1、統(tǒng)計(jì)計(jì)算課程設(shè)計(jì)報(bào)告學(xué)院 專業(yè) 姓名 學(xué)號(hào) 評(píng)語：分?jǐn)?shù) 二一四年五月1 / 252014統(tǒng)計(jì)計(jì)算課程設(shè)計(jì)題型題型一：若產(chǎn)生總體，其中未知，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，要求從該總體產(chǎn)生一個(gè)容量為100的樣本，考慮置信水平分別取0.95和0.5時(shí)，對(duì)上述過程重復(fù)1000次，統(tǒng)計(jì)有多少個(gè)區(qū)間包含均值5，要求畫出置信水平分別取0.95和0.5時(shí)均值的置信區(qū)間圖，并給出實(shí)驗(yàn)總結(jié)。問題分析： 實(shí)驗(yàn)要求在置信水平分別取0.95和0.5的情況下，從總體中產(chǎn)生一個(gè)容量為100的樣本，由于未知，在分析中先暫且把它設(shè)置為。由于方差未知，估計(jì)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間時(shí)使用公式。如果均值5在置信區(qū)間內(nèi)，那么符合條件的區(qū)間數(shù)加

2、1。該過程重復(fù)1000次，統(tǒng)計(jì)最終符合條件的區(qū)間的頻數(shù)為多少，對(duì)應(yīng)的頻率為多少。SAS結(jié)果：圖1 輸出結(jié)果：符合條件的區(qū)間數(shù)累加結(jié)果以及頻率圖2 置信水平取0.95時(shí)均值的置信區(qū)間圖圖3 置信水平分別取0.5時(shí)均值的置信區(qū)間圖 由于對(duì)SAS作圖操作的了解程度有限，尚未能掌握畫出標(biāo)準(zhǔn)的置信區(qū)間圖的方法。圖2、圖3中，橫軸表示置信區(qū)間的編號(hào)，縱軸表示總體均數(shù)；星號(hào)表示的是該編號(hào)的置信區(qū)間上限，點(diǎn)表示的是該編號(hào)的置信區(qū)間下限；中間是總體均值等于5的參考線，方便觀察對(duì)比得出結(jié)論。結(jié)論：在置信水平取時(shí)，如果從同一總體中重復(fù)抽取1000份樣本含量相同（本實(shí)驗(yàn)樣本容量為100）的獨(dú)立樣本，每份樣本分別計(jì)算1

3、個(gè)置信區(qū)間，在這1000個(gè)置信區(qū)間中將大約有個(gè)置信區(qū)間覆蓋總體均數(shù)，大約有個(gè)置信區(qū)間并不覆蓋總體均數(shù)。所以，對(duì)于某一次估計(jì)的置信區(qū)間，我們平時(shí)總是宣稱這個(gè)區(qū)間覆蓋了總體均數(shù)，但不一定是真的覆蓋了總體均數(shù)，于是，我們補(bǔ)充一句：置信度為。題型二：在實(shí)際觀察中，已知腐蝕深度與腐蝕時(shí)間有線性關(guān)系，設(shè)給定腐蝕時(shí)間X時(shí)腐蝕深度Y的總體均數(shù)E(Y|X)與X的關(guān)系滿足方程E(Y|X)=70+0.6X，且腐蝕時(shí)間，腐蝕深度?，F(xiàn)隨機(jī)抽取該總體20對(duì)腐蝕深度與腐蝕時(shí)間的關(guān)系，構(gòu)成一份樣本，做一次回歸分析；重復(fù)抽取相同樣本量的10份樣本，分別進(jìn)行回歸，得到10條直線，觀察它們的圖形，得出結(jié)論。要求：（1）給出隨機(jī)樣本

4、表；（2）10條回歸重疊圖形；（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)論。問題分析： 實(shí)驗(yàn)要求從總體，中隨機(jī)抽取20對(duì)和的關(guān)系。然后根據(jù)這20對(duì)樣本做一次回歸分析。該過程重復(fù)10次，并畫出這10條回歸直線，觀察并得出相應(yīng)結(jié)論。SAS結(jié)果：圖4 隨機(jī)樣本表圖5 10條回歸直線重疊圖形結(jié)論：觀察圖5可以發(fā)現(xiàn)，10條回歸直線的趨勢(shì)大致相同，但是具體每條直線的截距和斜率都存在著差異。同時(shí)可以比較10個(gè)模型的回歸結(jié)果和樣本的來源(截距為70，斜率為0.6)，相差也很大而且不穩(wěn)定。綜上所述，這10個(gè)回歸模型的擬合效果并不理想，造成這一現(xiàn)象的主要原因是樣本量不夠大。在一元線性回歸中，有。顯然越大，越小。所以，要想使的估計(jì)值更穩(wěn)定，在收

5、集數(shù)據(jù)時(shí)，樣本量應(yīng)盡可能大一些，樣本量大小時(shí)，估計(jì)量的穩(wěn)定性肯定不會(huì)太好。題型三：設(shè)有一個(gè)由兩個(gè)服務(wù)臺(tái)串聯(lián)組成的服務(wù)機(jī)構(gòu)（雙服務(wù)太串聯(lián)排隊(duì)系統(tǒng)）。顧客在第一個(gè)服務(wù)臺(tái)接受服務(wù)后進(jìn)入第二個(gè)服務(wù)臺(tái)，服務(wù)完畢后離開。假定顧客達(dá)到第一個(gè)服務(wù)臺(tái)的時(shí)間間隔是均值為1分鐘的指數(shù)分布，顧客在第一個(gè)和第二個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間分別是均值為0.7分和0.9分的指數(shù)分布。請(qǐng)模擬這種雙服務(wù)臺(tái)串聯(lián)排隊(duì)系統(tǒng)（分別模擬600分和1000分的系統(tǒng)）；并估計(jì)出顧客在兩個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均逗留時(shí)間和排隊(duì)中的顧客平均數(shù)。問題分析：首先引入幾個(gè)記號(hào)：顧客到達(dá)第一個(gè)服務(wù)臺(tái)的時(shí)刻顧客到達(dá)第二個(gè)服務(wù)臺(tái)的時(shí)刻顧客在第一個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間顧客在第二個(gè)服務(wù)

6、臺(tái)的服務(wù)時(shí)間顧客在第一個(gè)服務(wù)臺(tái)的等待時(shí)間顧客在第二個(gè)服務(wù)臺(tái)的等待時(shí)間在第一個(gè)服務(wù)臺(tái)排隊(duì)的顧客數(shù)在第二個(gè)服務(wù)臺(tái)排隊(duì)的顧客數(shù)顧客離開第一個(gè)服務(wù)臺(tái)的時(shí)刻顧客離開第二個(gè)服務(wù)臺(tái)的時(shí)刻模擬時(shí)鐘從分開始，產(chǎn)生指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)，比如得；在第一個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)比如得；在第二個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)比如得。分時(shí)，第一個(gè)顧客到達(dá)第一個(gè)服務(wù)臺(tái)，記為，因沒有人排隊(duì)，馬上接受服務(wù)，即，此時(shí)；第一個(gè)顧客在第一個(gè)服務(wù)臺(tái)接受服務(wù)時(shí)間為1分，計(jì)算分；接著進(jìn)入第二個(gè)服務(wù)臺(tái)，記；因沒有人排隊(duì)，馬上接受服務(wù)，即，此時(shí)；第一個(gè)顧客在第二個(gè)服務(wù)臺(tái)接受服務(wù)時(shí)間為0.2分，計(jì)算分，即第一個(gè)顧客于開門后1.5分離開（即分時(shí)離開

7、）。分時(shí)，第六個(gè)顧客到達(dá)第一個(gè)服務(wù)臺(tái)，記為，而根據(jù)前面的計(jì)算， ，即；此時(shí)在第一個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)中，第四個(gè)和第五個(gè)顧客仍在（因?yàn)?，都大于，即第六個(gè)顧客到達(dá)時(shí)他們都還沒走），所以；第六個(gè)顧客在第一個(gè)服務(wù)臺(tái)接受服務(wù)時(shí)間為0.3分，計(jì)算分；接著進(jìn)入第二個(gè)服務(wù)臺(tái)，記；而根據(jù)前面的計(jì)算，即；此時(shí)在第二個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)中，第四個(gè)和第五個(gè)顧客仍在（因?yàn)?，都大于，即第六個(gè)顧客到達(dá)時(shí)他們都還沒走），所以；第六個(gè)顧客在第二個(gè)服務(wù)臺(tái)接受服務(wù)時(shí)間為2.0分，計(jì)算分，即第六個(gè)顧客于開門后6.2分離開（即分時(shí)離開）。一直按這個(gè)過程循環(huán)直至模擬時(shí)鐘的時(shí)間到達(dá)600或者1000分。表1、表2列出模擬600分系統(tǒng)試驗(yàn)的部分結(jié)果。表

8、1 模擬過程（輸入過程）顧客序號(hào)輸入過程到達(dá)間隔在第一個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間在第二個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間10.31.00.220.90.60.430.30.30.340.40.31.550.10.10.160.40.32.0表2 模擬過程（輸出結(jié)果）顧客序號(hào)模擬試驗(yàn)過程的輸出結(jié)果第一個(gè)服務(wù)臺(tái)第二個(gè)服務(wù)臺(tái)到達(dá)時(shí)刻服務(wù)時(shí)間等待時(shí)間離開時(shí)刻排隊(duì)的顧客數(shù)到達(dá)時(shí)刻服務(wù)時(shí)間等待時(shí)間離開時(shí)刻排隊(duì)的顧客數(shù)10.31.00.01.301.30.20.01.5021.20.60.11.911.90.40.02.3031.50.30.42.212.20.30.12.6141.90.30.32.512.51.50.14.11

9、52.00.10.52.622.60.11.54.2162.40.30.22.922.92.01.36.22思路框圖： 下面以模擬600分系統(tǒng)為例，畫出流程圖。否是是否是否是置初始狀態(tài)產(chǎn)生eie(1),s1ie(1/0.7), s2ie(1/0.9) x1i=x1i+eix1i>c1i? d1i=0d1i=c1i-x1iENDa1=a1+1st1i=d1i+s1ic1i=x1i+st1iy(a1)=c1i在第二個(gè)服務(wù)臺(tái)的思路流程是跟在第一個(gè)服務(wù)臺(tái)一樣的，這里由于篇幅原因就沒有具體給出。T=c2i  T<600?ENDk=1X1i<y(k)?n1i=n1i+1k+1k

10、<=ai?sti=st1i+st2i SAS結(jié)果：圖6 顧客在兩個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均逗留時(shí)間和排隊(duì)中的顧客平均數(shù)的估計(jì)結(jié)果結(jié)論：在模擬600分的系統(tǒng)中，顧客在第一個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均逗留時(shí)間為2.59分，排隊(duì)中的顧客平均數(shù)為2人；在第二個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均逗留時(shí)間為6.43分，排隊(duì)中的顧客平均數(shù)為7人；平均每個(gè)顧客在服務(wù)機(jī)構(gòu)逗留的總時(shí)間為9.02分。在模擬1000分的系統(tǒng)中，顧客在第一個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均逗留時(shí)間為2.15分，排隊(duì)中的顧客平均數(shù)為2人；在第二個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均逗留時(shí)間為6.05分，排隊(duì)中的顧客平均數(shù)為6人；平均每個(gè)顧客在服務(wù)機(jī)構(gòu)逗留的總時(shí)間為8.20分。程序：題型一：data ex1;ar

11、ray x(100) x1-x100; /*定義數(shù)列的元素*/do alpha=0.95,0.5; /*置信水平取0.95、0.5時(shí)各執(zhí)行程序一次*/t=tinv(1-(1-alpha)/2,99); /*計(jì)算*/sigma=1; /*設(shè)置方差*/m=0; /*初始化符合條件的區(qū)間數(shù)*/do j=1 to 1000;/*重復(fù)1000次實(shí)驗(yàn)*/do i=1 to 100;/*每次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生100個(gè)樣本*/r=rannor(32789);x(i)=5+r*1; /*產(chǎn)生服從，正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)*/if i=100 then do; /*當(dāng)輸出第100個(gè)樣本時(shí)*/mean=mean(of x1-x100

12、); /*計(jì)算均值*/s=std(of x1-x100); /*計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差*/delta=t*s/sqrt(100); /*計(jì)算*/lcl=mean-delta; /*計(jì)算置信區(qū)間下限*/ucl=mean+delta; /*計(jì)算置信區(qū)間上限/if lcl<5&&5<ucl then m=m+1; /*如果置信區(qū)間包含5，則符合條件的區(qū)間數(shù)+1*/output;end;end;end;end;data m(keep=m); /*創(chuàng)建一個(gè)只包含符合條件的區(qū)間數(shù)累加結(jié)果的數(shù)據(jù)集*/set ex1;keep m j;if j=1000 then output;data p;

13、 /*創(chuàng)建一個(gè)只包含符合條件的區(qū)間數(shù)累加結(jié)果以及頻率的數(shù)據(jù)集*/set m;p=m/1000;output;proc print data=p; /*輸出結(jié)果*/run;data a; /*創(chuàng)建一個(gè)只包含alpha=0.95時(shí)置信區(qū)間上下限的數(shù)據(jù)集*/set ex1;if alpha=0.95 then output;data b; /*創(chuàng)建一個(gè)只包含alpha=0.5時(shí)置信區(qū)間上下限的數(shù)據(jù)集*/set ex1;if alpha=0.5 then output;proc gplot data=a; /*畫alpha=0.95時(shí)的置信區(qū)間圖*/symbol1 c=blue v=star i=no

14、ne;symbol2 c=red v=dot i=none;plot lcl*j=1 ucl*j=2/overlay vref=5;run;proc gplot data=b; /*畫alpha=0.5時(shí)的置信區(qū)間圖*/symbol1 c=blue v=star i=none;symbol2 c=red v=dot i=none;plot lcl*j=1 ucl*j=2/overlay vref=5;run;題型二：data ex2;seed=32789;array x(10) x1-x10; /*定義數(shù)列的元素*/array y(10) y1-y10; /*定義數(shù)列的元素*/do i=1 t

15、o 20; /*每次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生20個(gè)樣本*/do k=1 to 10;/*取十份樣本*/x(k)=170+rannor(seed)*2; /*產(chǎn)生服從，正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)*/y(k)=70+0.6*x(k)+rannor(seed)*2; /*產(chǎn)生服從，正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)*/end;output;end;proc print data=ex2; /*輸出隨機(jī)樣本表*/run;proc reg data=ex2; /*對(duì)10份樣本分別進(jìn)行回歸，并輸出擬合值*/model y1=x1;output out=out1 p=xp1;model y2=x2;output out=out2 p=xp2;mode

16、l y3=x3;output out=out3 p=xp3;model y4=x4;output out=out4 p=xp4;model y5=x5;output out=out5 p=xp5;model y6=x6;output out=out6 p=xp6;model y7=x7;output out=out7 p=xp7;model y8=x8;output out=out8 p=xp8;model y9=x9;output out=out9 p=xp9;model y10=x10;output out=out10 p=xp10;run;data result; /*創(chuàng)建一個(gè)新的數(shù)據(jù)集

17、，存放10個(gè)回歸過程輸出結(jié)果*/set out1 out2 out3 out4 out5 out6 out7 out8 out9 out10;proc gplot data=result; /*根據(jù)回歸過程輸出結(jié)果畫出10條直線*/plot xp1*x1=1 xp2*x2=2 xp3*x3=3 xp4*x4=4 xp5*x5=5 xp6*x6=6 xp7*x7=7 xp8*x8=8 xp9*x9=9 xp10*x10=10/overlay;symbol1 c=red v=none i=join;symbol2 c=yellow v=none i=join;symbol3 c=blue v=no

18、ne i=join;symbol4 c=black v=none i=join;symbol5 c=pink v=none i=join;symbol6 c=grey v=none i=join;symbol7 c=cyan v=none i=join;symbol8 c=orange v=none i=join;symbol9 c=brown v=none i=join;symbol10 c=green v=none i=join;run;題型三：data ex3;seed=32789;array y(1500) y1-y1500; /*定義數(shù)列的元素*/array z(1500) z1-z

19、1500; /*定義數(shù)列的元素*/do time=600,1000; /*分別模擬600分和1000分的系統(tǒng)*/x1=0; /*變量初始化*/T=0;c1=0;c2=0;a1=0;a2=0;y1=0;z1=0;do until(T>=time); /*工作時(shí)間小于設(shè)定的time*/n1=0;n2=0; /*各服務(wù)臺(tái)排隊(duì)顧客初始化*/e=round(-log(ranuni(seed),0.1); /*到達(dá)時(shí)間間隔*/s1=round(-0.7*log(ranuni(seed),0.1); /*顧客在第一服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間*/s2=round(-0.9*log(ranuni(seed),0.1); /*顧客在第二服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間*/x1=x1+e; /*顧客到達(dá)第一個(gè)服務(wù)臺(tái)時(shí)刻*/if x1>c1 then d1=0; /*如果顧客到達(dá)第一個(gè)服務(wù)臺(tái)時(shí)刻大于上一名顧客離開第一個(gè)服務(wù)臺(tái)時(shí)刻，就不需要等待*/else do; /*否則，在第一個(gè)服務(wù)臺(tái)等待時(shí)間=上一名顧客離開時(shí)刻-這名顧客的到達(dá)時(shí)刻*/d1=c1-x1;do k=1 to a1;if x1<y(k) then n1=n1+1; /*在第一個(gè)服務(wù)臺(tái)前排隊(duì)的顧客數(shù)*/end;end;a1=a1+1; /*累計(jì)到達(dá)第一個(gè)服務(wù)臺(tái)的顧客數(shù)*/st1=d1+s1; /*顧客在第一服