1、一、填空題：（本題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填寫在答卷相應(yīng)位置上）1.某運(yùn)動員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運(yùn)動員得分的方差為.1 8 92 0 1 22 .連續(xù)拋擲一顆骰子兩次，則2次擲得的點數(shù)之和為 6的概率是 .3 .兩根相距6米的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率是 .4 .根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果 S為 .n-1While n<2 n4n+25 2n+3End While Print S4 -15 .右a>1貝U y=a 的最小值為.a 16 .在 ABC中，若a=2bcosC,則4 ABC的形狀為.7 .我校高

2、中生共有 2700人，其中高一年級 900人，高二年級1200人，高三年級600人， 現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為.228.不等式x ax b 0的解集為 x|2 x 3 ,則不等式bx ax 1 0的解集為.1 1 . 一 . 一9.設(shè)x>0,y>0 , x+y=4,則u 的最小值為.x y10 .在 ABC中，/ A=600,b=1,這個三角形的面積為 J3,則 ABC外接圓的直徑是.11 等差數(shù)列bn中，b35, b59 ,數(shù)列 an 中，a11 , anan1 bn n 2 ,則數(shù)列an的通項公式為an.12 .若實數(shù)a

3、,b滿足ab 4a b 1 0 a 1 ,則a 1 b 2的最小值為.13 .在等差數(shù)列an中，若S24 ,S39 ,則a的最大值為.a a 114 .已知數(shù)列 an滿足 上n一 n （n為正整數(shù)），且a2 6,則數(shù)列 an 的通 an 1 an 1項公式為an= .、解答題（本題共6個小題，每題15分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）L5.為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué) 生的初十情況.得到即率針布直方也.如引.已用前4組的不敢從左到右於次是等 比數(shù)列卜J的前四項，后6蛆的頻數(shù)從左到右依次是等專數(shù)列也的前六項.Q）求.，出及等比數(shù)列的通項公式，

4、（2）米瓦及等差數(shù)列低）的通項公式:6）若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于 近視學(xué)生，試估計該校新生的 近視率"的大小.16 . （1）從集合 0, 1, 2, 3中任取一個數(shù) x,從集合 0, 1, 2中任取一個數(shù) V,求 x>y的概率。（2）從區(qū)間0 , 3中任取一個數(shù)x,從區(qū)間0 , 2中任取一個數(shù)y,求x>y的概率。17 .在 ABC中，/ A, /B, /C所對的邊分別為 a,b,c，且 a2 bc b2 c2 (1)求/ A的大??； 若b=2, a= <3 ,求邊c的大??；（3）若a= <3 ,求4 ABC面積的最大值。18 .已知函數(shù) x a 1 x

5、 3當(dāng)a=1時，解關(guān)于x的不等式f x 1（2）當(dāng)a R時，解關(guān)于x的不等式f x 1 不等式f x x a對任意x 1恒成立，求a的取值范圍19 .如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部2分），這兩欄的面積之和為 18000cm,四周空白的寬度為 10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為 5cm.（1）怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm）,能使矩形廣告面積最小?一.AB（2）如果左欄矩形 ABC度滿足里 kBC（k是常數(shù)，且k>1）,怎樣確定廣告的 高與寬的尺寸（單位：cm）,能使矩形 廣告面積最小.20 .己知數(shù)列3J滿足二1石】=2石/1（慶C

6、i）求教列匕1的通項公式；若數(shù)列b滿足40T = （%+1戶（收q）,證明：瓜是等差 數(shù)列；證明；包十”十十長W）.2 3a2言案1. 25. 39. 12.3. 14. 213636-等腰三角形7，45, 60, 306.(-口-；)八1,一工10.LLt %=/12. 273二、解答題15(1)由題意知：=0.1x0 1x100 = 1, / = 0.31 乂 100 = 3.數(shù)列H是等比數(shù)列，二公比 g = = 3, 馬,勺=/產(chǎn)=尸,(II)-e+%+q二13,.% & +瓦=100(01 + 的 +西)=87 , 7數(shù)列也J是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列bn公差為d ,則得，bi b2

7、Lb6 6bi 15d 6bi 15d =87,/ 4 = 口號=27 ,d 5 ,二 bK =32-5r(HI)u=的十組十二十”十%十&十/=. 91 loo-(或 呼i_L. = 09i) 100答:估計該校新生近視率為91«.16、2(2)-2317. (1) 6。°(2)尸 1(3) 18. (1)1,2(2) a=0 時-,1a<0 時-1, a0<a<2 時 1,2 'aa=2 時a>2 時 2,1 a'(3) a<119. (1)解二設(shè)矩形欄目的息為曰cm,寬為beg則廣告的高為科20,寬為2B+25,其

8、中老0, b>0.廣告的畫積S= (a+20)(2b+25)-2abf 4 0b4-25a+500=18500+25a+40b>1850CH-2 25aPOgl8500+2 WOOab =24500.當(dāng)且僅當(dāng)25a=40b時等號成立，此時b=5 8 as代入式得&=120,從而b=T5.即當(dāng)a二120.匕二花時，S取得最小值Z45U0,也廣告的高為140cm,寬為175em時，可使廣告的面積最小.(752?另解：設(shè)BC=x « =壯500 +*無+(2)設(shè) BC=x 則 030,10% k當(dāng)k 8時，廣告寬603025高30ji0k20,可使廣告面積最小5、k8當(dāng)

9、1 k 一時，廣告的圖為140cm，寬為175時，可使廣告面積最小。520. (I )解：: an+1=2 an+1 (nC N),an+1 +1=2( an + 1),.| an+1|是以a1+1=2為首項，2為公比的等比數(shù)列。.an+1=2n,既 an=2 1( n e N) o(II )證法： 4b1T4 b"24 bnT=(a+1)bn, 4卜1+卜2+kn=2門及1. 2(b 1+b2+- - +bn)-n=nbn,2(b 1+b2+-+bn+1)-(n+1)=(n+1)bn+1-，得 2(bn+1-1)=(n+1)b n+1-nbn,即(n-1)b n+1-nbn+2=0.nbn+2=(n+1)b n+i+2=0.-，得 nbn+2-2nbn+i-nbn=0,即 b n+2-2b n+1 +b=0,*、 bn-2-bn+1=bn(n C N),，bn是等差數(shù)列.證法二：同證法一，得(n-1)b n+i=nbn+2=0令 n=1,得 bi=2.設(shè)b2=2+d(d R),下面用數(shù)學(xué)歸納法證明bn=2+(n-1)d.(1)當(dāng) n=1,得 bi=2.(2)假設(shè)當(dāng) n=k(k>2)時，bi=2+(k-i)d,那么k 2 k2bk+i = b U2三(2 (k i)d)三 2 (k i)加.k i k i k ik i這就