1、2018年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（貴州專版）幾何綜合參考答案與試題解析選擇題（共6小題）1 . （2018?貴陽）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF/ CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為（）A. 24B. 18C. 12D. 9解：:E是AC中點(diǎn)， . EF/ BC,交 AB于點(diǎn) F, .EF是 ABC的中位線， . EF=-BC,BC=6,菱形ABCD的周長是4X6=24.故選：A.2. （2018?遵義）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF/ BC,分別交AB, CD于E、F,連接PR PD.若AE=2, PF=8,則圖中陰影部分的

2、面積為（A. 10B. 12C. 16D. 18解：作PMLAD于M,交BC于N.則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN四邊形BEPN者B是矩形,Sa ADC=S ABC, S AMP=S AEP, Sa PBE=S PBN, Sa PF=S"DM, S PF（=S PCN,C c llccc . Sadfp=Spbe=77 X 2 X 8=8, - S 陰=8+8=16,故選：C.3. （2018船陽）如圖，A、B C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個小正方形的邊長為1,則tan/BAC的值為（）A. -B. 1C.卓D.近解：連接BC,由網(wǎng)格可得AB=BC=/1, AC寸而，即

3、AB2+BC2=AC,.ABC為等腰直角三角形， ./ BAC=45,貝U tan / BAC=1 （2018?遵義）如圖，四邊形 ABCD中，AD/ BC, ZABC=90, AB=5, BC=10,連接 AGBD,以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E.若DE=3,則AD的長為（）D. 2匚解：如圖，在 RtAABC中，AB=5, BC=1Q .AC=5 二過點(diǎn)D作DF，AC于F,. AD/ BC, .ADD ACAB,DF AD.皿X，.DF AD"T二外設(shè) DF=x 則 AD= 1x,在 RtAABD 中,BD=/aB?+UD 第5工，25，/ DEF玄 DBA, / DFEN DAB

4、=90 , .DEM ADBA,DE DF''BD "AD （2018?安順）已知。O的直徑CD=10cm AB是。O的弦，ABXCD,垂足為 M,且AB=8cm,則AC的長為（）3支寸5 J+25乖富， .x=2, .AD=.=2 匚, 故選：D.A.2VscmB.4/ScmC.2cm 或4而cmD.2/5cm 或4ylem解：連接AC, AO,.9O 的直徑 CD=10cmi AB± CD, AB=8cm,.AM=-=-AB=義 8=4cm, OD=OC=5cm當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時，. OA=5cm, AM=4cm, CD±AB,.OM=1A

5、= 4 =3cm， .CM=OC+OM=5+3=8cm, AC= ""=J： ：二4.二cm；當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時，同理可得 OM=3cm,OC=5cm,.MC=5- 3=2cm,在 RtAMC 中，AC刃aN+、C 14 2 + 2 2=2cm.6. （2018?銅仁市）在同一平面內(nèi)，設(shè) a、b、c是三條互相平行的直線，已知 a與b的距離為4cm, b與c的距離為1cm,貝U a與c的距離為（）A. 1cmB. 3cmC. 5cm 或 3cmD. 1cm 或 3cm解：當(dāng)直線c在a、b之間時，.a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm, b與c的距離為1cm,.

6、a 與 c 的距離=4 1=3 （cm）；當(dāng)直線c不在a、b之間時，,a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm, b與c的距離為1cm,a 與 c 的距離=4+1=5 （cm）,綜上所述，a與c的距離為3cm或3cm.故選：C.二.填空題（共8小題）7. （2018?貴陽）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形 ABCDE勺兩邊AB BC上的點(diǎn).且AM=BN, 點(diǎn)O是正五邊形的中心，則/ MON的度數(shù)是 72度.解：連接 OA、OB、OC,ZAOB=-=72°,/AOB=/ BOC OA=OB OB=OC丁. / OAB=/ OBC在AAOM和 BON中，QAHB, Z0AK=Z0BN

7、 AM:BN.-.AOMABON, ./ BON=/ AOM, ./ MON=/AOB=72,故答案為：72.8. （2018?遵義）如圖， ABC中.點(diǎn)D在BC邊上，BD=AD=AC E為CD的中點(diǎn).若/ CAE=16,則 / B 為 37 度.解：AD=AG點(diǎn)E是CD中點(diǎn),.-.AE± CD, ./AEC=90,ZC=90-ZCAE=74, /AD=AC, . / ADC=/ C=74 , /AD=BD, .2/B=/ ADC=7 4,/ B=37,故答案為370.9. （2018?S陽）如圖，在 ABC中，BC=6, BC邊上的高為4,在4ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGH使EF在

8、BC邊上，另外兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC邊上，則對角線EG長的最交DG于點(diǎn)P,四邊形DEFG®矩形，.AQXDG, GF=PQ設(shè) GF=PQ=x 貝U AP=4 x,由 DG/ BC知ADgAABC,麟:等陪則 EF=DG= (4-x), -EG=二)不二=.11 ;=_fl3, 36.2.14?1fr(F13當(dāng)x嚷時,EG取得最小值，最小值為 J. J故答案為：工”.10. （2018?遵義）如圖，在菱形 ABCD中， 對角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合）,2.8 ./ABC=120,將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在折痕為EF,若DG=2, BG=q貝U BE的長為解：作EHLBD于H,

9、由折疊的性質(zhì)可知，EG=EA由題意得，BD=DGBG=8,四邊形ABCD菱形， .AD=AB, /ABD=/ CBD=-/ABC=60 , '2'.ABD為等邊三角形， .AB=BD刊設(shè) BE=x M EG=AE=8-x,在 RtzEHB中，BH*x, EH=x,在 RtzEHG中，EG=E+GH2,即(8 x) 2解得，x=2.8,即 BE=2.8故答案為：2.8.11. （2018?安順）如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，。為圓心，直徑AB長為2cm, / BOC=60, /BCO=90,將ABOC繞圓心。逆時針旋轉(zhuǎn)至 B' OC點(diǎn)C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域 （圖中陰影部分）

10、的面積為 二十cm2.（結(jié)果保留任）U 0B解：/BOC=60, ABZ。是zBOC繞圓心。逆時針旋轉(zhuǎn)得至ij的,. ./B' OC =60A BCO= B' C', 0/ B' OC=60 / C' B' 0=30. ./B' 0B=120 . AB=2cm, .0B=1cm, OC /.B'.o 120冗 X I2.S 扇形 B OB360s扇開c餐一加=3602L12一陰影部分面積=S扇形B C+ShB C月SaBCO- S扇形C OCS扇形B 0B S扇形C1 兀1陽故答案為：卜12. （2018?黔西南州）已知一個菱形的

11、邊長為 2,較長的對角線長為2月，則這個菱形 的面積是 2門.解：依照題意畫出圖形，如圖所示.在 RtAOB 中，AB=2, OB=./3, °A=. ：.'1 '=1， .AC=2OA=2二S菱形ABC?BD專X 2X2仔&醫(yī).故答案為：2 VS.CE13. （2018俳同仁市）在直角三角形 ABC中，/ACB=90, D、E是邊AB上兩點(diǎn), 所在直線垂直平分線段 AD, CD平分/ BCE BC=2/S,貝U AB= 4 .解：:CE所在直線垂直平分線段 AD, CE平分 / ACD,丁 / ACEW DCE. CD 平分 / BCE丁. / DCE=/

12、DCB /ACB=90, ./ACE音 / ACB=30,/ A=60°,dC i-AB= + -= V 3 =4. smbO2BE交于14. （2018?黔西南州）如圖，已知在 ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高 點(diǎn) F,且 /BAC=45, BD=6, CD=4 貝UABC的面積為 60 .B D C解：V AD± BC, BE，AC, . / AEFW BEC=/ BDF=90, / BAC=45, .AE=EB. /EAR/ C=90, ZCBE-ZC=90, 丁 / EAF玄 CBE. .AE陷 ABEC .AF=BC=10 設(shè) DF=x .ADJ ABDF

13、,.AD =BD, ec-df,整理得 x2+10x- 24=0,解得x=2或-12 （舍棄），.-.AD=AF+DF=12>Sa abc=1-?BC?AD=-X10X 12=60.故答案為60.三.解答題（共9小題）DE的中15. （2018徵陽）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE是BC邊上的高，點(diǎn)F是 點(diǎn)，AB與AG關(guān)于AE對稱，AE與AF關(guān)于AG對稱.（1）求證：4AEF是等邊三角形；（2）若AB=2,求4AFD的面積.2 E G c解：(1) ;AB與AG關(guān)于AE對稱，.-.AE± BC,四邊形ABCD平行四邊形，.AD/ BC,.-.AE±AD,即/DAE

14、=90,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),即AF是RtADE的中線,.AF=EF=DFAE與AF關(guān)于AG對稱， .AE=AF則 AE=AF=EF.AEF是等邊三角形；(2)記AG、EF交點(diǎn)為H,3 E G cAEF是等邊三角形，且 AE與AF關(guān)于AG對稱, ./EAG=30, AG± EF, AB與AG關(guān)于AE對稱，丁 / BAE玄 GAE=30, / AEB=90,. AB=2, .BE=1、DF=AF=AE=3,貝U EH=|"AE=-> AH=?7,Szxadf=T7X Mx受烏16. （2018?遵義）如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn) O,點(diǎn)E、F分別在AB BC上（AE

15、<BE）,且/ EOF=90, OE、DA的延長線交于點(diǎn) M, OF、AB的延長線交于點(diǎn) N,連接 MN .（1）求證：OM=ON.（2）若正方形ABCD的邊長為4, E為OM的中點(diǎn)，求MN的長.解：(1)二.四邊形ABCD是正方形，.OA=OB, / DAO=45 , / OBA=45 , ./ OAM=/ OBN=135, /EOF=90, /AOB=90, ./AOM=/ BON, .OAMAOBN (ASA), .OM=ON;(2)如圖，過點(diǎn)O作OH，AD于點(diǎn)H,.正方形的邊長為4,DC .OH=HA=2 . E為OM的中點(diǎn)， .HM=4,則 OM=/n=2%寫 ,MN=yOM=

16、2/lb.17. （2018?貴陽）如圖，AB為。的直徑，且AB=4,點(diǎn)C在半圓上，OC，AB,垂足為 點(diǎn)O, P為半圓上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE± OC于點(diǎn)E,設(shè)4OPE的內(nèi)心為M,連接OM、 PM.(1)求/ OMP的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A時，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長.解：(1);OPE的內(nèi)心為M, ./MOP=/ MOC, /MPO=/ MPE, ./PMO=180 - / MPO- /MOP=180 -y (/EOR/OP ,. PE，OC,即/ PEO=90, ./PMO=180 -,(/EOPf/OPE) =180 -y (180 - 90 ) =135&

17、#176;,(2)如圖，: OP=OC OM=OM,而 / MOP=/ MOC, .OPM0 AOCM, ./ CMO=/ PMO=135 ,所以點(diǎn)M在以O(shè)C為弦，并且所對的圓周角為135。的兩段劣弧上(質(zhì)定和笳)； 點(diǎn)M在扇形BOC內(nèi)時，過C、M、O三點(diǎn)作。O',連O'。O' Q在優(yōu)弧CO取點(diǎn)D,連DA, DO, / CMO=135, ./ CDO=180 - 135 =45°, . / CO O=90 而 OA=2cm O'x2=/2,弧OMC的長二90兀 xa V2180冗(cm)同理：點(diǎn)M在扇形AOC內(nèi)時，同的方法得，弧ONC的長為c cm所以

18、內(nèi)心M所經(jīng)過的品&徑長為2X6冗題冗cm18. (2018?0義)如圖，AB是半圓。的直徑，C是AB延長線上的點(diǎn)，AC的垂直平分 線交半圓于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接DA, DC已知半圓。的半徑為3, BC=2(1)求AD的長.(2)點(diǎn)P是線段AC上一動點(diǎn)，連接 DP,作/DPF=Z DAC, PF交線段CD于點(diǎn)F.當(dāng) DPF為等腰三角形時，求AP的長.解：(1)如圖1,連接 OD, OA=OD=3 BC=2, .AC=8,.DE是AC的垂直平分線，.ae=Lac=4, .OE=AE- OA=1,在RtzODE中，DE小心小凄2店;在 RtzADE 中，AD=/m向=23%;(2)當(dāng)DP

19、=DF時,如圖2,點(diǎn)P與A重合，F(xiàn)與C重合，則AP=0；當(dāng)DP=PF寸，如圖4,齦 ./ CDP=/ PFD.DE是AC的垂直平分線，/ DPF=Z DAC,丁 / DPF玄 C, / PDF玄 CD： .PDM ACDP / DFP玄 DPC ./ CDP=/ CPD .CP=CDAP=AC- CP=AC- CD=AC- AD=8- 2瓜當(dāng)PF=DFM,如圖3, / DPF4 DAC=Z C, .DAJ APDC,PC CDCD -AC 58-AP 8， .AP=5,即：當(dāng) DPF是等腰三角形時，AP的長為0或5或8-2.19. (2018?安順)如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E

20、是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A 作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.(1)求證：AF=DC(2)若AC AB,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.(1)證明：連接DF, E為AD的中點(diǎn), .AE=DEvAF/ BC, /AFE玄 DBE,在AAFE和ADBE中，C ZAFE=ZDEE4 Zfe=Zdeb, tAE=DE. .AF® ADBE (AAS), .EF=BE.AE=DE四邊形AFDB是平行四邊形,. BD=AF,.AD為中線, .DC=BD .AF=DC(2)四邊形ADCF的形狀是菱形，理由如下:. AF=DC AF/ BC,一四邊形ADCF是平行四邊形,二:AD為

21、中線1 11 .-，AD=-BC=DC平行四邊形ADCF是菱形;20. (2018*同仁市)如圖，在三角形 ABCM AB=6, AC=BC=$以BC為直徑作。交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,直線DF是。O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：DFLAC;(2)求tan/E的值.(1)證明：如圖，連接OC,BC是。的直徑， ./ BDC=90,.CDXAB,-.AC=Bq.AD=BD,.OB=OqOD是AABC的中位線.-.OD/AC,DF為。的切線，/.OD1DF,.DFXAC;(2)解:如圖，連接BG,；BC是。O的直徑，Z BGC=90,. Z EFC=90=ZBGQ.EF/

22、BG, Z CBGN E,RtzXBDC中，/ BD=3, BC=5,/.CD=4,6 x 4=5BG,24BG由勾股定理得:5?樗聯(lián) .tan / CBG=tanZ E=Db1Tn521.求證：AB是半圓O所在圓的切線;(1),AB=12,求半圓O所在圓的半徑.（2018?安順）如圖，在 ABC中，AB=AC。為BC的中點(diǎn)，AC與半圓。相切于點(diǎn)D.解：（1）如圖，作OELAB于E,連接OD, OA,. AB=AC點(diǎn)。是BC的中點(diǎn), . / CAO=Z BAO,AC與半圓O相切于D,.ODXAC, ,.OEX AB, .OD=OE AB徑半圓。的半徑的外端點(diǎn),AB是半圓O所在圓的切線；（2）

23、AB=AC。是 BC的中點(diǎn),.AOXBC,在 RtzAOB 中，OB=AB?coB ABC=12x4=8根據(jù)勾股定理得，OaTabAb'4 ,由三角形的面積得，S' AO/:-AB?OE=-OB?OA.OE='= AB 3 '即：半圓O所在圓的半徑為婆.22. （2018M陽）如圖，在矩形ABCD中，AB 2,AD=/5, P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP（1）用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE （保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，在（1）的條件下，判斷EB是否平分/ AEG并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長

24、線于點(diǎn)F,連接AP,不添 加輔助線， PFB能否由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與 PAE組成一個等腰三角形？如果能， 說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）解：(1)依題意作出圖形如圖所示，(2) EB是平分/ AEG理由： 四邊形ABCD矩形，. / C=/ D=90 , CD=AB=2 BC=AD各, 點(diǎn)E是CD的中點(diǎn), . DE=CE=CD=1,AD=BC ZC=Zl>SOfl , DE=CE. .ADm ABCE丁. / AED=Z BEC在ADE中，AD=/3, DE=1, .tanZAED=-=V3,UE ./AED=60, ./ BCEW AED=60

25、,丁. / AEB=180 - / AED- / BEC=60=/ BEC BE平分/ AEC(3) v BP=2CP BC需，.CP亭,BP=-,在CEP中，tan/CEP需=惇， LIL j丁. / CEP=30, ./ BEP=30, ./AEP=90, . CD/ AB,. F=/ CEP=30,在 Rt ABP 中，tan/BAP塔T, AB 3 p ./ PAB=30, ./ EAP=30 =/F=/ PAB,vCB± AF, .AP=FP .AEIP FBP； .PFB能由者B經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與 PAE組成一個等腰三角形，變換的方法為：將 BPF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)120°和4EPA重合，沿PF折疊，沿AE 折疊.23. (2018?黔西南州)如圖1,已知矩形AOCB AB=6cm, BC=16cm動點(diǎn)P從點(diǎn)A出 發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，直