1、線段差的最大值與線段和的最小值問題線段差的最大值與線段和的最小值問題有關線段差的最大值與線段和的最小值問題的主要應用原理是：1、兩點這間線段最短。2、三角形的任意兩邊之和大于第三邊（找和的最小值）。3、三角形的任意兩邊之差小于第三邊（找差的最大值）。作圖找點的關鍵：充分利用軸對稱，找出對稱點，然后，使三點在一條直線上。即利用線段的垂直平分線定理可以把兩條線段、三條線段、四條線段搬在同一條直線上。證明此類問題，可任意另找一點，利用以上原理來證明。一兩條線段差的最大值：（1）兩點同側：如圖，點P在直線L上運動，畫出一點P，使PAPB取最大值。作法：連結AB并延長AB交直線L于點P。點P即為所求。P

2、APB=AB證明：在直線L上任意取一點P。，連結PA、PB，PAPBAB（2）兩點異側：如圖，如圖，點P在直線L上運動，畫出一點P，使PAPB取最大值。作法：1、作B關于直線L的對稱點B。 2、連結AB并延長AB交直線L于點P。點P即為所求。PAPB=AB 證明：在直線L上任意取一點P。，連結PA、PB、PB。 PAPB=PAPBAB（三角形任意兩邊之差小于第三邊）二、兩條線段和的最小值問題：（1）兩點同側：如圖，點P在直線L上運動，畫出一點P使PAPB取最小值。（三角形的任意兩邊之和大于第三邊（找和的最小值），PAPB=AB（2）兩點異側：如圖，點P在直線L上運動，畫出一點P使PAPB取最小

3、值。（兩點之間線段最短）三、中考考點：08年林金鐘老師的最后一題：如圖，在矩形ABCO中，B（3，2），E（3，1），F（1，2）在X軸與Y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形EFNM的周長最??？若存在，請求出周長的最小值，若不存在，請說明理由。提示：EF長不變。即求FNNMMF的最小值。利用E關于X軸的對稱點E，F的對稱點F，把這三條線段搬到同一條直線上。 1、如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是多少？2、在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（4，1）和（2，5）；點P是y軸上的一個動點，點P在何處

4、時，PAPB的和為最??？并求最小值。點P在何處時， PAPB 最大？并求最大值。3、在正方形ABCD中，AB12，點M在BC上，且BM5，點P在對角線BD上，求點P在何處時，PMPC的和為最?。坎⑶笞钚≈?。4、如圖，在銳角三角形ABC中 ，AB=52BAC=45，BAC的平分線交BC于D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是多少？5、拋物線的解析式為，y=-x2+2x+3交x軸與A與B,交y軸于C，在其對稱軸上是否存在一點P，使APC周長最小，若存在，求其坐標。在其對稱軸上是否存在一點Q，使 QBQC 的值最大，若存在求其坐標。yCxBA一、以正方形為載體，求線段和的最小值一、以正方形為載體，求線段和的最小值例例1. 如圖1，四邊形ABCD是正方形，邊長是4，E是BC上一點，且CE1，P是對角線BD上任一點，則PEPC的最小值是_。例例2. 如圖2，正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AB、BC上，AE3，CF1，P是對角線AC上的一個動點，則PEPF的最小值是（ ）二、以菱形為載體，求線段和的最小值二、以菱形為載體，求線段和的最小值例例3. （05，南充）如圖3，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點，M、N分別是AB，BC邊上的中點，PMPN的最小值是（ ）三、以等腰梯形為載體，求線段和的最小值三、以等腰梯形為載體，求線段和的最小值例例