1、第五節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)一、單個(gè)總體的情況一、單個(gè)總體的情況二、兩個(gè)總體的情況二、兩個(gè)總體的情況三、小結(jié)三、小結(jié).,),( , ,12221本方差本方差分別是樣本均值和樣分別是樣本均值和樣的樣本的樣本總體總體為為并設(shè)并設(shè)設(shè)給定置信水平為設(shè)給定置信水平為SXNXXXn 一、單個(gè)總體 的情況),(2 N ,)1(2為已知為已知 由上節(jié)例由上節(jié)例2可知可知: 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為 .2/ znX 的的置置信信區(qū)區(qū)間間均均值值 1. 包糖機(jī)某日開(kāi)工包了包糖機(jī)某日開(kāi)工包了1212包糖包糖, ,稱得質(zhì)量稱得質(zhì)量( (單單位位: :克克) )分別為分別為506

2、,500,495,488,504,486,505,506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485. 513,521,520,512,485. 假設(shè)分量服從正態(tài)分布假設(shè)分量服從正態(tài)分布, ,解解,12,10 n ,92.502 x計(jì)計(jì)算算得得,10. 0)1(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 05. 02/ zz 查查表表得得0.05). 0.10 ( 1 10, 和和分別取分別取置信區(qū)間置信區(qū)間的的試求糖包的平均質(zhì)量試求糖包的平均質(zhì)量且標(biāo)準(zhǔn)差為且標(biāo)準(zhǔn)差為附表附表2-12-1,95. 021 ,645. 1例例1 1 2/ znx645. 1121092.502 ,67.

3、507 2/ znx645. 1121092.502 ,17.498 90% 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信度為的置信度為即即 ).67.507,17.498(,05. 0)2(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) ,975. 021 025. 02/zz 95%的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為的的置置信信度度為為同同理理可可得得 ).58.508,26.497(.,1 ;,1 ,置置信信區(qū)區(qū)間間也也較較小小較較小小時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)置置信信度度置置信信區(qū)區(qū)間間也也較較大大較較大大時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)置置信信度度從從此此例例可可以以看看出出 附表附表2-22-2,96. 1查表得查表得 ,)2(2為為未未知知 , , 2/直接使用此區(qū)間直接使用此區(qū)間

4、不能不能中含有未知參數(shù)中含有未知參數(shù)由于區(qū)間由于區(qū)間 znX , , 222 替換替換可用可用的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)是是但因?yàn)榈驗(yàn)镾SS 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為 .)1(2/ ntnSX 推導(dǎo)過(guò)程如下推導(dǎo)過(guò)程如下:,1)1()1( 2/2/ ntnSXntnSXP即即 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為于是得于是得 .)1(2/ ntnSX ),1(/ ntnSX 又根據(jù)第六章定理三知又根據(jù)第六章定理三知 ,1)1(/)1( 2/2/ ntnSXntP則則解解 有一大批糖果有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機(jī)地取現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋袋, 稱得分稱得分量量(克克)如下如下:

5、496509502506496493505514512497510504503499508506設(shè)袋裝糖果的分量服從正態(tài)分布設(shè)袋裝糖果的分量服從正態(tài)分布, 試求總體均值試求總體均值,151 0.05, n : )1( 分布表可知分布表可知查查 nt )15(025. 0t,2022. 6,75.503 sx計(jì)計(jì)算算得得 . 0.95 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為 附表附表3-13-1,1315. 2例例2 2 5%9 的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的置置信信度度為為得得 1315. 2162022. 675.503).1 .507, 4 .500(即即就是說(shuō)估計(jì)袋裝糖果分量的均值在就是說(shuō)估

6、計(jì)袋裝糖果分量的均值在500.4克與克與507.1克之間克之間, 這個(gè)估計(jì)的可信程度為這個(gè)估計(jì)的可信程度為95%. ).( 61. 621315. 2162022. 6 克克其其誤誤差差不不大大于于 , 的的近近似似值值為為若若依依此此區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)任任一一值值作作 這個(gè)誤差的可信度為這個(gè)誤差的可信度為95%. . 95% , ),(2的置信區(qū)間的置信區(qū)間的的試求糖包重量試求糖包重量 N解解 ,12, n未知未知此時(shí)此時(shí) ,92.502 0.05, x ,35.12 s : )1( 分布表可知分布表可知查查 nt )11(025. 0t,85. 7201. 21235.12)1( 2/ ntns

7、 于于是是 5%9 的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的置置信信度度為為得得 ).77.510,07.495(,201. 2附表附表3-23-2例例3 3( (續(xù)例續(xù)例1)1)假設(shè)只假設(shè)糖包的分量服從正態(tài)分布假設(shè)只假設(shè)糖包的分量服從正態(tài)分布解解).( ,1 , , ),(,22221LELNXXXn求求的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度的的置置信信度度為為關(guān)關(guān)于于是是設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量為為未未知知參參數(shù)數(shù)和和其其中中的的樣樣本本是是來(lái)來(lái)自自正正態(tài)態(tài)總總體體設(shè)設(shè) ,2未未知知時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) ,)1(1 2/ ntnSX 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信度為的置信度為 , )1(2 2/ ntnSL 置信區(qū)間長(zhǎng)度置信

8、區(qū)間長(zhǎng)度例例4 4 ,)1(4 22/22 ntnSL niiXXnESE122)(11)( 又又 21211XnXnEnii )()(11212XnEXEnnii )()()()(11212XEXDnXEXDnniii 2212211 nnnni,2 )1(4)( 22/22 ntnSELE 于是于是)()1(4222/SEntn .)1(4222/ ntn推導(dǎo)過(guò)程如下推導(dǎo)過(guò)程如下: , 22的的無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)是是因因?yàn)闉?S),1()1(222 nSn 根據(jù)第六章第二節(jié)定理二知根據(jù)第六章第二節(jié)定理二知 1 2的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的置置信信度度為為方方差差 .)1()1(,)1()1(2

9、2/1222/2 nSnnSn . ,未知的情況未知的情況只介紹只介紹根據(jù)實(shí)際需要根據(jù)實(shí)際需要 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間方差方差 2. 1 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為于是得方差于是得方差 ,1)1()1()1( 22/2222/1 nSnnP則則 ,1)1()1()1()1( 22/12222/2 nSnnSnP即即 .)1()1(,)1()1(22/1222/2 nSnnSn 1 的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的一一個(gè)個(gè)置置信信度度為為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差 .)1(1,)1(122/122/ nSnnSn 進(jìn)一步可得進(jìn)一步可得:留意留意: 在密度函數(shù)不對(duì)稱時(shí)在密度函數(shù)不對(duì)稱時(shí), , 2分分布布

10、分分布布和和如如F 習(xí)慣上仍取對(duì)稱的分位點(diǎn)來(lái)習(xí)慣上仍取對(duì)稱的分位點(diǎn)來(lái)確定置信區(qū)間確定置信區(qū)間(如圖如圖). ( (續(xù)例續(xù)例2) 2) 求例求例2 2中總體規(guī)范差中總體規(guī)范差 的置信度的置信度為為0.950.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間. .解解,151 0.975,21 0.025,2 n : )1( 2分布表可知分布表可知查查 n )15(2025. 0 ,2022. 6 s計(jì)算得計(jì)算得 )15(2975. 0 代入公式得規(guī)范差的置信區(qū)間代入公式得規(guī)范差的置信區(qū)間).60. 9,58. 4(附表附表4-14-1 ,488.27,262. 6附表附表4-24-2例例5 5解解,111 0.975,

11、21 0.025,2 n );64.453,97.78().30.21,87. 8( . 0.95 1 2的的置置信信區(qū)區(qū)間間置置信信度度為為的的和和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差中中總總體體方方差差求求例例 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間方差方差 的的置置信信區(qū)區(qū)間間標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差 例例6 (6 (續(xù)例續(xù)例1)1):)1(2分分布布表表可可知知查查 n ,816. 3)11(2975. 0 ,920.21)11(2025. 0 二、兩個(gè)總體 的情況),(),(222211 NN., , ,),(,),( , ,122212222121121的樣本方差的樣本方差分別是第一、二個(gè)總體分別是第一、二個(gè)總體總體的樣本均值總體的

12、樣本均值分別是第一、二個(gè)分別是第一、二個(gè)的樣本的樣本個(gè)總體個(gè)總體為第二為第二的樣本的樣本第一個(gè)總體第一個(gè)總體為為并設(shè)并設(shè)設(shè)給定置信度為設(shè)給定置信度為SSYXNYYYNXXXnn 討論兩個(gè)整體總體均值差和方差比的估計(jì)問(wèn)題討論兩個(gè)整體總體均值差和方差比的估計(jì)問(wèn)題.均為已知均為已知和和2221)1( 1 21的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的一一個(gè)個(gè)置置信信度度為為 .2221212/ nnzYX , , , 21的的無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)分分別別是是因因?yàn)闉?YX推導(dǎo)過(guò)程如下推導(dǎo)過(guò)程如下: , 21的的無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)是是所所以以 YX 21的的置置信信區(qū)區(qū)間間兩兩個(gè)個(gè)總總體體均均值值差差 1. , 的的獨(dú)獨(dú)立立

13、性性及及由由YX,1211 nNX ,2222 nNY , 22212121 nnNYX 可可知知 ,1, 0 22212121NnnYX 或或 1 21的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的一一個(gè)個(gè)置置信信度度為為于于是是得得 .2221212/ nnzYX ,)2(2221均為未知均為未知和和 ),50(21則則有有即即可可實(shí)實(shí)用用上上都都很很大大和和只只要要 nn 1 21的的近近似似置置信信區(qū)區(qū)間間的的一一個(gè)個(gè)置置信信度度為為 .2221212/ nSnSzYX , ,)3(222221為未知為未知但但 1 21的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的一一個(gè)個(gè)置置信信度度為為 .11)2(21212/ nnSnnt

14、YXw .,2)1()1( 2212222112wwwSSnnSnSnS 其其中中例例7 7為比較為比較, 兩種型號(hào)步槍子彈的槍口速度兩種型號(hào)步槍子彈的槍口速度,隨機(jī)地取隨機(jī)地取型子彈型子彈10發(fā)發(fā), 得到槍口速度的平均值為得到槍口速度的平均值為),s/m(5001 x),s/m(10. 1 1 s標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差隨機(jī)地取隨機(jī)地取型子彈型子彈20發(fā)發(fā), 得槍口速度平均值為得槍口速度平均值為),s/m(4962 x),s/m(20. 1 2 s標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差假設(shè)兩總體都可以為近似假設(shè)兩總體都可以為近似地服從正態(tài)分布地服從正態(tài)分布,且由消費(fèi)過(guò)程可以為它們的方差且由消費(fèi)過(guò)程可以為它們的方差相等相等, 求兩

15、總體均值差求兩總體均值差 .950 21的的置置的的置置信信度度為為 信區(qū)間信區(qū)間.解解 由題意由題意, 兩總體樣本獨(dú)立且方差相等兩總體樣本獨(dú)立且方差相等(但未知但未知), 0.025,2 ,20,1021 nn,28221 nn : )1( 分布表可知分布表可知查查 nt,0484. 2)28(025. 0 t,2820. 11910. 19 222 ws,1688. 12 wwSs .950 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 201101)28(025. 021tSxxw),93. 04( ).93. 4,07. 3( 即所求置信區(qū)間為即所求置信區(qū)間為解解

16、由題意由題意, 兩總體樣本獨(dú)立且方差相等兩總體樣本獨(dú)立且方差相等(但未知但未知),例例8 8為提高某一化學(xué)消費(fèi)過(guò)程的得率為提高某一化學(xué)消費(fèi)過(guò)程的得率, 試圖采用試圖采用一種新的催化劑一種新的催化劑, 為慎重起見(jiàn)為慎重起見(jiàn), 在實(shí)驗(yàn)工廠先進(jìn)展在實(shí)驗(yàn)工廠先進(jìn)展81 n.73.911 x,75.932 x體都可以為近似地服從正態(tài)分布體都可以為近似地服從正態(tài)分布, 且方差相等且方差相等, 求求兩總體均值差兩總體均值差 . .950 21信信區(qū)區(qū)間間的的置置的的置置信信水水平平為為 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn). 設(shè)采用原來(lái)的催化劑進(jìn)展了設(shè)采用原來(lái)的催化劑進(jìn)展了次實(shí)驗(yàn)次實(shí)驗(yàn),得到得率的平均值得到得率的平均值,89. 3 2

17、1 s樣樣本本方方差差又采用新的催化劑進(jìn)展了又采用新的催化劑進(jìn)展了82 n次實(shí)驗(yàn)次實(shí)驗(yàn), 得到得率得到得率的平均值的平均值,02. 4 22 s樣樣本本方方差差假設(shè)兩總假設(shè)兩總,3.962)1()1( 212222112 nnSnSnsw且且 .950 21的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的一一個(gè)個(gè)置置信信水水平平為為于于是是得得 8181)14(025. 021tsxxw),13. 202. 2( ).11. 0,15. 4( 即所求置信區(qū)間為即所求置信區(qū)間為 . , 21為未知的情況為未知的情況僅討論總體均值僅討論總體均值 1 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為 .)1, 1(

18、1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS推導(dǎo)過(guò)程如下推導(dǎo)過(guò)程如下: ),1()1( 1221211 nSn 由由于于 ),1()1(2222222 nSn 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體方差比兩個(gè)總體方差比 2. , )1( )1( 2222221211相互獨(dú)立相互獨(dú)立與與且由假設(shè)知且由假設(shè)知 SnSn 根據(jù)根據(jù)F分布的定義分布的定義, 知知 ),1, 1(2122222121 nnFSS 22222121 SS即即 )1()1()1()1(222222121211 nSnnSn ),1, 1(21 nnF,1 )1, 1()1, 1(212/22222

19、121212/1 nnFSSnnFP ,1)1, 1(1)1, 1(1212/122212221212/2221 nnFSSnnFSSP 1 2221的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的一一個(gè)個(gè)置置信信度度為為于于是是得得 .)1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS 解解,181 n,132 n例例9 9 研討由機(jī)器研討由機(jī)器 A 和機(jī)器和機(jī)器 B 消費(fèi)的鋼管內(nèi)徑消費(fèi)的鋼管內(nèi)徑, 隨隨機(jī)抽取機(jī)器機(jī)抽取機(jī)器 A 消費(fèi)的管子消費(fèi)的管子 18 只只, 測(cè)得樣本方差為測(cè)得樣本方差為均未知均未知, 求方差比求方差比 .900 的置的置的置信度為的置信度為區(qū)間區(qū)間.設(shè)兩樣

20、本相互獨(dú)設(shè)兩樣本相互獨(dú));mm(34. 0 221 s).mm(29. 0 222 s抽取機(jī)器抽取機(jī)器B消費(fèi)的管子消費(fèi)的管子 13 只只, 測(cè)測(cè)得樣本方差為得樣本方差為立立,且設(shè)由機(jī)器且設(shè)由機(jī)器 A 和機(jī)器和機(jī)器 B 消費(fèi)的鋼管內(nèi)徑分別服消費(fèi)的鋼管內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布從正態(tài)分布),(),(222211 NN)2 , 1(,2 iii 2221 信信,10. 0 ),mm(34. 0 221 s),mm(29. 0 222 s,59. 2)12,17()1, 1(05. 0212/ FnnF )12,17()12,17(95. 02/1FF ,38. 21)17,12(105. 0 F .900

21、 2221的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的一一個(gè)個(gè)置置信信度度為為于于是是得得 38. 229. 034. 0,59. 2129. 034. 0 .79. 2,45. 0 解解, 91 n, 62 n,02. 0 例例1010 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同一種零件甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同一種零件, 在機(jī)床甲在機(jī)床甲加工的零件中抽取加工的零件中抽取9個(gè)樣品個(gè)樣品, 在機(jī)床乙加工的零件在機(jī)床乙加工的零件信區(qū)間信區(qū)間. 假定丈量值都服從正態(tài)分布假定丈量值都服從正態(tài)分布, 方差分別為方差分別為的置的置在置信度在置信度,245. 0 21 s,357. 0 22 s由所給數(shù)據(jù)算得由所給數(shù)據(jù)算得0.98下下, 試求這兩臺(tái)機(jī)床

22、加工精度之比試求這兩臺(tái)機(jī)床加工精度之比.,2221 21 中抽取中抽取6個(gè)樣品個(gè)樣品,并分別測(cè)得它們的長(zhǎng)度并分別測(cè)得它們的長(zhǎng)度(單位單位:mm), 3 .10)5, 8()1, 1(99. 0212/1 FnnF )5, 8()5, 8(01. 02/FF ,63. 61)8, 5(199. 0 F .980 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 )1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS 357. 063. 6245. 0,3 .10357. 0245. 0 .133. 2,258. 0 三、小結(jié) . 1的的置置信信區(qū)區(qū)

23、間間單單個(gè)個(gè)總總體體均均值值 ,)1(2為已知為已知 .2/ znX ,)2(2為為未未知知 .)1(2/ ntnSX . 22的的置置信信區(qū)區(qū)間間單單個(gè)個(gè)總總體體方方差差 .)1()1(,)1()1(22/1222/2 nSnnSn . 321的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體均值差兩個(gè)總體均值差 ,2221均均為為已已知知和和 .2221212/ nnzYX ,2221均為未知均為未知和和 .2221212/ nSnSzYX , ,222221為為未未知知但但 .11)2(21212/ nnSnntYXw . 42221的的置置信信區(qū)區(qū)間間兩兩個(gè)個(gè)總總體體方方差差比比 , 21為為未未知知總總體

24、體均均值值 .)1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS附表2-1規(guī)范正態(tài)分布表規(guī)范正態(tài)分布表z01234567890.01.00.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380

25、.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640

26、.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780

27、.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645z0123456781.92.0

28、3.00.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.99870.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.99900.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.99930.94840.95820.9664

29、0.97320.97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99770.99830.99950.94950.95910.96710.97380.97930.98380.98710.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.99970.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.99980.95150.96080.96860.97500.98030.98460.98810.9909

30、0.99310.99480.99610.99710.99790.99850.99980.95250.96160.96930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.99990.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.99990.95450.96330.97060.97670.98170.98580.98900.99160.99360.99520.99640.99740.9981

31、0.99861.00001.96附表2-2規(guī)范正態(tài)分布表規(guī)范正態(tài)分布表附表3-1 =50.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.353

32、42.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2019 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.5

33、83563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208nt分布表分布表2.1315 =50.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.5332

34、1.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2019 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208n2.2019附表3-2t分布表分布表附表4-2=0.