1、 江蘇省邳州市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第65課時 棱柱與棱錐學(xué)案 蘇教版一復(fù)習(xí)目標(biāo)：了解棱柱和棱錐的概念，周圍棱柱、正棱錐的有關(guān)性質(zhì)，能進(jìn)行有關(guān)角和距離的運(yùn)算。二知識要點(diǎn)：1 叫棱柱2正棱柱的性質(zhì)有 3 叫正棱錐4正棱錐的性質(zhì)有 四棱柱，平行六面體，長方體，正方體，正四棱柱直平行六面體，這六個集合之間的關(guān)系是 三課前預(yù)習(xí)：1給出下列命題：底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的個數(shù)是( ) 2如果三棱錐的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)在底面的射影在內(nèi)，那么是的( )垂

2、心 重心 外心 內(nèi)心已知三棱錐的三個側(cè)面與底面全等，且 ，則以為棱，以面與面為面的二面角的大小是( ) 4已知長方體中，棱，那么直線和平面的距離是 . 5三棱柱，側(cè)棱在下底面上的射影平行于，如果側(cè)棱與底面所成的角為，則的余弦為四例題分析：例1正四棱錐中，高，兩相鄰側(cè)面所成角為 ，,(1)求側(cè)棱與底面所成的角。(2)求側(cè)棱 長、底面邊長和斜高(見圖)。解：（1） 作于，連結(jié)，則且，故是相鄰側(cè)面所成二面角的平面角，連結(jié)，則， ，在與中， (其中為與底面所成的角，設(shè)為) 故 。 （2）在 中，側(cè)棱=，邊長；取的中點(diǎn)，連結(jié)，則是正四棱錐的斜高，在中，斜高；例2如圖正三棱錐中，底面邊長為，側(cè)棱長為，若經(jīng)

3、過對角線且與對角線平行的平面交上底面于。（1）試確定點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；（2）求平面與側(cè)面所成的角及平面與底面所成的角；（3）求到平面的距離。 解：（1）為的中點(diǎn)。連結(jié)與交于，則為的中點(diǎn)，為平面與平面的交線，/平面/，為的中點(diǎn)。（2）過作于，由正三棱錐的性質(zhì)，平面，連結(jié)，則為平面與側(cè)面所成的角的平面角，可求得，由，得，為的中點(diǎn)，由正三棱錐的性質(zhì)，平面，是平面與上底面所成的角的平面角，可求得，（3）過作，平面，平面即是到平面的距離，例3如圖，已知三棱錐的側(cè)面是底角為的等腰三角形，且該側(cè)面垂直于底面， 圖313PC1CBAA1B1(1)求證：二面角是直二面角；(2)求二面角的正切值；(3)若

4、該三棱錐被平行于底面的平面所截，得到一個幾何體，求幾何體的側(cè)面積證 (1) 如圖，在三棱錐中，取的中點(diǎn)圖3131PC1CBAEA1B1D由題設(shè)知是等腰直角三角形，且 平面平面， 平面 ， ， 平面， 平面 ， 平面平面，即二面角是直二面角解 (2)作，為垂足，則 是二面角的平面角在中，則由，得 ， 所求正切為(3) 分別是的中點(diǎn) ， ， ， 幾何體的側(cè)面積 五課后作業(yè)： 班級 學(xué)號 姓名 1設(shè)正六棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，那么它的體積為( ) 2正方體中，是的中點(diǎn)，為底面正方形的中心，為棱上任意一點(diǎn)，則直線與直線所成的角為 ( ) 與點(diǎn)的位置有關(guān)3正三棱錐中，側(cè)棱兩兩互相垂直，則底面中心到側(cè)面的距離為 （ ） 4一個長方體全面積是20cm2，所有棱長的和是24cm，則長方體的對角線長為 4 三棱錐的高，且是底面的垂心，若，二面角為，為的重心，則的長為 A1C1B1ABC圖3156如圖，已知斜三棱柱的底面邊長分別是，側(cè)棱，頂點(diǎn)與下底面各個頂點(diǎn)的距離相等，求這個棱柱的全面積7如圖，已知為正三棱錐的高，側(cè)面與底面成角，過點(diǎn)作平面平行于和，得截面(1)求證：；(2)截面