1、九年級數(shù)學(xué)滬科版上冊21.4 二次函數(shù)的運用二次函數(shù)的運用 二次函數(shù)的三種表達(dá)式二次函數(shù)的三種表達(dá)式普通式：普通式：y=ax2+bx+c頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k交點式：交點式：y=a(x-x1) (x-x2)知二次函數(shù)知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與的圖象與x軸的一個交點坐軸的一個交點坐標(biāo)是標(biāo)是8,0，頂點是，頂點是6,-12，求這個二次函數(shù)，求這個二次函數(shù)的解析式的解析式.分別用三種方法來求分別用三種方法來求 二次函數(shù)最值的實際二次函數(shù)最值的實際求函數(shù)求函數(shù)y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值的最值.其中其中m為常數(shù)且為常數(shù)且m1.最小值呢？呢？此時是最大值還是時

2、，函數(shù)的最值是你能說明為什么當(dāng)abacyabx4422例例1 在第在第21.1節(jié)的問題節(jié)的問題1中，要使圍成的水面面積最大，中，要使圍成的水面面積最大，那么它的邊長應(yīng)是多少米？它的最大面積是多少平方那么它的邊長應(yīng)是多少米？它的最大面積是多少平方米？米？解解 在第在第21.1節(jié)中，得節(jié)中，得 S=x20-x.將這個函數(shù)的表達(dá)式配方，得將這個函數(shù)的表達(dá)式配方，得S= -x-102+1000 x20. 這個函數(shù)的圖象是一條開口向下這個函數(shù)的圖象是一條開口向下拋物線中的一段，如圖，它的頂點坐拋物線中的一段，如圖，它的頂點坐標(biāo)是標(biāo)是10，100.所以，當(dāng)所以，當(dāng)x=10時，時，函數(shù)獲得最大值，即函數(shù)獲得

3、最大值，即 S最大值最大值=100m2.此時，另一邊長此時，另一邊長=20-10=10m.答：當(dāng)圍成的矩形水面邊長都為答：當(dāng)圍成的矩形水面邊長都為10m時，它的面積最大時，它的面積最大為為100m2例例2 如圖，懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其外形可如圖，懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其外形可近似地看作拋物線，程度橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索銜接近似地看作拋物線，程度橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索銜接.知兩端主塔之間程度間隔為知兩端主塔之間程度間隔為900m，兩主塔塔頂距橋面的高度，兩主塔塔頂距橋面的高度為為81.5m，主懸鋼索最低點離橋面的高度為，主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5m.

4、1假設(shè)以橋面所在直線為假設(shè)以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為軸，拋物線的對稱軸為y軸，建軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；立平面直角坐標(biāo)系，如圖，求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；2計算間隔橋兩端主塔分別為計算間隔橋兩端主塔分別為100m、50m處垂直鋼索的長處垂直鋼索的長.解解:(1)根據(jù)題意根據(jù)題意,得拋物線的頂點坐標(biāo)為得拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0.5),對稱軸對稱軸為為y軸軸,設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+0.5.拋物線經(jīng)過點拋物線經(jīng)過點(450,81.5),代入上式代入上式,得得 81.5=a4502+0.5.解方程解方程,

5、得得 a= .答答:所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y= x2+0.5(-450 x450).2500145081225001(2)當(dāng)當(dāng)x=450-100=350(m)時時,得得y= 3502+0.5=49.5(m).當(dāng)當(dāng)x=450-50=400(m)時時,得得y= 4002+0.5=64.5(m).答答:間隔橋兩端主塔分別為間隔橋兩端主塔分別為100m，50m處垂直鋼索處垂直鋼索的長分別為的長分別為49.5m，64.5m.2500125001例例3 上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下的表達(dá)式上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下的表達(dá)式 h=v0t- gt2，其

6、中其中h是物體上升的高度，是物體上升的高度，v0是物體被上拋時豎直向上的初始速是物體被上拋時豎直向上的初始速度，度，g是重力加速度取是重力加速度取g=10m/s2，t是物體拋出后經(jīng)過的時間是物體拋出后經(jīng)過的時間.在一次排球競賽中，排球從接近地面處被墊起時豎直向上的初始在一次排球競賽中，排球從接近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為速度為10m/s.1問排球上升的最大高度是多少？問排球上升的最大高度是多少？2知某運發(fā)動在知某運發(fā)動在2.5m高度時扣球效果最正確，假設(shè)她要打快高度時扣球效果最正確，假設(shè)她要打快攻，問該運發(fā)動在排球被墊起后多長時間扣球最正確？準(zhǔn)確到攻，問該運發(fā)動在排球被墊起后多長時間扣

7、球最正確？準(zhǔn)確到0.1s21解解 1根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得由于拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為由于拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為1，5.答：排球上升的最大高度是答：排球上升的最大高度是5m.2當(dāng)當(dāng)h=2.5m時，得時，得 10t-5t2=2.5.解方程，得解方程，得 t10.3s，t21.7s.排球在上升和下落中，各有一次經(jīng)過排球在上升和下落中，各有一次經(jīng)過2.5m高度，但第一次經(jīng)過高度，但第一次經(jīng)過時離排球被墊起僅有時離排球被墊起僅有0.3s，要打快攻，選擇此時扣球，可令對方，要打快攻，選擇此時扣球，可令對方措手不及，易獲勝利措手不及，易獲勝利.答：該運發(fā)動應(yīng)在排球被墊起后答：該運發(fā)動應(yīng)在排球被墊起

8、后0.3s時扣球最正確時扣球最正確.051510211022）（）（tttth例例4 行駛中的汽車，在制動后由于慣性，還要繼續(xù)行駛中的汽車，在制動后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段間隔才干停頓，這段間隔稱為向前滑行一段間隔才干停頓，這段間隔稱為“制動間制動間隔隔.為了了解某型號汽車的制動性能，對其進(jìn)展了為了了解某型號汽車的制動性能，對其進(jìn)展了測試，測得數(shù)據(jù)如下表：測試，測得數(shù)據(jù)如下表： 有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得制動間隔為現(xiàn)場測得制動間隔為46.5m，試問交通事故發(fā)生時車，試問交通事故發(fā)生時車速是多少？能否因超速該段公路限速為速是多少

9、？能否因超速該段公路限速為110km/h行駛導(dǎo)致了交通事故？行駛導(dǎo)致了交通事故？制動時制動時車速車速/kmh-101020304050制動距制動距離離/m00.31.02.13.65.5 要解答這個問題，就是要處理在知道了制要解答這個問題，就是要處理在知道了制動間隔時，如何求得相應(yīng)的制動時車速動間隔時，如何求得相應(yīng)的制動時車速.題中給題中給出了幾組制動間隔與制動時車速之間的關(guān)聯(lián)數(shù)出了幾組制動間隔與制動時車速之間的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，為此，求出制動間隔與制動時車速的函數(shù)據(jù)，為此，求出制動間隔與制動時車速的函數(shù)表達(dá)式是解答此題的關(guān)鍵表達(dá)式是解答此題的關(guān)鍵.分析：分析：解解 以制動時車速的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)以制動時

10、車速的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)x值、制動間隔值、制動間隔的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)y值，在平面直角坐標(biāo)系中，描出值，在平面直角坐標(biāo)系中，描出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，如圖各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，如圖. 察看圖中描出的這些點的整體分布，它們根本上是察看圖中描出的這些點的整體分布，它們根本上是在一條拋物線附近，因此，在一條拋物線附近，因此，y制動間隔與制動間隔與x制動時制動時車速之間的關(guān)系可以近似地以二次函數(shù)來模擬，即設(shè)車速之間的關(guān)系可以近似地以二次函數(shù)來模擬，即設(shè)y=ax2+bx+c. 在知數(shù)據(jù)中任選三組，如取在知數(shù)據(jù)中任選三組，如取0，0，10，0.3，20，1.0，分別代入所設(shè)函數(shù)的表達(dá)式，得，分別代入所設(shè)函數(shù)的表

11、達(dá)式，得 c=0， 100a+10b+c=0.3， 400a+20b+c=1.0.解方程組，得解方程組，得 a=0.002， b=0.01， c=0.即所求函數(shù)的表達(dá)式為即所求函數(shù)的表達(dá)式為y=0.002x2+0.01xx0.把把y=46.5m代入上式，得代入上式，得46.5=0.002x2+0.01x.解方程，得解方程，得 x1=150km/h，x2=-155km/h舍去舍去.答：制動時車速為答：制動時車速為150km/h110km/h，即在事故發(fā)生，即在事故發(fā)生時，該汽車屬超速行駛時，該汽車屬超速行駛.1列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實踐意義，確定

12、自變量的取值范圍；實踐意義，確定自變量的取值范圍；2在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或經(jīng)在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或經(jīng)過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.1.知直角三角形的兩條直角邊的和等于知直角三角形的兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大？最大值是多少？時，這個直角三角形的面積最大？最大值是多少？解：設(shè)其中一條直角邊的長為解：設(shè)其中一條直角邊的長為x，另一條直角邊為，另一條直角邊為8-x.那么直角三角形的面積那么直角三角形的面積: . 對稱軸：對稱軸：x=4， 頂點坐標(biāo)：頂點坐標(biāo)：4,8所以，當(dāng)兩直角

13、邊長都為所以，當(dāng)兩直角邊長都為4m時，面積最大為時，面積最大為8m.1(8)2Sxx21=-42Sxx即怎怎樣樣確確定定x的的取取值值范范圍圍(08x ）=8) 4(212x 2.如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積米，面積為為S平方米平方米. (1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)當(dāng)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)假設(shè)墻的最大可用長度為假設(shè)墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積米，求圍成花圃的