1、植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級上冊植樹問題，106頁例1、及做一做1、2；練習(xí)二十四第109面第1，2，3題。教學(xué)目標(biāo)： 1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實(shí)踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。2、在親身體驗(yàn)、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。3、在學(xué)習(xí)活動中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹問題兩端要種；兩端都不種；一端種、一端不種”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)

2、之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、準(zhǔn)備4張紙條。5-12棵小樹。教學(xué)過程：一、初步感知間隔的含義1、肢體體驗(yàn)：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個手指有幾個空格？4個空格，師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個空格叫“間隔”。 也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？4個間隔。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？4個間隔；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？4個間隔，那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔4個。師：生活中的“間

3、隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？兩棵樹之間、兩個同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘都有間隔。2、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。 揭題，板書：植樹問題二、探究規(guī)律，解決問題。1、找出兩端都種樹的規(guī)律課件播放植樹問題情景1，師出示：例1.同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵兩端要栽，一共需要多少棵樹苗？師：請同學(xué)們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關(guān)鍵詞和單位？要求

4、一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？要解決這個問題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)， 但是100米這個數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗(yàn)證。假設(shè)路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？同桌合作拿出三條紙條當(dāng)小路，從短到長擺好，再用小樹擺一擺，假設(shè)路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢？棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數(shù)多1呢？因?yàn)閺囊欢?/p>

5、看過去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)，一端只多了一棵樹。已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵兩端要栽，一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20 個間隔20+ 1= 21棵。利用兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)+1”這個規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。2、發(fā)現(xiàn)兩端都不種樹規(guī)律 如果兩端不種樹呢？我們還用舉例子的方法來驗(yàn)證，先用小樹擺一擺，把前面小路上擺的樹

6、兩端各撤掉一棵，兩端不種樹，棵樹與間隔數(shù)又有什么關(guān)系呢？生發(fā)現(xiàn)兩端不栽樹，棵樹比間隔數(shù)少1或減隔個數(shù)比棵數(shù)多1。師問為什么兩端都不種，棵數(shù)等于間隔數(shù)只少1呢？從一端看過去，間隔數(shù)和棵數(shù)一一對應(yīng)，后面只多了一個間隔數(shù)，而少了一棵樹，。兩端不栽，已知間隔數(shù)怎樣求棵樹呢？棵數(shù)=間隔數(shù)-1，板書，利用這個規(guī)律來解決下面問題。例2: 動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?同學(xué)們默讀題目，理解題意。分析條件和問題，兩端都是房子，兩端種不種樹呢？兩端不種樹，因?yàn)槁返膬啥耸墙ㄖ铮詢啥瞬环N先用60÷3=20個間隔求出間隔數(shù)，

7、再想兩端不種樹每邊要栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，201=19棵，兩旁植樹就是路的兩邊植樹：19 × 2=38棵師質(zhì)疑：為什么乘2為了美觀，要對稱栽樹？答: 一共要栽38棵樹.3、理解只種一端的規(guī)律植樹問題還一種情況：一端栽，一端不栽。舉例：2個間隔，2棵樹；3個間隔，3棵樹；4個間隔，4棵樹。只栽一端，間隔數(shù)與棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？師問為什么只種一端，棵樹和間隔數(shù)相等？從一端看過去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)，成套了，后面沒多間隔數(shù)或棵數(shù)，所以棵樹和間隔數(shù)一樣多。得出：棵數(shù) = 間隔數(shù)板書。出示做一做例2.可以畫線段圖來體驗(yàn)植樹問題的規(guī)律以及檢驗(yàn)做的對不對。4.看書106-107面，比較例1與例2

8、的不同？例1兩端要栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1;例2兩端不栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。例1是路的一邊栽樹，例2是路的兩邊栽樹。完成做一做1。三、應(yīng)用規(guī)律，走進(jìn)生活。走進(jìn)生活：1、圖中襯衣長60厘米，每隔10厘米縫一顆紐扣。這件襯衣上需要多少顆紐扣？領(lǐng)口一端為了美觀整齊有紐扣，一端為了方便沒有紐扣，類似植樹問題的哪種情況?(只栽一端，棵數(shù)等于間隔數(shù))：60÷10=6顆答：這件襯衣上需要6顆紐扣。2、如果每上一層樓梯需要2分鐘，那么從一樓上到四樓需要多少分鐘？兩樓之間一個層高，時間用在上樓層上，類似植樹問題的哪種情況?兩端都栽的植樹問題。這個過程就是兩端都栽樹時，已知棵數(shù)求間隔數(shù)，一到四樓，只有3個層高4-1=3 層，2×3=6分鐘，答：從一樓上到四樓需要6分鐘。3、知識擴(kuò)展： 一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？撕紙條體驗(yàn)鋸木看鋸木圖，類似植樹問題的哪種情況?兩端不栽的植樹問題，棵數(shù)等于間隔數(shù)減1，據(jù)的次數(shù)比間隔數(shù)少一，平均分成5段據(jù)4次。5-1=4次8×4=32分答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。木頭長10米是無用條件。四、總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？學(xué)到了植樹問題的3種間隔數(shù)與棵數(shù)關(guān)系的三個規(guī)律；還學(xué)到了通過舉簡單例子，發(fā)現(xiàn)