1、2019北京市區(qū)初三一模數(shù) 學2019.5學校 班級 姓名 考號考生須知1 .本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2 .在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和準考證號。3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共 16分，每小題2分）下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個. 1.下面是一些北京著名建筑物的簡筆畫，其中不是軸對稱圖形的是 %(A)(B)(C)(D)2.實數(shù)m, n在數(shù)軸

2、上對應的點的位置如圖所示，若 mn 0,且m |n ,則原點可能是3.(A)點 A(B)點 B(C)點 C (D)點 D卜列幾何體中，其三視圖的三個視圖完全相同的是(A)(B)(C)4.電影流浪地球中，人類計劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座比鄰星.已知光年是天文學中的距離單位，1光年大約是95000億千米，則4光年約為(A) 9.5X 104億千米(B)95 X 104億千米5 .(C) 3.8X 10億千米(D)4 .3.8X 10億千米1 x 4,5.把不等式組x 1中兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是2(A)(B)(C)(D)上中一必一 b2a 皿一6.如果a b J3

3、,那么代數(shù)式(一 a)的值為a a b(A)V3(B)8(C) 3(D) 2 任7.今年是我國建國70周年，回顧過去展望未來，創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力.北京科技創(chuàng)新能力不斷增強，下面的統(tǒng)計圖反映了 20102018年北京市 每萬人發(fā)明專利申請數(shù)與授權(quán)數(shù)的情況.以上數(shù)據(jù)摘自北京市統(tǒng)計局官網(wǎng)根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷合理的是(A) 2010 2018年，北京市每萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)逐年增長(B) 2010 2018年，北京市每萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的平均數(shù)超過10件(C) 2010年申請后得到授權(quán)的比例最低(D) 2018年申請后得到授權(quán)的比例最高8.下表是某班同學隨機投擲一枚硬幣的試驗結(jié)果.拋擲次

4、數(shù)n50100150200250300350400450500“止面向上”次如22527195116160187214238“止面向上”頻耳mn0.440.520.470.480.460.460.460.470.480.48下面有三個推斷：表中沒有出現(xiàn)“正面向上”的頻率是0.5的情況，所以不能估計“正面向上”的概率是 0.5;這些次試驗投擲次數(shù)的最大值是500,此時“正面向上”的頻率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48;投擲硬幣“正面向上”的概率應該是確定的，但是大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生；其中合理的是（A）（B）（C）（D）二、填空題（本題共 16分，每小題2分）

5、9 .若JX7在實數(shù)圍有意義，則實數(shù) x的取值圍是10 .用一組a,b,c的值說明命題“若ac bc,則a b”是錯誤的，這組值可以是a b c 11 .如圖，某人從點 A出發(fā)，前進5 m后向右轉(zhuǎn)60° ,再前進5 m后又向右轉(zhuǎn)60° ,這樣一直走下去，當他第一次回到出發(fā)點 A時，共走了 m12.如圖所示的網(wǎng)格是形網(wǎng)格，4ABC是三角形.（填“銳角”，“直角”或“鈍角”）第11題圖一一 4 ._ i_ .一 一-_IJ第13題圖第12題圖第14題圖13.如圖，過。O外一點P作。O的兩條切線PA,PB,切點分別為B,作直徑BC,連接AB, AC,若/ P=80 °，

6、貝U / C=14.如圖，在矩形 ABCD中，過點B作對角線AC的垂線，交AD于點E,若 AB=2 , BC=4 ,則 AE=.15.某班對思想品德，歷史，地理三門課程的選考情況進行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下:科目思想品德r歷史地理選考人數(shù)（人）191318其中思想品德、歷史兩門課程都選了的有3人，歷史、地理兩門課程都選了的有4人，則該班選了思想品德而沒有選歷史的有人；該班至少有學生 人16.某實驗室對150款不同型號的保溫杯進行質(zhì)量檢測，其中一個品牌的30款保溫杯的保溫性、便攜性與綜合質(zhì)量在此次檢測中的排名情況如下圖所示，可以看出其中A型保溫杯的優(yōu)勢是使攜柞* 名次1-，IdD.l-Trt年溫性“ 名次

7、LW-J40.13吐三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分,第23-26題，每小題6分，第27, 28題，每小題7分）17 .計算：2sin45o | V2|2019 0 188.18 .解分式方程： 一.x 2 2x 4 219 .下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線l及直線l外一點P.P.求作：直線 PQ,使得PQ/ I.作法：如圖，P / AR在直線I上取兩點A, B;以點P為圓心，AB為半徑畫弧，以點 B為圓心，AP為半徑畫弧，兩弧在直線 I上方相交于點 Q;作直線PQ.根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程,(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；

8、(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：PA=? AB=四邊形PABQ是平行四邊形. PQ/ l ( .(填寫推理的依據(jù))220.已知關(guān)于x的方程mx (2m 1)x m 1 0(m 0).(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù) m的值.F,使 DF=ED,21 .如圖，在RtABC中，Z ABC=90 , D, E分別是邊BC, AC的中點，連接ED并延長到點 連接 BE, BF, CF, AD.(1)求證：四邊形 BFCE是菱形；(2)若 BC=4, EF=2,求 AD 的長.22.如圖，四邊形 ABCD接于。O,點O在AB上，BC=CD,過點

9、C作。的切線，分別交 AB, 點 E, F.(1)求證：AF± EF;AD的延長線于23 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點B在第一象限，Z OAB=90 , OA=AB, 4OAB的面積k為2,反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點B.(1)求k的值；(2)已知點P坐標為(a, 0),過點P作直線OB的垂線1,點O, A關(guān)于直線l的對稱點分別為 O',kk的圖象有公共點，直接寫出xa的取值圍.24 .小超在觀看足球比賽時，發(fā)現(xiàn)了這樣一個問題：兩名運動員從不同的位置出發(fā)，沿著不同的方向，以不同的 速度，直線奔跑，什么時候他們離對方最近呢？小超通過一定的測量，并選擇了合適的

10、比例尺，把上述問題抽象成如下數(shù)學問題：如圖，在RtABC中，ZC=90° , AC=6cm , BC=8cm，點D以1cm/s的速度從點C向點B運動，點E以 2cm/s的速度從點A向點B運動，當點E到達點B時，兩點同時停止運動，若點 D, E同時出發(fā)，多長時間后 DE 取得最小值？小超猜想當DE± AB時，DE最小.探究后發(fā)現(xiàn)用幾何的知識解決這個問題有一定的困難，于是根據(jù)函數(shù)的學D, E兩點間的距離為y cm ,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進習經(jīng)驗，設C, D兩點間的距離為x cm,行了探究.卜面是小超的探究過程，請補充完整:（1）由題意可知線段 AE和CD的數(shù)量關(guān)

11、系是： （2）按照下表中自變量 x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值;x/cm012345y/cm6.04.83.82.73.0（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（3）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：小超的猜想 （填“正確”或“不正確”）當兩點同時出發(fā)了時，DE取得最小值，為 cm25 .為了推動全社會自覺尊法學法守法用法，促進全面依法治國，某區(qū)每年都舉辦普法知識競賽.該區(qū)某單位甲、乙兩個部門各有員工 200人，要在這兩個部門中挑選一個部門代表單位參加今年的競賽，為了解這兩個部門 員工對法律

12、知識的掌握情況，進行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了法律知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲部門成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成70 x 80, 80 x 90, 90 x 100）6 組：40 x 50, 50 x 60, 60 x 70,40 50 60 7(1 BO 00 100 成緬/分b.乙部門成績?nèi)缦?乙4052707071737778808182828282838383869194c.甲、乙兩部門成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下:平均數(shù)力差中位數(shù)甲79.636.8478.5乙77147.2m

13、d.近五年該單位參賽員工進入復賽的出線成績?nèi)缦?2014 年2015 年2016 年2017 年2018 年出線成績(百分制)7981808182根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m的值；(2)可以推斷出選擇 部門參賽更衣理由為 (3)預估(2)中部門今年參賽進入復賽的人數(shù)為 226 .在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y x 2x a 3,當a=0時，拋物線與y軸交于點A,將點A向右平移4個單位長度，得到點 B.(1)求點B的坐標；(2)將拋物線在直線 y=a上方的部分沿直線 y=a翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個新的圖象，記 為圖形M,若圖形M與線段AB恰有兩個公共點，結(jié)合函

14、數(shù)的圖象，求 a的取值圍.27 .如圖，在RtABC中，/ A=90° , AB=AC,將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn) a ° (0< a<),得到線段 BD, 且 AD / BC.(1)依題意補全圖形；(2)求滿足條件的a的值；(3)若AB=2 ,求AD的長.28 .在平面直角坐標系 xOy中，對于任意兩點 P (x1, y1)和P2(x2, y2), 稱d(R,P2) |xi x?| |yi 丫2|為己，P2兩點的直角距離.(1)已知點A(i, 2),直接寫出d (O, A) =；3(2)已知B是直線y x 3上的一個動點,4如圖1,求d (O, B)的最小值；

15、的最小值.如圖2, C是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求 d (B,數(shù)學試題答案、選擇題(本題共 16分，每小題2分)題號12345678答案DBDCCABC、填空題(本題共 16分，每小題2分)題號9101112答案x > 1答案不唯一，如a=1, b=2 , c=030銳角題號13141516答案50116; 29便攜性三、解答題(本題共 68分，第17-22題，每小題5分,第23-26題，每小題6分，第27, 28題，每小題7分)17.解：原式 2 - V2 1 3V2 4 分21 ：j2 . 5 ,分18. 解：去分母，得 6- x= x-2 . 2分整理，得 2x=

16、8 . 3分解得 x=4 . 4 分經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解. 5 分所以原方程的解是x=4.19. (1)圖略. 2分(2) QB, PQ,平行四邊形對邊平行. 5分20. (1)證明：.m 0 ,mx2 (2 m 1)x m 1 0是關(guān)于x的一元二次方程.一 一 2一,(2m 1) 4m(m 1) 1分1. 2分, 1>0,方程總有兩個不相等的實數(shù)根. 3分(2)解：由求根公式，得 x 2mxi1 , X2 - 1 . 4,分m方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m為整數(shù)，m 1. 5分21 . (1)證明：: D, E分別是邊BC, AC的中點， .CD=BD, ED/ AB. 1分 /

17、 ABC=90 , ./ EDC=90 ° . 2分. DF= ED, 線段BC, EF互相垂直平分. 四邊形BFCE是菱形. 3分(2)解： BC=4, EF=2 ,BD=2 , ED=1 . 4分由(1)可知 AB=2 ED=2 .，在RtABD中，由勾股定理可求 AD= 272 . 5分22. (1)證明：如圖1,連接OC.EF是。O的切線， ./ OCE=90。. 1-分. BC=CD,?c Cd . ./ COB= / DAB. 2分AF/ CO. / AFE= / OCE=90 .即 AF, EF.3 分(2)解：如圖2,連接BD,/ ADB=90由(1)可知 cos Z

18、 COE=cos A=.5設。O的半徑為r,BE=1 ,r 4. -.r 15解得r 4 .4分 . AB=8.32八 .在 RtABD 中，AD= AB COSA 一 . 5分523.(1)解：. OAB的面積為2,2k 4.2 分(2) 2 a 1 屈或 2 a 1 756分24.解：(1) AE=2CD. 1分(2)x/cm012345y/cm6.04.83.83.02.73.0(3)2 分4.分.6分(4)不正確；4, 2.7.25 .解：(1) 81.5. 2分(2)乙；理由為：從近五年進入復賽的出線成績可以預測今年的出線成績約為81分，乙部門抽樣成績的中位數(shù)為81.5,說明20人中

19、有10人可以進入復賽，甲部門不僅抽樣成績的中位數(shù)為78.5,低于乙部門，而且通過直方圖可知超過80分的人數(shù)在20人中有8人，因此可以預測乙部門能進入復賽的人數(shù)多于甲部門，選擇乙部門參賽更好. 5分(3)答案不唯一，如：110. 6分226 .解：(1)當a 0時，拋物線表達式為 y x 2x 3 ,當 x 0時，y 3,.點A的坐標為(0, 3).1分.點B的坐標為(4, 3).2 分(2)如圖1,當a=0時，圖形M與線段AB恰有三個公共點，如圖2,當a=-3時，圖形M與線段AB恰有一個公共點，如圖3,當a=1時，圖形M與線段AB恰有兩個公共點，由圖象可知，當3 a 0或a 1時，圖形M與線段AB恰有兩個公共點.6,分27.解：(1)滿足條件的點 D有兩個，補全圖形如圖 1所示.2,分一(2)如圖2,過點B作BE! DQ2于點E.由題意可知，BD = BD2=BC, AE/ BC./ AEB=90 .在 RtABC 中，/ BAC=90, AB=AC,/ EAB= / ABC=45 .CL W.C,在 RtABE 中，BE AB ,2十 八2°在 RtABC 中，AB BC .2一 1 一 1 一八BE -BC -BD1 . 4分22Z Di= Z D2=30 D D2 / BC,30