1、12.3.2 平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定2 從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。二面角二面角lABPQ 注注: :面內(nèi)的一條直線，面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，每把這個平面分成兩部分，每 一部分都叫做半平面。一部分都叫做半平面。3二面角的記法二面角的記法下圖二面角記做下圖二面角記做 二面角二面角-l-，或或二面角二面角-AB-。 用面用面1棱面棱面2表示一個二面角表示一個二面角 有時為了方便，在有時為了方便，

2、在，內(nèi)分別取點(diǎn)內(nèi)分別取點(diǎn)P,Q,將此二面角記做將此二面角記做P-l-Q,或二面角或二面角P-AB-Q。lABPQ4lAB二面角二面角 AB 二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCDOBAAOB這個是角這個是角這些是二面角這些是二面角5角角BAO邊邊邊邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。的圖形叫做角。定義定義構(gòu)成構(gòu)成邊邊點(diǎn)點(diǎn)邊邊 （頂點(diǎn)）（頂點(diǎn)）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱a從一條直線出發(fā)的兩個半平面從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。所組成的圖形叫做二面角。面面直線直線面面 （棱）（棱）二面角二面角 l 或二面角或

3、二面角 AB 圖形圖形角與二面角的比較角與二面角的比較6 書本展開時形成的書本展開時形成的“角度角度”的大小如何來確定？用什么來衡量？的大小如何來確定？用什么來衡量？思考思考7 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角二面角的平面角lABO8二面角的平面角必須滿足二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)角的兩邊分別在兩

4、個面內(nèi) lOABAOB是二面角是二面角不是二面角不是二面角9 二面角的平面角用來度量二面角的大小，二面角的平面角是多少度，就說二面角的平面角用來度量二面角的大小，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度。這個二面角是多少度。上圖是正方體上圖是正方體ABCD-ABCD，二面角二面角 度數(shù)為度數(shù)為45。ABCDABCDCD10平面角是直角的二面角叫做直二面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。 若兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩若兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。個平面互相垂直。記作記作: : 兩個平面互相垂直兩個平面互相垂直11 如

5、何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？思考思考可以用鉛垂判斷所在直線是否與地面垂直。可以用鉛垂判斷所在直線是否與地面垂直。12平面和平面垂直的判定定理平面和平面垂直的判定定理符號表示：符號表示： 如果一個平面過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平如果一個平面過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。面互相垂直。線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直ll13 在正方體在正方體A C1中中 ，求證，求證 ：平面：平面A1C1CA 平面平面B1D1DBABCC1DB1A1D1例四例四證明：證明：AA1面面AC,AA1BD，又又BDAC,BD面面ACC1A1，

6、平面平面A1C1CA 平面平面B1D1DB14例五例五 如圖，如圖，AB是圓是圓O的直徑，的直徑，PA垂直于圓垂直于圓O所在的平面，所在的平面，C是圓周上不同于是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面平面PBC。BPACO證明：證明：在圓在圓o中中AB為直徑，為直徑，ACBC，又又PA面面ABC,PABC，BC 平面平面PAC,平面平面PAC平面平面PBC。15高考鏈接1.（2008 湖南）如圖所示，四棱錐湖南）如圖所示，四棱錐 PABCD的底面的底面 是邊長為是邊長為1的菱形，的菱形，BCD=60，E是是CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PA底底面面 ，ABCDABCD3

7、PA （1）證明：平面）證明：平面PBE 平面平面PAB（2）求二面角）求二面角A-BE-P的大小的大小16隨堂練習(xí) 1）如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，則內(nèi)的一條直線，則（ ） 3）如果平面如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線, , 則則（ ）1. 判斷：判斷： 2）如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則內(nèi)的兩條直線，則（ ） 4）若若mm，m m ，則，則( )( )17 1）過平面過平面的一條垂線可作個的一條垂線可作個_平面與平面平面與平面垂直。垂直。 2）過一

8、點(diǎn)可作過一點(diǎn)可作_個平面與已知平面垂直。個平面與已知平面垂直。2. 填空：填空： 3）過平面過平面的一條斜線，可作的一條斜線，可作_個平面與平面?zhèn)€平面與平面垂直。垂直。 4）過平面過平面的一條平行線可作的一條平行線可作_個平面與個平面與垂直。垂直。一一無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)一一181）給出下列四個命題：給出下列四個命題：垂直于同一個平面的兩個平面平行；垂直于同一個平面的兩個平面平行；垂直于同一條直線的兩個平面平行；垂直于同一條直線的兩個平面平行；垂直于同一個平面的兩條直線平行；垂直于同一個平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行。垂直于同一條直線的兩條直線平行。其中正確的命題的個數(shù)是（其中

9、正確的命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4B 3. 選擇：選擇：192）給出下列四個命題：（其中給出下列四個命題：（其中a，b表直線，表直線，表平面）表平面）若若ab，a，則則b；若若a，則則a；若若，則則；若若，a，則則a其中不正確的命題的個數(shù)是（其中不正確的命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4D20ABCDA1B1C1D14.在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，求證：平面求證：平面ACC1A1平面平面A1BD。證明：證明：AA1面面AC，AA1BD又又BDAC,BD平面平面ACC1A1平面平面ACC1A1平面平面A1BD。21ABOC 5在二面角在二面角-l-的一個面的一個面內(nèi)有一條直線內(nèi)有一條直線AB，若，若AB與棱與棱l的夾角為的夾角為45，AB與平面與平面所成的角為所成的角為30，則此二面角的大小是多少？，則此二面角的大小是多少？如圖，過如圖，過A點(diǎn)作點(diǎn)作AO于于O，在，在內(nèi)作內(nèi)作AC垂直棱于垂直棱于C，連，連OB、OC，則則ABC=45，ABO=30，ACO就是所求二面角的平面角。就是所求二面角的平面角。a22設(shè)設(shè)AB=a,則則AC=a21，AO