1、勾股定理課時(shí)練（1）7.如圖所示，無(wú)蓋玻璃容器，高18cm,底面周長(zhǎng)為60cm,在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有1cm的f處有一蒼蠅，試求急于撲貨蒼蠅充饑的1 .在直角三角形ABC中，斜邊AB=1,則AB2bc2ac2的值是（）2 .如圖1824所示，有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCDAD/BC斜腰DC的長(zhǎng)為10cm,/D=120,則該零件另一腰AB的長(zhǎng)是cm（結(jié)果不取近似值）.3 .直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則它斜邊上的高為.4 .一根旗桿于離地面12m處斷裂，猶如裝有錢(qián)鏈那樣倒向地面，旗桿頂落于離旗桿地步16m,旗桿在斷裂之前高多少m一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的容器的上口外側(cè)距開(kāi)口蜘蛛，所走

2、的最短路線的長(zhǎng)度.8.一個(gè)零件的形狀如圖所示，已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cmo求CD的長(zhǎng).5.如圖，如下圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底第5題圖ABCD 中,6.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)/A=6。,/B=/D=90°,BC=ZCD=3求AB的長(zhǎng).10.如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少一距離這個(gè)男孩頭頂5000米，求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米11如圖

3、，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長(zhǎng)13nl寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢(qián)13m5m第11題12.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒(méi)有了水，需要尋找水源.為了不致于走散，他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話機(jī)的有效距離為15千米.早晨8:00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10:00,甲、乙二人相距多遠(yuǎn)還能保持聯(lián)系嗎第一課時(shí)答案:，提示：根據(jù)勾股定理得BC2AC21,所以ab2BC2AC2=1+1=2；,提示：由勾股定理可得斜邊的長(zhǎng)為5m,而3+4-5=2m,所以他們少走了4步.3

4、.60，提示：設(shè)斜邊的高為X,根據(jù)勾股定理求斜邊為利用面積法得,11-512-132260x,x一134.解：依題意,AB=16m,AC=12m,在直角三角形ABC中，由勾股定理，2_2_2_2_2BCABAC1612202,所以BC=20m,20+12=32(m),故旗桿在斷裂之前有32m高.ce=30(cm),2.60由勾股定理，得cf=cE2EF230216234(cm)a解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，得8.2_2_2_22_BCACAB3425在直角三角形CBD中，根據(jù)勾股定理，得CD=BC+BD2=25+122=169,所以CD=13.9.解：延長(zhǎng)BCAD交于點(diǎn)E.（如圖所

5、示）,:/B=90°設(shè)AB=X,/A=60°,E=30°又CD=3則AE=2X,由勾股定理。得（2x）2CE=qBE=8,x282,x-vr33B交MNF點(diǎn)P,則A'B就是最短路線.在A'6.解：如圖，由題意得，AC=4000米，/C=90°,AB=5000米，由勾股定理得bc=J50002400023000(米),3所以飛機(jī)飛行的速度為一記一540（千米/小時(shí)）36007.解：將曲線沿AB展開(kāi)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CE±AB于E.A點(diǎn)關(guān)于MN勺對(duì)稱點(diǎn)A',連接A如圖，作出10.走了5千米,即OE=5.在RtCEF,CEF

6、90,ef=i8-i-i=16(cm),在RtAOAEJ,AB=122十52=169,.AB=13,13 千米因此，上午10：00時(shí)，甲、乙兩人相距15>13,二甲、乙兩人還能保持聯(lián)系.勾股定理的逆定理（2）一、選擇題1 .下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（），12，15B.513一，41,9,442 .滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）三、解答題9 .如圖，已知四邊形ABCDK/B=90°,AB=3,B（=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD勺面積.A連接af ae問(wèn) AEF是什么三角形請(qǐng)說(shuō)明理由C.三邊之比為 J3 ： 2 ： J5 D.三個(gè)

7、內(nèi)角比為1 ： 2： 33.已知三角形兩邊長(zhǎng)為 2和6,要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三邊的長(zhǎng)為（）A. !2 B. 2<10 C. 4v2或2w,10 D.以上都不對(duì)4.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為 7, 15, 20, 24, 25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確A B C二、填空題11.如圖，AB為一棵大樹(shù)，在樹(shù)上距地面 10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從 D處上爬到樹(shù)頂 A處，利用拉在A處的滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B,再由B跑至I C,已知兩猴子所經(jīng)路程都是 15ml求四高AB5 . 4ABC的三邊分別是7、24、25,則

8、三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是.6 .三邊為9、12、15的三角形，其面積為 .7 .已知三角形abc的三邊長(zhǎng)為a,b,c滿足a b 10,ab 18, c 8,則此三角形為 三角形.8 .在三角形 ABC中，AB=12Cm , AC=5Cm , BC=13Cm ,貝U BC邊上的高為 AD=cm .第11題A.三個(gè)內(nèi)角比為1：2：1B.三邊之比為1：2：J5第9題圖一一一一10 .如圖，EF分別蹇正萬(wàn)形ABC阱BCWCDa上的點(diǎn)，且AB=4,CE=4BGF為CD的中點(diǎn),12.如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C,量出/A=40°/B=50°,AB=5公里，BC=4公里，若每天11-12

9、513AD;22鑿隧道公里，問(wèn)幾天才能把隧道 AB鑿?fù)ㄈ?.解：連接AC在RtAABC,aC=aB+bC=32+42=25,AC=5.在ACDKaC+CD=25+122=169,而AB=132=169,aC+cD=aB,/ACC90°.故Shwabc=Saab#SaAC=-AB-BOAC-CI=X3X4+-X5X12=6+30=36.2222勾股定理的逆定理答案：_2_2一、；，提示：當(dāng)已經(jīng)給出的兩邊分別為直角邊時(shí)，第三邊為斜邊=，22622410;當(dāng)6為斜邊時(shí)，第三邊為直角邊=<'622萬(wàn)4J2；4.C；二、。提示：根據(jù)勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的

10、內(nèi)角為190.，提?。合雀垂啥ɡ砟娑ɡ淼萌切问侵苯侨切?，面積為,91254.7.直角，2提示：2222222(ab)100，得ab2ab100,ab100218648c；8.-60,提示：先根據(jù)勾股定理逆定理判斷三角形是直角三角形，再利用面積法求得10.解：由勾股定理得AE2=25,EF2=5,AF2=20,.aE=EF+AF2,.AE禹直角三角形11 .設(shè)A=x米，貝UAB為(10+x)米，AE(15-x)米，BE5米，：(x+10)2+52=(15-x)：解得x=2,10+x=12(米)12 .解：第七組，a27115,b27(71)112,c1121113.第n組，a2n1,b2

11、n(n1),c2n(n1)113勾股定理的逆定理(3)圖18-2-7一、基礎(chǔ),鞏固1 .滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是Q)A.三內(nèi)角之比為1：2：3B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C.三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D.三內(nèi)角之比為3：4：52 .如圖1824所示，有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCDAD/BC斜腰DC的長(zhǎng)為10cm,/D=120,則該零件另一腰AB的長(zhǎng)是cm(結(jié)果不取近似值).6 .已知ABC的三邊分別為k21,2k,k2+1(k>1),求證：ABC是直角三角形.二、綜合應(yīng)用7 .已知a、b、c是RtABC的三邊長(zhǎng)，卜1BC的三邊長(zhǎng)分別是2a、2b、2c,那么zM1BC

12、1是直角三角形嗎為什么圖18r圖1825圖18263 .如圖1825,以RtABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S、S2、S3,且S=4,&=8,則AB的長(zhǎng)為.4 .如圖1826,已知正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4,E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上的一點(diǎn)，且AF=AD,4試判斷EFC的形狀.8.已知：如圖1828,在4ABC中,求證：ABC是直角三角形.圖18-2-8CDAB邊上的高，且cD=AD-BD.9.如圖18-2- 9所示，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為 A (3, 1), B (2, 4), AOAB5.一個(gè)零件的形狀如圖18-2-7,按規(guī)定這個(gè)零件中/A與/BDCB應(yīng)為

13、直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4,AB=3,BD=5,DC=12,BC=13,這個(gè)零件符合要求嗎是直角三角形嗎借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論10.已知：在ABC中，/A/RZC的對(duì)邊分別是a、b、c,滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.思路分析：判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形有以下方法：有一個(gè)角是直角或兩銳角互余；兩邊的平方和等于第三邊的平方；一邊的中線等于這條邊的一半由A得有一個(gè)角是直角；B、C滿足勾股定理的逆定理，所以1r應(yīng)選D.答案：D2.如圖1824所示，有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCDAD/BC斜腰DC的長(zhǎng)為10cm,/D=120,則該零件另

14、一腰AB的長(zhǎng)是cm（結(jié)果不取近似值）.-2-10參考答案一、基礎(chǔ),鞏固1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（工）A.三內(nèi)角之比為1 ： 2 ： 3 B.三邊長(zhǎng)的平方之比為 1 ： 2 ： 312.已知：如圖18210,四邊形ABCDAD/BCAB=4,BC=QCD=5AD=3.求：四邊形ABCD解：過(guò)D點(diǎn)作DEZAB交BC于E,則rDEC是直角三角形.四邊形ABE比矩形，.AB=DE.,./D=120,CDE=30.又在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，：CE=5cm.根據(jù)勾股定理的逆定理得，DE=.102525.3cm.-AB=,102525.3cm.3 .

15、如圖1825,以RtABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S、S2、S3,且S=4,S2=8,則AB的長(zhǎng)為.C.三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D.三內(nèi)角之比為3：4：5圖1825圖1826思路分析：因?yàn)?ABC是Rtz所以BC+AC=AB2,即S+$=S3,所以$=12,因?yàn)?=AB,所以ab=S31223.答案：2.34 .如圖1826,已知正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4,E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上的一點(diǎn)，且AF=1AD,4試判斷EFC的形狀.思路分析：分別計(jì)算EF、CECF的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.解：E為AB中點(diǎn)，：BE=2.CE2=BE+BC2=22+42=20.同理可求得，EF2=

16、AE+AF=22+12=5,CF2=DF+CD=32+42=25.CE2+EFf=CFf,.EFC是以/CEF為直角的直角三角形.5 .一個(gè)零件的形狀如圖18-2-7,按規(guī)定這個(gè)零件中/A與/BDCB應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4,AB=3,BD=5,DC=12,BC=13,這個(gè)零件符合要求嗎圖1827思路分析：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷ADB和DBC是否為直角三角形即可,這樣勾股定理的逆定理就可派上用場(chǎng)了.解：在4ABD中，AB+AD=32+42=9+16=25=bD,所以4ABD為直角三角形，/A=90°.在4BDC中，B6+DC=52+122=25+14

17、4=169=132=BC.所以4BDC是直角三角形，/CDB=90.因此這個(gè)零件符合要求.6 .已知ABC的三邊分別為k2-1,2k,k2+1(k>1),求證：ABC是直角三角形.思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊之間的關(guān)系符合勾股定理的逆定理即可證明：,k2+1>k21,k2+12k=(k1)2>0,即k2+1>2k,：k2+1是最長(zhǎng)邊.(k21)2+(2h)2=k4-2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,.ABC是直角三角形.二、綜合應(yīng)用7 .已知a、b、c是RtABC的三邊長(zhǎng)，卜BC的三邊長(zhǎng)分別是2a、2b、2c,那么zMiBCi是直角三角形嗎為什么

18、思路分析：如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形(例2已證).解：略8 .已知：如圖1828,在4ABC中，CD是AB邊上的高，且CDmAD-BD.求證：ABC是直角三角形OB=OB2+BB2=22+42=20,D圖1828思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊符合勾股定理的逆定理即可證明：AC2=aD+cD,BC2=CD+BD,：AC2+BC=AD+2CD+BD=AD2+2AD-BD+BD2=(AD+BD2=AB2.ABC是直角三角形.9.如圖1829所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(2,4),AOAB是直角三角形嗎借助于網(wǎng)格，證

19、明你的結(jié)論思路分析：借助于網(wǎng)格，利用勾股定理分別計(jì)算OAAROB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷OAB是否是直角三角形即可.解：OA2=O/A2+AiA?=32+12=10,AB?=AC2+BC2=12+32=10,.-.OA2+A=OB?.OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形丁10 .閱讀下列解題過(guò)程：已知a、b、c為4ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4,試判斷ABC的形狀.解：a2c2b2c2=a4b4,(A).c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2),(B).c2=a2+b2,(C)/ABC1直角三角形.問(wèn)：上述解題過(guò)程是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào);錯(cuò)誤的原

20、因是E;本題的正確結(jié)論是.思路分析：做這種類(lèi)型的題目，首先要認(rèn)真審題，特別是題目中隱含的條件，本題錯(cuò)在忽視了a有可能等于b這一條件，從而得出的結(jié)論不全面.答案：(B)沒(méi)有考慮a=b這種可能，當(dāng)a=b時(shí)4ABC是等腰三角形；ABC是等腰三角形或直角三角形.11 .已知：在ABC中，/A/RZC的對(duì)邊分別是a、b、c,滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.思路分析：(1)移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；(2)三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則都為0;(3)已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形解：由已知可得a210a+25+b224b+144+c226c+

21、169=0,配方并化簡(jiǎn)得，(a5)2+(b12)2+(c13)2=0.12.1 .(a-5)2>0,(b12)2>0,(c13)2>0.2 .a-5=0,b12=0,c13=0.解彳1a=5,b=12,c=13.又丁a2+b2=169=c2,.ABC是直角三角形.已知：如圖18210,四邊形ABCDAD/BCAB=4,BC=QCD=5AD=3.求：四邊形ABCD的面積.:DBC為等腰三角形，DB=DC=5.在ABDA中AD+Ae=32+42=25=BD,：ABDA是直角三角形它們的面積分別為Sabda=-X3X4=6;S2四邊形ABC=SaBda+Sadbc=6+12=18.

22、_1DBC=2X6X4=12.圖18210思路分析：(1)作DEZAR連結(jié)BR則可以證明AB里AEDB(ASQ;(2)DE=AB=4,BE=AD=3EC=EB=3;(3)在DEC中，3、4、5為勾股數(shù)，DEC為直角三角形，DELBC(4)利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解.解：作DEZAR連結(jié)BD,則可以證明AB里AEDB(ASQ,.DE=AB=4BE=AD=3.BC=6,：EC=EB=3.DE2+CE=32+42=25=CD,.DEC為直角三角形又.EC=EB=3,勾股定理的應(yīng)用（4）1.三個(gè)半圓的面積分別為S=tt,S=8無(wú)，&=無(wú)，把三個(gè)半圓拼成如圖所示的圖形，則ABC一定

23、是直角三角形嗎說(shuō)明理由2.求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量/A=90°,AB=3mBC=12mCD=13mDA=4m若每平方米草皮需要200天，問(wèn)學(xué)校需要投入多少5.（8分）觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)32=4+5,52=12+13,72=24+2592=40+41這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢（1）填空：132=+（2）請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（3）結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí)，說(shuō)明你的結(jié)論的正確性。資金買(mǎi)草皮3.（12分）如圖所示，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cmBC=10cm求EC的長(zhǎng)。6 .如圖，在RtA

24、ABC,/ACB=90,CD!AB,BC=6,AC=8,求ABCD的長(zhǎng)ABDc7 .在數(shù)軸上畫(huà)出表示J17的點(diǎn)（不寫(xiě)作法，但要保留畫(huà)圖痕跡）4.如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少8.已知如圖，四邊形ABC由，/B=90°,AB=4,BC=3,CD=12AD=13,求這個(gè)四邊形的面積9.如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1.求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD勺面積。一、填空、選擇題題:13、14、15、勾股定理復(fù)習(xí)題（5）3.有一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞

25、口，圓的直徑至少為（米。16、4、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，則旗桿折斷之前的高度是（）米。6、在ABC中，/C=90°,AB=10O(1)若/A=30°,則BC=。(2)若/A=45°,8、則BC=17、在ABC中，/C=90°,AC=,BC=.則斜邊上的高CD=mABC中，AB=13cm,BC=10cm,BC邊上的中線AD=12cnflUAC的長(zhǎng)為cm兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一人以3米/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度向東直行，5秒鐘后他們相距米.寫(xiě)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如果

26、兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。下列各組線段組成的三角形不是直角三角形的是（(A)a=15b=8c=17(B)a:b:c=1:(C)a=2b=c=(D)a=13b=14c=15若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,x,則使此三角形是直角三角形的x的值是（).C.28或28211、三角形的三邊abc,滿足（ab）c22ab,則此三角形是三角形。18、下列各命題的逆命題不成立的是12、小明向東走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三個(gè)方向走100米回到原地。小明A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等向東走80米后又向方向走的。C.對(duì)頂角相等D.如果a=b或a+b=0,那么a2b2、解答題:19、有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面22、請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出表示J5的點(diǎn)尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少20、一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是多少（其中丈、尺是長(zhǎng)度單位,1丈=10尺）21、某港口位于東西方向的海岸