1、七下平行線，平面直角坐標(biāo)系壓軸題一填空題（共13小題）1已知點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），將線段AB平移，使其一個(gè)端點(diǎn)到C（3，2），則平移后另一端點(diǎn)的坐標(biāo)為 3如圖的坐標(biāo)平面上有一正五邊形ABCDE，其中C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）、（2，0）若在沒有滑動(dòng)的情況下，將此五邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則滾動(dòng)過程中，經(jīng)過點(diǎn)（75，0）的是 （填A(yù)、B、C、D或E）4如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)

2、反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)P2014的坐標(biāo)是 5如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），AB=5.對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4，則2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 6如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P2008的位置，則P2008的坐標(biāo)為 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（

3、2，2）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 8如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2012次，依次得到點(diǎn)P1，P2，P3P2012則點(diǎn)P2012的坐標(biāo)是 9如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，（每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；）的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長(zhǎng)依次是2，4，6，則頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3

4、），（0，3），（1，3），根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 11如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中箭頭方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第102個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 12如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1，第二次將OA1B1變換成OA2B2，第三次將OA2B2變換成OA3B3已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第五次變換后得到的三角形A5的

5、坐標(biāo)是 ，B5的坐標(biāo)是 13如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次向左跳動(dòng)至點(diǎn)A1（1，1），第二次向右跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次向左跳動(dòng)至點(diǎn)A3（2，2），第四次向右跳動(dòng)點(diǎn)A4（3，2），依次規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2017次跳動(dòng)至點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是 二解答題（共27小題）14如圖，已知直線ABCD，直線EF分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F，F(xiàn)M平分EFD，點(diǎn)H是射線EA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），過點(diǎn)H的直線交EF于點(diǎn)P，HM平分BHP交FM于點(diǎn)M（1）如圖1，試說明：HMF=（BHP+DFP）；請(qǐng)?jiān)谙铝薪獯鹬?，填寫相?yīng)的理由：解：過點(diǎn)M作MQAB（過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線

6、與這條直線平行）ABCD（已知），MQCD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）1=3，2=4（ ）1+2=3+4（等式的性質(zhì)）即HMF=1+2FM平分EFD，HM平分BHP（已知）1=BHP，2=DFP（ ）HMF=BHP+DFP=（BHP+DFP）（等量代換）（2）如圖2，若HPEF，求HMF的度數(shù)；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，F(xiàn)N平分HFE交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NQFM于點(diǎn)Q，試說明無論點(diǎn)H在何處都有EHF=2FNQ15如圖1，直線mn，點(diǎn)B、F在直線m上，點(diǎn)E、C在直線n上，連結(jié)FE并延長(zhǎng)至點(diǎn)A，連結(jié)BA和CA，使AEC=BAC（1）求證：BFA+BAC=1

7、80°；（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中找出與CAF相等的角，并加以證明；（3）如圖2，連結(jié)BC交AF于點(diǎn)D，作CBF和CEF的角平分線交于點(diǎn)M，若ADC=，請(qǐng)直接寫出M的度數(shù)（用含的式子表示）16已知直線ABCD，M，N分別是AB，CD上的點(diǎn)（1）若E是AB，CD內(nèi)一點(diǎn)如圖甲所示，請(qǐng)寫出BME，DNE，MEN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明如圖乙所示，若1=BME，2=DNE，請(qǐng)利用的結(jié)論探究F與MEN的數(shù)量關(guān)系（2）若E是AB，CD外一點(diǎn)如圖丙所示，請(qǐng)直接寫出EMB，END，E之間的數(shù)量關(guān)系如圖丁所示，已知BMP=EMB，在射線MP上找一點(diǎn)G，使得MGN=E，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)G的大致位置，并求ENG：GND

8、的值17已知，ABCD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn)（1）如圖1，若EAF=30°，EDG=40°，則AED= °；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H，則AED、EAF、EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說明你的結(jié)論；（3）如圖3，DI平分EDC，交AE于點(diǎn)K，交AI于點(diǎn)I，且EAI：BAI=1：2，AED=22°，I=20°，求EKD的度數(shù)18小明在學(xué)習(xí)了“平行線的判定和性質(zhì)”知識(shí)后，對(duì)下面問題進(jìn)行探究：在平面內(nèi)，直線ABCD，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE、CE，根據(jù)點(diǎn)E的位置探究B和C、BEC的數(shù)量關(guān)系（1）當(dāng)點(diǎn)E分別在如下圖、圖和

9、圖所示的位置時(shí)，請(qǐng)你直接寫出三個(gè)圖形中相應(yīng)的B和C、BEC的數(shù)量關(guān)系：圖中： ；圖中： ，圖中： （2）請(qǐng)?jiān)谝陨先齻€(gè)結(jié)論中選出一個(gè)你喜歡的結(jié)論加以證明（3）運(yùn)用上面的結(jié)論解決問題：如圖，ABCD，BP平分ABE，CP平分DCE，BEC=100°，BPC的度數(shù)是 （直接寫出結(jié)果，不用寫計(jì)算過程）19如圖1，AC平分DAB，1=2（1）試說明AB與CD的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖2，當(dāng)ADC=120°時(shí)，點(diǎn)E、F分別在CD和AC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，試探討E和F的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，AD和BC交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DHBC交AC于點(diǎn)H，若ACBC，問當(dāng)CDH為多少度時(shí)，GDC=

10、ADH20已知直線ABCD（1）如圖1，直接寫出BME、E、END的數(shù)量關(guān)系為 ；（2）如圖2，BME與CNE的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P，試探究P與E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，ABM=MBE，CDN=NDE，直線MB、ND交于點(diǎn)F，則= 21如圖1，MNPQ，直線AD與MN、PQ分別交于點(diǎn)A、D，點(diǎn)B在直線PQ上，過點(diǎn)B作BGAD，垂足為點(diǎn)G（1）求證：MAG+PBG=90°；（2）若點(diǎn)C在線段AD上（不與A、D、G重合），連接BC，MAG和PBC的平分線交于點(diǎn)H，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明CBG與AHB的數(shù)量關(guān)系；（3）若直線AD的位置如圖3所示，（2）

11、中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出CBG與AHB的數(shù)量關(guān)系22如圖，已知ABCD，CE、BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作ABE和DCE的平分線，交點(diǎn)為E1，第二次操作，分別作ABE1和DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，第三次操作，分別作ABE2和DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，第n次操作，分別作ABEn1和DCEn1的平分線，交點(diǎn)為En（1）如圖，求證：BEC=ABE+DCE；（2）如圖，求證：BE2C=BEC；（3）猜想：若En=度，那BEC等于多少度？（直接寫出結(jié)論）23“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照

12、燈如圖1所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN=2：1（1）填空：BAN= °；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作ACD交PQ于點(diǎn)D，且ACD=120°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄緽AC與BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變

13、，請(qǐng)說明理由24已知，直線ABDC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP（1）如圖1，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，當(dāng)BAP=60°，DCP=20°時(shí)，求APC（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，BAP與DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫出AKC與APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外，BAP與DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，AKC與APC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由25已知直線ABCD（1）如圖1，直接寫出ABE，CDE和BED之間的數(shù)量關(guān)系是 （2）如圖2，BF，DF分別平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由（3）如圖3，點(diǎn)E在直線BD

14、的右側(cè)，BF，DF仍平分ABE，CDE，請(qǐng)直接寫出BFD和BED的數(shù)量關(guān)系 26已知AMCN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，ABBC于B（1）如圖1，直接寫出A和C之間的數(shù)量關(guān)系 ；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BDAM于點(diǎn)D，求證：ABD=C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF=180°，BFC=3DBE，求EBC的度數(shù)27如圖，直線ABCD，直線MN與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，ME，NE分別是AMN與CNM的平分線，NE交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)N作NGEN交AB于點(diǎn)G（1）求證：EMNG；（2）連接EG，在GN上取一

15、點(diǎn)H，使HEG=HGE，作FEH的平分線EP交AB于點(diǎn)P，求PEG的度數(shù)28已知，AOB=90°，點(diǎn)C在射線OA上，CDOE（1）如圖1，若OCD=120°，求BOE的度數(shù)；（2）把“AOB=90°”改為“AOB=120°”，射線OE沿射線OB平移，得OE，其他條件不變，（如圖2所示），探究OCD、BOE的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，作POOB垂足為O，與OCD的平分線CP交于點(diǎn)P，若BOE=，請(qǐng)用含的式子表示CPO（請(qǐng)直接寫出答案）29如圖1將線段AB平移至CD，使A與D對(duì)應(yīng)，B與C對(duì)應(yīng)，連AD、BC（1）填空：AB與CD的關(guān)系為 ，B與D的大小

16、關(guān)系為 （2）如圖2，若B=60°，F(xiàn)、E為 BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，EFD=EDF，DG平分CDE交BE于G，求FDG（3）在（2）中，若B=，其它條件不變，則FDG= 30已知：如圖，BCOA，B=A=100°，試回答下列問題：（1）如圖所示，求證：OBAC（注意證明過程要寫依據(jù)）（2）如圖，若點(diǎn)E、F在BC上，且滿足FOC=AOC，并且OE平分BOF（）求EOC的度數(shù)；（）求OCB：OFB的比值；（）如圖，若OEB=OCA此時(shí)OCA度數(shù)等于 （在橫線上填上答案即可）31數(shù)學(xué)思考：（1）如圖1，已知ABCD，探究下面圖形中APC和PAB、PCD的關(guān)系，并說明你探究的結(jié)論的正

17、確性推廣延伸：（2）如圖2，已知AA1BA3，請(qǐng)你猜想A1、B1、B2、A2、A3的關(guān)系，并證明你的猜想；如圖3，已知AA1BAn，直接寫出A1、B1、B2、A2、Bn1、An的關(guān)系拓展應(yīng)用：（3）如圖4，若ABEF，用含，的式子表示x，應(yīng)為 A+ B+ C.180°+ D.180°+如圖5，ABCD，EFA=30°，F(xiàn)GH=90°，HMN=30°，CNP=50°，則GHM的大小是 32已知，直線ABCD（1）如圖1，點(diǎn)E在直線BD的左側(cè)，猜想ABE、CDE、BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，點(diǎn)E在直線BD的左側(cè)，BF、

18、DF分別平分ABE、CDE，猜想BFD和BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，點(diǎn)E在直線BD的右側(cè)，BF、DF分別平分ABE、CDE；那么第（2）題中BFD和BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)寫出你的猜想，并證明33閱讀下列材料并填空：（1）探究：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n2）且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，一共能畫多少條直線？我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線，平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫條直線，平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫條直線，平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫 條直線，平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫 條直線（2）遷移：

19、某足球比賽中有n個(gè)球隊(duì)（n2）進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)），一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？有2個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行場(chǎng)比賽，有3個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行場(chǎng)比賽，有4個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行 場(chǎng)比賽，那么有20個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行 場(chǎng)比賽34若C=，EAC+FBC=（1）如圖，AM是EAC的平分線，BN是FBC的平分線，若AMBN，則與有何關(guān)系？并說明理由（2）如圖，若EAC的平分線所在直線與FBC平分線所在直線交于P，試探究APB與、的關(guān)系是 （用、表示）（3）如圖，若，EAC與FBC的平分線相交于P1，EAP1與FBP1的平分線交于P2；依此類推，則P5= （用、表示）35已知，ABCD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn)（1

20、）如圖1，直接寫出EAF、AED、EDG之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：EAF=AED+EDG；（3）如圖3，AI平分BAE，DI交AI于點(diǎn)I，交AE于點(diǎn)K，且EDI：CDI=2：1，AED=20°，I=30°，求EKD的度數(shù)36已知ABCD，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，連接AP、CP（1）探究發(fā)現(xiàn)：（填空）填空：如圖1，過P作PQAB，A+1= °（ ）ABCD（已知）PQCD（ ）C+2=180°結(jié)論：A+C+APC= °；（2）解決問題：如圖2，延長(zhǎng)PC至點(diǎn)E，AF、CF分別平分PAB、DCE，試判斷P與F存在怎

21、樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由；如圖3，若APC=100°，分別作BNAP，DNPC，AM、DM分別平分PAB，CDN，則M的度數(shù)為 （直接寫出結(jié)果）37如圖1，ABCD，E是AB、CD之間的一點(diǎn)（1）判定BAE，CDE與AED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若BAE、CDE的兩條平分線交于點(diǎn)F直接寫出AFD與AED之間的數(shù)量關(guān)系；（3）將圖2中的射線DC沿DE翻折交AF于點(diǎn)G得圖3，若AGD的余角等于2E的補(bǔ)角，求BAE的大小38實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等如圖1，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則

22、入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角1=2（1）如圖2，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射若被b反射出的光線n與光線m平行，且1=50°，則2= °，3= °（2）在（1）中mn，若1=55°，則3= °；若1=40°，則3= °（3）由（1）、（2），請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角3= °時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行你能說明理由嗎？（4）如圖3，兩面鏡子的夾角為°（090）時(shí)，進(jìn)入光線與離開光線的夾角為&#

23、176;（090）試探索與的數(shù)量關(guān)系直接寫出答案 39已知EFMN，一直角三角板如圖放置ACB=90°（1）如圖1，若1=60°，則2= 度；（2）如圖2，若1=B20°則2= 度；（3）如圖3，延長(zhǎng)AC交直線MN于D，GH平分CGN，DK平分ADN交GH于K，問GKD是否為定值，若是求值，不是說明理由40已知ADCE，點(diǎn)B為直線AD、CE所確定的平面內(nèi)一點(diǎn)（1）如圖1所示，求證：ADB=B+BFE（2）如圖2，F(xiàn)G平分BFE，DG交FG于點(diǎn)G交BF于點(diǎn)H，且BDG：ADG=2：1，B=20°，DGF=30°，求BHD的度數(shù)1.（5，2）或（5

24、，2）;2. （1，3）或（5，1）3. B;4.（8，3），（5，0）;5.（8052，0）6.（2007，1）7. 458.（4023，）9.（5，5）10.（5，13）11.（14，10）;12.（32，3），（64，0）; 13.（1009，1009）七下平行線，平面直角坐標(biāo)系壓軸題參考答案與試題解析一填空題（共13小題）1已知點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，2）或（5，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等，由點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為5，可得點(diǎn)N的橫坐

25、標(biāo)的絕對(duì)值等于5，從而可以求得點(diǎn)N的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等y=2點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為5，|x|=5得，x=±5點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，2）或（5，2）故答案為：（5，2）或（5，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確與x軸平行的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），將線段AB平移，使其一個(gè)端點(diǎn)到C（3，2），則平移后另一端點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）或（5，1）【分析】分兩種情況當(dāng)A平移到點(diǎn)C時(shí)，當(dāng)B平移到點(diǎn)

26、C時(shí)，分別利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可【解答】解：如圖1，當(dāng)A平移到點(diǎn)C時(shí)，C（3，2），A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)增大了1，縱坐標(biāo)增大了2，平移后的B坐標(biāo)為（1，3），如圖2，當(dāng)B平移到點(diǎn)C時(shí)，C（3，2），A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)增大了3，縱坐標(biāo)增大2，平移后的A坐標(biāo)為（5，1），故答案為：（1，3）或（5，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，關(guān)鍵要理解在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，從而通過某點(diǎn)的變化情況來解決問題平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減3如圖的坐

27、標(biāo)平面上有一正五邊形ABCDE，其中C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）、（2，0）若在沒有滑動(dòng)的情況下，將此五邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則滾動(dòng)過程中，經(jīng)過點(diǎn)（75，0）的是B（填A(yù)、B、C、D或E）【分析】根據(jù)點(diǎn)（75，0）的橫坐標(biāo)是5的倍數(shù)，而該正五邊形滾動(dòng)5次正好一周，由此可知經(jīng)過（5，0）的點(diǎn)經(jīng)過（75，0），找到經(jīng)過（5，0）的點(diǎn)即可【解答】解：C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）、（2，0）按題中滾動(dòng)方法點(diǎn)E經(jīng)過點(diǎn)（3，0），點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)（4，0），點(diǎn)B經(jīng)過點(diǎn)（5，0），點(diǎn)（75，0）的橫坐標(biāo)是5的倍數(shù)，而該正五邊形滾動(dòng)5次正好一周，可知經(jīng)過（5，0）的點(diǎn)經(jīng)過（75，0），點(diǎn)B經(jīng)過點(diǎn)（75，0）故答

28、案為：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解正五邊形滾動(dòng)5次正好一個(gè)輪回，并由此判斷經(jīng)過點(diǎn)（75，0）的點(diǎn)就是經(jīng)過（5，0）的點(diǎn)4如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是（8，3）；點(diǎn)P2014的坐標(biāo)是（5，0）【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解答】解：如圖，經(jīng)過6次反彈后

29、動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），當(dāng)點(diǎn)P第3次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，3）；2014÷6=3354，當(dāng)點(diǎn)P第2014次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）故答案為：（8，3），（5，0）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵5如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4，則2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后

30、求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可【解答】解：點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），AB=5，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12，2013÷3=671，2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，671×12=8052，2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）故答案為：（8052，0）【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細(xì)觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難

31、點(diǎn)6如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P2008的位置，則P2008的坐標(biāo)為（2007，1）【分析】根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律對(duì)2008 變形，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)規(guī)律P1（1，1），P2（2，0）=P3 ，P4（3，1），P5（5，1），P6（6，0）=P7，P8（7，1）每4個(gè)一循環(huán)，可以判斷P2008坐標(biāo)在502次循環(huán)后與P4坐標(biāo)縱坐標(biāo)一致，坐標(biāo)應(yīng)該是（2007，1）故答案為：（2007，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，這一解答

32、問題的方法在考查本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)經(jīng)常用到，是在研究特例的過程中總結(jié)規(guī)律7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為45【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可【解答】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸

33、上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，1=12，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，4=22，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9=32，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16=42，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，452=2025，45是奇數(shù)，第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0），第2012個(gè)點(diǎn)是（45，13），所以，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為45故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出點(diǎn)個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)的存在的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵8如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2012次，依次得到點(diǎn)P1，P2，P3P2012則點(diǎn)P2012的坐標(biāo)是（40

34、23，）【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)易求得P1的坐標(biāo)為（1，）；在等邊三角形翻折的過程中，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而每翻折一次，橫坐標(biāo)增加2個(gè)單位（即等邊三角形的邊長(zhǎng)），可根據(jù)這個(gè)規(guī)律求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo)【解答】解：易得P1（1，）；而P1P2=P2P3=2，P2（3，），P3（5，）；依此類推，Pn（1+2n2，），即Pn（2n1，）；當(dāng)n=2012時(shí)，P2012（4023，）故答案為：（4023，）【點(diǎn)評(píng)】考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)解答此類規(guī)律型問題時(shí)，通常要根據(jù)簡(jiǎn)單的條件得到一般化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求特定的值9如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，（每個(gè)正方形從

35、第三象限的頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；）的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長(zhǎng)依次是2，4，6，則頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為（5，5）【分析】由=5易得A20在第四象限，根據(jù)A4的坐標(biāo)，A8的坐標(biāo)，A12的坐標(biāo)不難推出A20的坐標(biāo)【解答】解：=5，A20在第四象限，A4所在正方形的邊長(zhǎng)為2，A4的坐標(biāo)為（1，1），同理可得：A8的坐標(biāo)為（2，2），A12的坐標(biāo)為（3，3），A20的坐標(biāo)為（5，5），故答案為：（5，5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先找出A20所在的象限10如圖，在

36、平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（1，3），根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，13）【分析】觀察可知，縱坐標(biāo)的數(shù)值與點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等，然后求出第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，以及在這一坐標(biāo)中的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標(biāo)是奇數(shù)的從右到左計(jì)數(shù)，縱坐標(biāo)是偶數(shù)的從左到右計(jì)數(shù)，然后解答即可【解答】解：（0，1），共1個(gè)，（0，2），（1，2），共2個(gè)，（1，3），（0，3），（1，3），共3個(gè)，依此類推，縱坐標(biāo)是n的共有n個(gè)坐標(biāo)，1+2+3+n=，當(dāng)n=13時(shí)，=91，所以，第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為13，（131）÷2=

37、6，第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，13），第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，13）故答案為：（5，13）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與規(guī)律變化問題，觀察出縱坐標(biāo)的數(shù)值與相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的個(gè)數(shù)相等是解題的關(guān)鍵11如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中箭頭方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第102個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，10）【分析】應(yīng)先判斷出第102個(gè)數(shù)在第幾行，第幾列，再根據(jù)分析得到的規(guī)律求解【解答】解：把第一個(gè)點(diǎn)（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個(gè)數(shù)，第二列有2個(gè)數(shù)，第n列有n個(gè)數(shù)

38、則n列共有個(gè)數(shù)，并且在奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上因?yàn)?05=1+2+3+14，則第102個(gè)數(shù)一定在第14列，由下到上是第11個(gè)數(shù)因而第102個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（14，10）故答案填：（14，10）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生閱讀理解并總結(jié)規(guī)律的能力，解決的關(guān)鍵是能正確找出題目中點(diǎn)的規(guī)律12如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1，第二次將OA1B1變換成OA2B2，第三次將OA2B2變換成OA3B3已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律

39、，第五次變換后得到的三角形A5的坐標(biāo)是（32，3），B5的坐標(biāo)是（64，0）【分析】尋找規(guī)律求解【解答】解：A、A1、A2An都在平行于X軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等，所以A5的縱坐標(biāo)是3；這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)有一定的規(guī)律：An=2n因而點(diǎn)A5的橫坐標(biāo)是25=32；B、B1、B2Bn都在x軸上，B5的縱坐標(biāo)是0；這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)也有一定的規(guī)律：Bn=2n+1，因而點(diǎn)B5的橫坐標(biāo)是B5=25+1=64點(diǎn)A5的坐標(biāo)是（32，3），點(diǎn)B5的坐標(biāo)是（64，0）故答案分別是：（32，3），（64，0）【點(diǎn)評(píng)】考查X軸上的點(diǎn)的特征與平行于X軸的直線上點(diǎn)的特點(diǎn)注意數(shù)形結(jié)合思想在此的應(yīng)用，找到點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵

40、13如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次向左跳動(dòng)至點(diǎn)A1（1，1），第二次向右跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次向左跳動(dòng)至點(diǎn)A3（2，2），第四次向右跳動(dòng)點(diǎn)A4（3，2），依次規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2017次跳動(dòng)至點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是（1009，1009）【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，然后寫出即可【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），第2n次

41、跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2018次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1010，1009），第2017次跳動(dòng)至點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是（1009，1009）故答案為：（1009，1009）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵二解答題（共27小題）14如圖，已知直線ABCD，直線EF分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F，F(xiàn)M平分EFD，點(diǎn)H是射線EA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），過點(diǎn)H的直線交EF于點(diǎn)P，HM平分BHP交FM于點(diǎn)M（1）如圖1，試說明：HMF=（BHP+DFP）；請(qǐng)?jiān)谙铝薪獯鹬?，填寫相?yīng)的理由：解：過點(diǎn)M作MQAB（

42、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）ABCD（已知），MQCD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）1=3，2=4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1+2=3+4（等式的性質(zhì)）即HMF=1+2FM平分EFD，HM平分BHP（已知）1=BHP，2=DFP（角平分線定義）HMF=BHP+DFP=（BHP+DFP）（等量代換）（2）如圖2，若HPEF，求HMF的度數(shù)；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，F(xiàn)N平分HFE交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NQFM于點(diǎn)Q，試說明無論點(diǎn)H在何處都有EHF=2FNQ【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及角平分線定義進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)HP

43、EF，ABCD，得到EHP+DFP=90°，再根據(jù)（1）中結(jié)論即可得到HMF的度數(shù)；（3）先根據(jù)題意得到NFQ=90°FNQ，再根據(jù)FN平分HFE，F(xiàn)M平分EFD，即可得出HFD=2NFQ，最后根據(jù)EHF+HFD=180°，即可得出EHF=2FNQ【解答】解：（1）由MQCD，得到1=3，2=4，其依據(jù)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 由FM平分EFD，HM平分BHP，得到1=BHP，2=DFP，其依據(jù)為：角平分線定義故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義（2）如圖2，HPEF，HPE=90°，EHP+HEP=180°90°=90

44、°（三角形的內(nèi)角和等于180°）又ABCD，HEP=DFPEHP+DFP=90°由（1）得：HMF=（EHP+DFP）=×90°=45° （3）如圖3，NQFM，NFQ+FNQ=180°90°=90°（三角形的內(nèi)角和等于180°）NFQ=90°FNQFN平分HFE，F(xiàn)M平分EFD，又NFQ=NFE+QFE=（HFE+EFD）=HFD，HFD=2NFQ又ABCD，EHF+HFD=180°，EHF=180°HFD=180°2NFQ=180°2（90&

45、#176;FNQ）=2FNQ，即無論點(diǎn)H在何處都有EHF=2FNQ【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義以及平行公理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15如圖1，直線mn，點(diǎn)B、F在直線m上，點(diǎn)E、C在直線n上，連結(jié)FE并延長(zhǎng)至點(diǎn)A，連結(jié)BA和CA，使AEC=BAC（1）求證：BFA+BAC=180°；（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中找出與CAF相等的角，并加以證明；（3）如圖2，連結(jié)BC交AF于點(diǎn)D，作CBF和CEF的角平分線交于點(diǎn)M，若ADC=，請(qǐng)直接寫出M的度數(shù)（用含的式子表示）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到AEC=AFM，

46、再根據(jù)AEC=BAC，可得AFM=BAC，根據(jù)BFA+AFM=180°，可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可得到與CAF相等的角；（3）過D作DHBF，過M作MGBF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到CED=HDE，F(xiàn)BD=HDB，再根據(jù)CBF和CEF的角平分線交于點(diǎn)M，可得CEM+FBM=（CED+FBD），進(jìn)而得到M的度數(shù)【解答】解：（1）如圖1，直線mn，AEC=AFM，AEC=BAC，AFM=BAC，又BFA+AFM=180°，BFA+BAC=180°；（2）與CAF相等的角有：ANC，ABF，BNG證明：AEC=BAC，ACE=NCA，C

47、AE=ANC=BNG，mn，ABF=ANC，與CAF相等的角有：ANC，ABF，BNG；（3）如圖2，過D作DHBF，過M作MGBF，BFCE，DHBFCE，MGBFCE，CED=HDE，F(xiàn)BD=HDB，CED+FBD=EDB=180°ADC=180°，CBF和CEF的角平分線交于點(diǎn)M，CEM+FBM=（CED+FBD）=（180°）=90°，MGBFCE，CEM=GME，F(xiàn)BM=GMB，BME=GME+GMB=CEM+FBM=90°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

48、16已知直線ABCD，M，N分別是AB，CD上的點(diǎn)（1）若E是AB，CD內(nèi)一點(diǎn)如圖甲所示，請(qǐng)寫出BME，DNE，MEN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明如圖乙所示，若1=BME，2=DNE，請(qǐng)利用的結(jié)論探究F與MEN的數(shù)量關(guān)系（2）若E是AB，CD外一點(diǎn)如圖丙所示，請(qǐng)直接寫出EMB，END，E之間的數(shù)量關(guān)系如圖丁所示，已知BMP=EMB，在射線MP上找一點(diǎn)G，使得MGN=E，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)G的大致位置，并求ENG：GND的值【分析】（1）過E作EFAB，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行推導(dǎo)，即可得到BME+DNE+MEN=360°過F作FGAB，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

49、，即可得到MFN=1+2，再結(jié)合的結(jié)論，即可得出3MFN+MEN=360°；（2）過E作EFAB，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，即可得到DNEBME=MEN；設(shè)GMB=，G=，由BMP=EMB，G=E，可得EMQ=3，E=4，根據(jù)8字形結(jié)構(gòu)得到GNQ=3+3，根據(jù)三角形外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，得到GND=1=+，據(jù)此可得ENG：GND的值【解答】解：（1）BME+DNE+MEN=360°證明：如圖甲，過E作EFAB，ABCD，EFCD，BME+FEM=180°，DNE+FEN=180°，BME+FEM+DNE+FEN=180

50、76;+180°=360°，即BME+DNE+MEN=360°如圖乙，過F作FGAB，ABCD，F(xiàn)GCD，1=MFG，2=NFG，MFN=1+2，又1=BME，2=DNE，BME=31，DNE=32，又BME+DNE+MEN=360°，31+32+MEN=360°，即3MFN+MEN=360°；（2）EMB，END，E之間的數(shù)量關(guān)系為：DNEBME=MEN理由如下：如圖丙，過E作EFAB，ABCD，EFCD，DNE=FEN，BME=FEM，又FENFEM=MEN，DNEBME=MEN；點(diǎn)G的大致位置如圖丁所示：設(shè)MG與NE交于點(diǎn)Q，N

51、G與AB交于點(diǎn)F，設(shè)GMB=，G=，由BMP=EMB，G=E，可得EMQ=3，E=4，EQM=GQN，E+EMQ=G+GNQ，即GNQ=E+EMQG=4+3=3+3，1是GFM的外角，1=G+GMF=+，又ABCD，GND=1=+，ENG：GND=（3+3）：（+）=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)的運(yùn)用，過拐點(diǎn)作平行線，準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵17已知，ABCD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn)（1）如圖1，若EAF=30°，EDG=40°，則AED=70°；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線

52、上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H，則AED、EAF、EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說明你的結(jié)論；（3）如圖3，DI平分EDC，交AE于點(diǎn)K，交AI于點(diǎn)I，且EAI：BAI=1：2，AED=22°，I=20°，求EKD的度數(shù)【分析】（1）延長(zhǎng)DE交AB于H，依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得D=AHE=40°，再根據(jù)AED是AEH的外角，即可得到AED=A+AHE=30°+40°=70°；（2）依據(jù)ABCD，可得EAF=EHC，再根據(jù)EHC是DEH的外角，即可得到EHG=AED+EDG，即EAF=AED+EDG；（3）設(shè)EAI=，則BAE=3，進(jìn)而得出E

53、DK=2°，依據(jù)EHC=EAF=AED+EDG，可得3=22°+24°，求得EDK=16°，即可得出EKD的度數(shù)【解答】解：（1）如圖，延長(zhǎng)DE交AB于H，ABCD，D=AHE=40°，AED是AEH的外角，AED=A+AHE=30°+40°=70°，故答案為：70；（2）EAF=AED+EDG理由：ABCD，EAF=EHC，EHC是DEH的外角，EHG=AED+EDG，EAF=AED+EDG；（3）EAI：BAI=1：2，設(shè)EAI=，則BAE=3，AED=22°，I=20°，DKE=AKI，又EDK+DKE+DEK=180°，KAI+KIA+AKI=180°，EDK=2°，DI平分EDC，CDE=2EDK=24°，ABCD，EHC=EAF=AED+EDG，即3=22°+24°，解得=18°，EDK=16°，在DKE中，