1、北京市順義區(qū)2013中考數(shù)學(xué)二模試題學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考生須知1本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分考試時(shí)間120分鐘2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)3試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的19的算術(shù)平方根是A9 B C3 D 2如下書(shū)寫(xiě)的四個(gè)漢字，其中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 A B C. D.3一副撲克牌，去掉大小王，從中任抽一張，恰好抽到的牌是8的概率

2、是 A B C D4把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是A B C D5函數(shù)與（）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是6如圖，則的度數(shù)是 7若，則的取值范圍是A B C D 8右圖中是左面正方體的展開(kāi)圖的是 ABCD二、填空題（本題共16分，每小題4分）9函數(shù)中，自變量的取值范圍是 .10甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)今年5月上旬每天接待游客的人數(shù)如圖所示，甲、乙兩景點(diǎn)日接待游客人數(shù)的方差大小關(guān)系為： 11若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則 .12正方形， ,， 按如圖所示的方式放置點(diǎn) ，和點(diǎn)，分別在直線和軸上，已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算： 14解方程

3、：. 15已知，求代數(shù)式的值16已知：如圖，在中，是過(guò)點(diǎn)的一條直線，于，于. 求證: 17列方程或方程組解應(yīng)用題:某企業(yè)向四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐助價(jià)值17.6萬(wàn)元的甲、乙兩種帳篷共200頂，已知甲種帳篷每頂800元，乙種帳篷每頂1000元，問(wèn)甲、乙兩種帳篷各多少頂？18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，且.(1) 求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在軸上，且的面積等于12，直 接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)四、解答題（本題共20分，每小題5分）19已知：如圖，四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，,. 求對(duì)角線的長(zhǎng)和的面積.OABCP20已知：如圖，是RtABC

4、的外接圓，ABC=90，點(diǎn)P是外一點(diǎn)，PA切于點(diǎn)A，且PA=PB（1）求證：PB是的切線； （2）已知PA=，BC=2，求的半徑21甲、乙兩學(xué)校都選派相同人數(shù)的學(xué)生參加綜合素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)每名參賽學(xué)生的成績(jī)都是70分、80分、90分、100分這四種成績(jī)中的一種，并且甲、乙兩學(xué)校的學(xué)生獲得100分的人數(shù)也相等根據(jù)甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖和乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）求甲學(xué)校學(xué)生獲得100分的人數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）分別求出甲、乙兩學(xué)校學(xué)生這次綜合素質(zhì)測(cè)試所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)，以此比較哪個(gè)學(xué)校的學(xué)生這次測(cè)試的成績(jī)更好些22 問(wèn)題：如果存在一組平行線，請(qǐng)你猜想是

5、否可以作等邊三角形使其三個(gè)頂點(diǎn)分別在上.小明同學(xué)的解答如下：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)作于，作，且，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn),在直線上取點(diǎn)使，則為所求(1) 請(qǐng)你參考小明的作法,在圖2中作一個(gè)等腰直角三角形使其三個(gè)頂點(diǎn)分別在 上，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；(2) 若直線之間的距離為1， 之間的距離為2， 則在圖2中， ，在圖1中， 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知拋物線 （1）求證：無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸 總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若為整數(shù)，當(dāng)關(guān)于x的方程的兩個(gè)有理數(shù)根都在與之間 （不包括-1、）時(shí)，求的值 （3）在(2）的條件下，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部

6、分保持不變，得到一個(gè)新圖象，再將圖象向上平移個(gè)單位，若圖象與過(guò)點(diǎn)（0，3）且與x軸平行的直線有4個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍是 24如圖，直線與線段相交于點(diǎn), 點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，且.(1) 如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí) ，且，請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，（1）中的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將圖2中的拉長(zhǎng)為的倍得到如圖3，求的值25 已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊向右側(cè)作正方形，連結(jié)若，（1）求拋物線的解析式；（2）求證：；（3）求的度數(shù)；（4）當(dāng)點(diǎn)沿軸正方向

7、移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨著運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)所走過(guò)的路線長(zhǎng) 是 參考答案及評(píng)分參考一、選擇題題號(hào)12345678答案CBBDDBCD二、填空題9. ； 10； 11 ； 12 ， 三、解答題13解：原式= 4分 = 5分14 解：方程兩邊同乘以，得， 1分 2分解方程得 3分當(dāng)時(shí)， 4分 所以，原方程的根為 5分15解：原式= 3分 = = 4分 ， 原式=2+7=9 5分 16證明： 1分 在和中 3分 4分 5分17解：設(shè)甲種帳篷頂，乙種帳篷頂 1分 依題意，得 3分 解以上方程組，得=120，=80 答：甲、乙兩種帳篷分別是120頂和80頂. 5分18（1）由已知可得點(diǎn)，點(diǎn)1分 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn) 2分 點(diǎn)

8、 3分設(shè)反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)在圖象上， 反比例函數(shù)的解析式為 4分（2） 點(diǎn)或 5分19解：過(guò)點(diǎn)作于 , ， 1分 2分 即 3分 4分(2) 5分20解：（1）證明：連接OABCPD ， 即 1分 又是的切線， 又是的半徑，是 2分 （2）解：連接，交于點(diǎn) 點(diǎn)和點(diǎn)都在線段的垂直平分線上 垂直平分線段 3分 ， 4分 即解得 在中，即的半徑為2 5分21解：（1）設(shè)甲學(xué)校學(xué)生獲得100分的人數(shù)為由題意和甲、乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖得得所以甲學(xué)校學(xué)生獲得100分的人數(shù)有2人圖(略) 2分(2）由（1）可知：分?jǐn)?shù)708090100人數(shù)2352甲學(xué)校的學(xué)生得分與相應(yīng)人數(shù)為：分?jǐn)?shù)708090100人數(shù)

9、3432乙學(xué)校的學(xué)生得分與相應(yīng)人數(shù)為： 所以，甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為90（分） 甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 （分）3分 乙學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為80（分） 乙學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 （分） 4分 由于甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)都大于乙學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均 數(shù)，所以甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)較好 5分22. 解:(1) 作圖 2分 (2 ) 3分 5分23解：（1）=， 無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有 1分 拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn) 2分 （2）由題意可知：拋物線的開(kāi)口向上，與y軸交于（0，-2）點(diǎn)，方程的兩根在-1與之間，當(dāng)x=-1和時(shí)，即 4分解得 5分因?yàn)?m為整數(shù)，所以 m=-2，-1，0 當(dāng) m=-2時(shí)， 方程的判別式=28，根為無(wú)理數(shù)，不合題意. 當(dāng) m=-1時(shí)， 方程的判別式=25，根為，符合題意.當(dāng) m=0時(shí)， 方程的判別式=24，根為無(wú)理數(shù)，不合題意. 綜上所述 m=-1 . 6分 （3）n的取值范圍是 7分24. (1) ； 2分 （2） 仍然成立. 證明: 過(guò)點(diǎn)作于,過(guò)點(diǎn)作于 , 3分 4分延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交點(diǎn)又 5分(3) 過(guò)點(diǎn)作于,過(guò)點(diǎn)作于 易證 6分 ， 由（2）知 7分25. 解：（