàng)式x2-kx+1是一個(gè)完全平方式，則反比例函數(shù)的解析式為（）A B C或 D或 8C8解：多項(xiàng)式x2-kx+1是一個(gè)完全平方式，k=±2，把k=±2分別代入反比例函數(shù)y=k-1 x 的解析式得：y=1 x 或y=-3 x ，故選：C9（2012銅仁地區(qū)）如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，則k的值是（）A2 B-2 C4 D-4 9D10（2012黔東南州）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABCD，使點(diǎn)B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，則ABCD的面積為（）A1 B3 C6 D12 10C1

21、0解：過點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E，因?yàn)榫匦蜛DOC的面積等于AD×AE，平行四邊形的面積等于：AD×AE，所以ABCD的面積等于矩形ADOE的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義可得：矩形ADOC的面積為6，即可得平行四邊形ABCD的面積為6故選C11（2012無錫）若雙曲線與直線y=2x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，則k的值為（）A-1 B1 C-2 D2 11B12（2012梅州）在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+1與雙曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D不能確定 12C13（2012阜新）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)（2，1），則使y

22、1y2的x的取值范圍是（）A0x2 Bx2 Cx2或-2x0 Dx-2或0x2 13D13解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A（2，1），B（-1，-2），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0x2或x-2時(shí)函數(shù)y1的圖象在y2的上方，使y1y2的x的取值范圍是x-2或0x2故選D14（2012南京）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點(diǎn)，則k的值可以是（）A-2 B-1 C1 D2 14A14解：反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點(diǎn)， 無解，即=x+2無解，整理得x2+2x-k=0，=4+4k0，解得k-1，四個(gè)選項(xiàng)中只有-2-1，所以只有A符合條件故選A

23、二、填空題16（2012連云港）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，1），則m的值為 16217（2012鹽城）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-1，4），則它的函數(shù)關(guān)系式是 1718（2012衡陽）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，則k= 18-619（2012宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，若一條平行于x軸的直線l分別交雙曲線和于A，B兩點(diǎn)，P是x軸上的任意一點(diǎn)，則ABP的面積等于 19419解：如圖所示：分別過點(diǎn)A、B作ACx軸，BDx軸，點(diǎn)A、B分別在雙曲線和上，S矩形ACOE=6，S矩形BEOD=2，S矩形ACBD=S矩形ACOE+S矩形BEOD=6+2=8，即ABAC=8，SABP=ABAC=×8=4故答案為：420（2012畢節(jié)地區(qū)）如圖，雙曲線 (k0)上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為 2021（2012益陽）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（1，k），則反比例函數(shù)的解析式是 21三、解答題24（2012湖州）如圖，已知反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，8）（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)比較y1、y