1、.反比例函數(shù)與一次函數(shù)1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的比較函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng) kx k 0yk k是常數(shù)， k 0x圖象形狀直線雙曲線K>0位置第一、三象限第一、三象限增減性y 隨 x 的增大而增大y 隨 x 的增大而減小K<0位置第二、四象限第二、四象限增減性y 隨 x 的增大而減小y 隨 x 的增大而增大舉一反三 ：1.函數(shù) y=-x 與 y= 1 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是（）x2.當(dāng) k>0 時(shí)，反比例函數(shù)yk和一次函數(shù) y=kx-k 的圖象大致為（）xyyyyOxOxOxOxABCD3.已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=k（ x+1）和 y=- k （k0）它們?cè)谕?/p>

2、一坐標(biāo)系中的大致圖象是（? ）x4.函數(shù) y ax a 與 ya （ a 0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）x;.5.k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則y kxk 的大致圖象為（）已知函數(shù) y中， xxyyyyOxOxOxOxABCD圖 52、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)分兩種情況：有兩個(gè)，或者沒有練習(xí)題：1.在函數(shù) y=1 與函數(shù) y=x 的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）xA1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D0 個(gè)2.已知正比例函數(shù)y1k1 x 和反比例函授 y2k2的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， 1），則 k1 、 k2 的值分別為（）xA k1= 1 ， k2= 1B

3、k1=2， k2 = 1C k1 =2， k2 =2D k1 = 1 ， k2 =222223.反比例函數(shù) yky2x 圖像的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為（）與正比例函數(shù)x4444-4 -2224-4-22424-2-224-4-4-2-2-2-2-4-4-4-4ABCD4.已知關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=kx+1 和反比例函數(shù)y=6 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) （ 2，m），則一次函數(shù)的解析式是_x5.已知一次函數(shù) y=2x5 的圖象與反比例函數(shù)kP（ a,3a），則這個(gè)反比例y=(k 的0)圖象交于第四象限的一點(diǎn)x函數(shù)的關(guān)系式為。6.若函數(shù) y(2m1)x 與 y3m 的圖象交于第一、

4、三象限，則m 的取值范圍是x7.若一次函數(shù)y=x+b 與反比例函數(shù)y= k 圖象，在第二象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，?則 k_0，b_0 ，（用 “>、”“<、”x“”填空）3、求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.例：如圖，反比例函數(shù)yky axb 的圖象交于 M、 N 兩點(diǎn)。的圖象與一次函數(shù)x（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。;.（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x 的取值范圍。解：（ 1）將點(diǎn) N（ 1， 4）代入 yk，得 k=4x反比例函數(shù)的解析式為4yx又 M邊在 y4上x m=2由 M、N 都在直線yaxb ，由兩點(diǎn)式可知：ab4，解得 a2, b22ab2yM

5、（2，m）oxN（-1，-4）一次函數(shù)的解析式為y2x2（ 2）由圖象可知當(dāng) x1和0x 2時(shí) ，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值舉一反三 ：1.如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)m的圖象相交于A， B 兩點(diǎn)。yx（ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式（2）根據(jù)圖象求出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時(shí)x 的取值范圍。2.如圖所示 ,已知一次函數(shù)y=kx+b(k 的0)圖象與 x 軸、 y 軸分別交于 A,B 兩點(diǎn) ,且與反比例函數(shù) y=m(m0)x的圖象在第一象限交于C 點(diǎn) ,CD x 軸 , 垂足為 D,若 OA=OB=OD=1.求 (1)點(diǎn) A,B,D 坐標(biāo)；（ 2）一次函數(shù)與反比

6、例函數(shù)的解析式。3.如圖，反比例函數(shù)y4的圖象與直線 y1 x 的交點(diǎn)為 A ， B ，過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸的平行線與過(guò)點(diǎn)B 作x 軸的平行線相交于點(diǎn)Cx1AB42 ABC。求（）點(diǎn)的坐標(biāo)；（）的面積。、4.如圖，一次函數(shù) ykxb 的圖象與反比例函數(shù) ym的圖象交于 A( 21)， B(1， n) 兩點(diǎn)x（ 1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）求 AOB 的面積5.已知一次函數(shù) ykxb 的圖像與反比例函數(shù)y8B 的縱坐的圖像交于 A、B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)和點(diǎn)x標(biāo)都是 2 ， 求（ 1）一次函數(shù)的解析式； （ 2） AOB 的面積yyAOACxOxBB第 2題圖第3題

7、圖第 4題圖第5題圖第 1題圖;.4、實(shí)際問題與反比例函數(shù)用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過(guò)的基本公式） ，這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一解決實(shí)際問題的基本思路。（ 1）由題意列關(guān)系式例：某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 P（千帕） 是氣體體積 V（立方米） 的反比例函數(shù)， 其圖像如圖所示 （千帕是一種壓強(qiáng)

8、單位）（ 1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；（ 2）當(dāng)氣球的體積是 0.8 立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（ 3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 144 千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？分析：（ 1）題中已知變量P 與 V 是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得 P96，（ 2）當(dāng) v 8m3 時(shí)代入 P 96 得 P 120 千帕；（ 3）問中當(dāng) P 大于 144 千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即Vv當(dāng) P不超過(guò)144 千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P 隨 V 的增大而減小，可先求出氣壓P 144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體體積，再分析出最

9、后結(jié)果是不小于2 立方米3舉一反三 ：1京沈高速公路全長(zhǎng)658km ，汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t（ h）與行駛的平均速度 v（ km/h ）之間的函數(shù)關(guān)系式為2完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500 元報(bào)酬，考慮由x 人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式3）是它的體積 V（ m3 ）的反比例函數(shù)，當(dāng)3一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（ kg/mV10 時(shí)，1.43，（ 1）求 與 V 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求當(dāng) V 2 時(shí)氧氣的密度4.小林家離工作單位的距離為3600 米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v（米 / 分），所需時(shí)間為t（分）（ 1）則速度

10、 v 與時(shí)間 t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（ 2）若小林到單位用15 分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（ 2）如果小林騎車的速度最快為300 米 / 分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？5學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫(kù)，開學(xué)初購(gòu)進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6 噸計(jì)算，一學(xué)期（按150 天計(jì)算）剛好用完 .若每天的耗煤量為x 噸，那么這批煤能維持y 天（ 1）則 y 與 x 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（ 2）畫函數(shù)圖象（ 3）若每天節(jié)約 0.1噸，則這批煤能維持多少天？（ 2）利用圖象列關(guān)系式例：為了預(yù)防疾病， 某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)， 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克

11、)與時(shí)間 x(分鐘 )成為正比例 ,藥物燃燒后， y 與 x 成反比例 (如圖 )，現(xiàn)測(cè)得藥物8 分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6 毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：(1) 藥物燃燒時(shí)，y 關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量 x的取值范為；藥物燃燒后， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為.(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6 毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過(guò)_分鐘后，員工才能回到辦公室；;.(3)研究表明， 當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3 毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10 分鐘時(shí)， 才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效 ?為什么 ?分析：（ 1）

12、藥物燃燒時(shí)， 由圖象可知函數(shù)y 是 x 的正比例函數(shù)， 設(shè) yk1x ，將點(diǎn)（ 8，6）代人解析式， 求得 y3 x ，4自變量 0 x 8；藥物燃燒后，由圖象看出y 是 x 的反比例函數(shù)，設(shè) yk2 ，用待定系數(shù)法求得 y48xx（ 2）燃燒時(shí)，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時(shí)間進(jìn)入辦公室，先將藥含量 y1.6 代入 y48y 隨時(shí)間 x 的增大而減小， 求得，求出 x30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量30 分鐘x時(shí)間至少要（ 3）藥物燃燒過(guò)程中，藥含量逐漸增加，當(dāng)y 3 時(shí)，代入 y3 x 中，得 x 4，即當(dāng)藥物燃燒4 分鐘時(shí)，藥448含量達(dá)到 3

13、，毫克；藥物燃燒后， 藥含量由最高 6 毫克逐漸減少， 其間還能達(dá)到 3 毫克，所以當(dāng) y 3 時(shí)，代入 yx得 x 16，持續(xù)時(shí)間為16 4 1210，因此消毒有效舉一反三 ：1某廠現(xiàn)有 300 噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y 與平均每天燒的噸數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系是（）3 0 0300（ x 0）C y 300x（ x0）D y300x（ x0）A y（ x 0）B yxx2已知甲、乙兩地相距s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時(shí)耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米 / 時(shí)）的函數(shù)圖象大致是（）3一場(chǎng)暴雨過(guò)后，一洼地存雨水20 米 3，

14、如果將雨水全部排完需t 分鐘，排水量為a 米 3/ 分，且排水時(shí)間為5 10分鐘（ 1）試寫出 t 與 a 的函數(shù)關(guān)系式，并指出a 的取值范圍；（ 2）請(qǐng)畫出函數(shù)圖象（ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3 米 3/ 分時(shí)，排水的時(shí)間需要多長(zhǎng)？4某學(xué)校接受3600 冊(cè)的捐贈(zèng)圖書，分給x 名學(xué)生，平均每名學(xué)生分得的圖書冊(cè)數(shù)為y 冊(cè)。（ 1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如果學(xué)生為 720 名，平均每人分得圖書多少冊(cè)？5某空調(diào)廠的裝配車間計(jì)劃組裝9 000 臺(tái)空調(diào) ,（ 1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位：臺(tái) / 天）與生產(chǎn)的時(shí)間t （單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（ 2）原計(jì)劃

15、用兩個(gè)月時(shí)間（每月以30 天計(jì)算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10 天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？6小明家離學(xué)校 1.5km ，小明步行上學(xué)需x min ，那么小明步行速度 y(m / min) 可以表示為 y 1500 ；水平地面上x重 1500N 的物體，與地面的接觸面積為x m2，那么該物體對(duì)地面壓強(qiáng)y (N / m2 ) 可以表示為 y1500 ；，函x;.數(shù)關(guān)系式1500 還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請(qǐng)你再列舉1 例yx7有一容量為180 升的太陽(yáng)能熱水器，設(shè)其工作時(shí)間為y（分），每分鐘的排水量為x（升）。（ 1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)

16、關(guān)系式；（ 2）若熱水器可連續(xù)工作的最長(zhǎng)時(shí)間為1 小時(shí)，求自變量x 的取值范圍；（ 3）若每分鐘排放熱水4 升，則熱水器不斷工作的時(shí)間為多少？課堂檢測(cè) （一）一、選擇題（每小題 3 分，計(jì) 18 分）y1、下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是()A、 y= xB、 y=6C、 y=x2+2xD、 y=4x+833xOx2、如圖，這是函數(shù)（）的大致圖像。A、 y=-5xB、y=2x+853第2題圖C、 y=D、 y=xx3、如圖，函數(shù) yk (x1)與 yk）在同一坐標(biāo)系中，圖象只能是下圖中的（x4、已知反比例函數(shù)yk k 0的圖象上有兩點(diǎn)A（ x1 , y1 ）、B（ x2 , y2 ），且 x1x2 ，

17、則 y1y2 的值是（）xA、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、不能確定5、在電壓一定時(shí)，通過(guò)用電器的電流與用電器的電阻之間成（）A、正比例B、反比例C、一次函數(shù)D、無(wú)法確定k6、函數(shù) ykx 與y0 ）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（x （ k）A.、 2B、 1C、 0D、不確定二、填空題（每小題4 分，計(jì) 32 分）7、一般地，函數(shù)是反比例函數(shù)，其圖象是，當(dāng) k0 時(shí)，圖象兩支在象限內(nèi)。28、反比例函數(shù)y=x，當(dāng) y=6 時(shí)， x_。9、若正比例函數(shù)y=mx (m 0)和反比例函數(shù)y= n(n 0)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)(2,3)，則 m=_， n=_ .x;.10、若反比例函數(shù)y=(2m-1) xm22 的

18、圖象在第一、三象限,則函數(shù)的解析式為 _.11、反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（3， 5），則它的解析式為 _。12、在函數(shù) yk 22（ k 為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（-2， y1 ），(-1 ， y2 )，（1 ， y3 ），函數(shù)值 y1 ， y2 ， y3x2的大小為；13、函數(shù) y=2 的圖象，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將直線y=x+1 沿 y 軸向上平移2 個(gè)單位后，那么所得直線與函x數(shù) y= 2 的圖象的交點(diǎn)共有個(gè)x14、老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙、丁四人各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限；丙：y 隨 x 的增大而減?。欢。寒?dāng)x2 時(shí)， y0。已知

19、這四人敘述都正確，請(qǐng)構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù) _。三、解答題（共 50 分）15、（ 6分）反比例函數(shù)yk 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2, 3) .x（ 1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（ 2）請(qǐng)判斷點(diǎn) B (1,6) 是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.16、（ 9 分）作出函數(shù) y8的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：x（第 19 題圖）（ 1）當(dāng) x4 時(shí)，求 y 的值 .（ 2）當(dāng) 2y 3 時(shí)，求 x 的取值范圍 .（ 3）當(dāng)3x 2時(shí)，求 y 的取值范圍 .17、（ 8分）若正比例函數(shù)yax 的圖象與反比例函數(shù)y6a 的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1.求（ 1）兩個(gè)函數(shù)x的解析式 .（2）它們

20、兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) .2m5n18、（ 8分）已知關(guān)于 x 的一次函數(shù)y mx 3nyx圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1, 2)，求這個(gè)一次函數(shù)和反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式19、（ 9 分）如圖，正比例函數(shù)ykx b k 0與反比例函數(shù)1y的圖象相交于 A、 C 兩點(diǎn)，過(guò) A 作 x 軸的垂線x于 B，連接 BC，求 ABC的面積20、（ 10 分）在壓力不變的情況下，某物承受的壓強(qiáng)P（ Pa）是它的受力面積S（ m2）的反比例函數(shù)，其圖象如右圖所示.（ 1）求 P 與 S 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求當(dāng) S=0.5m 2 時(shí)物體所受的壓強(qiáng) P.（第 20 題圖）;.課堂檢測(cè)（二）一、選擇題（每小題3 分，

21、計(jì) 18 分）k的圖象過(guò)點(diǎn)（ 3， -7），那么它一定還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）1、若函數(shù) yxA、（ 3， 7）B、（ -3， -7）C、（-3， 7）D、（ 2， -7）2、反比例函數(shù) y12m0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則m 的取值范圍是（）（ m 為常數(shù)）當(dāng) xxA、 m 0111B、 mC、 mD、 m2223、若點(diǎn) (x1 ,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函數(shù)y=-1 的圖象上的點(diǎn) ,并且 x1<0<x2<x3,則下列各式中正確的是( )xA、 y1<y 2<y3B、 y2<y3 <y1C、 y3<y2<y1D、 y

22、1<y3<y24、如圖 ,已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=k(x-1)和 y=-k)(k 0),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是(yxyyOxOxOxOxABCD5、已知力F 所做的功是15 焦 ,則力 F 與物體在力的方向上通過(guò)的距離S 的圖象大致是如圖中的();.6、下面關(guān)于反比例函數(shù)的意義或性質(zhì)的綜述，錯(cuò)誤的是()A 、自變量 x 擴(kuò)大 (或縮小 )幾倍，函數(shù) y 反而縮小 (或擴(kuò)大 )幾倍B、反比例函數(shù)是形如k(k 是常數(shù)， k 0)的函數(shù)yxC、若 x 與 y 的積是一個(gè)常數(shù)，則y 是 x 的反比例函數(shù)D 、當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大反而減小二、填空題（每小題4 分，計(jì)

23、 32 分）7、如果點(diǎn)（ 3， 1）在反比例函數(shù)y= k 的圖象上，則y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系 _kx8、已知反比例函數(shù)k0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， 3），則 k 的值是 _,圖象在 _象限，當(dāng) x>0 時(shí)，yxy 隨 x 的減小而 _.9、已知反比例函數(shù)y1，當(dāng) m時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)m時(shí)，其(3m2) x圖象在每個(gè)象限內(nèi)y 隨 x 的增大而增大；10、已知 P1( x1 , y1), P2 ( x2 , y2 ) 是反比例函數(shù) yk,則 k_。(k 圖0)象上的兩點(diǎn) ,且 x1 x2 <0 時(shí) , y1 y2x11、已知正比例函數(shù)y=kx(k 0),y隨 x 的增大而減小 ,那么反比例函數(shù) y= k ,當(dāng) x< 0 時(shí) ,y 隨 x 的增大而 _.x12、已知 y1 與 x 成正比例 (比例系數(shù)為k1),y2 與 x 成反比例 (比例系數(shù)為 k2),若函數(shù) y=y1+y2 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,2),(2, 1),2則 8k1+5k2 的值為 _.13、若 m 1，則下列函數(shù)：ym x 0; y =mx+1; y = mx; y =(m + 1)x 中， y 隨