1、1離散系統(tǒng)分析小結離散系統(tǒng)分析小結l知識結構。l基本概念與計算。l卷積和計算。lz變換與反z變換。l系統(tǒng)函數(shù)的應用。l系統(tǒng)模型及系統(tǒng)分析方法。l系統(tǒng)頻率響應。電信學院電信學院電信學院電信學院2知識結構知識結構離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)差分方程模型差分方程模型經典法經典法齊次解齊次解 + 特解特解自由響應自由響應+ 強迫響應強迫響應零輸入響應零輸入響應+ 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應初始值決定積分常數(shù)初始值決定積分常數(shù)全響應全響應系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)信號流圖系統(tǒng)信號流圖z z域分析域分析時域分析時域分析代數(shù)方程模型代數(shù)方程模型系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應自由響應自由響應+強迫響應強迫響應頻率響

2、應頻率響應三種強迫響應三種強迫響應幾何作圖幾何作圖卷積和法卷積和法電信學院電信學院電信學院電信學院3基本概念與計算基本概念與計算l 自由響應自由響應l 時域：齊次解，與特征根的有關項。時域：齊次解，與特征根的有關項。l z域：系統(tǒng)函數(shù)域：系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點展開的相關項的極點展開的相關項(部分自由響應部分自由響應)。l 強迫響應強迫響應l 時域：特解，與激勵的有關項。時域：特解，與激勵的有關項。l z域：激勵信號域：激勵信號F(z)的極點展開的相關項。的極點展開的相關項。l 三種強迫響應：三種強迫響應：l f(k)=(k)；l f(k)=k(k)；)()()(kHkykp)() 1 ()(k

3、Hkyp)()cos()(kkAkf)()(cos| )(|)(keHkeHAkyjjss電信學院電信學院電信學院電信學院4基本概念與計算基本概念與計算l 零輸入響應零輸入響應l 時域：與齊次解形式相同，用時域：與齊次解形式相同，用yzi(0)初始值確定初始值確定C。l z域：與初始值相關的部分項。域：與初始值相關的部分項。l 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應l 時域：與非齊次解形式相同，用時域：與非齊次解形式相同，用yzi(0)=0零初始值確定零初始值確定C。l z域：方程中與激勵函數(shù)相關的部分項或域：方程中與激勵函數(shù)相關的部分項或H(z)F(z)的反變換。的反變換。l 沖激響應沖激響應h(k)l 激勵

4、為激勵為(k)時的系統(tǒng)零狀態(tài)響應。時的系統(tǒng)零狀態(tài)響應。l 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)的反變換。的反變換。l 階躍響應階躍響應g(k)l 激勵為激勵為(k)時的系統(tǒng)零狀態(tài)響應。時的系統(tǒng)零狀態(tài)響應。l G(z)=H(z)z/(z-1) ；再進行反變換。；再進行反變換。電信學院電信學院電信學院電信學院5基本概念與計算基本概念與計算l 初始狀態(tài)初始狀態(tài)l yzi(0)初始值：系統(tǒng)儲藏的能量。初始值：系統(tǒng)儲藏的能量。l y(0)初始值：系統(tǒng)儲藏的能量與激勵信號作用共同產生。初始值：系統(tǒng)儲藏的能量與激勵信號作用共同產生。l 穩(wěn)定性穩(wěn)定性l BIBO穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。l 內部穩(wěn)定性。系統(tǒng)函數(shù)極點與沖激響應的關系

5、確定穩(wěn)定性。內部穩(wěn)定性。系統(tǒng)函數(shù)極點與沖激響應的關系確定穩(wěn)定性。l 系統(tǒng)函數(shù)的求解系統(tǒng)函數(shù)的求解l 對零狀態(tài)系統(tǒng)的差分方程進行對零狀態(tài)系統(tǒng)的差分方程進行z變換即可求得變換即可求得H(z)。l 由系統(tǒng)的由系統(tǒng)的z域模擬圖求域模擬圖求H(z)。 l 由系統(tǒng)的信號流圖根據梅森公式求由系統(tǒng)的信號流圖根據梅森公式求H(z)。 l 根據根據H(z)的零、極點和附加條件初值或終值等求的零、極點和附加條件初值或終值等求H(z)。電信學院電信學院電信學院電信學院卷積和的計算卷積和的計算l 圖解法計算圖解法計算l 換元換元,反折反折l 掃描掃描,分段分段l 分段確定求和上下限分段確定求和上下限,計算每段求和計算每

6、段求和l 不進位乘法計算不進位乘法計算l 解析法和性質解析法和性質l 時移性質時移性質l 與與(k)的卷積、與的卷積、與(k)的卷積的卷積l z變換計算變換計算l 卷積定理卷積定理l 基本規(guī)律基本規(guī)律l 兩個不同寬度的門函數(shù)卷積和是梯形兩個不同寬度的門函數(shù)卷積和是梯形l 兩個相同寬度的門函數(shù)卷積和是三角形兩個相同寬度的門函數(shù)卷積和是三角形l 兩信號的起始點之和為卷積和波形的起始點兩信號的起始點之和為卷積和波形的起始點l 兩信號的終止點之和為卷積和波形的起始點兩信號的終止點之和為卷積和波形的起始點電信學院電信學院電信學院電信學院7z變換與反變換與反z變換變換l 三個基本變換對三個基本變換對l(k

7、)1, (k)z/(z-1), k(k)z/(z-)。l 三個性質三個性質l 移序；乘移序；乘k ；z域微分。域微分。l 反變換反變換l 單極點，重極點，復極點。單極點，重極點，復極點。l 利用利用z變換性質。變換性質。l 拉普拉斯變換與拉普拉斯變換與z變換的關系變換的關系l 收斂域收斂域l S平面和平面和Z平面平面電信學院電信學院電信學院電信學院系統(tǒng)函數(shù)的應用系統(tǒng)函數(shù)的應用l 求系統(tǒng)的沖激響應求系統(tǒng)的沖激響應h(k)，l h(k)H(z) l 求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 yzs(k)，即，即 l yzs(k)H(z)F(z)l 由由H(z)可直接寫出系統(tǒng)的微分方程?？芍苯訉懗鱿到y(tǒng)的

8、微分方程。l 畫出系統(tǒng)方框圖或信號流圖。畫出系統(tǒng)方框圖或信號流圖。l 將系統(tǒng)函數(shù)中的將系統(tǒng)函數(shù)中的z ej，得系統(tǒng)頻率響應，得系統(tǒng)頻率響應H(ej)l 由系統(tǒng)函數(shù)畫出零極點圖，用幾何方法畫出系統(tǒng)由系統(tǒng)函數(shù)畫出零極點圖，用幾何方法畫出系統(tǒng)頻率響應。頻率響應。電信學院電信學院電信學院電信學院9系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法l 差分方程差分方程l 時域分析：經典法時域分析：經典法l 用用z變換將差分方程變換成代數(shù)方程變換將差分方程變換成代數(shù)方程l 零輸入響應用時域分析，零狀態(tài)響應零輸入響應用時域分析，零狀態(tài)響應Yzs(z)=H(z)F(z)l 零極點圖并附加條件零極點圖并附加條件l 求系統(tǒng)函數(shù)求系統(tǒng)函數(shù)H(z)，零狀態(tài)響應，零狀態(tài)響應Yzs(z)=H(z)F(z)l 系統(tǒng)方框圖或信號流圖系統(tǒng)方框圖或信號流圖l 用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)H(z)，零狀態(tài)響應，零狀態(tài)響應l Yzs(z)=H(z)F(z)電信學院電信學院電信學院電信學院10系統(tǒng)的頻率響應系統(tǒng)的頻率響應l 由零極點圖的幾何作圖法由零極點圖的幾何作圖法l 由系統(tǒng)函數(shù)畫出零極點圖由系統(tǒng)函數(shù)畫出零極點圖l 從零點和極點畫出矢量指向單位圓從零點和極點畫出矢量指向單位圓l 當頻率當頻率由由0時畫出幅頻特性和相頻特性時畫出幅頻特性和相頻特性l 特點特點l 頻率響應頻率響應H(ej)是是的周期函數(shù)，周期為的周期函數(shù)，周期為2