1、數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)目標(biāo) : 使學(xué)生掌握求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法 . 教學(xué)重點(diǎn) : 運(yùn)用 疊加法、疊乘法、構(gòu)造成等差或等比數(shù) 列及運(yùn)用 公式an Sn Sn1(n 2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 教學(xué)難點(diǎn) : 構(gòu)造成等差或等比數(shù)列及運(yùn)用 公式an Sn Sn 1(n 2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法 . 教學(xué)時(shí)數(shù) : 2 課時(shí).教 法:討論、講練結(jié)合 .第一課時(shí) 一常用方法與技巧： (1)靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)，( 2)運(yùn)用好公式： an快速練習(xí) :(2). 疊加法 : 例 1. 數(shù)列 an 中， 通項(xiàng)公式 an.a1 1，an an 1 3, 求數(shù)列例 2. 數(shù)列 an 中，a1 1，an an 1 n, 求數(shù)

2、列通項(xiàng)公式 an.例 5. 數(shù)列 an中， a1 1， an 2an 1 1, 求數(shù)列 通項(xiàng)公式 an.因?yàn)閿?shù)列是特殊的函數(shù)S1 (n 1)Sn Sn 1 (n 2)例 6. 數(shù)列 an中， a1 1， anan 12an 1 1，求數(shù)列1.寫出下面數(shù)列通項(xiàng)公式(記住) ：通項(xiàng)公式 an.1,2,3,4,5,an1,1,1,1,1,an(3) 疊乘法 :例 3. 數(shù)列 an中， a1 1， an 2an 1,求數(shù)列 通項(xiàng)公式 an.1,-1,1,-1,1,an-1,1,-1,1,-1,1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,ananan例 4. 數(shù)列 an中，通項(xiàng)公式 an.9,99,999

3、,9999,ana1 1， an 1 3( an 1 1), 求數(shù)列1,11,111,1111,an1,0,1,0,1,0,2. 求數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法(1). 觀察歸納法 . 利用好上面的常用公式三. 鞏固提高1.在數(shù)列 1,1,2,3,5,8,13, x ,34,55, 中, x的值是 A.19 B.20 C.21 D .222. 數(shù)列 an中， a1 1， an an 1 (2n-1), 求數(shù)列 通項(xiàng)公式 an .3.已知數(shù)列 an 對(duì)于任意 p，q N*，有ap aq ap q，1若 a1，則 a3693.已知數(shù)列 an的a1 1，a2 2且an 2 2an 1 an,則觀察,歸納

4、,總結(jié)!(4). 構(gòu)造成等差或等比數(shù)列法 : 觀察,歸納,總結(jié)!1 觀察,歸納,總結(jié) !5.已知數(shù)列 an的首項(xiàng) a1 1，且an 2an1 3(n 2)， 觀察,歸納,總結(jié)!則 an6. 已知數(shù)列an 的 a1 1， ann (n 2) ， 則an 1 n 1a3 a5 an .17. 已知 a1 1,an an 11 (n 2), 求數(shù)列 an 通項(xiàng)n(n 1)公式 an .填空：1.數(shù)列 an 滿足: a1 1且an 3an 1 (n 2) 則 an2. 數(shù)列 an 滿足: a1 1且 an 3 an 1(n 2) 則 an3.數(shù)列 an 滿足: a1 1且an 3n 1 an 1 (n

5、 2) 則 an4.數(shù)列 an 滿足: a1 1且 an 3 an 1 (n 2) ， 則 an例10.數(shù)列an滿足a1 1，且an Sn 1(n 2),求an.二求數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法(5) 活用公式S1 (n 1)ann Sn Sn 1 (n 2)1 例7.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和 Sn(n2 n)，則 an三鞏固提高1.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn 3 2n，則an學(xué)后反思 :2.數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和 Sn滿足： log 2( Sn 1) n 1， 求an.1 例8.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和 Sn 1(n2 n) 1,2則 an第二課時(shí)快速練習(xí) :觀察,歸納,總結(jié)!例9. 已知數(shù)

6、列 an的前n項(xiàng)和 Sn 3 2n, 則 an觀察,歸納,總結(jié)!2 觀察,歸納,總結(jié) !3.若sn是數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和， 且Sn=n2 ，則 an 是A. 等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B. 等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列觀察,歸納,總結(jié)!C.等比數(shù)列，而且也是是等差數(shù)列D.既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列4. 已知數(shù)列 an 滿足 a1 1,an 1 2an 1(n N* ).1). 寫出數(shù)列 an 的前 5 項(xiàng);2). 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 .3). 若bn an 1,cn nbn ,求 cn的前 n項(xiàng)和Sn.5.已知數(shù)列 an 的首項(xiàng) a1 5,前n項(xiàng)和為Sn,且 Sn 1 2Sn n 5(n

7、 N* ) ，證明數(shù)列 an 1 是等比 數(shù)列倒序相加法、分組求和法、累加(累積)法等對(duì)數(shù)列進(jìn) 行求和.教學(xué)難點(diǎn) : 將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和，及錯(cuò)位 相減法.教學(xué)時(shí)數(shù): 3 課時(shí).教 法: 討論、講練結(jié)合 .一. 知識(shí)回顧(一)數(shù)列求和的常用方法1. 公式法 :適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等 比數(shù)列的數(shù)列 .2. 裂項(xiàng)相消法 :適用于c 其中 an 是各項(xiàng)不為 0anan 1的等差數(shù)列 , c為常數(shù) ; 部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等 .3.錯(cuò)位相減法 :適用于 anbn 其中 an 是等差數(shù)列， bn 是各項(xiàng)不為 0的等比數(shù)列 .4.倒序相加法 :類似等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式推導(dǎo)

8、方法 .5. 分組求和法、6. 累加(乘)法等(二) . 常用結(jié)論2.已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an = 3n ,求數(shù)列 an 的前n 項(xiàng)和 Sn.學(xué)后反思 :數(shù)列的前 n 項(xiàng)和及綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) : 使學(xué)生掌握數(shù)列前 n 項(xiàng)求和的常用方法，培 養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力和創(chuàng)新能力 . 教學(xué)重點(diǎn):掌握運(yùn)用公式法、 錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、 觀察,歸納,總結(jié)!1).nk 1 2 3 nk1n(n 1)2n2). (2n 1) 1 3 5 (2n 1) n2 k13).nk2k112 22 32n2 1n(n 1)(2n 1)61 1 1n(n 1) n n 11 1 1 1 () n(n 2) 2

9、 n n 2二. 課前熱身1. 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an 3n 1, 求數(shù)列 an 的 前n項(xiàng)和 Sn.觀察,歸納,總結(jié)!3 觀察,歸納,總結(jié) !三. 思考與歸納思考 1. 對(duì)下列數(shù)列求和，并小結(jié)求和方法與思路：1). 求數(shù)列 1, 32,53, ,2nn1, 的前n項(xiàng)和Sn .2 2 2 22). 求數(shù)列 n 2n 的前 n 項(xiàng)和13). 設(shè) an n 21n ，則 sn 觀察,歸納,總結(jié)!4). (a 1) (a2 2) (an n) 學(xué)后小結(jié) :學(xué)后小結(jié) :學(xué)后小結(jié) :思考 2. 對(duì)下列數(shù)列求和，并小結(jié)求和方法與思路：11). 已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為 an1 ，求前 n項(xiàng)n

10、 n n(n 1)的和；2). 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為求前思考 3. 對(duì)下列數(shù)列求和，并小結(jié)求和方法與思路：1). 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng) an 2n 2n 1，則它前 n 項(xiàng)的 和 Sn.思考 4. 解下列各題，并小結(jié)解題方法與思路：1.已知等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)為a1，公比為 q，na1(q 1)請(qǐng)證明它的前 n 項(xiàng)和公式為： sn a1(1 qn)1 (q 1) 1qn 項(xiàng)的和1112). (x 1) (x2 12 )(xn 1n) yyy3). 1 1 1 .3). (2 3 5 1) (4 3 5 2)(2n 3 5 n) .2. 已知等比數(shù)列 an ，1 4 4 7 (3n

11、2) (3n 1)Tn na1 (n 1)a2 (n 2)a32an 1 an ，已知 T1 1，T2 4.(1)求數(shù)列 an 的首項(xiàng)和公比； (2)求數(shù)列 Tn 的通項(xiàng)公式觀察,歸納,總結(jié)!觀察,歸納,總結(jié)!4 觀察,歸納,總結(jié) !觀察,歸納,總結(jié)!2. 數(shù)列1,x,x2,x3, xn 1 的前n項(xiàng)之和是nx1A. B.x1n1xx1C.xn 2x1D. 以上均不正確3. 數(shù)列 an 前n項(xiàng)的和 Sn 3n b ( b是常數(shù) ), 若這個(gè) 數(shù)列是等比數(shù)列，那么 b 為 ( )A.3 B.0 C.-1 D.13. 已知數(shù)列 an 滿足 a1,a2 a1,a3 a2, an an 1, 是 首項(xiàng)

12、為 1 公比為 1 的等比數(shù)列31). 求 an的表達(dá)式 .2). 如果bn (2n 1)an,求 bn 的前 n項(xiàng)和 sn4. 等比數(shù)列 an 中, 已知對(duì)任意自然數(shù) n，2 2 22a1 a2 a3an 2n 1, 則 a12 a22 a32an2A. (2n 1)2 B. 1(2n 1) C. 4n 1 D. 1(4n 1)33學(xué)后小結(jié) :5. 求和：11111 2 1 2 3 1 2 3 n6.數(shù)列113,2 19,3 217,4811, 的前 n項(xiàng)和是 .3. 數(shù) 列 an 中 ， a1 8,a4 2 且 滿 足 an 2 2an 1 an* n N * 1). 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)

13、公式； 2). 設(shè)Sn |a1 | |a2 |an |，求 Sn；7. 數(shù)列sn 1 3q 5q2 7q3 (2n 1)qn 1鞏固練習(xí)1. 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 結(jié)論中正確的是A. Sn nan 3n(n 1) B.C. Sn na1 n(n 1) D.2，前 n 項(xiàng)和為 Sn ，則下列 )Sn na1 3n(n 1)Sn nan n(n 1)觀察,歸納,總結(jié)!觀察,歸納,總結(jié)!5 觀察,歸納,總結(jié) !觀察,歸納,總結(jié)!8. 數(shù) 列 an 滿足 a1 2 ， an 1 an 2n ，則 通 項(xiàng)公 式 an，前 n項(xiàng)和 Sn.2 22 2 22 2 29. 1222324252629921002 .12. 已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列，且 a1 2，a1 a2 a3 12，1). 求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；2). 令bn anxn( x R ) ，求數(shù)列bn前n項(xiàng)和Sn